數理統計方法在海浪災害特征分析中的應用

任姝彤，張濱

（1.中國海洋大學，山東青島 266100；2.國家海洋環境預報中心，北京 100081）

1 引言

中國地處歐亞大陸東南岸并與太平洋相通，南北冷暖氣流異常活躍[1]，是世界上海浪災害發生最頻繁地區之一，冬季受西伯利亞、蒙古等地冷空氣影響，春秋季受溫帶氣旋影響，夏季受臺風影響[2]，中國近海4 m以上災害性海浪過程全年頻發。研究表明海上自然破壞力的90%來自海浪，海浪災害可沉損船只，是海難事故的最主要原因，同時海浪災害還可摧毀沿岸各類建筑物，它會對航海、海上施工、海上軍事活動、漁業捕撈等帶來極大危害，是海上經濟開發的最大障礙[3]。1990據國家科委全國重大自然災害綜合研究組粗略的統計，我國近海由海浪引起的海難每年平均有70次，損失每年約1億元，死亡約500人[4]。據《中國海洋災害公報》統計2013年我國近海共出現43次災害性海浪過程，造成直接經濟損失6.30億元，死亡（含失蹤）121人。近10 a來，災害性海浪共造成直接經濟損失34.47億元，造成人員死亡（含失蹤）1147人[5]。

災害性海浪的研究方面，管長龍等[6]回顧和總結20世紀80年代初至90年代末我國學者在海浪要素統計分布上進行的研究；楊良華[3]對中國沿海由于熱帶氣旋、溫帶氣旋和強冷空氣影響下的海浪活動強度和分布情況進行研究；孫璐等[7]對廣海灣內海浪基本要素以及大浪過程與熱帶氣旋活動的關系進行統計分析；張薇等[8]利用渤海周邊10個波浪觀測站46 a的海浪觀測資料,進行了災害性海浪特征分析和海浪致災原因分析,給出了渤海災害性海浪的時、空變化和分布特征,并對海浪災害致災原因進行天氣學分析。統計方法是海浪研究的一種重要手段，國家海洋環境預報中心海浪組每年都依據有效波高≥4 m的災害性海浪的歷史數據,結合未來副熱帶高壓及熱帶風暴的分析預測資料,預測下一年海浪災害活動強度[9-12]，本文通過數理統計方法分析1968—2013年中國近海4 m以上災害性海浪過程數據樣本，對其統計規律進行描述，并使用回歸分析法對災害性海浪過程數進行多年趨勢預測。

2 方法說明

數理統計方法主要包括描述性統計方法和推論性統計方法兩類，前者是對數據的整理和描述，后者則通過樣本數據信息推斷總體。本文通過描述性統計方法對中國沿海災害性海浪年過程數、災害性臺風浪年過程數、災害性冷空氣和氣旋浪年過程數的統計規律進行描述，通過利用集中趨勢分析、離散趨勢分析以及頻率分布情況描述災害性海浪過程年際變化趨勢；通過推論性統計方法中的單因子回歸分析方法預測中國沿海災害性海浪年過程數長期變化趨勢。其中，集中趨勢分析包括計算中國近海災害性海浪過程、災害性臺風浪過程、災害性冷空氣氣旋浪過程46 a平均值和總體均值，二者分別說明46 a間中國近海上述海浪災害的一般水平以及更長時間范圍內中國沿海上述海浪災害的一般水平；離散趨勢分析包括計算中國近海災害性海浪過程、災害性臺風浪過程、災害性冷空氣氣旋浪過程的全距（極差），標準差和離散趨勢，表征了中國近海上述海浪災害年際數據的分散性；頻率分布分析利用頻率直方圖直觀的表達中國近海上述海浪災害災情程度以及分布情況。

本文還引入了標準分數的概念，其用途是對比兩組不同均值，不同標準差的數據樣本中的特定數據，并判定他們在各組中的位置，在本文中用以對比特定年份災害性臺風浪過程和災害性冷空氣氣旋浪過程的嚴重程度。

推論性統計方面，本文采用回歸分析方法對樣本災害性海浪過程數據進行擬合，本文分別采用一元三次方程模型，和ARIMA模型對中國沿海災害性海浪年過程數進行長期預測，其中：ARIMA（p，d，q）模型全稱為差分自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記ARIMA)可表示為:

式中，Zt為原序列，αt為白噪聲序列，是一列相互之間無關，其均值為0，方差為σ2的隨機變量序列；B為后移算子即BZt=Zt-1；φp為自回歸算子；P為模型的自回歸除數；θq為移動平均算子；q為模型的移動平均階數；θ0為參數[10]。

3 中國近海災害性海浪過程統計分析

中國近海災害性海浪大體可劃分為災害性冷空氣氣旋浪和災害性臺風浪兩類，根據圖1中國近海災害性海浪過程46 a年際變化曲線分析，中國近海災害性冷空氣氣旋浪過程數的年際變化曲線波動較大，并直接導致了中國近海災害性海浪過程總數年際變化波動顯著，1972年中國近海災害性海浪過程出現25次，為46 a最小值，標準分數為-2.05，當年災害性冷空氣氣旋浪過程數14次，標準分數-1.73，災害性臺風浪過程數11次，標準分數-1.41。1972年中國沿海海浪災害為46 a最輕，冷空氣氣旋浪災害和臺風浪災害較常年偏輕，相對于臺風浪災害，當年冷空氣氣旋浪災害更嚴重；1980年災害性海浪過程出現71次，為46 a最大值，標準分數3.31，當年災害性冷空氣氣旋浪過程數51次，標準分數3.31，臺風浪過程數20次，標準分數1.51。1980年是46 a中海浪災害最嚴重年份，也是冷空氣氣旋浪災害最嚴重年份，但臺風浪災害雖較常年偏重但輕于前者。總體來看，20世紀60年代末期到70年代中期，中國近海災害性海浪過程出現次數少于70年代末期到80年代末期，進入90年代后，中國近海災害性海浪過程數基本呈現4—6 a的周期性波動。

通過對46 a中國近海災害性海浪過程樣本數據進行描述性統計，46 a間中國沿海災害性海浪過程總數達到1962次，平均每年發生42.61次，總體均值與樣本均值偏差為2.97%，可以得出中國沿海平均每9 d會出現一次4m以上災害性海浪過程；46年間中國沿海冷空氣氣旋浪過程總數達到1256次，平均每年發生27.3次，總體均值與樣本均值偏差4.14%，可以得出中國沿海平均每13天會出現一次災害性冷空氣或氣旋浪過程；46 a間中國沿海共發生災害性臺風浪過程706次，平均每年發生15.35次，總體均值與樣本均值偏差2.96%，可以得出中國沿海平均每23 d出現一次災害性臺風浪過程。

由圖1可以看出，中國沿海災害性臺風浪過程曲線變化較平穩，其全距可以代表數據的分散程度，但災害性冷空氣氣旋浪過程曲線波動劇烈，極端值對全距影響較大，不能反映數據的分散程度。根據表1數據可以看出，災害性冷空氣氣旋浪過程數與災害性臺風浪過程數差異巨大，二者標準差受樣本數據本身影響較大，為了更準確的比較中國沿海災害性臺風浪過程和災害性冷空氣氣旋浪過程的差異程度，使用離散系數（CV）進行分析，可以發現中國沿海災害性冷空氣氣旋浪過程數據分散程度小，其過程數各個年份差異較大，災害性臺風浪過程數據分散程度小，其過程數各個年份差異較小，二者對比，災害性臺風浪年過程數較為集中的分布在均值周圍，出現較大偏離值的概率更小，因此對災害性臺風浪過程的預測準確率可能更高。

圖2給出了中國近海災害性冷空氣氣旋浪過程、災害性臺風浪過程以及災害性海浪總過程數的頻率分布直方圖，可以看出災害性海浪總過程數變化幅度大，時間序列穩定性較差，頻率呈尖峰態、左偏態分布，說明1968—2013年間，雖然多數年份災害性海浪年過程數少于平均值42.61次/年，但偏差較小，46 a中，趨近年過程數極大值和年過程數極小值的年份也較少；災害性冷空氣和氣旋浪過程數變化幅度較大，時間序列穩定性較差，年過程數少于均值過程數的年份略少于年過程數多于均值過程數的年份，但趨近于最大年過程數和最小年過程數的年份數量較多；災害性臺風浪過程變化幅度最小，但時間序列仍不穩定，多數年份年臺風浪過程數少于均值過程數。

根據上文對中國近海災害性冷空氣氣旋浪過程、災害性臺風浪過程以及災害性海浪總過程數的頻率分布分析，如果認為超過46 a災害性海浪過程數平均值的年份為海浪災害偏重災年，未超過為偏輕災年，通過圖2可以直觀的看出，災害性冷空氣氣旋浪過程頻率直方圖中出現了頻率曲線右側尾部以外的柱形標志，且與災害性海浪總過程頻率直方圖一致，說明冷空氣氣旋浪災害出現過極重災年，且直接導致當年中國近海海浪災害為極重災年。

圖1 中國近海災害性海浪過程年際變化

表1 1968—2013年中國近海災害性海浪過程描述性統計量

圖2 1968—2013年中國沿海災害性海浪過程頻率分布直方圖

圖3 中國近海災害性海浪過程數一元三次方程模型擬合圖

圖4 中國近海災害性海浪過程數ARIMA模型擬合圖

根據已得到的中國近海災害性海浪過程分布特征，引入回歸分析方法對中國近海災害性海浪過程進行預測，分別使用一元三次模型和ARIMA模型進行擬合，將中國近海災害性海浪過程數時間序列進行指數平滑，依據最小信息量原則選擇ARIMA(0，0，1)做原序列預測的最優模型，見圖3、圖4所示，一元三次方程模型相關系數為0.3448，ARIMA（0，0，1）模型相關系數為0.444，從相關性上比較，ARIMA模型擬合效果更好。

對上述兩種模型的預測值進行比較，對于4年數據值，雖然2種模型對變動趨勢的預測都為正向，但ARIMA模型相對誤差較小，并且如前文描述性統計結論所述，中國沿海災害性海浪過程年際變化波動顯著，對比圖3、圖4可以看出，ARIMA模型對災害性海浪過程數年際變化的波動性擬合明顯優于一元三次方程模型。

表4 兩種模型預測值的比較

4 結論

中國近海災害性海浪過程頻發，平均年過程數大約在40—43次，呈4—6 a周期性波動趨勢，其中冷空氣氣旋浪過程數遠高于臺風浪過程數，平均每9 d會出現一次4 m以上災害性海浪過程，平均每13 d會出現一次災害性冷空氣氣旋浪過程，平均每23 d出現一次災害性臺風浪過程。災害性臺風浪過程年際變動范圍小于冷空氣氣旋浪年際變動范圍，相對更加穩定，偏輕災年較多，沒有出現極重或極輕災年；冷空氣氣旋浪過程數年際變動幅度極大，偏重災年年份較多，既出現過極重災年，也出現過極輕災年。結合推論性統計和描述性統計對災害性海浪過程樣本數據分布情況的描述，可以考慮使用ARIMA模型對其時間序列進行預測，得到災害性海浪年際變化規律趨勢。

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