斜盤式軸向柱塞泵最佳柱塞數確定方法

劉志峰　袁　合　成煥波　謝　萍

1.合肥工業大學,合肥,230009　　2.廣西柳工機械股份有限公司,柳州,545007

斜盤式軸向柱塞泵最佳柱塞數確定方法

劉志峰1袁合1成煥波1謝萍2

1.合肥工業大學,合肥,2300092.廣西柳工機械股份有限公司,柳州,545007

給出了斜盤式軸向柱塞泵結構及性能的主要影響因素,分析了柱塞數與各因素之間的關聯性。運用綜合因素評價法，對各因素進行綜合性加權比較，得出了柱塞數選取最佳方案。運用該方法確定了K3V型雙聯軸向柱塞泵設計中的最佳柱塞數(最佳柱塞數為9)。

斜盤泵;柱塞數;影響因素;綜合因素評價

0　引言

斜盤式軸向柱塞泵的結構設計中,柱塞數是一個重要的設計參數。柱塞數的選取直接影響柱塞泵的結構尺寸設計和泵的流量脈動特性，是決定柱塞泵工作性能的重要因素[1-8],因此,確定合理的柱塞數是斜盤式軸向柱塞泵的結構設計中重要的一環。

國內外學者給出了柱塞泵柱塞數選取的不同研究方法。Manring[9]采用無因次化的方法求解流量脈動，通過數值仿真方法，對比分析了柱塞數分別為7、8、9時的理想流量脈動率。研究結果表明：奇數柱塞泵的流量脈動率優于偶數柱塞泵的流量脈動率。許賢良等[10]采用計算機數字仿真方法繪制了柱塞數分別為7、8、9時的理想瞬態流量曲線，分析了理想流量脈動系數與柱塞數的關系。張志鵬[11]將柱塞數為8、9、10、11時不同載荷下的特性曲線進行對比分析,確定其研究設計的55 mL/r斜盤式軸向柱塞泵柱塞數為11。

上述研究通常只是給出柱塞數與影響斜盤泵結構及性能的單一因素間的關聯特性，沒有對多因素影響下的柱塞數選取方法進行研究，難以確定最佳的柱塞數。為選取最佳的柱塞數,本文給出了斜盤式軸向柱塞泵結構及性能的主要影響因素，建立了柱塞數與主要影響因素間的關聯性，借助綜合因素評價法，將影響斜盤泵結構及性能的主要因素進行了綜合性加權比較，確定出最佳的柱塞數。

1　斜盤泵結構及性能的主要影響因素分析

斜盤式軸向柱塞泵的結構設計中,柱塞數選取的不同將使泵的整體性能產生極大的差異。泵的性能設計要求制約著柱塞數的選取，因此，研究柱塞數與泵的各種性能影響因素間的關聯特性，有助于柱塞數的合理選擇。

1.1流量脈動率

設排油腔的柱塞數為m,以柱塞即將進入壓油區而位于排油腔上死點位置為計算起點,柱塞轉角為φ1,則處于排油腔的柱塞i轉過的角度φi=φ1+2π(i-1)/z。斜盤式軸向柱塞泵的瞬時理論流量等效為同一瞬時所有處于排油腔的柱塞的瞬時理論流量之和，即

(1)

式中,d為柱塞直徑;R為柱塞分布圓半徑;α為斜盤傾角;ω為柱塞轉速。

柱塞數z為偶數時,處于壓油腔的柱塞個數始終為z/2,則柱塞泵的瞬時理論幾何流量為

(2)

流量脈動率為

(3)

式中,Qt為柱塞泵理論平均流量。

柱塞數z為奇數時,處于壓油腔的個數隨轉角φ1變化。0≤φ1≤π/z時,m=(z+1)/2;π/z≤φ1≤2π/z時,m=(z-1)/2,則柱塞泵的瞬時理論幾何流量為

(4)

其中,0≤φ1≤π/z時取“+”，π/z≤φ1≤2π/z時取“-”。

流量脈動率為

(5)

柱塞數不同時,柱塞泵中的流量脈動情況也不相同。對于斜盤式軸向柱塞泵,其流量脈動率δQ與柱塞數z的關系如表1所示。

表1　流量脈動率

由表1可看出，奇數柱塞的脈動率大大低于偶數柱塞的脈動率,因此為保證流量穩定，斜盤式軸向柱塞泵設計時一般選用的柱塞數為奇數而非偶數，故本文暫不考慮柱塞數為偶數的情形。同時由表1可看出，隨柱塞數的增加，奇數柱塞的斜盤泵的流量脈動率減小,這減小了振動幅度,有利于泵的平穩工作。

1.2流量脈動頻率

奇數柱塞泵的流量脈動規律曲線如圖1所示,其流量脈動周期角為π/z。當泵的轉速為n(單位為r/min)時,泵的流量脈動頻率f=nz/30,則在相同轉速下,隨著柱塞數的增加，泵的流量脈動頻率增大,導致泵工作時產生的噪聲增大,不符合斜盤泵設計的環境屬性要求。

圖1　奇數柱塞泵流量脈動規律曲線

1.3轉矩脈動率

斜盤對柱塞的垂直反力F包括柱塞在柱塞孔內滑動時承受的側向力和由離心力引起的摩擦力、反向彈簧力和油液壓力等在斜盤上引起的反力。為簡化問題,只考慮油液壓力p引起的斜盤反力Fp對缸體的作用力和力矩。

油液壓力p引起的斜盤反力Fp對柱塞的作用力可分解為軸向分力和徑向分力,如圖2所示。軸向分力與油液壓力平衡;徑向分力Fr在缸體上形成轉矩,其作用力臂a隨柱塞轉角φ的正弦改變,即a=Rsinφ,如圖3所示。所以斜盤反力Fp引起的單個柱塞的理論轉矩為

(6)

圖2　柱塞受力分析

圖3　柱塞徑向受力分析

柱塞泵的瞬時理論總轉矩等效為同一瞬時處于排油腔的柱塞產生的轉矩之和，即

(7)

轉矩脈動率為

(8)

式中,Mt為柱塞泵理論平均總轉矩。

由此可看出,柱塞泵的轉矩脈動與流量脈動保持一致,即隨著柱塞數的增加，泵的轉矩脈動率減小,這減小了振動幅度,有利于泵的平穩工作。

1.4缸體的強度、剛度

柱塞泵缸體設計時,依據經驗設計相鄰柱塞孔間的壁厚δ=d/3,如圖4所示，根據幾何關系可求得柱塞分布圓半徑R=2d/(3sin(π/z)),聯立排量公式q=πzRd2tanα/2可得出柱塞直徑:

(9)

圖4　柱塞孔分布

一般缸體的受力可按照厚壁筒進行計算。設相鄰柱塞孔之間的壁厚為δ1,柱塞孔與缸體內圓之間的最小壁厚為δ2,柱塞孔與缸體外徑間的壁厚為δ3,計算時取三者之中最小值為筒的壁厚,令其為δmin,則厚壁筒的外徑D=d+2δmin。在壓力p作用下,由厚壁筒計算原理可知柱塞孔內壁面處應力最大,則柱塞孔內壁最大切向拉應力為

(10)

缸體的徑向變形量為

(11)

式中,E為缸體材料的彈性模量;μ為缸體材料的泊松比。

由式(9)～式(11)可知,在斜盤式軸向柱塞泵的設計過程中,排量一定時,柱塞數決定了斜盤泵缸體部件的強度及剛度。實際設計中，根據排量設計要求，計算對比不同柱塞數時斜盤泵柱塞孔內壁上的最大切向拉應力和缸體的徑向變形量，確定最佳柱塞數以改善缸體承受的強度和剛度。

1.5油液泄漏量

柱塞泵工作過程中的油液泄漏在所難免，實踐表明，最主要的油液泄漏位置處于滑履與斜盤表面間，該處的支承泄漏為ΔQ1。柱塞與缸體柱塞孔運動副間的泄漏ΔQ2也是主要的油液泄漏。由于奇數柱塞斜盤泵在壓油過程中存在(z+1)/2和(z-1)/2個柱塞交替變化，因此可近似取z/2個柱塞處于壓油過程來計算上述位置處的油液泄漏量,其表達式[12-13]分別為

(12)

(13)

式中,γ為運動副間隙;ρ為油液運動黏度;r0、R0分別為密封帶的內外徑；L為柱塞留缸長度。

由式(12)、式(13)可知，隨著柱塞數的增加，滑履與斜盤表面間的支承泄漏ΔQ1以及柱塞與柱塞孔運動副間的泄漏ΔQ2均有所增大,這降低了斜盤式軸向柱塞泵工作的容積效率，不利于提高泵的整體性能。

1.6壓力-傾角特性

對于恒功率柱塞泵,利用伺服變量機構壓力補償的原理對泵的排油量進行調節,使泵的排油量隨排油壓力呈雙曲線變化規律,達到使泵的輸出功率接近于恒值的目的,其調節特性規律曲線如圖5所示。

圖5　恒功率泵壓力-流量調節特性規律曲線

為達到額定排量設計要求，依據不同柱塞數確定計算得出柱塞直徑d及柱塞分布圓半徑R。根據排量公式反推得出斜盤最大傾角：

(14)

柱塞泵的輸出功率P與油液壓差Δp、輸出流量Q滿足關系式P=QΔp/60,實際計算時,若油箱通大氣,液壓泵吸油口與壓油口之間的壓差Δp往往用液壓泵出口壓力p代替。柱塞泵的理論流量公式為

根據恒功率柱塞泵的設計總效率η、容積效率ηV等要求,可推導出柱塞泵的出口壓力p與斜盤傾角α的對應關系式：

(15)

其中,Pin為輸入功率。則可求出在額定工作壓力下,保證柱塞泵恒功率控制所對應的斜盤傾角變化區域下限值αmin。由此可確定恒功率柱塞泵保證恒功率控制條件下斜盤傾角變化區間[αmin,αmax]。對于選取不同柱塞數設計的斜盤泵,為滿足恒功率控制要求，其斜盤傾角變化區間不同。斜盤最大傾角越大，越有損于泵的機械效率,故對于選取不同柱塞數設計的斜盤泵,對比其斜盤傾角的變化區間，得出最優于機械效率的斜盤傾角變化區間，確定機械效率最佳的柱塞數。

1.7經濟成本

斜盤泵設計過程中,經濟成本是必然要考慮的優先因素。隨著柱塞數的增大，缸體的結構尺寸及滑履個數也隨之增大，斜盤泵的整體結構制造成本將隨之提高，每增加2個柱塞，斜盤泵的整體結構制造成本約提高15%。同時根據斜盤泵的型號及制造材料的不同,斜盤泵制造成本差別也很大。因此,應按成本控制要求，選取最佳的柱塞數。

2　基于綜合因素評價的柱塞數選取方法

采用綜合因素比較法[14]的柱塞數選取,是將柱塞數影響的斜盤泵結構及性能的主要因素(定性的或定量的)都劃分成等級，并賦予每個等級一個分值，使之定量化，如表2所示，用等級和分值來定量表示該因素對柱塞數選取的影響程度。

表2　評價等級及分值

表3　設計方案綜合因素評價

3　案例分析

本案例采用的K3V型雙聯軸向柱塞泵由2個相同的通軸式斜盤軸向柱塞泵串聯而成,其單泵(恒功率斜盤式軸向柱塞泵)的設計基本參數要求如下：額定工作壓力p=34.3 MPa,額定轉速n=2000 r/min,設計排量q=115 mL/r,工作實際輸入扭矩M=243.5 N·m，輸入功率Pin=51 kW,設計容積效率ηV≥95%,機械效率ηm≥95%,總效率η≥90%。

由奇偶柱塞數產生的流量脈動情況可知，一般在斜盤式軸向柱塞泵設計時，柱塞數選用奇數而不考慮偶數。由于本案例斜盤泵的設計排量、結構尺寸等要求，給出3種柱塞數的備選方案，分別為7個柱塞(方案Ⅰ)、9個柱塞(方案Ⅱ)、11個柱塞(方案Ⅲ)。

3.1柱塞數選取的影響因素分析

根據案例中斜盤式軸向柱塞泵設計參數要求，分析柱塞數與影響泵結構及性能的主要因素間的關聯性如下。

3.1.1流量脈動率

由表1可知,斜盤式軸向柱塞泵的流量脈動率隨著柱塞數的增大而減小,即大柱塞數減小了振動幅度,本案例給出的3種柱塞數選取方案中,柱塞數為11的斜盤泵流量脈動最小，柱塞數為9的方案次之,柱塞數為7的方案最差。

3.1.2流量脈動頻率

由流量脈動頻率公式f=n z/30可知,在相同額定轉速下，流量脈動頻率隨柱塞數的增大而提高,對應地提高了柱塞泵運轉時產生的噪聲，不利于柱塞泵的降噪,故柱塞數為7的斜盤泵運轉噪聲最低且最優，柱塞數為9的方案次之，柱塞數為11的方案最差。

3.1.3轉矩脈動率

由轉矩脈動率計算公式可看出轉矩脈動與流量脈動保持一致,故本案例中柱塞數為11的斜盤泵轉矩脈動最小,柱塞數為9的方案次之,柱塞數為7的方案最差。

3.1.4缸體的強度、剛度

柱塞數分別取7、9、11時，根據柱塞泵設計排量要求分別計算出柱塞直徑，同時根據液壓元件用柱塞直徑系列參數(JB826-66)進行圓整修正，修正后柱塞直徑分別為d7=28mm,d9=25mm,d11=22mm,柱塞分布圓半徑分別為R7=43.0mm,R9=48.7mm,R11=52.1mm。根據泵軸輸入扭矩、材料等條件計算確定泵軸直徑dq=40.4mm,缸體設計過程中缸體外徑大小根據最小壁厚δmin=min(δ1,δ2)確定,計算最小壁厚分別為δ1=8.8mm,δ2=8.3mm,δ3=7.4mm。本實例中,缸體材料QT600-3為脆性材料,在額定工作壓力下,不同柱塞數選取方案計算得出的缸體柱塞孔應力及徑向變形量如表4所示。

表4　不同柱塞數方案計算值

由表4中的計算結果可以看出,隨著柱塞數的增大,缸體柱塞孔內壁的切向拉應力減小，柱塞孔的徑向變形量減小，故柱塞數的增大有利于改善缸體的強度及剛度條件，即柱塞數為11的斜盤泵缸體強度和剛度條件最優，柱塞數為9的方案次之，柱塞數為7的方案最差。

3.1.5油液泄漏量

隨著柱塞數的增大，滑履個數以及柱塞與缸體的接觸總長度均有增加，其各部位的最大油液泄漏量也顯著增加，柱塞數分別取7、9、11時，柱塞、滑履處的相對泄漏量如圖6所示,柱塞數為7的斜盤泵泄漏控制最佳,柱塞數為9的方案次之,柱塞數為11的方案最差。

圖6　相對油液泄漏量

3.1.6壓力-傾角特性

本實例中,斜盤式軸向柱塞泵為恒功率柱塞泵。在恒功率控制調節下，為達到額定排量要求，計算得出柱塞數為7、9、11時對應的斜盤最大傾角分別為α7,max=17.2°,α9,max=15.0°,α11,max=14.8°;恒功率控制額定工作壓力下,斜盤傾角下限值分別為α7,max=6.5°,α9,max=5.6°,α11,max=5.5°。斜盤式軸向柱塞泵在恒功率控制調節下,不同柱塞數方案的斜盤傾角與泵的出口壓力之間的關聯特性曲線如圖7所示。

圖7　泵的出口壓力與斜盤傾角的關聯特性曲線

由圖7可知,在保證斜盤泵處于恒功率控制條件下,隨著柱塞數的增大,斜盤傾角變化區間整體下移,斜盤傾角越大,泵的機械效率越低，故隨著柱塞數的增大,斜盤傾角變化區間整體下移,有利于泵的機械效率的提高，即柱塞數為11的斜盤泵在恒功率控制調節下的斜盤傾角變化區間最佳，柱塞數為9的方案次之，柱塞數為7的方案最差。

3.1.7經濟成本

柱塞數分別取7、9、11時，柱塞分布圓半徑分別為R7=43.0 mm,R9=48.7 mm,R11=52.1 mm。缸體的結構尺寸隨柱塞數的增大而增大,同時滑履數目也隨柱塞數的增大而增大,斜盤泵的制造成本相應隨之提高，增大了經濟負擔。

3.2綜合因素評價過程及結果

斜盤式軸向柱塞泵的性能優劣由其總效率的高低評判?？傂蕿闄C械效率與容積效率的乘積。機械效率受流量脈動率、轉矩脈動率等因素共同影響，容積效率只受油液泄漏量影響，故選出最重要的因素“油液泄漏量”，并給以最高權值10，隨后，以此權值為基準，確定其他6個比較因素的相對重要性權值(小于10)；同時，結合不同柱塞數方案對于每個評價因素的優劣程度，給出每一個柱塞數方案的每一個因素的評價等級，其結果如表5所示。

表5　不同柱塞數方案的綜合因素評價

由表5可知,方案Ⅱ的總分最高,方案Ⅲ次之,方案Ⅰ最低,則可認為針對本案例中斜盤式軸向柱塞泵的設計要求,分析與柱塞數選取關聯的主要因素，綜合評價得出柱塞數為9時泵的綜合性能最優。實際制造的斜盤泵各個性能參數驗證了上述評價結果的合理性。

4　結論

(1)給出了斜盤式軸向柱塞泵結構及性能的主要影響因素，分析了柱塞數與各因素之間的關聯性。

(2)運用綜合因素評價法，對各因素進行綜合性加權比較,確定了最佳的柱塞數。

(3)對K3V型雙聯軸向柱塞泵柱塞數確定方法進行了研究,通過綜合加權因素比較法判定的柱塞數取9的方案為最佳方案。

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(編輯張洋)

Method for Determining Best Piston Numbers of a Swash Plate Axial Piston Pump

Liu Zhifeng1Yuan He1Cheng Huanbo1Xie Ping2

1.Hefei University of Technology,Hefei,230009 2.Guangxi Liugong Machinery Co., Ltd.,Liuzhou,Guangxi,545007

The main influencing factors of a swash plate axial piston pump’s structure and properties were put forward,and correlation among the piston numbers and those main influencing factors was analyzed.A best program of the piston number was obtained by using the comprehensive factor evaluation method,which was a comprehensive weighted and comparison of every factor.For the K3V double-compound axial piston pump,the best piston number is as 9 using the above method.The method for determining the piston numbers provides the theory and method for selecting the best piston numbers of a swash plate axial piston pump.

swash plate axial piston pump;piston number;factor;comprehensive factor evaluation

2013-10-17

國家自然科學基金資助重點項目(51135004)

TH322DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.020

劉志峰,男,1963年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機電產品綠色設計理論與方法、廢舊產品再資源化方法與裝備、汽車產品回收與再制造分析、高端金屬成形裝備低碳制造技術。出版專著8部。發表論文150余篇。袁合,男,1989年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。成煥波，男，1987年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。謝萍,女,1964年生。廣西柳工機械股份有限公司高級工程師。