低距離旁瓣雷達系統設計方法綜述

吳 灝，范紅旗，付 強

(國防科學技術大學ATR 實驗室，長沙 410073)

0 引 言

現代雷達系統普遍采用脈沖壓縮技術實現大作用距離和高距離分辨力，即在發射端通過發射寬脈沖提高發射的平均功率，以確保最大作用距離;同時在接收端采用脈沖壓縮技術獲得窄脈沖，以提高距離分辨力［1］。然而隨著雷達工作環境的日益復雜，強雜波、干擾、多路徑等因素嚴重降低了雷達的性能。在這些制約因素下，利用傳統波形和匹配濾波器的輸出會產生較高的距離旁瓣，導致強目標旁瓣遮蔽弱目標或多路徑干擾，嚴重影響弱小目標檢測。低距離旁瓣雷達系統設計則是有效克服這些影響進而提升探測性能的有效途徑，也是當前國內外雷達界所廣泛關注的一項極具挑戰性的課題，具有重要的學術意義和極大的軍事應用價值。

1 低距離旁瓣雷達系統設計內容

低距離旁瓣雷達系統設計是有效克服復雜環境下強雜波、干擾、多路徑等因素進而提升雷達性能的有效途徑。低距離旁瓣雷達系統設計主要包含相位編碼波形設計、自適應濾波器設計以及波形與濾波器聯合設計三方面內容。

(1)相位編碼波形設計

相位編碼波形以其良好的低截獲特性，越來越多地應用于現代雷達系統中。采用相位編碼波形通過數字相關器，可實現匹配濾波處理。因此，設計具有良好自相關屬性的相位編碼波形，能有效抑制距離旁瓣。

(2)自適應濾波器設計

傳統雷達系統通常采用固定發射波形或按照給定的工作模式發射周期信號，因此接收濾波器的設計對系統性能有重要影響。最直接的匹配濾波器只能在點目標和白噪聲環境下抑制距離旁瓣。針對復雜環境，需要根據回波中的信息自適應地設計濾波器實現脈沖壓縮，完成對距離旁瓣的抑制。

(3)波形與濾波器聯合設計

某些場景下單靠波形設計或濾波器設計難以達到理想的性能。同時考慮發射端和接收端，對相位編碼波形和自適應濾波器聯合優化，具有更高的設計自由度，能在復雜環境下最大程度地實現距離旁瓣的抑制。

下文將著重研究相位編碼波形設計、自適應濾波器設計和波形與濾波器聯合設計，并展望研究趨勢。

2 低距離旁瓣雷達系統設計方法

2.1 相位編碼波形設計

隨著雷達系統對低截獲概率(Low Probability of Intercept，LPI)需求的不斷提高，相位編碼波形以其良好的LPI 特性，被運用于越來越多的雷達系統中。相位編碼波形通過數字相關器實現脈沖壓縮，但波形的距離旁瓣會嚴重影響雷達對目標的檢測性能，特別是在強雜波、強干擾環境下的弱小目標檢測。因此，設計具有良好自相關特性的相位編碼波形成為亟待解決的問題。

相位編碼波形的設計思路可分為兩類:第一類是基于傳統頻率調制信號，如線性調頻(Linear Frequency Modulated，LFM)波形，得到相應的相位編碼波形。LFM 是最常見的一種波形，具有低旁瓣、多普勒容限大的特性。波形可表示為x(t)=exp(jπBt2/T)，0≤t≤T，其中:B 為帶寬;T 為脈寬。以ts=n/B，n=1，…，N(N=BT)采樣可得N個采用點，用s(n)表示為

將式中的相位改寫為

即得到Golomb 碼［2］。同樣基于LFM 波形，P4碼［3］定義為

此外，基于二次相位變化的編碼還有P3 碼，Frank碼，Chu 碼等［3］。評價自相關函數的準則主要有三個:積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level，ISL)，峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level，PSL)和加權積分旁瓣電平(Weighted Integrated Sidelobe Level，WISL)。上述幾種多相編碼波形都具有較好的ISL和PSL。對于二相編碼，雷達系統中最重要的編碼是巴克碼。碼長為N 的巴克碼峰值旁瓣電平為主瓣的1/N，但N 最大只能取13。采用偽隨機噪聲序列可以產生更長的二相碼，偽隨機序列長度約束為N=2P－1(P 為整數)，同時峰值旁瓣電平為－10logN［4］。

第二類設計思路是通過優化方法設計相位編碼波形。文獻［5］利用遺傳算法對二相編碼波形進行優化設計，文獻［6］采用模擬退火法優化設計，兩種算法均能產生自相關和互相關性能優良的編碼組。然而，這兩種算法都是隨機進化算法，搜索方向任意迭代次數多，導致收斂慢且運算量大。

2009年，Stoica Petre 等人在文獻［7］中創造性地提出了基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)的循環迭代算法CAN，該算法以最小化ISL 為設計準則，實驗結果表明算法運算速度快且占用內存低。需要說明的是，循環算法主要運算量為FFT 和逆傅里葉變換(IFFT)，能用于長碼元的優化，即使在普通PC 上，運算速度也很快，極有可能在工程上首先實現。

圖1 比較了碼長為100 的幾種不同相位編碼波形的自相關函數(Auto Correlation Function，ACF)。由圖可知，Golomb 和Frank 編碼波形基于LFM 信號，自相關函數旁瓣特性接近。隨機相位編碼波形由于碼元相位隨機，未經優化，旁瓣性能較差。CAN 編碼波形以隨機相位編碼為初始值，以最小化積分旁瓣電平為準則優化設計，整體自相關函數旁瓣性能最好，尤其是在主瓣周圍的區域。

圖1 不同相位編碼波形自相關函數對比

在CAN 算法基礎上，文獻［7］又提出了以最小化加權積分旁瓣電平為準則的WeCAN 算法，該算法能產生在指定距離單元具有極低旁瓣的波形，能有效抑制多路徑干擾、強散射體對弱小目標的旁瓣遮蔽等。但是，WeCAN 算法由于引入了加權矩陣，算法復雜度較高，不利于在工程上實現。

針對這一問題，文獻［8］給出了基于功率譜擬合的優化算法，同樣能產生特定距離單元低旁瓣的波形，相比于WeCAN 算法性能更好，且計算時間和內存開銷大大降低。同時，考慮到在實際工程中的適用性，優化波形能夠滿足恒模和低峰均比約束。

圖2 比較了采用WeCAN 算法和文獻［8］中基于功率譜擬合算法性能。可以看出，文獻［8］產生的波形在特定距離單元旁瓣能達到－300 dB 以下，對距離旁瓣遮蔽和多路徑干擾有顯著抑制效果。

圖2 特定區間低旁瓣相位編碼波形性能對比

為滿足系統大帶寬要求的同時對抗同頻窄帶干擾，設計頻譜約束下的低距離旁瓣波形是近年來波形設計領域的另一個研究熱點。

文獻［9－10］分別提出遺傳算法及粒子群優化算法得到稀疏頻譜波形，但是運算復雜度高且收斂速度慢。文獻［11］引入了權重系數均衡功率譜密度和自相關函數的性能，并建立了聯合目標函數。文獻［12］給出了功率譜密度和自相關函數兩者在稀疏頻譜波形設計中的關系。

文獻［13］提出了基于最速下降的算法，能生成頻譜約束下的低距離旁瓣波形。該算法沿梯度方向搜索，但迭代步長計算復雜且算法復雜度與碼長二次方相關。文獻［14］提出了以聯合最小化頻譜阻帶能量和積分旁瓣電平為準則的SCAN 算法，算法產生的波形同時具有稀疏頻譜和低距離旁瓣的特性。

文獻［15］在文獻［14］的基礎上，提出了基于FFT 的循環迭代算法CIA，并擴展至MIMO 雷達。CIA 算法以聯合最小化波形實際功率譜密度PSD和期望PSD 之間的均方誤差以及積分旁瓣電平為目標函數，并采用基于FFT 的快速算法求解。圖3給出了CIA 算法和SCAN 算法的功率譜密度性能對比，圖4 給出了兩種算法的自相關函數性能對比。由圖可知，CIA 算法產生波形的功率譜陷波更深，能更好滿足頻譜約束，與此同時整體距離旁瓣電平較SCAN 算法更低，在對抗窄帶多徑干擾及旁瓣遮蔽方面有明顯優勢。

圖3 功率譜密度性能對比

圖4 自相關函數性能對比

2.2 自適應濾波器設計

雷達系統中普遍采用脈沖壓縮技術來同時獲得大作用距離和高距離分辨力，其中最簡單的方法是匹配濾波，但該方法只適用于白噪聲條件下的點目標場景。對于存在雜波及干擾環境，匹配濾波受到波形模糊函數的約束限制，會產生較高的距離旁瓣，并在后面的恒虛警處理中抬高靜態噪聲電平，影響檢測性能。為更好地抑制距離旁瓣，不同學者提出了不同的濾波器設計方法。

文獻［16］給出了失配濾波器的方法，失配濾波器以一定的信噪比損失為代價對旁瓣進行抑制。然而該方法只能在特定發射波形條件下獲得較好的低距離旁瓣性能，降低了雷達的低截獲能力。

文獻［17］提出了最小平方法(LS)，通過對相鄰距離單元去耦合來實現距離旁瓣的抑制，LS 算法同時優化了峰值旁瓣電平和積分旁瓣電平，但該方法對距離窗外的散射點無法實現有效提取。

為了進一步抑制旁瓣，雷達接收機需要對回波進行自適應脈沖壓縮。文獻［18］基于加權最小平方提出了IAA 算法，該算法同樣通過對鄰近距離單元去耦合實現了距離旁瓣的抑制。

Shannon 在文獻［19］中創造性地提出了基于最小均方誤差(Mean-Square Error，MSE)準則的自適應脈沖壓縮算法RMMSE，該算法首先利用匹配濾波獲取距離像并作為迭代的先驗信息，然后通過迭代算法自適應地抑制距離旁瓣，只需迭代三次即可實現低距離旁瓣，進而實現對小目標的有效提取。

在文獻［19］基礎上，文獻［20］提出了基于最大輸出信噪比(MSN)準則的自適應脈沖壓縮算法RMSN，同樣具有很快的收斂速度。

圖5 直觀給出了不同算法濾波結果對比。假設發射波形采用的是P4 碼，且在第50個距離單元存在目標。由于P4 碼具有較高自相關旁瓣，采用匹配濾波方法產生的距離旁瓣最高，峰值旁瓣電平在－20 dB 左右;采用RMMSE 及RMSN 兩種自適應脈沖壓縮方法大幅削弱了距離旁瓣，峰值旁瓣電平在－70 dB 左右，能有效解決強目標對鄰近距離單元的旁瓣遮蔽問題。需要指出的是，RMMSE算法需要迭代3 次，RMSN 算法只需迭代2 次。

圖5 不同算法濾波結果對比

表1 總結了不同濾波方法的各項性能。其中匹配濾波和LS 算法都是非自適應的算法，RMMSE和RMSN 算法利用先驗目標匹配濾波距離像信息作為迭代初始值，實現自適應處理。實際應用中，當回波模型為單散射點模型表示且信噪比不高時，可用匹配濾波;當回波模型為多散射點模型表示或信噪比很高時，可用LS 算法;當在接收窗外存在強散射點，且目標場景動態變化時，用RMMSE 或RMSN 算法自適應迭代處理，對旁瓣的抑制效果要明顯優于匹配濾波和LS 算法。

表1 不同濾波器算法性能比較

2.3 波形與濾波器聯合設計

在強雜波或干擾環境下，僅靠發射端的波形設計或接收端的自適應濾波器設計，難以達到理想的距離旁瓣性能需求。結合對環境的認知，聯合優化發射波形和接收濾波器，是近年來的又一研究熱點［21－25］。從設計的角度出發，發射波形、接收濾波器聯合優化，具有更高的設計自由度，從而能實現更好的距離旁瓣抑制效果。

針對聯合設計波形及濾波器這一難題，各國學者展開了如下研究。

文獻［21］以最小化積分旁瓣電平為準則，聯合優化得到二相編碼波形和濾波器。文獻［22］在最大增益損失約束下，以最小峰值旁瓣電平為準則，迭代優化求得最優波形和濾波器。

文獻［23］基于雜波及干擾的先驗信息，以最小化估計目標散射系數均方誤差為準則，提出了CREW 算法，聯合設計波形及濾波器。仿真結果表明，在干擾條件下，聯合設計相比于只設計波形的CAN 算法以及設計失配濾波器方法，性能有很大提升。文獻［24］在文獻［23］的基礎上提出了一種基于分式規劃的快速算法，將時間復雜度降低了一個量級。

文獻［25］結合認知雷達設計思想，通過發射探測信號獲取接收窗外距離單元散射點的幅度估值，然后利用該信息設計具有低旁瓣的相位編碼波形，最后根據散射中心幅度統計信息做自適應濾波處理，很大程度上抑制了距離旁瓣，并實現了從發射到接收的閉環反饋。

為直觀給出聯合優化的優勢，假設雷達工作頻段內存在強窄帶干擾，干信比為10 dB，強干擾信號會導致較高的距離旁瓣。圖6 給出了只優化發射波形和采用CREW 算法聯合優化的輸出結果對比。

圖6 存在強干擾時濾波器輸出結果對比

從圖6 可以看出，由于干信比很高，僅靠相位編碼波形設計，距離旁瓣抑制性能較差;而采用相對復雜的聯合優化設計，旁瓣下降了約20 dB，能最大程度地抑制距離旁瓣，有效避免了強散射體對弱小目標的距離旁瓣遮蔽。實際中，可根據目標場景復雜程度，選擇是否利用聯合波形濾波器優化設計，以獲得更好的距離旁瓣抑制效果。

3 結 束 語

本文回顧并探討了低距離旁瓣雷達系統設計中的相位編碼波形設計、自適應濾波器設計以及波形與濾波器聯合設計等方法。綜述給出的波形設計方法針對的是雷達發射機，濾波器設計方法針對的是雷達信號處理機，這在雷達系統中屬于兩個截然不同的組件，本身不具有可比性;而波形與濾波器聯合設計需要實現從雷達接收機到發射機的閉環反饋，抑制距離旁瓣遮蔽及多路徑干擾效果最好，但系統代價也最高。實際應用中要根據具體需求來靈活選擇設計方法。

需要說明的是，前文敘述的三種方法產生的都是離線的波形和濾波器，至于需要抑制距離單元的信息如何獲得，以及如何真正用于具體的雷達系統，即在線波形設計，這些實際應用的問題都有待進一步研究。同時，如下幾個問題還很少被提及:(1)雜波及干擾環境等先驗信息的獲取;(2)通過對環境的認知智能選擇發射波形和相應的濾波器;(3)針對MIMO 雷達系統的聯合波形濾波器設計。因此，低距離旁瓣雷達系統設計下一步的研究可以從以下三個方面開展:

a. 通過發射探測信號或其他手段，實時獲取并更新雜波及干擾參數。

b. 根據環境信息，進行在線波形及濾波器優化設計，完成接收機到發射機的閉環反饋。

c. 設計基于MIMO 雷達的低距離旁瓣系統，利用MIMO 雷達波形分集技術，進一步提高檢測性能。

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