激光捷聯慣導系統線振動基座下誤差參數辨識仿真

李 闖，蘇 展

(中國人民解放軍92941 部隊，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引 言

激光捷聯慣導系統是將慣性器件(激光陀螺和加速度計)直接固連在載體上的一種自主導航系統，在航空、航海等軍事領域有著重要的應用價值［1］。由于慣性器件的誤差對系統導航精度具有重要影響，為了提高系統導航精度，一種方法是進一步提高慣性器件的精度，另一種方法是對慣性器件的誤差進行數字補償。目前，進一步提升慣性器件的精度越來越困難，而且成本較高，因此，誤差補償技術成為一種經濟并高效的方案［2］。誤差補償的前提是對誤差參數進行有效辨識。目前，對靜基座條件下的誤差參數辨識研究較多，但對外加線振動激勵下的誤差參數辨識研究較少。而捷聯慣導系統由于固連在載體上導致工作時往往存在復雜的振動，因此研究振動條件下捷聯慣導系統的誤差特性更具有現實意義［3］。本文利用MATLAB 設計卡爾曼濾波器，對線振動條件下的捷聯慣導系統誤差參數進行了計算機仿真。

1 線振動基座下卡爾曼濾波器設計［4 －6］

式中:φN，φE，φD分別為橫滾誤差角、俯仰誤差角、偏航誤差角;δVN，δVE分別為北向速度誤差、東向速度誤差;εx，εy，εz分別為X，Y，Z 軸方向上的陀螺漂移;ΔΔ分別為X，Y 方向上的加速度計零偏。

振動基座初始對準的狀態方程為

式中:系統激勵噪聲向量W(t)為高斯白噪聲;

其中，VN，VE，VD分別為載體運動的北向速度、東向速度、地向速度，仿真中令VD以某一固定頻率振動以模擬線振動環境。

L 為當地緯度;R 為載體到地心距離;fN，fE，fD分別為比力輸入在導航坐標系(n 系)的分量，包括線振動和重力激勵，仿真中將20 ms 的比力增量除以20 ms 求得比力fb;Ω 為地球自轉角速率。

取量測量為Z(t)=［δVNδVE］T，建立系統的量測方程為

2 線振動基座下系統可觀測性分析［7 －9］

系統的可觀測性分析對于卡爾曼濾波器的設計有著至關重要的意義。研究表明［5］，最優二位置對準能使系統完全可觀測。本文基于最優二位置方案進行誤差參數辨識，由系統的狀態方程可以看出，當垂直方向存在變化的速度VD時，F(4，2)，F(4，4)，F(5，1)，F(5，5)成為隨時間變化的值，被估計量的信息在觀測量中得到進一步反映，從而提高了系統的可觀測度。

運用PWCS 可觀測性分析理論，系統在每一個解算周期(0.02 s)近似為線性定常系統，其可觀測矩陣Qi(i=1，2，3…)為

其中，Ai為任一解算周期的系統矩陣。系統的PWCS 提取可觀測性矩陣Qs(i)可以表示為

計算任一解算周期PWCS 提取可觀測性矩陣的秩:

本文設計的濾波器是10 維的，因此式(6)說明振動條件下系統是完全可觀測的，而最優二位置對準到第二位置才是完全可觀測的，這在隨后的計算機仿真中得到了進一步驗證。

3 線振動基座下系統參數辨識仿真

利用MATLAB 進行仿真，仿真中陀螺常值漂移和隨機漂移分別取0.01 (°)/h 和0.003 (°)/h，加速度計的常值偏置和隨機偏置都為50 μg。由慣性器件仿真程序產生激光陀螺和加速度計增量數據，采樣周期為0.01 s，在垂直方向引入線振動激勵［10］:

式中:A 為線振動加速度幅值，取為4g;f 為線振動頻率，取為2 Hz;φ 為［0，2π］區間內均勻分布的隨機相位。

仿真中模擬線振動基座對準和靜態兩種情況進行比較，采用最優二位置法。初始位置為北緯40.71°、東經120.99°，初始位置的姿態角設置為［φ，θ，ψ］=［0，0，40］，初始姿態誤差為［φN，φE，φD］=［0.01°，0.01°，0.03°］。初始速度為0，東向、北向速度初始誤差均為0.1 m/s。濾波器的初始參數設置為

其中，P0，Q0，R0分別為離散化卡爾曼濾波器中初始估計誤差方差矩陣，初始系統噪聲矩陣和初始觀測噪聲矩陣。

濾波周期0.02 s，分兩個位置進行濾波，第一個位置濾波完成，航向角改變180°進入第二位置，每個位置濾波時間為600 s。仿真結果如圖1 ～3 所示。

圖1 水平陀螺漂移估計

圖2 z 軸陀螺漂移估計

圖3 加速度計偏置估計

由圖1 可以看出，線振動基座對準過程中，水平陀螺(x 軸陀螺和y 軸陀螺)漂移的收斂速度比靜態對準快，最終估計值也最接近真值。圖2 表明，同水平陀螺相比較，兩種情況z 軸陀螺漂移估計精度都較差，需要更長時間的估計才能達到理想的估計精度。

由圖3 可以看出，線振動基座對準過程中，水平加速度計偏置的可觀測度有了大幅度提高，其估計值在第一個位置就迅速收斂到真值，估計精度高，而靜態情況則要到第二個位置才能收斂到真值。

仿真過程表明，線振動條件下系統的可觀測程度明顯改善，各參數的估計精度和速度都有提高，這與理論分析結果一致。

4 結 論

本文對振動與靜態基座下激光陀螺捷聯慣導系統的誤差參數辨識進行了仿真對比，結果表明:振動基座下，水平陀螺漂移收斂速度快于靜態基座對準，最終估計精度相當。z 向陀螺漂移收斂速度稍優于靜態基座;水平加速度計偏置誤差的收斂速度在振動基座下是靜態基座下的2 倍，收斂速度得到大幅提高，最終收斂精度也明顯優于靜態基座。因此，線振動環境下，導航系統的誤差辨識度更高并且更符合捷聯慣導系統的應用環境，具有較高的應用價值。

［1］管敘軍，王新龍. 捷聯慣導系統動基座傳遞對準匹配方法［J］. 航空兵器，2014(2):3－8.

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