機械設計中有限元分析的關鍵問題研究

薛磊

（中國船舶重工第723研究所，江蘇 揚州 225001）

機械設計中有限元分析的關鍵問題研究

薛磊

（中國船舶重工第723研究所，江蘇 揚州 225001）

有限元分析法自引進我國后，伴隨著計算機技術的飛速發展和數據處理技術的不斷完善，正越來越廣泛地應用在機械設計領域，而且已經逐漸成為解決一些復雜問題的主要方法和重要工具。

機械設計；有限元；量綱；容差

0 引言

本文首先闡述了有限元分析法及其在機械設計中的應用，然后重點分析了有限元分析時應注意的幾個問題：容差設置、量綱選擇、單元選擇及網格密度。在機械設計有限元分析時，應該結合各種實際情況，綜合權衡處理結果。

1 有限元分析概述

有限元分析是近年來我國引進的一種數據分析處理方法，其英文名字簡稱為FEA（Finite Element Analysis），它是指運用數學近似或相似的方法，模擬真實的物理系統的幾何、荷載情況等，利用有限數量的單元去無限逼近未知量。有限元法相比較其他代數方法更為精確，也更為復雜。

2 有限元分析法在機械設計中的基本應用

有限元分析在機械設計中具有明顯的優勢，又由于結合了當代先進的計算機技術和科學系統的數值分析技術，有限元分析法常被用來解決機械工程中各種復雜疑難的設計問題。例如它可以用于確定外部荷載對機體結構的應力應變，可用于損傷容限分析及驗證試驗中的荷載情況等。比起其他辦法，有限元分析法更能體現設計的優越性，而且節省了大量的人力物力，使機械設計的工作量大大減輕，提高工作效率。下面給出了機械設計中的有限元方法流程如圖1所示。

有限元分析法在機械設計中的應用一般可從以下步驟入手：簡化模型—劃分單元格—定義幾何特性—定義材料特性—定義接觸條件—定義邊界條件—定義荷載情況—定義作業（一些復雜的模型還要定義初始荷載）—定義單元類型。

值得注意的是，單元格密度、邊界條件的處理等都會對有限元分析法的最終結果產生影響，該結果不僅會受到軟件及建模等的影響，而且對數據采用不同的分析處理方法，也會產生不同的結果，另外有限元在強度校核等方面的應用技術還不成熟，屬于摸索階段。因此在采用有限元分析法做機械設計時，不能盲目相信結果，也不能徹底將其否定，而應該弄清楚軟件的計算原理，重視常規強度的計算，分析軟件處理結果可能與實際偏離的情況，綜合全面地分析判斷處理結果，并對有限元結果的可行性進行驗證。

3 有限元分析法應用于機械設計時需要注意幾個問題

有限元分析在機械設計中的處理結果受到諸多因素的影響，為了盡可能提高處理結果的準確性和精度，在有限元分析設計過程中，相關工程技術人員應該在有些方面盡量做到科學合理的安排與操作，從而得到有效可行的有限元分析處理結果，也使有限元分析越來越成熟地應用在工程實際當中。

通過對有限元的理論分析，結合應用有限元處理機械設計的實際經驗，可以將機械設計有限元分析中的問題分為以下幾類：

3.1容差設置

完整的有限元分析軟件由前置處理、解算器和后置處理組成。其中在前置處理和后置處理中的一些操作設置直接影響著幾何模型的精度，進而影響有限元處理結果的準確度。如果容差設置不同，那么整合得到的模型就不同，其對應的有限元處理結果也就不同。李玉璇［1］等通過實例研究了幾何精度對有限元模擬結果的影響。賀斌等［2］也對容差設置對有限元精度的影響作出分析，表1中給出的整合后的節點數為采用11個分塊的模型。

表1　整合后的模型節點數

同樣，有限元分析處理的計算成本還受到解算器中設置的求解收斂精度的影響，這是因為設置的求解收斂精度直接影響了收斂精度而造成的。因此，解算器中求解收斂精度的設置是有限元分析中的一項重要工作。

3.2量綱選擇

機械設計中的有限元分析常用量綱包括質量、長度、時間、力、應力、能量等，在輸入量綱時必須前后協調一致。盡管從理論上看，只要滿足量綱的協調關系，就可以隨便選擇量綱。然而實際上，量綱的選擇對精度有著細微但敏感的影響，量綱選擇不合理，就會造成處理過程中的一些數據參數偏大或偏小，而使得計算過程中出現舍入誤差。舍入誤差雖然看起來不大，但會對最終有限元分析計算的結果造成不可忽視的誤差。因此，在有限元分析處理的過程中，一定要注意合理選擇量綱。

3.3單元選擇

幾何建模、單元定義、材料定義和網格劃分，這就是有限元分析的前置處理。網格劃分即將幾何模型根據定義的單元形狀將其離散。單元的其中一個定義就是形函數，或者插值函數，它對單元內和節點處物理量的一一對應關系起著決定性作用。在等參元中，位移形函數矩陣的插值階次等于幾何形函數矩陣中的插值階次，當為線性形函數時，單元內位移為線性分布，應變為常量；若為二次形函數，單元內的應變不再為常量，而是則呈線性分布。可見在機械設計中，單元的選擇直接影響有限元處理的結果。形函數的階次越高，計算得到的有限元處理結果越精確。但形函數階次的增加伴隨著單元節點數的成倍增加，大大提高了有限元計算成本。因此應該綜合平衡處理結果的精度和成本，根據分析的對象特點及實際要求，合理選擇單元。

在各個軟件的單元庫中，每個單元都有其對應的計算說明。在選擇單元分析處理結果之前，應該充分了解這些單元對應的自由度、荷載類型、單元特性等，根據實際需要選擇適合的單元。

理想的網格包括等邊的三角形、正方形、等邊四面體、立方體等，而由于結構的幾何形狀十分復雜并且多樣，用理想的單元離散其結構實際上是不可行的。但應該盡量使實際單元接近理想單元的形態，從而使結果不致產生較大的出入。

對于不同節點的不同單元應該選取可接受的評價指標：對線性單元，如3節點的三角形，4節點的四邊形及四面體，8節點的六面體等，其單元邊長比應該小于3；對二次單元，如6節點的三角形，10節點的四面體，20節點的六面體等，其單元邊長比應該小于10。

3.4網格密度

網格密度對有限元處理結果的影響較大。機械設計中采用有限元分析處理方法時，可以采用拉伸法、自由劃分法、映射法、手工分割法等來建模。在同一分析處理對象中，不同部位的網格密度不同，有的部位則需要加密其網格密度。這是因為，施加在分析對象上的應變應力不同，如在幾何凹凸角、孔洞、變形等突變部位，在被另外的材料相連的部位，邊界比較復雜的區域等，存在這應力集中等現象，需要比較精確和高級的分析，對計算精度要求也更為嚴格。在一些應力急劇變化的部位，應該采取適當措施加密網格密度。

另外，如果相鄰兩個單元的應變梯度過大，尤其是一次形函數的單元（一次形函數單元內應變為常量），則會造成分析處理結果精度下降。在塑形成形中，相鄰兩個單元的應變梯度一般宜小于5%，應在機械設計中酌情考慮［3］。

在有限元分析中，網格密度過低會影響計算精確，網格密度過高也會有不利影響。因為當其達到一定的密集度時，對精度的影響將變得微乎其微，與此同時計算成本卻急劇上升。因此，在機械設計有限元分析中，應該綜合考慮計算精度與計算成本，選擇最優網格密度。

4 結束語

由于現代科技的迅猛發展，人們開始不斷追求性能更高、精密度更高、更能滿足各種需求的儀器設備。這些儀器設備在設計階段就被要求準確地預測出產品的各種特征和技術參數，如強度、柔韌性、延展性、耐高溫性、耐腐蝕性、壽命等，又如，需要對結構的動力荷載、靜力荷載等技術參數進行分析統計計算。而正是由于有限元分析法在機械設計領域中的應用，才在很大程度上解決了這些復雜的設計分析和處理計算的問題。有限元分析法成為機械設計領域的一種強有效的手段。

有限元分析法雖然功勞很大，卻并沒有發展成熟，在一些方面存在著不足，有時甚至采用有限元法計算的結果因與實際相差過大而不可用。有限元法分析的結果受很多因素的影響，有一些可以在操作時得到有效地控制，有一些則可能無法避免，只能綜合權衡各種實際情況和根據經驗，選擇相比較最優的方法。

對有限元法在機械設計中的應用，應該用辯證唯物的眼光看待，既不能盲目依賴，也不能置之不理，尤其是初學者更應該謹慎對待，具體問題根據相似問題的經驗結果綜合簡單模型試驗驗證有限元法處理結果的正確性。

［1］李玉璇，等.有限元模型的幾何精度對于碰撞分析結果的影響［J］.機械，2002，29.

［2］賀斌.有限元前后置處理對其精度的影響［J］.工程設計〉"W與智能建筑，2002，10.

［3］韓志仁，陶華，黃斌.機械設計中有限元分析的幾個關鍵問題.機械制造與設計，2004，4.

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.022

1002-6673（2015）02-077-03

2015-03-06

薛磊（1979-），男，江蘇揚州人，工程師，本科。研究方向：機械結構設計。