身份證號碼中的數學

韓雪濤

我們生活的地方隨處可見數字編碼，當然，和我們最熟悉的，莫過于身份證號碼了。

身份證是每一個公民的重要證件，而我們每個人，從一生下來開始就有了一個身份證號碼，并且這個號碼已成為我們生活中的一部分，1985年我國開始實行居民身份證制度，當時簽發的身份證數字編號是15位，1999年7月1日實施了新的標準，身份證的數字編號升級為18位，由17位數字本位碼和1位校驗碼組成。

身份證前6位是地址碼，前1、2位數字表示所在省份的代碼，第3、4位數字表示所在城市的代碼、第5、6位數字表示所在區縣的代碼。

身份證第7～14位是出生日期碼，表示編碼對象出生的年、月、日，分別用4位、2位、2位數字表示，例如：2007年5月11日表示為20070511。

身份證第15～17位是順序碼，表示同一地址碼所標識的區域范圍內，對同年、月、日出生的人員編定的順序號，其中第17位表示性別：奇數表示男性，偶數表示女性。

身份證的第18位最有意思，是校驗碼，作為前17位的一種檢驗代碼，校驗碼可用來識別身份證的真偽：如果你改變了前面某個數字而后面的校驗碼不相應改變，就會被計算機判斷為非法身份證號碼，那么，這位校驗碼是如何得出來的呢？

下面我們就來說明一下它的計算方法，

第一步，將前面17位身份證號分別乘以不同的系數（可稱為“加權因子”），其各位對應的加權因子依次為：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2;

第二步，把得到的17個乘積相加求和（可稱為“加權和”）;

第三步，加權和除以11，求余數;

第四步，余數只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，根據余數值與校驗碼的對應關系即可確定出校驗碼，這11個余數對應的校驗碼依次為：1，0，X，9，8，7，6，5，4，3，2，即余數若為0，則最后的校驗碼取1。余數若為1，則最后的校驗碼取0。

需要解釋的一點是，校驗碼中出現了一個“X”，X是羅馬數字的10，為了保證身份證號碼是18位，當檢驗碼為“10”時，就用“X”代替了，通過上面提到的對應關系可知，如果前三步得到的余數是2，也會在身份證的第18位數字上出現X。

不妨舉一個例子，某男性的身份證號碼是34052419800101001X，我們來看看這個身份證是不是合法的，首先：把前17位數字分別乘7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2，并求和得：3×7+4×9+0×l0+5×5+2×8+4×4+l×2+9×l+8×6+0×3+0×7+l×9+0×l0+l×5+0×8+0×4+l×2=189。

然后用189除以11得余數是2，最后通過對應規則可以知道，余數2對應的校驗碼是X，所以，這是一個合法的身份證號碼。

顯然，校驗碼的計算過程比較復雜，是由公安局的計算機根據上面的算法自動生成的，如果你有興趣，不妨試著計算一下自己身份證號碼最后的校驗碼哦！endprint