基于雙站距離空間投影的多目標定位方法

何蜀豐，張曉玲，師同彥，陳思遠，張博軍

(電子科技大學 電子工程學院，成都 611731)

0 引 言

近年來，傳感器網絡目標定位問題受到廣泛關注，涌現出多種定位方法［1］。基于到達時間差(TDOA)定位方法利用信號到各個接收傳感器的時間差進行定位，是傳感器網絡定位的經典技術［2－4］?；赥DOA 的定位技術可用一系列非線性方程來表征，通過解算非線性方程組獲得目標的位置［5］。然而，對于多個目標條件下的目標定位，因為噪聲及雜波干擾，傳統TDOA 目標定位方法在目標定位前，必須從傳感器網絡多目標(包括噪聲及雜波)回波信號中區分出各個目標的回波信號，才能正確建立各目標與傳感器的位置方程組，這一過程中對多個傳感器中多目標回波信號的匹配被稱為多個目標與回波數據的數據關聯［6］。當傳感器和目標數量增加時，方程組的數量可能會急劇增大，解這些方程組的運算量巨大，而且還存在如何從這些解中正確地取出目標位置的問題。因此，數據關聯是傳感器網絡多目標定位的一個關鍵問題。

基于成像策略的多目標定位方法為克服多目標與回波數據的數據關聯帶來的問題提供了一種途徑。文獻［6］提出一種基于觀測空間投影的定位方法，該方法就是基于成像策略的定位方法，其中觀測空間是指傳感器網絡在空中的觀測區域。然而，基于觀測空間投影的定位方法存在如下一些問題:一是在均勻劃分的觀測空間投影，分辨率的空變特性導致成像精度下降;二是投影是基于回波相參積累的方法［7］，而實際中傳感器網絡的回波不一定相參，導致定位精度下降。本文基于上述分析，提出了一種基于雙站距離空間投影的傳感器網絡多目標定位方法，該方法通過映射關系將目標觀測空間轉換到BR(Bistatic Range)空間，并將目標概率信息投影到BR 空間，利用貪婪清除策略提取目標位置。

1 基于觀測空間投影的多目標定位

1.1 基于成像策略的定位方法的基本原理

從微波成像技術的角度看，傳感器網絡能夠被看作稀疏天線陣列。在此情況下，可以將成像領域的投影方法應用到目標定位中。圖1 給出了基于成像策略的多目標定位的示意圖。

圖1 基于成像策略的多目標定位示意圖

圖1 中觀測區域被劃分為一組微小柵格單元，每個單元分配一個代表點，對整個觀測區域進行遍歷搜索［8］。對于每個代表點，計算其到各個傳感器的距離，利用距離取出對應的回波數據，將回波數據在某空間中代表點所對應的像素單元進行積累，通過尋找圖像的峰值來定位目標?？梢钥闯觯诔上癫呗缘亩ㄎ环椒ú恍枰诨夭ㄖ袇^分各個目標分別對應的回波，只是通過投影讓目標的能量在對應的像素單元聚集，再通過尋找圖像峰值取出目標位置，克服了解算大量方程組的問題，解決了數據關聯的問題?；谟^測空間投影的定位方法在利用距離取出回波后，先對其進行相位補償，然后在觀測空間進行投影。不難看出，基于觀測空間投影的定位方法是一個基于成像策略的定位方法，其同樣解決了數據關聯的問題。然而，這個方法存在一些問題。

1.2 基于觀測空間投影的定位方法的問題分析

1.2.1 回波相參性分析

基于觀測空間投影的定位方法中關于回波的處理是基于相參積累的方法?；谙鄥⒎e累方法把目標看成一群散射點，散射點的復散射系數不隨觀測角度變化。在投影處理時，先將由目標回波延時產生的相位進行補償。

當傳感器分布在一個廣闊的區域時，由于散射系數隨觀測角度的變化以及傳感器天線相位中心的誤差，相干性難以保持，不能滿足相參積累的條件。在回波相參性較低的條件下，如果繼續使用相參積累進行回波處理，目標的能量可能無法在投影空間對應的像素點上累積，進而導致圖像散焦，目標的定位精度較差。

1.2.2 分辨率的空變性分析

在利用雷達探測的過程中，由于雷達系統距離分辨率的原因，當兩個目標之間的距離太近，小于一個分辨率單元時，兩個目標將不可分辨，被當作同一目標處理。如果對于所有接收傳感器來說，兩個目標均不可分辨，那么這兩個近距離目標存在分辨模糊的問題，以發射源為參考的雙目標距離方程為一組不等式:

其中:δ 是位置變量;ρ 表示距離分辨率;x 是代表點位置;ri表示目標到第i個接收傳感器的雙站距離。在成像處理領域，滿足不等式(1)的變量δ 的集合被定義為模糊域［9］。已知一個代表點x，在相同模糊區域的所有位置x +δ 都是不可區分的，本文將這種現象定義為等價單元。

柵格的劃分應該盡可能與等價單元一致。如果劃分的柵格較小，某些等價單元存在多個代表點，可能會導致漏檢;如果劃分的柵格較大，某些等價單元不存在代表點，可能會導致虛警。因此，為提高定位性能，對等價單元的分析很有必要。

已知一個代表點x 和接收機位置r，利用多元泰勒展開定理的一階泰勒展開并整理，Ψ(δ;x)能夠近似為如下形式:

不難看出，觀測空間投影的等價單元在三維空間近似為多邊形?？梢赃M行以下推導:已知三個傳感器，其位置分別為r1，r2和r3，假設有一對x和δ 滿足和那么對于以r1，r2和r3為頂點的三角形內一點r*，近似有其中α*為式(6)所定義的向量。在此前提下，可以通過只考察三個傳感器來繼續等價單元的討論。

αi的幾何形狀如圖2 所示，已知一個代表點x，傳感器ri和參考點0，αi平行于等腰三角形的高，該等腰三角形由單位向量x－ri和x 來決定。當三個傳感器不共線時，α1，α2和α3不共面。

圖2 αi 的幾何形狀

對于三個頂點以及給定的x 可以得到

其中:θi表示目標對傳感器網絡的張角;表示αi的單位向量。因此，等價單元是一個立方體線性轉換后的平行六面體。六面體8個頂點的計算公式為

其中:yV表示立方體的頂點。由式(8)可知，等價單元的大小與距離向分辨率成正比，且等價單元隨x 變化，具有空變性，空變性使得直接對觀測場景進行均勻劃分是不合理的，可能導致虛警和漏檢，影響定位精度。

綜上所述，基于觀測空間投影的定位方法對回波的相參積累以及等價單元的空變性會影響目標的定位精度。因此，提出了一種新的投影算法。

2 基于BR 空間投影定位方法

針對基于觀測空間投影定位方法存在的問題進行了改進:一是將回波的概率信息作為投影量;二是將觀測空間轉換到BR 空間，在BR 空間進行投影。最后，利用貪婪清除策略對目標進行提取。

2.1 回波的概率信息

從前面的分析可知，將基于相參積累的方法用于回波處理不符合實際，可能會導致目標定位精度較低的問題。因為位置估計問題可以轉化為概率分布問題［10］，所以可以將目標回波的統計概率信息作為投影量?；夭〝祿梢员硎緸檠訒r—概率對其中，i=1，2，...，N，N 是傳感器接收機的數目表示在第i個傳感器中存在概率大于門限值的第j個延時表示相關聯的存在概率。很明顯其中H0表示目標的假設表示與相關的觀測值。已知一個延時—概率對，存在概率的分布可被寫成如下形式:

其中:x 表示目標可能的位置;φ(·)是與模糊函數相關的核函數，對于脈沖信號，其為矩形函數。

對于第i個傳感器，接收的數據是一個延時—概率對的集合，記為其中，J［i］表示第i個傳感器中的延時的數量。由于對于同一個傳感器來說，延時是互斥的，能夠得到

對于整個傳感器網絡來說，假設傳感器是互相獨立的，最終的概率分布可寫為如下形式:

2.2 觀測空間到BR 空間的映射

前面已經討論了，觀測空間的等價單元是空變的，因此很難設計一個合理的劃分。反之，公式(7)中等價單元y 是邊長為ρ 的立方體，它是規則的和空不變的，所以可以很容易地在BR 空間進行均勻的柵格劃分，使得柵格與等價單元保持一致。因此，不在觀測空間進行投影，而將數據往BR 空間進行投影是合理的，距離空間投影定義為

其中:ΩRng表示在BR 空間中的求解域;ΩGeo表示觀測空間的求解域;δ 是位置變量。BR 空間和觀測空間兩者之間的映射由式(13)給出。很明顯，已知一個觀測位置x，只有一個雙站距離空間中的y與x 相對應;已知一個y，有一個x(高次方程，只有一個解符合物理意義)與之對應。

在雙站距離空間中，很容易尋找一個劃分Ξ的方法，如下所示:

其中:ωi，j，k表示雙站距離空間中一個規則等價單元;yi，j，k是BR 空間中等價單元ωi，j，k的代表點。

2.3 BR 空間投影的流程

將觀測空間轉換到BR 空間，并在BR 空間投影的步驟如下:

(1)選擇三個傳感器，其中這三個傳感器組成的三角形要能夠包含盡可能多的傳感器;

(2)在觀測區域中，計算針對三個傳感器的最近和最遠的雙站距離，并將此距離作為BR 空間的邊界;

(3)利用方程(16)計算BR 空間中的所有代表點，并求解方程(13)，獲得BR 空間中的代表點所對應的觀測空間的代表點(即原代表點);

(4)利用步驟(3)中計算出的觀測空間的一個代表點，計算代表點相對于傳感器1 的雙站距離或者雙站延時，如果此雙站延時屬于延時－數據對集合O［i］，則將此延時對應的數據往BR 空間的像素單元進行累加;否則不做任何處理;

(5)逐個改變傳感器，重復步驟(4)，直到所有傳感器都被進行同樣處理;

(6)逐個改變代表點，重復步驟(4)和(5)，直到整個求解域都被處理過，最終得到一個BR 空間的三維圖像。

2.4 基于貪婪清除策略的目標提取

在完成了BR 空間的投影后，可以得到一個三維圖像，并通過選擇那些超過門限的具有較大值的像素(意味著具有最高概率的目標)，很容易地檢測和定位目標。由于回波信號的采樣，對于不同的接收機而言，同一目標的采樣值可能分散到目標所在單元的附近單元，多次積累后，這些單元的累積值可能較大，即三維圖像中目標附近可能存在較高的旁瓣。如果不對這些旁瓣進行抑制，這些旁瓣可能會被選擇為目標，也因此會產生一些虛假目標。因此有必要通過一些相關技巧來抑制圖像的旁瓣，從而有效地提取目標。

為了消除旁瓣，本文采用貪婪清除策略，其主要步驟如下:

(1)找出投影得到的圖像I 中的最大值，將其作為一個目標，記錄相關的觀測空間的三維位置表示第k 次迭代;

(2)選擇BR 空間中的一個像素(iR1，iR2，iR3);

(3)選擇一個傳感器rj，計算與相關聯的雙站距離，記為

(4)選擇相同的傳感器rj，計算與該像素相關的雙站距離，記為R［k］;

(7)重復步驟(3)～(6)，直到處理完所有傳感器;

(8)重復步驟(2)～(7)，直到處理完所有像素;

(9)從步驟(1)開始，如果像素最大值小于ε0，則停止迭代;否則，繼續檢測和剔除，進行另一次迭代。

通過重復檢測和剔除，最終能逐個取出目標的位置。

綜上所述，完整的基于BR 空間投影的定位方法流程如圖3 所示。

圖3 基于BR 空間投影的定位方法流程圖

3 仿真分析

3.1 等價單元仿真

本節通過仿真，對觀測空間和BR 空間等價單元進行分析。假設發射源放置在原點，有20個傳感器，其中的三個傳感器分布在［－25，0，0］(km)，［25，0，0］(km)和［0，43，0］(km)，其他傳感器分布在由這三個傳感器決定的三角形內。圖4 和圖5 分別描繪了目標點分別位于［50，50，10］(km)和［200，150，10］(km)時，觀測空間和BR 空間的等價單元。

圖4 目標位于［50，50，10］(km)時，等價單元形狀

圖5 目標位于［200，150，10］(km)時，等價單元形狀

從圖4 中可看出，當目標坐落在［50，50，10］(km)時，在BR 空間中的的等價單元是一個點，但是在觀測空間的等價單元散焦很嚴重。由圖5 可知，目標位于［200，150，10］(km)時，BR 空間中的等價單元仍是一個點，但是觀測空間等價單元擴散成大片區域。由于劃分的柵格單元遠遠小于觀測空間等價單元的大小，在等價單元的范圍內存在大量的柵格單元。如果有多個目標存在這些柵格單元內，由于這些目標都在等價單元內，因此不可分辨，會造成漏檢。

3.2 投影方法的定位性能對比

本節對兩種投影方法的定位精度進行了對比。仿真參數如下:發射機布置在原點，5個目標分布在以［50，50，10］(km)為中心，大小為400 m ×400 m×400 m 三維立方體中(在觀測空間)。目標的RCS 從1 到30 變化，回波中加入了標準方差為0.2 的高斯噪聲，傳感器的檢測門限都為0.7(基于概率)。假設發射信號為單載頻信號，載頻fc=109Hz，系統的距離分辨率為10 m。

圖6 和圖7 分別給出了基于觀測空間投影以及BR 空間投影定位方法的定位結果。不難看出，基于BR 空間投影定位的結果與目標的實際位置相匹配，而基于觀測空間投影定位的結果偏離了實際位置。為了消除偶然性的影響，30 次實驗定位結果的均方根誤差如表1 所示。

圖6 觀測空間投影的多目標定位結果

圖7 BR 空間投影的多目標定位結果

表1 兩種投影定位方法性能對比

從表中結果可以看出，相對于基于觀測空間投影定位方法，基于BR 空間投影定位方法的定位精度得到了明顯的提高。

4 結 論

傳感器網絡多目標定位的主要問題是數據關聯問題，基于觀測空間投影的定位方法可以有效地解決數據關聯問題，但其定位精度不高。本文提出了一種基于雙站距離空間投影的定位方法。通過分析以及仿真結果表明，該方法具有以下優勢:

(1)相對于傳統的傳感器網絡多目標定位方法，解決了多目標定位方法中的數據關聯問題。隨著傳感器數量的增加，該方法的運算量的增量遠遠低于傳統方法。

(2)相對于傳統的傳感器網絡多目標定位方法，將定位問題轉化為成像問題，有效地解決了多目標回波的反褶、重疊、虛警等現象導致的難以準確定位的問題。

(3)相對于基于觀測空間投影的定位方法，較大幅度地提高了定位精度。

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