濾波器長度對濾波結果的影響研究

遠飛

摘 要：利用現有的經典數字濾波器，可通過在Matlab中的幾種方法實現濾波。文章研究了濾波相關函數的用法，指出每個函數處理信號的特點，并給出了幾種方法進行仿真比較，其時域和頻域的結果顯示，使用filtfilt函數可對信號進行很好地濾波。

關鍵詞：數字濾波；Matlab；filter；filtfilt

中圖分類號：TD651；TN713 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2015）10-00-03

0 引 言

經典數字濾波器即FIR濾波器和IIR濾波器在很多領域中都發揮著重要的作用，在不要求實時處理時，常常使用Matlab軟件設計濾波器并對信號進行濾波。重力數據和重力梯度數據的濾波就是采集后在PC機上進行處理的。FIR濾波器具有線性相位，且系統總是穩定的，但是濾波器階數比較高；IIR濾波器階數比較低，但是不具有線性相位，且系統有可能不穩定。不過，在Matlab軟件中，可以通過零相位濾波解決IIR濾波器非線性相位的問題。重力數據需要低通濾波，重力梯度數據需要帶通濾波，對于FIR濾波器和IIR濾波器，選擇哪一個進行濾波，濾波器長度對濾波結果的影響，濾波器穩定性的驗證等問題都值得進行研究。

1 FIR濾波器

FIR濾波器具有線性相位，且系統總是穩定的，但是濾波器的階數比較高。而對于有限長度信號的濾波，濾波器的長度對濾波結果的影響是值得關注的問題。

2 FRR和RRF

在數字信號處理中，為了不產生相位失真，通常要求濾波器具有零相位。當濾波器是零相位時，輸出與輸入將不存在移位，即輸入和輸出數據在時間上能一一對應起來，只存在增益上的差別，我們稱此時的濾波器為零相位數字濾波器[1，2]。實現零相位數字濾波可以采用 FRR 或RRF方法。FRR濾波是先將輸入序列按順序濾波（forward filter） ，然后將所得結果翻轉后通過濾波器（ reverse filter） ，再將所得結果翻轉后輸出（ reverse output） ，即得相位不變的輸出序列。類似的，RRF濾波是先將輸入信號序列翻轉后通過濾波器（ reverse filter） ，然后將所得結果翻轉后再次通過濾波器（ reverse filter），這樣所得結果（forward output ）即為精確零相位失真的輸出序列。

3 低通濾波

用窗函數法設計低通濾波器，通帶截止頻率為3 Hz，阻帶截止頻率為5 Hz，采樣頻率為100 Hz。用該濾波器分別對直流信號x1=ones（1，512）和低頻信號x2=0.2*sin（2*pi*2*t）進行濾波，濾波分別采用以上提到的幾種方法。對x1用幾種方法進行濾波，濾波結果如圖1所示，為了方便比較，幾種方法的濾波結果在幅值上做了改動，從圖中可以看出只有函數filtfilt得到的濾波結果和原信號是一樣的。其他幾種方法在兩端都或多或少有無效數據產生。

圖1 幾種濾波方法對x1濾波結果

幾種方法對直流信號濾波后的頻譜如圖2所示，將其中零頻率上面部分頻譜放大得到圖3所示的放大波形，可以看出filter、FRR和RRF方法得到的頻譜相近，conv和filtfilt方法得到的頻譜與原信號頻譜相近。從圖3中還可以看出filter、FRR和RRF方法得到的信號頻譜在零頻率處有明顯的衰減，大約在430左右，而原信號在零頻率處幅值大約為512。圖2中幅值較低，且接近零頻率處的頻譜放大可得到圖4，從中也可看出，filter、FRR和RRF方法得到的頻譜相近，conv和filtfilt方法得到的頻譜與原信號頻譜相近。將圖2中的頻譜整體適當放大，可以清晰的看出幾種方法相互接近的趨勢，如圖5所示。從時域和頻域對比幾種濾波方法，可以看出最好的濾波方法是使用filtfilt函數。

圖2 x1濾波后頻譜

圖3 零頻率上部分頻譜放大圖

圖4 接近零頻率處頻譜放大圖

圖5 x1濾波后頻譜整體放大圖

對x2用幾種方法進行濾波，濾波結果如圖6所示，為了方便比較，幾種方法的濾波結果在幅值上做了改動，從圖中可以看出，也只有函數filtfilt得到的濾波結果和原信號是一樣的。其他幾種方法在兩端也都或多或少有無效數據產生。

圖6 幾種濾波方法對x2濾波結果

幾種方法對x2濾波后的頻譜如圖7所示，將其中2 Hz頻率處上面部分頻譜放大可得到圖8的結果，可以看出filter、FRR和RRF方法得到的頻譜相近，conv和filtfilt方法得到的頻譜與原信號頻譜相近。從圖8中還可以看出，filter、FRR和RRF方法得到的信號頻譜在2 Hz處有明顯的衰減，大約為42，而原信號在零頻率處幅值大約為51。將圖7中的頻譜整體適當放大，可以清晰的看出幾種方法相互接近的趨勢，如圖9所示。從時域和頻域對比幾種濾波方法，可以看出，最好的濾波方法是使用filtfilt函數。對直流信號和正弦信號進行低通濾波，得到的結論相同，即使用filtfilt函數最好。

圖7 幾種方法對x2濾波后的頻譜圖

圖8 2 Hz頻率上部分頻譜放大圖

圖9 x2濾波后的頻譜放大圖

4 帶通濾波

用窗函數法設計帶通濾波器，該濾波器通帶截止頻率為[10 20]Hz，阻帶截止頻率為[5 25]Hz，采樣頻率為100 Hz。用該濾波器對信號x=0.2*sin（2*pi*15*t）進行濾波，濾波分別采用filter、conv、filtfilt、FRR和RRF方法，濾波結果如圖10所示，可以看出，filtfilt濾波后的信號最接近原信號。濾波后信號的頻譜如圖11所示，將其進行放大，如圖12所示，可以看出與低通濾波的情況相似，filter、FRR和RRF方法得到的頻譜相近，conv和filtfilt方法得到的頻譜與原信號頻譜相近。經過時域和頻域的比較，得出帶通濾波同樣是filtfilt函數最好。

圖10 幾種濾波方法對x濾波結果

5 結 語

非實時數字濾波在很多應用領域中都會用到，例如在電網行波數據處理中的應用[3]、在形貌恢復中的應用[4]、在心電信號處理中的應用[5]等。為了使濾波后信號不發生畸變，而且方便對比輸出信號和輸入信號，零相位濾波受到大家的青睞，大家都講零相位濾波，大多是FRR的原理。有的是按照FRR的步驟來濾波，有的其實是用filtfilt。通過本文的仿真研究，可以看出，FRR并不等同于filtfilt，而且filtfilt的效果比FRR或者RRF都要好。

圖11 濾波后信號頻譜圖

圖12 濾波后信號頻譜放大圖

參考文獻

[1]尚秀輝，郭愛煌，李廣宇.基于零相位數字濾波器的邊界問題的分析[J].電子測量技術， 2010，33（4）：25-27.

[2]朱洪濤，李大勇，王志勇，等.軌檢儀抑制軌縫干擾信息的數字濾波法[J].微計算機信息，2006，22（6-1）：182-183.

[3]楊書凱，劉慧，韓桂海，等.零相位濾波在電網行波數據處理中的應用[J].信息技術與信息化，2009（5）：22-23.

[4]胡濤，劉國棟，浦昭邦.基于零相位濾波的聚焦形貌恢復技術[J].光電工程，2011，38（12）：145-150.

[5]朱洪俊.心電信號零相位數字濾波[J].北京生物醫學工程，2003， 22（4）：260-262.