儲層隨機建模中變差函數分析

章小龍+李鵬+袁彥彥+付文祥+付紫陽

摘 要：變差函數一直是隨機建模過程中研究較少但又十分重要的一個環節，不管是對儲層非均質性研究，砂體展布還是對油氣田開發中數值模擬的研究都起著至關重要的作用。通過對前人變差函數分析方法的思考并結合實際油田數據進行了細致的研究，提出了一套詳細可行的變差函數分析方法，在實際操作中取得了較好的效果。

關鍵詞：隨機建模;巖相模型;變差函數

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.116

儲層隨機建模是現代油藏描述的重要內容。隨機建模是以現有的有限數據和信息為基本條件，以地質模型和數理統計原理為基礎，采用一定的計算方法，通過計算機技術人工合成多個可選的、等概率和高精度的，反映現有參數數據空間分布或該參數理論分布的模型。亦即對控制點間應用隨機模擬方法給出多種可能的預測結果或實現[1]。儲層地質建模是將地質認識、測井，地震等進行綜合分析，在此基礎上借助軟件形成三維可視模型。而如何通過宏觀的地質認識和定量的單井數據等資料來模擬地下儲層，如砂體分布和儲層的物性變化情況，這就需要在儲層隨機建模中通過對數據進行變差函數分析，使模型更能反應地下的真是情況。

1 隨機建模過程中變差函數擬合方法

隨機建模中利用已知的井數據和（或）地震數據，通過分層位、分相帶建立變異函數模型，運用一定的插值（或模擬）方法建立不同的連續變量的分布模型，以更精確地表征儲層參數場的空間變化情況[2]。變差函數的分析主要就是求取平面和垂向的變程值，在相模型中變程值更是變征了砂體的延伸尺度，對砂體規模的預測和沉積相的劃分都具有一定的指導意義。

數據在變差函數分析前需將數據進行轉換來滿足高斯模擬的計算，常用的轉換包括正態轉換和對數轉換。含水飽和度和孔隙度一般做正態轉換，而孔隙度比較符合對數分布，所以對于孔隙度要先做對數轉換再進行正態轉換。

變差函數參數設置。儲層物性模型的精確程度以及展布，其關鍵的決定因素在變差函數的設置。變差函數的設置既要符合數學統計規律，又要符合實際地質變化特征，因此結合地質認識設置函數中的一些參數，使變差函數能夠真實的反映儲層參數的空間變化情況。

變差函數中需要設置的參數包括方位角、帶寬、厚度、搜索半徑、容差角、滯后距容差、滯后距個數。為了體現變差函數的可靠性，采樣點的個數不宜太少，如果研究區井資料較少，變差函數并不能很好地代表區塊儲層參數的分布情況，常見的建模軟件中引用一個楔形搜索來進行區域化相關變量的搜索。搜索到的樣品點的個數與滯后距有關，隨著滯后距的增大樣品點的個數逐漸減少。可根據地質認識直接給出變程值用于建模。

變差函數擬合時參數設定一般步驟如下：

1.1 最小滯后距

最小滯后距又稱為搜索步長，為變差函數中兩個變量之間的距離。為保證能夠搜索到更多的采樣點，最小滯后距一般等于平均井距。計算研究區內相距最遠的兩口井之間的距離L和平均井距，搜索半徑設置為L/2，通過改變滯后距個數n使最小滯后距大概等于平均井距。最小滯后距不能直接給定而是通過搜索半徑和滯后距個數計算得來，關系式為最小滯后距=搜索半徑/滯后距個數。垂向上搜索半徑可設為細分前小層的最大厚度，最小滯后距等于電測解釋中油層的最小厚度。

1.2 帶寬

帶寬為兩倍井距，厚度為細分后小層的厚度，容差角一般設為π/8，滯后距容差設置成平均井距的一般為默認值50%不變，垂向的帶寬和容差角可先不給定。

1.3 方位角

方位角為區域化變量相關性最好的方向，也可以理解為物源方向，主方向確定后次方向會自動加上2700。在已經有可靠地質認識的情況下這個方向是可以直接給定的，不過實際中各層位不同的相帶的優勢方向都各不相同。在不確定物源方向時，可試驗多個方向選取相關性最好的方向即數據點符合回歸曲線變化趨勢且變差函數曲線與該回歸曲線重合。

1.4 變程值

如果變差函數擬合的仍然不是很好，可通過改變搜索半徑和滯后距個數和容差角，也可以稍微調整下主方向，最終得到一個曲線擬合很好且塊金值很小時的變程值，垂向上主要是調整滯后距個數和容差角。

1.5 塊金值

當變差函數擬合好后不為0的塊金值都統一改為0，按照上面的方法求出各小層不同相帶的三個方向的變程值。

2 分析方法應用實例

本文以冀東油田南堡1-5區為例，南堡1-5區東一段油藏為巖性-構造復雜斷塊油藏，儲層以多期疊置的辮狀河三角洲河道砂體為主，儲層物性較差、孔喉細小、非均質性強。建模區域總面積為18.5km2，采用反七點井網，平均井距250m，全區井數據較多。工區內相距最遠的兩口井相距4.8km，在地質分層的基礎上將小層細分為1m一層。依照之前的方法，搜索半徑設置為2400m，帶寬為500m，滯后距個數為10，最小滯后距為250m。（圖1）為某小層巖相變差函數擬合圖。

變差函數擬合后得出方位角和變程值（表1），用連井沉積剖面圖來檢驗巖相模型，經過精細變差函數分析的巖相模型很好的反映了砂體分布（圖2），能夠為砂體分布預測和之后的屬性模型的建立提供可靠的依據。

3 結論

儲層隨機建模是用已知的硬數據來模擬和預測未知空間的情況，而變差函數則是為模擬給出了方向和約束條件，使模型能夠更加貼近儲層的真實情況。對此總結并提出了一下幾點：

（1）深入研究了并總結變差函數以及擬合所需各參數的含義，提出了一套快捷可行的變差函數擬合方法并在實際應用中得到了較好的驗證。

（2）針對研究較少切十分重要的垂向變程求取，根據儲層建模的特點給出了根據分層厚度和解釋油層厚度等來設置參數的方法。

參考文獻：

[1]于興河，陳建陽，張志杰，李勝利，侯國偉.油氣儲層相控隨機建模技術的約束方法[J].

[2]段天向，劉曉梅，張亞軍，肖述琴.Petrel建模中的幾點認識[J]. 巖性油氣藏，2007，19（02）.

作者簡介：章小龍（1987-），男，江西南昌人，碩士研究生，研究方向：油氣田開發。endprint