基于圓臺形熱傳導模型的慢走絲線切割仿真與試驗

王　艷　楊　林　丁成才　丁成業

1.上海理工大學，上海，200093　　2.泰州市江洲數控機床制造有限公司，泰州，2253003.南京交通職業技術學院，南京，210000

基于圓臺形熱傳導模型的慢走絲線切割仿真與試驗

王艷1楊林1丁成才2丁成業3

1.上海理工大學，上海，2000932.泰州市江洲數控機床制造有限公司，泰州，2253003.南京交通職業技術學院，南京，210000

基于放電通道中等離子體的形成機理，根據慢走絲線切割在短脈沖放電加工時放電通道中電子流與離子流散射速度的差異，提出了圓臺形熱傳導模型。采用基于圓臺形熱傳導模型的有限單元法對航空材料Inconel718的典型工況進行了仿真計算，系統地分析了放電能量對放電通道溫度以及放電蝕坑深度的影響規律，并采用聲發射檢測技術在線監測慢走絲線切割的加工表面粗糙度。通過仿真結果與試驗測得工件表面粗糙度Rt值的對比，再結合試驗測得的聲發射信號波形圖特征及聲發射信號均方根值發現：仿真計算得到的放電蝕坑深度與表面粗糙度Rt值吻合較好；聲發射信號的強度隨著放電能量的增加而增強，聲發射信號強度隨著放電溫度變化速率的變小而減弱。最后回歸分析得到材料表面粗糙度與聲發射信號均方根值的數學預測模型，預測結果與測得的表面粗糙度誤差僅為4.4%。

Inconel718；線切割；圓臺形熱傳導模型；有限元；聲發射；回歸分析

0　引言

航空材料Inconel 718具有優良的高溫蠕變強化性能、抗疲勞性能以及抗氧化和抗熱腐蝕性能，并且能在高溫下承受高應力、保持較好的機械和化學性能，所以被廣泛應用于渦輪機葉片、液體燃料火箭以及飛機發動機等組件的制造[1]。傳統切削加工方法(磨削、切削)加工Inconel 718時，材料塑形變形大，切削力高，熱效應影響大，刀具磨損嚴重，而且刀具上易形成積屑瘤從而降低加工表面的質量[2]，是典型的難加工材料。 慢走絲線切割加工是靠放電產生高溫使材料熔化、氣化，并在壓力電介質的作用下去除材料，無需考慮材料的力學性能，非常適合加工傳統切削方法難以加工的導電材料。

慢走絲線切割加工脈沖時間短、切縫窄且溫度極高，常規檢測設備難以直接測量其溫度。數值模擬方法已成為研究放電通道內溫度場的一種有效方法，通過分析溫度分布還可估算放電蝕坑的深度。慢走絲線切割加工過程非常復雜，數值模擬時需要作適當的簡化，文獻[3-5]在仿真分析時都將等離子體簡化為圓柱形，本文則基于放電通道中等離子體的形成機理，提出了圓臺形熱傳導模型。 目前對數值模擬準確性驗證的方法不多，應用動態檢測方法對放電加工過程數值模擬進行驗證的方法較少。聲發射檢測對聲發射傳感器與被測工件的接近程度要求不高，若檢測時使用采樣頻率足夠高的采集卡則能同時克服高溫[6-7]、空間狹小等多個難題。

國內外對聲發射技術在電火花加工中的應用進行了研究。El-Menshawy等[8]通過區分火花放電與電弧放電時聲發射信號特征來監測極間的放電狀態，但未能排除環境噪聲的影響；陳湛清等[9]研究了不同脈沖參數條件下不同放電狀態時可聞聲部分的聲特征；Craig等[10]應用聲發射信號確定電火花線切割加工時放電點的空間位置；Muslim等[11]研究了聲發射信號特征與放電能量的關系，并根據聲發射信號特征探測了電火花加工中的破裂現象。上述研究表明，火花放電與電弧放電具有截然不同的聲發射信號特征：火花放電時聲發射信號不僅強度大，而且有特殊頻率；而電弧放電時的聲發射信號強度非常弱，因此可以用聲發射信號的特征來監測極間的放電狀態。但以上研究過程中都未能完全排除加工過程中噪聲信號的影響，而且聲音信號具有一定的滯后性，采用聲信號監測極間放電狀態并不如根據電壓的變化特征來監測極間放電狀態響應快[12]。

本文首先基于等離子體中電子流與離子流的運動特性，提出更接近放電通道位形的圓臺形熱傳導模型，采用基于圓臺形熱傳導模型的有限單元法對Inconel 718在不同放電能量下的溫度場進行分析計算，再進行應用聲發射技術監測慢走絲線切割試驗，對比分析了理論蝕除量和實際蝕除量以及與試驗采集到的聲發射信號之間的對應關系，建立了采用聲發射信號均方根值預測工件表面粗糙度的數學模型，為慢走絲線切割加工表面粗糙度的在線監測提供了一種切實可行的方法。

1　圓臺形熱傳導模型的建立

慢走絲線切割是一種高度復雜的特種加工工藝，仿真時考慮所有的影響因素并不現實，將其簡化為熱效應為主導的加工過程產生的誤差較小。而在對以熱效應為主導的加工過程進行分析時，首先需要建立放電熱傳導模型，需要明確定義以下三個要素：能量分配系數，熱傳導模型及材料的去除準則。

1.1極間放電能量分配系數

慢走絲線切割加工的熱量分配如下(圖1)：

Qz=Qy+Qf+Qj

(1)

式中，Qz為放電過程產生的總能量；Qy為工作液對流帶走的能量；Qf為熱輻射消耗的能量；Qj為傳入工件和電極絲的能量。

圖1　能量分配圖

學者們對放電能量在電極絲與工件間的分配關系進行了大量的研究。Eubank等[3]認為傳入電極的能量百分比是常數，理論計算與試驗檢測結果都表明陽極和陰極吸收熱能的比例為2∶1。Xia等[4]認為能量分配與脈沖寬度無關，分配到陽極和陰極的能量比例分別為40%和20%，本文也采用此能量分配系數。

1.2圓臺形熱傳導模型

慢走絲線切割放電加工過程中，工作液被擊穿形成放電通道，如圖2所示。通道中的電子和正離子在電場的加速作用下高速運動時會發生劇烈碰撞，碰撞產生大量的熱，同時高速帶電粒子轟擊電極表面將自身的動能轉化為熱能，迅速加熱電極表面。

圖2　放電通道示意圖

放電通道的位形即模型的大小和形狀，是研究放電通道熱傳導模型需要考慮的最主要因素。有些文獻在仿真分析時都假設熱傳導模型為圓柱形，但都忽略了粒子之間的碰撞。放電通道中的粒子碰撞不僅是不可避免的，而且還十分劇烈，并會引起放電通道的位形擴散。在放電通道的各種碰撞中，對其位形擴散有影響的主要是帶電粒子之間的碰撞。不同粒子的擴散系數可用下式表示[13]：

(2)

式中，D為擴散系數；v為不同粒子的運動速度；υ為碰撞頻率。

電子的質量遠小于正離子的質量，電子在加速電場作用下獲得更高的運動速度，而通道中電子和正離子的數量是相等的，因此它們的碰撞頻率也相同，則根據式(2)可知電子流的擴散系數是離子流擴散系數的(ve/vp)2倍(ve是電子的速度，vp是離子的速度)。因為脈沖時間內放電通道中的電子流擴散集中在陽極附近，離子流擴散集中在陰極附近，所以使得平衡時放電通道呈現圖3所示的喇叭形。

圖3　放電通道平衡狀態的位形

Perez等[14]用如下所示指數函數確定熱傳導模型半徑：

RM(t)=Rptn

(3)

式中，RM為模型半徑;Rp、n為系數;t為脈沖寬度。

Perez等給出了陰極的放電通道半徑公式中參數的最佳值，n=0.2，Rp=251μm/s0.2。

因此根據平衡時放電通道位形的特點，將放電通道簡化成圖4所示的圓臺形。陰極附近的放電通道半徑可按式(3)計算：

Rc=RM

(4)

圖4　放電通道縱截面

而慢走絲線切割加工過程中工件作為陽極，因此需要確定陽極附近的放電通道半徑。根據陰極和陽極的放電能量分配系數，并假設放電通道內任意橫截面上的熱流密度分布函數相同，則陽極放電通道半徑Ra滿足下式：

(5)

式中，Aa、Ac分別為陽極和陰極附近的放電通道橫截面積；q為放電通道內的熱流密度。

Descoeudres等[15]使用光譜技術進行研究，發現放電通道內的熱流密度近似遵循高斯分布，如圖5所示。若放電通道軸向最大熱流密度q0與通道半徑R已知，那么距通道軸線為r處的熱流密度q(r)為

(6)

假定一個脈沖只產生一次火花放電，則上式可改為

(7)

式中，U為放電電壓(V)；I為放電電流(A)；Rw為工件上的能量分配系數；R為放電通道半徑(m)。

圖5　高斯熱源模型

1.3材料的去除準則

關于放電加工過程中材料的去除準則，有些學者認為熔化和氣化的材料全部被去除，另有學者提出了過熱理論，即在脈沖寬度時間內，處于放電通道區域內的材料溫度被加熱到超過材料沸點時，等離子體的高壓阻止了材料氣化。當脈沖結束時高壓消失，過熱的金屬凹坑內發生微爆炸蝕除了一部分熔化的金屬。Izquierdo等[6]用當量溫度Teq來衡量材料是否被去除，即工件材料溫度高于當量溫度的部分被去除。本文采用高于工件材料熔點的材料都被去除的準則。

2　基于圓臺形熱傳導模型的仿真分析

2.1有限元分析模型

在慢走絲線切割加工過程中，電極絲單次利用，故電極絲的損耗對加工精度的影響較小，Han等[16]研究的對象是電極絲，而本文的研究對象為工件，因此需基于圓臺形熱傳導模型對文獻中的分析模型稍加改進，如圖6所示。

圖6　熱分析模型

對于工件上任意一個微單元體，其幾何中心位于P點，以電極絲軸線方向為z軸，以放電點z軸的坐標位置為零，建立以電極絲中心線為z軸的圓柱坐標系，從而得到導熱微分方程如下：

(8)

如圖6所示，工件外表面被放電通道劃分成兩個區域：放電通道內部與外部。這兩個區域內不同的對流換熱構成了電極絲與工件傳熱問題的邊界條件。在工件上：區域1與區域2的邊界線可根據以下方程進行求解：

(9)

式中，g為放電間隙；rw為電極絲半徑。

(10)

式中，qm為傳入單位體積內單元體的熱量。

(11)

2.2仿真結果分析

在如此復雜的邊界條件下求解上述微分方程幾乎是不可能的，本文采用目前較常用且可靠的有限元軟件ANSYS進行慢走絲線切割的熱分析，仿真時做了如下假設：①認為工作區域是周對稱的；②所用工件材料是均勻的、各向同性的；③忽略潛能的影響，因為它對仿真結果的影響可以忽略不計；④熱能通過熱傳導的形式傳入工件；⑤決定材料被去除的標準是臨界溫度Teq，溫度高于這個值的材料都認為被去除；⑥電流和電壓在脈沖時間內是常數；⑦不考慮電弧和短路的影響；⑧不考慮放電通道發生跳躍的影響，即便它可能會影響材料的表面性能。

建模時，選取直徑為3 mm、高為1.5 mm的圓柱形進行建模。根據對稱性，可以選擇通過圓柱體軸線的縱截面的一半建立平面有限元模型，即將模型簡化為邊長為1.5 mm的正方形。在慢走絲線切割放電過程中，放電通道內工件的溫度的變化范圍大且速率快，所以仿真時需輸入隨溫度不斷變化的各物性參數的離散數值，系統會根據已輸入的離散數值進行線性插值。Inconel 718隨溫度變化的物理性能參數如表1所示。

表1　Inconel718物理性能參數

根據Cheng等[17]的研究，放電通道半徑內外對流傳熱系數并不相同，如表2所示。表3為計算熱流密度時所需要的參數，與試驗所設置的參數相同。加載時在工件表面放電通道內同時施加熱流密度和熱對流載荷，而在放電通道外只施加熱對流載荷，仿真結果如圖7～圖10所示。

表2　不同位置對流傳熱系數

表3　仿真參數

圖7　Ton=20 μs溫度分布圖

圖8　Ton=15 μs溫度分布圖

圖9　Ton=10 μs溫度分布圖

圖10　Ton=5 μs溫度分布圖

由圖7可知，在脈寬為20 μs時，符合材料去除準則的材料溫度大都超過Inconel 718的沸點，說明Inconel 718主要是氣化被去除。而由圖8～圖10可知，在脈沖寬度為5～15 μs時，符合材料去除準則的材料溫度大都在沸點以下，因此20 μs可作為Inconel 718是氣化還是熔化去除為主的臨界值。

由圖7～圖10可知，在ANSYS中可測出脈寬從20 μs到5 μs下對應仿真蝕坑的深度分別為14.50 μm、9.85 μm、8.82 μm和4.38 μm，且從溫度云圖的形狀可以看出放電蝕坑呈橢圓形，即蝕坑的深徑比較小。放電蝕坑相互交錯重疊就形成了工件的表面形貌，因此放電蝕坑大小與工件的表面粗糙度具有一定的對應關系。

各參數條件下仿真的最高溫度如圖11所示，可知放電通道最高溫度從脈寬20 μs到15 μs急劇降低，而脈寬從15 μs到5 μs最高溫度的降低變緩，說明慢走絲線切割加工過程中，放電通道的最高溫度隨放電能量的變小而降低。

圖11　最高溫度散點圖

圖12是脈寬為20 μs時放電通道最高溫度隨時間的變化曲線。通道溫度在開始時上升速度快，隨后速度減慢，在脈沖時間結束時達到最高值。而溫度的變化對應著放電能量的變化，通過該曲線可以得出放電加工過程中放電能量的變化規律。本文通過分析慢走絲線切割加工過程的放電能量變化規律與試驗采集到的聲發射信號特征之間的相互關系，為根據聲發射信號均方根值在線監測慢走絲線切割加工工件的表面粗糙度提供了理論依據。

圖12　Ton=20 μs放電通道溫度變化圖

3　試驗驗證

3.1試驗條件

試驗在蘇州三光科技股份有限公司DK7625P型號的慢走絲線切割機床上進行，電極絲直徑為0.2 mm，工件材料為鎳基高溫合金Inconel 718(φ55 mm×10 mm)。聲發射傳感器安裝在工作臺上靠近加工區域的位置，且盡量減小傳感器安裝位置與工件之間的連接面，以便盡可能地減少聲信號的衰減。傳感器接收到的聲發射信號先后經過屏蔽式I/O接線盒和平衡控制器，由數據采集卡(2M/s/ch)進行采集，將采集的信號數據存儲到移動硬盤中，裝置連接如圖13～圖16所示。用Taylor Hobson粗糙度儀對加工表面粗糙度進行測量。

圖13　試驗裝置連接示意圖

圖14　機床總體外觀

圖15　工件與AE傳感器位置

圖16　AE信號采集裝置實物連接圖

根據慢走絲線切割加工Inconel 718的典型工況設計了五次加工工藝路線，第一次為粗加工，隨后四次為精加工，分別記為M、T1、T2、N和T3，其中N為驗證試驗。試驗通過控制脈沖時間(Ton)、脈沖間隔(Toff)和峰值電流(IP)這三個對慢走絲線切割加工表面質量影響最大的參數，設定了五組不同的參數組合，如表4所示，同時也給出了實驗測得的放電電壓(U)和放電電流(I)。為了粗糙度檢測方便，分別用各組參數在工件上單獨加工一個面。

表4　加工參數

3.2粗糙度與仿真蝕坑深度對比分析

用Taylor Hobson粗糙度儀測得的各表面粗糙度如表5所示。顯然從M到T3，隨著放電能量逐漸減小，表面粗糙度Ra與Rt值都顯著地減小了。

表5　粗糙度數據

由圖17可知，對比粗糙度Rt值(輪廓表面波峰與波谷之差)與仿真蝕坑深度可以發現：仿真蝕坑深度與粗糙度的變化趨勢基本一致，但始終略小于實測Rt值。兩者的差值隨著脈沖寬度的增大變大，這是因為慢走絲線切割加工時部分熔化的金屬會重新凝固在已加工表面，增大微觀表面波峰與波谷的距離，即增大了Rt值，且放電能量越高，該再鑄層金屬越厚，即仿真的蝕坑深度與實測Rt之間的差值越大。

圖17　仿真與試驗數據對比

3.3聲發射信號的處理與分析

慢走絲線切割放電加工時，聲發射傳感器可能會采集到很多噪聲信號， 現對該過程中的噪聲分析如下：機床未運行時傳感器并沒有采集到聲發射信號，說明實驗室條件下環境噪聲并不會對采集信號產生干擾；慢走絲線切割工作液雖具有一定的壓力，但由于是沿著電極絲流入加工區域，試驗結果也證明冷卻液產生的噪聲也可忽略不計；此外，慢走絲線切割機床空運行時會產生較弱聲信號，且其頻率遠小于脈沖放電的頻率。陳湛清等[9]采用濾波器對機床運轉噪聲進行排除，但采用濾波器過濾噪聲信號的同時也可能將部分有效信號過濾掉。本文通過先采集原始信號波形，再運用文獻[18]中的小波分析方法對加工過程中的低頻噪聲進行剔除。

試驗采集到的聲發射信號波形如圖18～圖21所示。每次工藝路線設置的采集時間為300 s，因單次測量的數據太大，在LABview程序中對數據進行分段讀取，每組數據被分為100段，對應的采集時間為3 s。由于Excel讀取數據量的限制，這里取前1.5 s內的數據繪制聲發射信號波形圖，如圖19～圖22所示。

圖18　M組的AE信號波形

圖19　T1組的AE信號波形

圖20　T2組的AE信號波形

圖21　T3組的AE信號波形

信號的均方根值(RMS value)描述了隨機信號的強度或平均功率，可用下式定義：

(12)

式中，x(t)為隨機信號的樣本記錄；T為樣本記錄時間。

本次試驗采集到的聲發射信號的RMS值通過LabView編寫的程序計算出，圖18～圖21分別對應M到T3，可看出對應的RMS值也從3.86降到了0.92，說明隨著放電能量的減小，聲發射信號的強度也降低。

如圖22所示，以M參數條件為例，為了研究單個脈沖周期內的聲發射信號變化規律，將聲發射信號波形圖局部放大。圖22中每兩個尖峰之間的數據點數為20，因為每10個數據點對應的時長為15 μs，則兩個尖峰之間的時長為30 μs，雖然不等于脈沖寬度20 μs，但波形圖上周期性地出現尖峰，與脈沖電源的周期性仍有一定的對應關系，尖峰說明在極間介質擊穿時釋放出較強的聲發射信號。尖鋒的出現表明此時的放電能量高，而此時對應的仿真得到的放電通道的溫升速度也較快。

圖22　M組的AE信號局部波形圖

以上分析都表明，聲發射信號能很好地反映放電能量的變化，而放電能量又決定性地影響加工表面質量，如粗糙度等。因此本文通過建立聲發射信號RMS值與加工表面粗糙度的函數關系，對慢走絲線切割加工表面粗糙度進行預測。

3.4表面粗糙度與聲發射信號RMS值的回歸分析

試驗測得的表面粗糙度Ra值以及聲發射信號RMS值如表6所示，兩者都隨著放電能量的減少而減小，若能建立兩者之間的對應關系，則可以根據在線測得的聲發射信號RMS值直接得出工件材料表面的粗糙度值，提高加工效率。對表6中的數據作出散點圖，如圖23所示。用MATLAB曲線擬合工具箱擬合該四組數據，縱軸為加工工件表面粗糙度，橫軸為聲發射信號的RMS值。擬合得到的曲線如圖24所示，曲線方程為

y=1.363e0.063 39x-2.085e-0.7685x　(13)

圖23　粗糙度散點圖

圖24　多項式函數擬合曲線圖

在置信區間為95%時R2≈1，和方差(SSE)為1.746×10-17。為驗證方程的預測精度，進行了一組驗證試驗，代號為N，參數如表5所示。該參數條件下測得的粗糙度Ra為0.58 μm，實際測得RMS值為1.13 mV，根據式(13)得到的相對應的N參數條件下通道內的粗糙度Rt為0.56 μm，預測誤差僅為4.40%。較小的誤差說明該模型可以用來監測Inconel 718工件材料的表面粗糙度。

因此對于某種特定材料，都可以通過試切割首先建立數學函數模型，在之后的加工過程中都可以直接根據該函數關系求出工件表面的粗糙度，從而縮短停機檢測的時間，大大地提高慢走絲線切割的加工效率。

4　結論

(1)進行了基于圓臺形熱傳導模型的有限元分析。放電通道內的最高溫度與脈沖能量正相關，放電能量足夠大時放電通道內的最高溫度可達10 000 ℃以上。對于Inconel 718材料， 在脈沖電源占空比為1∶2時，20 μs脈沖寬度可作為區分加工過程是氣化還是熔化去除為主的一個臨界值。

(2)理論放電蝕坑深度與表面粗糙度Rt值的變化趨勢相一致，因此可通過仿真計算估計加工工件的表面粗糙度。

(3)聲發射波形圖上的尖峰信號與同一時間內放電通道內溫升變化的一致性表明，通過分析聲發射信號，能夠為研究放電通道內的能量變化規律提供理論依據。

(4)回歸分析得到的工件表面粗糙度值與聲發射信號RMS值數學模型預測誤差低于4.40%，說明可以采用聲發射檢測技術對慢走絲線切割加工工件表面粗糙度進行在線監測。

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(編輯王艷麗)

Simulation and Experiments of WEDM-LS Based on Truncated Cone-shaped Thermal Conduction Model

Wang Yan1Yang Lin1Ding Chengcai2Ding Chengye3

1.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093 2.Taizhou Jiangzhou NC Machine Tools Manufacturing Co.,Ltd.,Taizhou,Jiangsu,225300 3.Nanjing Communications Institute of Technology,Nanjing,210000

On the basis of formation mechanism of plasma channel in WEDM, a novel heat conduction model with a circular truncated cone shape was put forward for the first time by studying the velocity difference of electrons and ions in plasma channel. Based on this heat conduction model a finite element analysis was conducted considering the typical machining conditions of aeronautical material-Inconel 718 in WEDM to research its the machining mechanism. The influences of discharge energy on maximum temperature of plasma channel and depth of discharge crater were studied systematically. A verification experiment was carried out,which firstly employed acoustic emission testing technology to monitor the machined surface roughness. It shows that the simulation results are in good agreement with measured Rt values of surface roughness. The analysis results of acoustic emission signals collected during the machining process of WEDM reveal that the intensity of acoustic emission signals get stronger with the increase of discharge energy and get weaker as the changing rate of maximum temperature of discharge channel becomes slower. A regression analysis of value of surface roughness and root-mean-square (RMS) value yields a mathematical prediction model with high precision, the error is less than 4.40%.

Inconel 718; wire electrical discharge machining(WEDM); truncated cone-shaped thermal conduction model; finite element; acoustic emission; regression analysis

2014-11-11

上海市研究生創新基金資助項目(JCWCXL1302)；江蘇省創新創業項目

TG661< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.006

王艷，女，1969年生。上海理工大學機械工程學院教授、博士。研究方向為精密加工與特種加工。發表論文60余篇。楊林(通信作者)，男，1989年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。丁成才，男，1974年生。泰州市江洲數控機床制造有限公司工程技術研究中心工程師。丁成業，男，1977年生。南京交通職業技術學院機電工程學院副教授。