浮動平底推桿凸輪機構的第Ⅱ類尺寸綜合問題

李延平　林榮富　常　勇

集美大學，廈門，361021

浮動平底推桿凸輪機構的第Ⅱ類尺寸綜合問題

李延平林榮富常勇

集美大學，廈門，361021

將德國進口高速印刷機機構中的滾子推桿推廣至平底推桿演化構型，并以此為研究對象,引入“斜交浮動坐標系”、“支撐函數法”和“瞬時一維直線區段”及其投影得到的“瞬時區間套”等概念，進而提出求解推程區間套、回程區間套和整程區間套的方法。給出求解瞬時/整程平底方位線許用選擇區域和凸輪基圓半徑r0許用取值范圍的基本原理，并推導得到其相應的通用解析公式，進而得到其解的存在性和存在性態的解析判據，最后搜索得到平底夾角的取值范圍等。較圓滿地解決了浮動平底推桿盤形凸輪機構的第Ⅱ類尺寸綜合問題。

浮動平底推桿；斜交浮動系；支撐函數；瞬時一維直線區段；瞬時/整程區間套；存在性態

0　引言

做平面運動的盤形凸輪機構按從動件類型可分為尖底從動件盤形凸輪、滾子從動件盤形凸輪和平底從動件盤形凸輪等。做平面運動的滾子從動件盤形凸輪機構[1-4]結構復雜，設計參數多且相互耦合，故其分析綜合理論和方法更為復雜和繁瑣。此機構不僅具有凸輪結構緊湊[5]的一般特點且易滿足工程中對運動規律、運動軌跡和剛體導引等輸出特性的要求。國內外已有許多學者[6-14]以壓力角為評價指標對平面盤形凸輪機構進行了尺寸綜合，對做平面運動的滾子從動件凸輪機構[15-18]的綜合問題也作了相應研究。

與滾子從動件相比，平底從動件在承載能力、潤滑性能、壽命和高速性能等方面具有顯著優越性，常被應用于高速印刷機場合，故對平底從動件凸輪機構的研究具有理論探索和工程實用價值。

本文基于文獻[1-2]將德國進口高速印刷機機構中的滾子推桿推廣至平底推桿演化構型，并以此為研究對象,引入了“斜交浮動坐標系”、“支撐函數法”和“瞬時一維直線區段”及其投影得到的“瞬時區間套”等概念，進而提出“推程、回程和整程區間套”的概念，給出求解平底方位線許用選擇區域、凸輪基圓半徑r0許用取值范圍的基本原理，據此推導得到求解計算的整套通用解析公式，進而得到解存在性和存在性態的系列解析判據，較圓滿地解決了浮動平底推桿件盤形凸輪機構的第Ⅱ類機構綜合問題。

1　浮動平底推桿演化機構第Ⅱ類尺寸綜合問題的準確表述

圖1所示為德國進口高速印刷機機構的浮動平底推桿演化機構。它由凸輪1、帶平底的連桿2、搖塊3、搖桿4和機架0組成，凸輪1、搖桿4分別為輸入件和輸出件。機構綜合問題的準確描述如下。

(a)凸輪順時針轉動

(b)凸輪逆時針轉動0.機架　1.凸輪　2.帶平底的連桿　3.搖塊　4.搖桿圖1　浮動平底推桿凸輪機構

求解：滿足α≤[α]∪ρ>0條件的平底線許用選擇區域、凸輪基圓半徑r0許用取值范圍、平底工作段理論與實際長度。

2　若干基礎性準備工作

2.1固定坐標系建立和預備公式推導

建立固定坐標系O1xy如圖1所示。選凸輪軸心與O1重合，x軸方向與O1A一致，θ2、θ4分別為O1O2、AO2與x軸正向夾角，并令θ1為凸輪轉角。

建立機構封閉矢量方程，并由圖1中的幾何關系得到連桿2即O1O2的長度、位置角和類角速度如下：

(1)

θ2=arctan(l4sin(θ40-β)/(l0+l4cos(θ40-β)))

(2)

dθ2/dθ1=-l4(dβ/dθ1)(l4+l0cos(θ40-β))/

(3)

連桿的絕對瞬心P20的坐標為

xP20=l0tan(θ40-β)/(tan(θ40-β)+cotθ2)

(4)

yP20=-l0tan(θ40-β)cotθ2/(tan(θ40-β)+cotθ2)

(5)

連桿的相對瞬心P21的坐標為

xP21=±[|dθ2/dθ1|/(±|dθ2/dθ1|-1)]·

[l0tan(θ40-β)/(tan(θ40-β)+cotθ2)]

(6)

yP21=±[|dθ2/dθ1|/(±|dθ2/dθ1|-1)]·

[-l0tan(θ40-β)cotθ2/(tan(θ40-β)+cotθ2)]

(7)

其中，“±”中的“+”表示同擺式機構，“-”表示異擺式機構[1]。

如圖2所示，P21、P20間和P21、P10(P10為凸輪的絕對瞬心)間距離為

lP21P20=[(xP20-xP21)2+(yP20-yP21)2)]1/2

(8)

(9)

其中，lP21P20、lP21P10皆是θ1的一元函數，將lP21P20、lP21P10簡記為l10和l21。

圖2　浮動滾子/平底推桿機構滿足α≤[α]條件解集的求解原理和內在聯系

2.2“浮動坐標系”的設定

“浮動坐標系”[2]指固連于連桿平面Σ2上，以O2為原點，O2→u(O2u∥GG′)、O2→v(沿O2O1)為u軸、v軸正向的坐標系O2uv。簡約起見，規定浮動坐標系的u、v兩軸是斜交的——非正交的。

給定夾角σ，平底線GG′用其在O2uv中v坐標即可完全“鎖定”。

如圖1所示，夾角σ起始基準是O2′O1，且順時針方向為正，理論取值范圍為

0°<σ<180°

(10)

2.3推程前半/后半區段劃分

連桿的絕對瞬心P20和相對瞬心P21又可細分為前后半區段的絕對和相對瞬心P20f、P20r和P21f、P21r，如圖2所示。同樣，連桿2與搖桿4的鉸接點O2在前后半區段時分別表示為O2f和O2r。

整個推程，機構時為同擺式機構，時為異擺式機構(圖3)[5]，故根據其時變性，作如下劃分：

前半區段：搖桿4位于O20A到O2bA之間，P20f位于O1O2的上方。

后半區段：搖桿4位于O2bA到O2mA之間，P20r位于O1O2的下方。

分界點O2b滿足O2bA⊥O1O2b。此時P20位于垂直于O1O2的無窮遠處。故有

cos(180°-θ40+β*)=l4/l0

(11)

β*=arccos(l4/l0)+θ40-180°

(12)

(a)前半區段

(b)后半區段，Ф0]圖3　“瞬時一維直線區段”的u、v坐標推導

2.4“支撐函數法”的若干知識

2.4.1凸集的支撐線、支撐函數和方向角

圖4　支撐函數與方向角

N為有界閉凸集，邊界?N為閉凸曲線，如圖4所示。任選坐標系O1x′y′，自原點O1引射線O1R，O1R與x′軸正向夾角為φ(逆時針為正)，作垂直于O1R且與N相交的任一直線G1(p1，φ)，集合p1的上確界記為p，即

p=sup{p1：G1(p1，φ)∩N≠?}

(13)

定義1與式(13)中p相對應的直線G(p，φ)稱作凸集N沿φ方向的支撐線[19-21]。

定義2與式(13)中p相對應的函數p(φ)稱作凸集N沿φ方向的支撐線。

定義3與式(13)中p相對應的角度φ稱作支撐線G(p，φ)的方向角。

2.4.2凸集的充要條件

在?N適當定向下，凸集成立的充要條件是曲率半徑ρ恒為正，即

(14)

0≤φ<2π

3　滿足α≤[α]條件機構解的存在性與存在性態

3.1凸輪順時針轉動

3.1.1推程

如圖2所示，整個推程，P21始終位于連桿方位線O1O2上方。

機構任一瞬時位置，在連桿平面Σ2上，以P20P21為弦、朝O2v軸負向作優弧Cma、劣弧Cmi，使其滿足：

∠P20CmajorP21=90°-[α]

(15)

∠P20CminorP21=90°+[α]

(16)

根據文獻[2]，該瞬時滾子推桿機構滿足α≤[α]條件的K的全集為：由Cma、Cmi合作圍成的“盈月形”二維平面區域Γ(u，v)。

如圖3所示，再過P21(C2)引C2C1⊥u軸，分別交u軸、優弧Cma于Cu、C1點，則

C1C2∈Γ(u，v)

過C1、C2點，引C1C1v∥u軸、C2C2v∥u軸，分別交v軸于C1v和C2v點。再過O1點引u軸垂線，分別交C1C1v、u軸和C2C2v于D1、Du和D2點。于是，得到如下結論：平底推桿機構在某一瞬時位置滿足α≤[α]條件的K的全集為：由C1C2構成的“瞬時一維直線區段”。

C1C2有如下特征：①是Γ(u，v)的真子集；②C2點對應的壓力角αC2=0，C1點對應的壓力角αC1=[α]，且自C2到C1，α值由零單調增大至[α]。

據前述圖解原理并據0°<σ<180°，易得到兩點重要結論：

(1)若

90°-[α]<σ<90°+[α]

(17)

則任一瞬時皆存在C1C2，即機構有解。

(2)若

0°<σ≤90°-[α]或90°+[α]≤σ<180°

(18)

則任一瞬時皆不存在C1C2，即機構無解。

所以，下文均是在滿足式(17)即機構有解的條件下進行討論的。

C1C2在“浮動系”O2uv中的坐標為

uK=uC1(θ1)=uC2(θ1)=uK(θ1)

(19)

vK=vK(θ1)∈[vC1，vC2]=[vC1(θ1)，vC2(θ1)]

(20)

其中，uK、vK皆是θ1的一元函數。

(1)推程前半區段。據圖3a中幾何關系，有

uK=uK(θ1)=O2Cu=O2Du+DuCu=

O2O1cosσ+D2C2=O2O1cosσ+O1C2sinσ=

s2(θ1)cosσ+η l21(θ1)sinσ

(21)

式中，η為行程系數，推程時η=1，回程時η=-1。

在△C1C2P20中，據正弦定理，有

P20C2/sin∠P20C1C2=C1C2/sin∠C1P20C2

(22)

又因為

∠P20C1C2=90°-[α]

(23)

∠P20C2C1=σ

(24)

∠C1P20C2=90°+[α]-σ

(25)

所以得

C1C2=P20C2sin(90°+[α]-σ)/sin(90°-[α])=

l10(θ1)cos(σ-[α])sec[α]

(26)

據上，可得

(27)

s2(θ1)-l21(θ1)cotσ-l10(θ1)cos(σ-[α])sec[α]cscσ

(28)

據式(21)、式(27)和式(28)知，uK、vC1和vC2皆是θ1的一元函數。

(2)推程后半區段。據圖3b中幾何關系、式(21)，以及以下關系式：

∠P20C1C2=90°-[α]

(29)

∠P20C2C1=180°-σ

(30)

∠C1P20C2=[α]+σ-90°

(31)

得

C1C2=P20C2sin([α]+σ-90°)/sin(90°-[α])=

-l10(θ1)cos(σ+[α])sec[α]

(32)

可推演得到，式(21)和(27)為通用公式。而vC1則隨式(29)～式(31)變為

vC1=vC2-C1vC2v=vC2-C1C2cscσ=

s2(θ1)-l21(θ1)cotσ+l10(θ1)cos(σ+[α])sec[α]cscσ

(33)

據式(21)、式(27)和式(33)，uK、vC1和vC2仍是θ1的一元函數。

綜上，即是將瞬時一維直線區段C1C2向u、v軸投影，u軸上得唯一點Cu，v軸上得C1v、C2v構成的“瞬時區間套”[vC1，vC2]。

于是，可得如下結論：①vK取在[vC1，vC2]兩端點，即vK=vC1和vK=vC2時α=[α]；②vK取在[vC1，vC2]內部，即vC1vC2時α>[α]。

證明從略。

選取uK、vK和θ1為縱橫坐標，繪制vC1-θ1、vC2-θ1和uK-θ1曲線，如圖5所示。

(a)不存在機構解

(b)存在唯一機構解

(c)存在無數機構解

(d)uK-θ1曲線圖5　vC1-θ1、vC2-θ1和uK-θ1曲線

整個推程，存在無數個“瞬時區間套” [vC1，vC2]。由此，解得“整程區間套”為

v∈[vC1max，vC2min]

(34)

據式(27)、式(28)、式(33)，通過一維搜索解得推程vC2min、vC1max。

綜上，可得如下重要結論：

(1)若

vC1max>vC2min

(35)

則

v∈[vC1max，vC2min]=?

(36)

即滿足α≤[α]條件的機構解不存在，如圖5a所示。

(2)若

vC1max=vC2min

(37)

則

v∈[vC1max，vC2min]=Λ(獨集)

(38)

即存在滿足α≤[α]條件的唯一機構解為

v=vC1max=vC2min

(39)

如圖5b所示。

(3)若

vC1max

(40)

則

v∈[vC1max，vC2min]=Π(無窮集)

(41)

即存在滿足α≤[α]條件的無數機構解為

v∈[vC1max，vC2min]

(42)

如圖5c所示。

3.1.2回程

回程時[α]為70°～80°，推程的“整程區間套”一般嵌套在回程的“整程區間套”中，如圖5虛線所示，故回程一般不予考慮。

3.2凸輪逆時針轉動

研究方法與3.1節同理，這里從略。

4　滿足ρ>0條件的機構解的存在性與存在性態

擬采用“支撐函數法”[5-6]解決凸輪輪廓全部外凸，即“機構運動保真”問題。

4.1凸輪順時針轉動

4.1.1推程

圖6　凸輪順時針轉動時支撐函數、方向角分析提取

(43)

方向角為

φ=θ1+(θ2-θ20)

(44)

經系列推演，得凸輪輪廓曲率半徑為

(45)

(46)

B=l4[l4+l0cos(θ40-β)]

(47)

Q=A3Bcos(θ40-β)-A3l0l4sin2(θ40-β)+

ABl0l4sin2(θ40-β)

(48)

E=A3[A2cos(θ40-β)+l0l4sin2(θ40-β)]

(49)

F=A5sin(θ40-β)

(50)

據上知，ρ=ρ(θ1)是θ1的一元函數。一維搜索出使

(51)

成立的vρmax，則“推程區間套”

v∈(-∞，vρ max)0≤θ1≤Ф0

(52)

即是滿足推程凸輪輪廓外凸的解集。

4.1.2回程

同理，解得“回程區間套”

v∈(-∞，vρ rmax)

(53)

即是滿足回程凸輪輪廓外凸的解集。

因為

r0=(s20-v)sinσ>0

(54)

故

v

(55)

即有

(56)

4.1.3整程

根據4.1.1節和4.1.2節的求解結果，通過比較得出

(vρ)max=min(vρ max，vρ rmax)

(57)

于是，得到的“整程區間套”

v∈(-∞，(vρ)max)0≤θ1≤2π

(58)

就是滿足整程凸輪輪廓全部外凸即“機構運動保真”的解集。

基于式(56)和式(57)，有

vρ max

(59)

4.2凸輪逆時針轉動

與4.1節同理，從略。

5　滿足α≤[α]∪ρ>0條件的機構解的存在性與存在性態

5.1凸輪順時針轉動

5.1.1平底線許用范圍[vC1max，(vρ)max)與凸輪基圓半徑r0許用取值范圍的確定

綜合第3和第4章，得重要結論：

(1)若式(35)或式(37)成立，據式(59)知，滿足α≤[α]∪ρ>0的機構解不存在。

(2)若式(40)成立，且

vC1max≥(vρ)max

(60)

則滿足α≤[α]∪ρ>0的機構解不存在。

若

vC1max<(vρ)max

(61)

則存在滿足α≤[α]∪ρ>0的無數機構解：

v∈[vC1max，(vρ)max)

(62)

此時

r0∈(r0min，r0max]

(63)

r0min=[s20-(vρ)max]sinσ

(64)

r0max=[s20-vC1max]sinσ

(65)

如圖7所示。

圖7　存在無數機構解的情形

于是，得到如下重要結論：滿足vC1max<(vρ)max，v值越大越靠近(vρ)max，r0和α越小，凸輪尺寸和傳動性能越優。

5.1.2平底工作段及理論/實際長度的確定

(66)

據式(21)，一維搜索解得推程uKmin、uKmax值和回程uKrmin、uKrmax值。比較篩選之，得到整程的(uK)min、(uK)max值：

(uK)min=min(uKmin，uKrmin)

(67)

(uK)max=max(uKmax，uKrmax)

(68)

再據式(66)，有

(69)

(70)

于是對于平底工作段，凸輪與平底接觸點的集合為

(71)

平底理論長度為

(72)

平底實際長度為

L=l+(5～7)mm

(73)

5.2凸輪逆時針轉動

與5.1節同理，這里從略。

6　平底夾角σ的有解取值范圍

6.1凸輪順時針轉動

本節擬在滿足α≤[α]∪ρ>0條件下，求解存在機構解的σ的取值范圍。首先σ應滿足式(17)，即90°-[α]<σ<90°+[α]。

據第5章知：一個σ值對應GG′的一個許用取值范圍[vC1max，(vρ)max)、r0的一個許用取值范圍(r0min，r0max]和平底理論長度l，無數σ值對應無數機構解。故式(17)范圍內，對σ作遍歷性搜索，并以σ為橫坐標，分別以平底線的v、凸輪基圓半徑r0和平底理論長度l為縱坐標，可得v-σ、r0-σ和l-σ曲線，如圖9所示。

圖9　v-σ、r0-σ和l-σ曲線

于是，得到如下重要結論：

(1)存在一個取值范圍σ∈[σmin，σmax]，即在該范圍內，存在機構解。

(2)v-σ曲線包含vC-σ和vρ-σ兩條曲線，vC-σ曲線據式(28)、式(33)和式(34)得到；vρ-σ水平直線據式(57)得到。其中vC-σ為單谷曲線，vρ-σ為水平直線。

(4)l-σ曲線為單峰曲線，l僅與σ有關，而與v無關。σ=σmax時，取得l的最小值lmin。給定σ值，l即為定值，但接觸點的位置分布與v值有關。

需要強調的是：lmin是l的理論最小值(將v、σ皆視為變量的最小值)，即全局最小值。

若視第2～5章研究的是浮動平底推桿機構的狹義第Ⅱ類綜合問題[1]，則本節討論的就是其廣義第Ⅱ類綜合問題[2]。

6.2凸輪逆時針轉動

與6.1節同理，這里從略。

7　機構綜合示例

(1)當σ為75°和85°時，①滿足α≤[α]∪ρ>0條件的機構解；②凸輪最小基圓半徑r0min；③平底工作段及理論/實際長度l和L。

下面是求解過程。

(1)將l0=140mm、l4=50mm、θ40=140°和β=0代入式(1)，得s20=106.6554mm。

當σ=75°時，①據第3章理論公式，即α≤[α]條件解得v∈[vC1max，vC2min]=[72.1466mm，104.8224mm]。據第4章理論公式，即ρ>0條件解得v∈(-∞，(vρ)max]=(-∞，61.4900mm]。據第5章，因vC1max=72.1466mm>(vρ)max=61.4900mm，屬式(40)、式(60)同時成立的情形，即此時不存在機構解。②其機構解不存在，故r0min的解也不存在。③其機構解不存在，故l和L的解也不存在。

8　結語

本文通過引入“斜交浮動系”、“瞬時一維直線區段”等新概念，將文獻[2]提出的浮動滾子推桿機構的求解原理推廣和延拓至平底推桿機構的情況，并搜索得到平底夾角的有解取值范圍，較為圓滿地解決了浮動平底推桿盤形凸輪機構第Ⅱ類機構綜合問題。值得指出的是，本文的對象機構雖源于印刷業的高速印刷機機構，但筆者已將其抽取提升成為共性機構學問題加以研究，所以本文的研究內容對許多行業裝備的機構選型、分析與綜合，具有參考價值。

[1]常勇, 楊富富. 作平面運動滾子從動件盤形凸輪機構的第Ⅱ類機構綜合問題[J]. 機械工程學報, 2010, 46(21): 37-41.

Chang Yong，Yang Fufu. Second Mechanism Synthesis Task of Disc Cam Mechanisms with Roller Follower Moving in Planar General Motion[J]. Journal of Mechanical Engineering,2010, 46(21):35-41.

[2]常勇, 楊富富,胡志超,等. 作平面運動滾子從動件盤形凸輪機構的廣義第Ⅱ類機構綜合問題[J]. 機械工程學報, 2012, 48(15): 47-57.

Chang Yong, Yang Fufu,Hu Zhichao,et al. Research on Second Mechanisms Synthesis Task of Positive-Drive Disc Cam Mechanisms with Roller Follower Moving in General Planar Motion[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(15): 47-57.

[3]常勇, 楊富富. 作平面運動滾子從動件形鎖合凸輪機構的第Ⅱ類機構綜合問題[J]. 機械工程學報, 2012, 48(1): 39-46.

Chang Yong, YangFufu. Second Mechanisms Synthesis Task of Positive-drive Disc Cam Mechanisms with Roller Follower Moving in General Planar Motion[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(1): 39-46.

[4]常勇, 李延平, 劉國祥. 按許用壓力角設計最小尺寸作平面復雜運動滾子從動件平面凸輪機構的解析法[J]. 機械工程學報, 1991, 27(4): 37-41.

Chang Yong, Li Yanping, Liu Guoxiang. The Analytics for Designing Minimum Size Disc Cam Mechanisms Whose Roller Follower Moving in General Planar Motion According to Allowable Pressure Angle[J]. Journal of Mechanical Engineering,1991,27(4):37-41.

[5]常勇, 徐繼楊, 黎慶. 推導凸輪廓線外凸性判據和曲率半徑的一種新方法[J]. 黑龍江商學院學報(自然科學版), 1996, 12(2): 43-50.Chang Yong, Xu Jiyang, Li Qing. A New Method for Deriving the External-convexity Criterion and Convature Radius Formula[J].Journal of Heilongjiang Commercial College, 1996, 12(2): 43-50.[6]車林仙. 支撐函數法在作平面復雜運動平底從動件盤形凸輪機構設計中的應用[J]. 機械設計, 2002, 19(4): 10-12.

Che Linxian. The Application of Support Function Method in the Design of Disc Cam Mechanism Whose Flat-bottomed Follower in the Form of Complicated Planar Motion[J]. Machine Design, 2002, 19(4): 10-12.

[7]Schoenherr J. Synthesis of Planar Cam Mechanics with Lowest Dimensions[J]. Mechanism and Machine Theory, 1993, 28(3): 317-325.

[8]Navarro O, Wu C J, Angeles J. Size -minimization of Planar Cam Mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2001, 36(3):371-386.

[9]華大年. 按許用壓力角設計最小尺寸的擺動從動桿平面凸輪機構的解析法[J]. 機械工程學報, 1982, 18(4): 74-79.

Hua Danian. The Analytics for Designing Minimum Size Disc Cam Mechanisms with Oscillating Follower according to Allowable Pressure Angle[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,1982,18(4):74-79.

[10]常勇, 吳從炘, 李延平. 關于《按許用壓力角設計最小尺寸的擺動從動桿平面凸輪機構的解析法》一文的兩點注記[J]. 黑龍江商學院學報(自然科學版), 1989, 5(2): 49-54.

Chang Yong, Wu Congxin，Li Yanping. Two Notes on “the Analytics for Designing Minimum Size Disc Cam Mechanisms with Oscillating Follower according to Allowable Pressure Angle”[J]. Journal of Heilongjiang Commercial College，1989,5(2):49-54.

[11]常勇, 吳從炘, 李延平. 關于《按許用壓力角設計最小尺寸的擺動從動桿平面凸輪機構的解析法》一文的再注記[J]. 黑龍江商學院學報(自然科學版), 1990, 6(4): 15-19.

Chang Yong, Wu Congxin, Li Yanping. The Further Notes on “the Analytics for Designing Minimum Size Disc Cam Mechanisms with Oscillating Follower according to Allowable Pressure Angle”[J]. Journal of Heilongjiang Commercial College,1990,6(4)：15-19.

[12]常勇, 楊富富, 李延平. 糖果包裝機中凸輪連桿-組合機構的尺寸綜合研究[J]. 中國機械工程, 2012, 23(17): 2023-2030.

Chang Yong, Yang Fufu, Li Yanping. Research on Size Synthesis of Cam-linkage Mechanism in a Candy Packaging Machine[J]. Chinese Mechanical Engineering,2012, 23(17):2023-2030.

[13]常勇, 林榮富, 李延平. 做平面運動滾子從動件盤形凸輪機構第Ⅱ類綜合問題的廣義化研究[J]. 中國機械工程, 2014, 25(5): 669-678.

Chang Yong, Lin Rongfu, Li Yanping. General Class Ⅱ Synthesis of Disc Cam Mechanism with Roller Follower Moving in Palnar General Motion[J]. Chinese Mechanical Engineering, 2014, 25(5): 669-678.

[14]常勇, 林榮富, 李延平. 做平面運動滾子從動件盤形凸輪機構的深度廣義第Ⅱ類綜合問題[J]. 中國機械工程, 2014, 25(16): 2149-2158.

Chang Yong, Lin Rongfu, Li Yanping. General Class Ⅱ Synthesis of Disc Cam Mechanism with Roller Follower Moving in Palnar General Motion[J]. Chinese Mechanical Engineering, 2014, 25(16): 2149-2158.

[15]Dasgupta A, Ghosh A. On the Determination of Basic Dimensions of a Cam with a Translating Roller-follower[J]. Journal of Mechanical Design, Trans. ASME, 2004, 126(1): 143-147.

[16]Carra S, Garziera R, Pellegrini M. Synthesis of Cams with Negative Radius Follower and Evaluation of the Pressure Angle[J]. Mechanism and Machine Theory, 2004, 39: 1017-1032.

[17]Ji Z, Manna Y A. Size Minimization of Disc Cams with Roller-followers under Pressure Angle Constraint[J]. Mechanical Engineering Science, IMechE, 2008, 222(12): 2475-2484.

[18]王知行, 鄧宗全. 機械原理[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.

[19]呂庸厚, 沈愛紅. 組合機構設計與應用創新[M]. 北京: 機械工業出版社, 2008.

[20]林榮富，常勇.作平面運動滾子從動件盤形凸輪機構的第Ⅱ類凸輪輪廓設計[J].機械設計，2013,30(1):28-32.

Lin Rongfu, ChangYong. Second Cam Profile Design of Disc Cam Mechanisms with Roller Follower Moving in Planar General Motion[J]. Machine Design, 2013,30(1):28-32.

[21]林榮富，常勇.面向高速印刷機機構尺寸分析與綜合的圖譜方法[J].機械設計，2013，30(2)：33-36.

Lin Rongfu, Chang Yong. High Speed Printing Machine Mechanism Dimension Analysis and Synthesis Oriented at Las Method[J].Machine Design, 2013，30(2)：33-36.

(編輯王艷麗)

Class Ⅱ Synthesis of Cam Mechanism with Floating Flat Faced Pushrod

Li YanpingLin RongfuChang Yong

Jimei University,Xiamen,Fujian,361021

Based on the configuration of high-speed printing machine mechanism with flat faced pushrod imported from German which was the evolution of the one with roller pushrod, the conceptions of “skew floating coordinate system”,“support function” and the ideas of “instantaneous one dimensional linear section” and its projection (the instantaneous interval set) were developed. Then, the important concepts of interval set on the rise,interval set on the return and the whole interval set, and the basic principles of solving the allowable selection area of instantaneous/whole flat axis and allowable range of the cam radiusr0were proposed. Furthermore, the whole common analytical formulas were derived and the analytical criterion of the solution existence and its existing form were obtained. The solution scope of the flat angle were searched and presented. Lastly, the problem of class Ⅱ synthesis of cam mechanism with floating flat faced pushrod were solved successfully and satisfactory.

floating flat faced pushrod; skew floating coordinate system; support function; instantaneous one dimensional linear section; instantaneous/whole interval set; existing form

2013-07-18

國家自然科學基金資助項目(51475209，51175224)；福建省自然科學基金資助項目(2010J01302，2006J0169)

TH112.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.008

李延平，女，1963年生。集美大學機械與能源工程學院教授。研究方向為機構學、RE/RP/RT/CAE等。林榮富，男，1987年生。集美大學機械與能源工程學院助教。常勇(通信作者)，男，1964年生。集美大學機械與能源工程學院教授。