炭陽極焙燒溫度優化

姜雪嬌，李曉斌，李丹菁

（上海應用技術學院，上海 266071)

0 引言

由于鋁工業的發展迅猛，大型預焙鋁電解槽的應用與開發越來越廣泛，因此對預焙陽極[1]（簡稱陽極）的需求也與日俱增。在陽極焙燒系統及控制領域，已經得到了較多的科研成果。其中文獻[2]為滿足陽極焙燒溫度的控制精度及系統跟蹤控制要求,提出一種基于專家系統的PID混合控制策略。文獻[3]對焙燒溫度進行多變量預測函數解耦控制，取得了較好的控制效果。文獻[4]中采用穩態、動態性能較好的復合模糊控制器對陽極焙燒系統進行控制，提高了控制系統的穩定性和魯棒性。文獻[5]著重研究了用PID控制方法對焙燒溫度的檢測、控制和調節,取得良好的效果。

在陽極的整個生產過程中，焙燒是花費最高的一道工序。焙燒工序要達到如下目標[6]：

1）提高炭陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力。

2）降低炭陽極電阻率。

3）炭陽極具有適中的熱導性，目的是為了減少炭陽極在電解槽中的空氣燃燒。

在上述目標中，有的目標是相互矛盾的。例如，較高的最后焙燒溫度雖然提高了陽極的空氣反應性，但也提高了陽極的熱導性，致使陽極在放入電解槽時頂部溫度太高，從而增加了陽極發生空氣燃燒的危險。目前，大部分學者在陽極焙燒系統及控制領域中，還沒有綜合考慮陽極焙燒生產過程中的連續特性，離散事件和陽極焙燒過程中的多目標且目標不一致的問題，而且國外的陽極質量指標相比國內的陽極質量指標更全面、更科學，對于以上問題，筆者首次對炭陽極焙燒過程建立混合邏輯動態MLD(Mixed Logical Dynamical)模型。以陽極的國際質量指標作為約束條件建立目標函數，希望得到滿足國際質量指標的陽極質量生產控制指標。針對建模產生混合整數二次規劃問題，利用遺傳算法（GA）并行計算優勢對其進行優化，從而提高優化速度，縮短了優化時間?；诖怂惴ǖ南到y建模和尋優，滿足國際質量指標，較好地解決了多目標且目標矛盾的難題，通過控制陽極焙燒溫度，最終不僅得到滿足國際質量指標的陽極，還提高了陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力，降低了陽極比電阻，且具有適中的熱導性，使最終炭陽極的質量更優。

1 混合邏輯動態模型

混合邏輯動態MLD(Mixed Logical Dynamical)系統是互相依賴物理動態特性、定性知識、邏輯法則和操作約束所描述的系統，在建模過程中要用一組帶不等式約束條件的線性動態方程來描述，約束條件要同時存在整型的二進制邏輯變量與實型的連續變量?；旌线壿媱討B系統模型的標準形式[7]是：

變

一個現實的物理系統里不僅包括連續動態部分而且包括離散事件變量，我們會運用邏輯運算符將這兩方面關聯到一起。將復合命題轉化為幾個簡單命題，這些命題運用邏輯運算符描述的，而且這些轉化是等價可逆的。例如：

其中ε為非負的松弛因子，亦稱容許誤差。

MLD模型具有通用性，其對于很多不同類型的動態系統描述都很適用，比如部分離散事件系統、可用分段線性化函數近似的非線性系統、線性混雜系統、帶約束的線性系統和序慣邏輯系統等。MLD模型的基本要求是系統的良定性，即給定x(t)與u(t)，則x(t+1)與y(t)能夠唯一確定。一般，由真實的物理系統推導出來的MLD模型，都滿足良定性要求。陽極焙燒系統同樣滿足良定性要求。

2 焙燒參數MLD建模

在陽極焙燒過程的MLD建模中，首先對陽極焙燒過程存在的物理規律、定性知識、操作約束等建立命題邏輯，然后將命題邏輯轉化為整數線性不等式。結合優先級的基本原理來處理約束優先級，控制最終焙燒溫度高低，得到滿足國際質量指標的陽極，提高陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力，降低陽極比電阻，且具有適中的熱導性。

將陽極焙燒過程的物理動態特性與定性知識轉化為邏輯命題，引入邏輯變量()iδ，命題的真假用邏輯變量表示。最終焙燒溫度在950℃到1250℃變化，最終焙燒溫度對陽極指標CO2反應殘留、空氣反應殘留、熱導率、比電阻都有影響，且影響較為復雜，由此引入邏輯變量 ，將焙燒溫度范圍細化，分段范圍如下：

通過邏輯規則的基本操作將簡單命題轉化為復合命題。

經分析，得到陽極質量指標CO2反應殘留、空氣反應殘留、熱導率、比電阻與最終焙燒溫度間關系的分段線性模型yij（i=1,2,3,4; j=1,…,j），其中，y1j為CO2反應殘留，y2j是空氣反應殘留，y3j為熱導率，y4j為比電阻，相應建立的邏輯命題如下：

經分析，得到陽極工藝參數焙燒最終溫度與陽極質量指標CO2反應殘留、空氣反應殘留、熱導率、比電阻的關系，相應建立的邏輯命題。引進輔助連續變量z得到：在陽極生產過程中約束大都能夠分為硬約束與軟約束兩部分。將焙燒最終溫度當作硬約束，如果進行松弛則會造成生產不能正常運行，更嚴重會造成生產事故。CO2反應殘留、空氣反應殘留、熱導率、比電阻的國際質量指標作為軟約束，可在一定范圍內進行松弛，進而找到可行解。對陽極國際質量指標的操作約束建立命題邏輯，然后將命題邏輯轉化為整數線性不等式。為此，對陽極國際質量指標的重要性進行分級，能夠分成

8級，其中級別最高的是1級，對應的控制目標重要性最強，各級指標約束優先級別依次遞減，如下：

命題邏輯關系如下：

通過對每一個需要松弛的軟約束變量賦予其相應的優先級，可以有效地處理約束不可行問題。約束的優先次序是指：在試圖滿足約束i+1之前，首先要滿足約束1至i換句話說，如果第i+1個約束所加的松弛變量為0，則第 i個約束的松弛變量也必須為0，這個要求可以用如下約束式[8]來表達：

在完成約束的優先次序規定后，將其集成到的MLD建模中。最終的目標函數為：

通過對該優化問題的求解，就能得到滿足國際質量指標的最優解。

3 遺傳算法在求解混合整數規劃中的應用

基于炭陽極焙燒系統的MLD模型有整形變量的出現，故此優化問題屬于混合整數規劃。該系統的優化問題的形式[9]如下：

若全部變量取整，則該問題為整數規劃問題；若部分取整，部分取實數時，則該問題為混合整數規劃問題。如上節的最后的函數就是一個混合整數規劃問題。

3.1 遺傳算法概念及運算流程

遺傳算法（Genetic Algorithm) 簡稱GA是J.Holland教授于1975年提出來的模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種全局優化搜索算法。這種算法把生物進化原理——物競天擇，適者生存，加入到由優化參數構建的編碼串聯群體里，根據選擇的適配值函數而且按照遺傳的復制、交叉和變異來篩選個體，留下適配值高的個體來組建新的群體，這些新的群體一方面遺傳了上一代的信息，另一方面又好于上一代。如此循環往復，個體適應度持續增強，一直到符合一定的條件。GA算法流程如圖1所示。

圖1 GA運算流程圖

3.2 優化結果

經過GA算法迭代4000次，迭代結果如圖2所示。

圖2 適應度曲線

相應的最優生產參數：最終焙燒溫度為1042℃，陽極指標CO2反應殘留、空氣反應殘留、熱導率、比電阻分別為86.7887、85.2043、3.0495、59.9982。基于該算法的建模與尋優，使陽極產品質量不僅滿足國際質量指標，而且提高了陽極的抗CO2和空氣的侵蝕能力，降低陽極電阻率，具有適中的熱導性，進而使陽極的性能更優。

4 結束語

本文運用MLD模型對炭陽極系統焙燒過程進行建模,針對由此產生的混合整數二次規劃問題，文中采用了GA算法來進行優化計算。基于此算法的系統建模和尋優，滿足國際質量指標，很好地解決了多目標且目標不一致的問題，MATLAB仿真結果驗證了該算法的有效性。

本文只選取了一個工藝參數和四個質量參數，下一步的工作要考慮更全面的工藝參數和質量參數，通過研究影響陽極質量的關鍵因素：瀝青含量、球磨粉含量、混捏能、硬殘級含量、焙燒最終溫度等，結合國內優質炭陽極18項質量參數和國際ISO標準31項質量參數，來完善MLD模型。

另外，我們將改進遺傳算法避免局部最優。采用由連續變量和二進制變量結合的混合編碼，提高求解精度，便于處理復雜決策變量及其約束條件，避免陷入局部最優。

[1] 翟美.鋁用預焙陽極焙燒爐節能低排放新技術研究[D].湖南大學,2013.

[2] 張濤,張麗,余發山.專家控制器在陽極焙燒溫度控制中的研究[J].輕金屬, 2009(7):38-41.

[3] 李曉斌,王海波,孫海燕.陽極焙燒溫度的建模與多變量解耦控制[J].計算機工程與應用,2010,46(26):241-244.

[4] 李戰明,張春亮.陽極焙燒排煙架的模糊PID復合控制[J].工業儀表與自動化裝置,2012(1):72-75

[5] 楊書鴻,武強強,侯金虎.基于PID的陽極焙燒控制系統研究[J].自動化技術與應用,2014,33(8):13-16

[6] 李慶義,賈魯寧,劉改云,譯.鋁用炭陽極技術[M].北京:冶金工業出版社,2007:159-160.

[7] 趙旭.基于MLD模型的混雜預測控制研究[D].中國石油大學,2010.

[8] 李丹菁,陶振麟.結合了命題邏輯與系統動力學的混合控制[J].華東理工大學學報,2001,l27(5):524-525.

[9] 李秀改.基于混合邏輯動態的混雜系統建模和控制方法研究[D].中國科學院自動化研究所,2002.