起重機變幅運動吊重防擺控制研究

曹旭陽　袁　靖　李萬里　丁　沖

1.大連理工大學，大連，116024　　2.中國一拖集團有限公司，洛陽，4710393.大連益利亞工程機械有限公司，大連，1160244.大連船舶重工集團有限公司，大連，116024

起重機變幅運動吊重防擺控制研究

曹旭陽1袁靖2李萬里3丁沖4

1.大連理工大學，大連，1160242.中國一拖集團有限公司，洛陽，4710393.大連益利亞工程機械有限公司，大連，1160244.大連船舶重工集團有限公司，大連，116024

針對起重機變幅運動過程中吊重擺動造成的就位精度差、工作效率低和作業不安全等問題，提出了一種誤差漸進補償控制方法，以減小吊重擺動。在分析誤差漸進補償控制原理的基礎上，設計了誤差漸進補償控制器。采用變補償系數控制方法，在實現吊繩擺角漸進減小的同時滿足了變幅加速度和液壓泵排量的要求。運用MATLAB軟件對系統進行仿真，仿真結果表明，對于不同的繩長和臂架長度，誤差漸進補償控制具有良好的魯棒性和控制精度，在起重機開始制動后，吊繩擺角在10 s內減小到了0.003 rad以下。

起重機；變幅運動；吊重擺動；誤差漸進補償控制器

0　引言

關于起重機的吊重防擺控制方法，國內外學者做了大量研究，主要包括：輸入整形控制法[1-2]、最優控制法[3-4]、自適應控制法[5]、模糊控制法[6]、滑模控制法[7]、時滯控制理論[8]等。上述控制方法均有優缺點，總體還存在一些問題：首先，在設計控制器時著重考慮吊擺機構，對動力機構及兩者中間的速度轉換機構考慮較少，特別是在變幅工況下，臂架變幅速度與變幅油缸伸縮速度或變幅卷筒的收放繩速度之間存在的非線性會提高控制難度；其次，在設計控制算法時，著重考慮控制效果，對輸入信號的可獲取性及控制算法實用性考慮較少；此外，很多控制算法是建立在對模型線性化處理的基礎上的，對于系統存在的非線性和時變性，控制效果不理想。

本文建立了較完整的變幅系統模型，在分析誤差漸進補償控制原理的基礎上，設計了誤差漸進補償控制器，在給定的控制法則下，對吊繩擺角信號運算處理后進行反饋，實現了變增益反饋控制。綜合考慮變幅加速度和液壓泵排量，合理設計兩階段的補償系數，實現了吊重擺角的漸進減小。在滿足多工況、存在初始狀態等控制要求的同時，設計了位置控制器，減小了變幅角度誤差。

1　變幅系統

變幅系統是起重機工作系統的重要組成部分。起重機變幅作業時，變幅系統通過改變臂架俯仰角，使吊重靠近或遠離回轉中心。臂架俯仰角的增大和減小分別對應著起重機的向上和向下變幅。圖1為動臂式起重機向上變幅時吊重的運動軌跡圖，臂架俯仰角增大β時，吊重由位置A運動到位置B，吊重靠近回轉中心，完成向上變幅動作。相反，當臂架俯仰角減小時，吊重遠離回轉中心，完成向下變幅動作。

1.起升卷筒　2.變幅卷筒　3.動力單元　4.人字架　5.臂架圖1　吊重運動軌跡

起重機變幅系統主要由液壓系統、中間速度轉換機構和吊擺機構組成。其中，液壓系統為變幅機構的驅動系統，液壓泵通過液壓系統控制液壓馬達轉動；中間速度轉換機構為變幅馬達轉速或液壓缸伸縮速度與臂架變幅角速度之間的速度傳遞機構；吊擺機構為變幅作業時的吊重擺動機構。起重機變幅作業時，輸入電流信號通過控制液壓泵斜盤擺角來改變液壓泵排量，從而改變馬達轉速，馬達經變幅減速機帶動變幅卷筒轉動，控制變幅繩的收放，變幅繩拉動臂架，從而使臂架俯仰角發生變化。

2　系統建模

2.1吊擺機構建模

圖2所示為吊擺機構的簡化模型。θ為吊繩在變幅平面內的擺角，Lb為臂架長度，l為繩長，β為變幅角度。對圖中簡化模型作如下假設[9]：①臂架視為剛體，不考慮吊繩的質量和彈性伸縮；②將吊重簡化為一質點，忽略空氣阻尼及摩擦阻尼的影響；③臂架長度、臂架變幅角度、吊繩長度及吊繩在變幅平面內的擺角均是可測量的。

圖2　吊擺機構簡化模型

由圖2可知，吊重位置坐標可以由下式給出：

(1)

式中，XO、ZO分別為吊重水平和豎直坐標。

在忽略吊繩質量后，吊繩與吊重組成的擺動系統的動能T及勢能V分別為

(2)

式中，m為吊重質量；g為重力加速度。

將式(1)、式(2)代入下述拉格朗日方程：

(3)

由于θ較小，近似認為：sinθ≈θ，cos(β-θ)≈cosβ，sin(β-θ)≈sinβ，可得

(4)

2.2中間速度轉換機構建模

以動臂塔式起重機為例，中間速度轉換機構主要包括變幅減速機、變幅卷筒、人字架、變幅繩、臂架等，其簡化模型如圖3所示(省略變幅減速機及變幅卷筒)。圖中，O為回轉中心，C、F分別為人字架前后安裝絞點，D點為定滑輪的位置，E點為動臂塔機臂架根絞點。CE、CD和DE之間的距離分別為lc、ld和la，DE與CE的夾角為α。

圖3　中間速度轉換機構簡化模型

當臂架在圖3所示位置時，由幾何關系可得

(5)

設變幅繩繩速為v，規定變幅繩收繩時繩速為正，由式(5)可得

(6)

設ωm為液壓馬達轉速，i為總減速比，d為變幅卷筒直徑，n為變幅倍率，則

(7)

2.3液壓系統建模

變幅機構的液壓系統可采用閉式系統或開式系統，本文以閉式系統為例。系統傳遞函數主要由兩部分組成：控制斜盤擺角的閥控缸環節和泵控馬達環節。

通常，變量機構的諧振頻率比泵控馬達系統的液壓固有頻率大得多，而伺服閥的頻寬又比變量機構的諧振頻率大得多，因此伺服閥控制變量缸的位置閉環傳遞函數可簡化為[10]

(8)

式中,Xφ為變量缸活塞桿位移；I為輸入電流；Kf x為位置反饋系數；ωx為變量缸位置環的轉折頻率。

液壓馬達轉速對變量缸活塞桿位移的傳遞函數為

(9)

式中，Kφ為斜盤擺角系數；ζh為液壓阻尼比；ωh為液壓固有頻率；Dm為馬達最大排量；Kqp為變量泵流量增益。

3　控制器的設計

3.1誤差漸進補償控制原理

誤差漸進補償控制的基本思想是通過改變臂架的俯仰角度來補償吊繩的擺角。通過合理設計反饋信號，加入到操作者的輸入信號中，構成期望的參考信號，使起重機在期望的輸入信號控制下變幅作業。t0時刻，將吊擺機構在變幅平面內進行投影，如圖4所示。其中，β0為操作者的輸入，為了消除吊繩擺角θ，需要補償的變幅角度為Δβ，此時系統的期望參考變幅角度為βr。

圖4　吊擺機構在XZ平面內投影圖

對于依靠臂架變幅的起重機而言，變幅作業時，誤差漸進補償控制實際上是以變幅平面內的吊繩擺角作為反饋信號，采用變增益反饋控制，通過設計適當的反饋增益，保證吊繩擺角在逐漸減小的同時，臂架的變幅加速度也能保持在一定的范圍內。

3.2反饋信號的設計計算

通常情況下，起重機變幅作業時的繩長l較大，吊擺機構的諧振頻率遠小于液壓系統模型中閥控缸位置環的轉折頻率ωx和液壓固有頻率ωh，可將其簡化為一個比例環節，在控制器設計時暫不考慮液壓系統及中間速度轉換機構，以變幅繩速度v作為輸入。由式(5)可知：

(10)

此時所需的變幅繩補償繩長設為ΔlAD。對式(10)進行化簡，并進行線性化處理可得

(11)

取以下控制法則：

ΔlAD=kΔv

(12)

式中，Δv為t0時刻所需的變幅繩補償速度；k為時間放大系數。

由圖3中的幾何關系并結合式(12)，同時由于Δβ較小，近似認為cosΔβ≈1、sinΔβ≈Δβ，可得

(13)

取補償系數λ=1/k，考慮到實際變幅速度較慢，同時要求運動平穩，為實現逐漸消除吊繩擺角，要求補償系數λ∈(0，1)。規定變幅繩收繩時繩速為正。t0時刻，結合式(13)有

(14)

考慮液壓系統及中間速度轉換機構，設二者的總增益為ks，則

(15)

結合式(15)，同時替換β0為任意變幅角度β，則反饋信號ΔI為

(16)

3.3控制法則設計

操作者輸入信號如圖5所示。其中，ts、Δts、tm、Δtn、tn分別為開始制動時間、制動時間、制動結束時間、防擺調節時間、停止工作時間。

圖5　操作者輸入信號

誤差漸進補償控制器控制法則設計如下：

(17)

由式(17)可知，當其他參數相同，λ一定時，吊繩擺角越大，反饋信號ΔI越大，當吊繩存在較大的初始擺角時，在初始啟動時刻，ΔI較大。實際上，由于輸入電流信號對應著變量泵的排量，過大的輸入信號，變量泵的排量不能提供。同時，輸入電流信號變化過大，會使臂架變幅速度在初始啟動階段發生突變，產生較大的加速度。而過大的變幅加速度在實際應用中是不允許的。以動臂塔式起重機為例，由文獻[11]可知，其變幅時起重臂頭部水平移動的最大加減速度不大于0.6m/s2。

綜合考慮臂架頭部水平移動的最大加減速度和液壓泵排量，同時保證起重機在變幅作業結束后，吊重擺角能夠快速衰減，可采用變補償系數控制，即：從開始啟動到制動結束階段，λ取較小值；制動結束到停止工作，λ取較大值。采用如下控制法則：

(18)

其中，λ1、λ2分別為兩階段的補償系數，且λ1<λ2。λ1、λ2的值可根據起重機實際變幅工況選取。

為了在保證消擺的同時，減小變幅角度的誤差，本文設計了位置控制器，由于起重機在變幅工作時，期望變幅角度是未知的，實際應用中控制器設置時可以將操作者開始制動時的變幅角度近似為期望角度。

設ΔI1為位置控制反饋信號，控制法則設計如下：

(19)

式中，KP為比例增益；βs為期望變幅角度。

在無反饋控制時操作者的輸入信號設為I，控制后實際輸入電流信號Ir為

Ir=I+ΔI-ΔI1

(20)

控制原理框圖見圖6。

圖6　控制原理框圖

4　仿真實驗與分析

4.1仿真模型

以16 MN·m動臂塔機為例，各參數依據樣本和實際工況選取，建立Simulink仿真模型，如圖7所示。

圖7　系統仿真模型

建模時考慮了液壓泵控制中位死區，同時設計了死區信號轉換器。圖7中，控制器1、控制器2分別為誤差漸進補償器和位置控制器，子系統1、子系統2分別為中間速度轉換機構與吊擺機構模型。

4.2仿真結果與分析

一般情況下，起重機不工作時，吊繩的初始擺角主要由風載荷引起。由參考文獻[11]可知，當迎風面積無法確定時，作用在起吊物品上的風載荷按額定起重量重力的3%計算，由此可計算出，在風力作用下，吊繩的初始擺角最大為0.03 rad。結合實際變幅工況下吊繩長度、臂架長度、臂架俯仰角的各自變化范圍，設定初始繩長為30 m，臂架長度為50 m，臂架初始俯仰角為0.35 rad，吊繩初始擺角為0.03 rad。

為了能夠更好地觀察防擺控制效果，工作停止時間取足夠大。本文選取的λ1、λ2值分別為0.05、0.35，以0.352 A為操作者的起始輸入電流信號，以0.82 A為穩定輸入電流信號， 啟動與制動時間均為2 s，吊重初始速度為0.01 rad/s，考慮起升工況，起升繩速為0.3 m/s，持續時間為15 s。將第70 s設為開始制動時間，仿真時間為120 s。圖8～圖12分別為吊繩擺角響應、臂架臂頭水平加速度、實際輸入信號、變幅角度和吊繩繩長變化曲線。其他參數不變，將臂架長度由50 m改為70 m，吊繩擺角響應如圖13所示。

圖8　吊繩擺角響應

圖9　臂頭水平加速度

圖10　實際輸入信號

圖11　變幅角度

圖12　吊繩繩長變化

圖13　70 m臂長時的吊繩擺角響應

由圖8可以看出，采用兩階段控制，在塔機啟動和平穩運行階段，吊繩擺角逐漸減小，在塔機開始制動后吊繩擺角能夠迅速衰減，在10 s內，吊繩擺角基本上被消除。同時，由圖9可知，臂架臂頭水平加速度在整個工作過程中均較小。由于電流輸入信號對應著變量泵排量，由圖10可知，實際輸入信號與操作者輸入信號相比變化較小，在消擺的同時保證了變量泵工作在90%排量以上。由圖11可以看出，在消擺的同時，變幅角度也能到達理想的位置。圖12、圖13表明，當繩長及臂長發生變化時，能達到同樣的消擺效果，控制系統具有較好的魯棒性。

5　結論

(1)控制器的控制算法對系統模型的依賴性較小，所以能夠很好地滿足系統非線性、變參數的控制要求，具有較好的魯棒性?？刂破鞯目刂扑惴ㄝ^為簡單，增加了在實際中應用的可能性。

(2)通過適當地選取兩階段的補償系數，吊繩擺角在起重機制動前漸進減小，制動后迅速衰減。同時，在起重機作業過程中，臂架臂頭水平加速度始終小于0.6 m/s2，變量泵排量利用率在90%以上。

(3)在控制吊繩擺角的同時，位置控制器的設計保證了變幅角度的準確性。

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(編輯王艷麗)

Load Anti-sway Control of Luffing Motion for Cranes

Cao Xuyang1Yuan Jing2Li Wanli3Ding Chong4

1.Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning,116024 2.YTO Group Corporation,Luoyang,Henan,471039 3.Dalian Yiliya Construction Machinery Co., Ltd.,Dalian,Liaoning,116024 4.Dalian Shipbuilding Industry Co., Ltd.,Dalian,Liaoning,116024

Aiming at the problems of poor precision, low operation efficiency and low security due to the load oscillation of luffing motion for crane,an error asymptotic compensation control method was proposed to minimize the sway angle of load. Based on the analysis of error asymptotic compensation control theory, the error asymptotic compensation controller was designed. Through appropriate adjustments to the two stage compensation coefficients, the sway angle of the lifted load was gradually decreased, meanwhile, the requirements of the acceleration and the pump displacement were met. The MATLAB simulation results show that error asymptotic compensation controller has good robustness and control precision for different ropes and jib lengths. After the crane began to brake, the sway angle is reduced to below 0.003 rad in 10 seconds.

crane; luffing motion; load oscillation; error asymptotic compensation controller

2014-03-06

工業信息化部高技術船舶科研項目

TH21; TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.007

曹旭陽，男，1974年生。大連理工大學機械工程學院副教授。主要研究方向為機械機構優化設計、工程機械三維仿真及虛擬樣機技術、電液控制技術。發表論文40余篇。袁靖，男，1983年生。中國一拖集團有限公司技術中心工程師。李萬里，男，1984年生。大連益利亞工程機械有限公司工程師。丁沖，男，1969年生。大連船舶重工集團有限公司高級工程師。