單相Boost型PFC電路的建模及仿真

胡小菊 鞏英才 房勝楠 楊小康 程 紅

單相Boost型PFC電路的建模及仿真

胡小菊 鞏英才 房勝楠 楊小康 程 紅

功率因數校正電路有很多的拓撲結構，研究這些拓撲的基礎是建立其精確的數學模型，本文采用狀態(tài)空間平均法建立了Boost型PFC電路的小信號數學模型，然后從開環(huán)交流小信號頻率響應和閉環(huán)PFC仿真驗證了所建模型的正確性。

隨著電力電子產品的廣泛應用，其對電網造成的諧波污染也變得越來越嚴重，有源功率因數校正（PFC）電路可以直接加在電網和電力電子裝置的接入端，有效地減少了諧波污染，同時也增大了變換器的效率。而有源功率因數變換器電路中包含功率開關器件和二極管等非線性元件，系統是一個非線性的時變系統，對非線性系統的穩(wěn)定性、快速性和準確性進行分析是十分困難的，所以需要建立系統的線性動態(tài)模型。有源功率因數校正變換器的開關頻率遠大于其濾波網絡的特征頻率，適合采用基于平均法的建模，所以本文采用狀態(tài)空間平均法建立單相Boost型變換器的小信號數學模型。

單相Boost型PFC電路的工作原理

如圖1所示，主電路采用二極管整流的Boost型拓撲結構，交流輸入電壓經整流橋輸入，與整流橋串聯的升壓電感為儲能器件，當功率開關管S打開時，二極管處于關斷狀態(tài)，電感儲能，電容放電，輸出負載電流完全依靠輸出電容放電維持；當功率開關管S關斷時，二極管導通，電感釋放能量，電感和輸入電源一起向輸出負載提供電能，同時對電容充電。

控制系統采用雙閉環(huán)控制，外環(huán)是電壓環(huán)，其作用是實現輸出直流電壓的穩(wěn)定控制，使得輸出直流電壓跟隨給定電壓，直接影響PFC系統的動態(tài)性；內環(huán)是電流環(huán)，決定系統的穩(wěn)態(tài)型，實現電感電流波形跟蹤電網電壓整流波形瞬時值的變化，完成PFC功能，提高輸入端的功率因數。控制算法采用PI算法，電流環(huán)PI算法產生與輸入電壓一致的正弦波形，校正輸入電流的波形，電壓環(huán)PI算法的輸出作為電流內環(huán)的參考信號。

小信號模型的建立

在一個開關周期內，圖2給出了工作在連續(xù)導電模式（CCM）下的理想Boost型變換器的兩種工作狀態(tài)等效線性電路圖。

針對Boost型變換器，選取電容端電壓vC（t）和電感電流iL（t）作為電路的狀態(tài)變量，在每個周期的開關管導通階段［0，dTs］，如圖2中的（a）所示，其狀態(tài)方程為：

圖1　單相Boost型PFC原理框圖

在每個周期的開關管關斷階段［dTs，Ts］，如圖2中的（b）所示，其狀態(tài)方程為：

結合式（1）（2）可以得到一個開關周期內狀態(tài)空間描述，同時在靜態(tài)工作點附近對輸入變量u（t）和占空比控制量d（t）引入低頻小信號擾動，并且假設其中的交流擾動量遠遠小于其相應的穩(wěn)態(tài)直流分量，則可以得到理想Boost型變換器標量形式的狀態(tài)方程為：

其中：D′=1-D，D和Vg為穩(wěn)態(tài)時的占空比和輸入電壓。

對式（3）進行拉普拉斯變換可得到理想Boost型變換器開環(huán)傳遞函數：

仿真

開環(huán)小信號頻率響應

基于采用狀態(tài)空間平均法建立的Boost變換器電路的小信號模型，利用PSIM中AC SWEEP對Boost變換器電路中的輸出電壓到控制變量的開環(huán)頻率響應進行交流分析。PSIM可以對工作在原始開關狀態(tài)的電路進行AC SWEEP，相比于其他軟件不需要建立平均模型，能更真實的顯示開關狀態(tài)下電路的響應。

對工作在開關頻率f=20kHz的Boost變換器進行AC SWEEP，如圖3中的粗線顯示的是在頻率200Hz～10kHz 輸出電壓與占空比信號相對應的開環(huán)小信號頻率響應，同時與通過理想狀態(tài)下的狀態(tài)空間平均法建模所得到的輸出到占空比信號的開環(huán)頻率響應進行對比，從圖中可以觀察到在1/5～1/2f頻率區(qū)間，所建模型頻率響應非常接近于Boost變換器電路的小信號頻率響應，驗證了模型的正確性。

閉環(huán)PFC仿真

本文選取的電路參數如下：Vg=24V，L=600μH，C=800μF，R=36Ω，直流輸出電壓VO=36V，開關頻率為20kHz。在小信號模型的基礎上，完成雙閉環(huán)控制器的參數設計，然后利用PSIM軟件搭建閉環(huán)仿真圖。仿真結果如圖4和5，其中從圖4可以看到輸入電流對輸入電壓的跟隨性非常好，PSIM仿真測量的功率因數PF=0.998，非常逼近于1，圖5顯示的是輸出直流電壓特性，從圖中可以看出在40ms時輸出電壓已穩(wěn)定在36V，說明系統的穩(wěn)定性和快速性都達到了要求。

圖3　Boost變換器的狀態(tài)空間平均法的頻率響應與小信號交流分析的比較

圖4　輸入電壓和輸入電流波形圖

圖5　輸出電壓波形

結語

本文以Boost電路為基本拓撲，在分析雙閉環(huán)控制的Boost型PFC電路工作原理的基礎上，重點介紹了基于狀態(tài)空間平均法的boost型變換器的小信號數學模型的建立，然后從開環(huán)交流小信號頻率響應與模型的對比和閉環(huán)仿真兩個層面驗證了模型的正確性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.003