開關電源TL431反饋回路分析

李超

（珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070）

開關電源通常都是依靠反饋控制環路來保證在不同的負載情況下得到所需的穩定輸出電壓。單端反激式開關電源的反饋回路設計中，大多都采用光耦PC817和精密寬電壓穩壓管TL431相配合，作為參考、隔離、取樣和放大，組成負反饋環路。本文以單端反激式開關電源為例，介紹TL431反饋回路的一些基本概念和基本分析方法，從靜態、動態兩個方面來分析TL431環路的特性，并利用控制理論和小信號傳遞函數，通過一個實例對環路的動態補償設計進行分析和結果仿真。

1 TL431反饋回路靜態分析

圖1所示為開關電源TL431反饋回路的電路結構圖。下面分析反饋回路中R1～R4的取值計算。

R4的取值，R4與光耦LED并聯構成一個1mA電流源產生器，用于提供TL431工作所需的最小工作電流IK，即當R3的電流接近于零時，也要保證由于LED的正向壓降為1.2V，因此即可。

R3的取值，要保證高壓控制端取得所需要的電流I4，而，因此：

從限流保護來看，光耦LED能承受的最大電流I3為50mA，TL431能承受的最大電流IK為100mA，所以取流過R3的最大電流為50mA，則：

圖1 TL431反饋回路電路圖

圖2 基本拓撲及控制系統框圖

圖3 增益斜率對相位和靜態誤差的影響示意圖

R2的取值，要考慮TL431參考輸入端的電流，一般此電流為2uA左右，為避免此端電流影響分壓比和避免噪音的影響，一般取流過電阻R2的電流為參考端電流的100倍以上，所以：

R1的取值，R1由分壓求得。

2 反饋環路控制理論分析

TL431反饋回路的控制系統框圖如圖2(2)所示。

系統開環傳遞函數： G ( s) ? H( s)

當1+G(s)*H(s)=0時，閉環系統的輸出值Vout將會無限大，此時閉環系統是不收斂的，即是不穩定的。

那么G(s)*H(s)=-1，以s=jω代入，即獲得開環系統的頻域響應為G(jω)*H(jω)=-1。

圖4 增益斜率對動態響應的影響示意圖

圖5 Gvd(s)波特圖

圖6 Gvd(s)*G1(s)波特圖

此時頻率響應的增益和相角分別為：

從上面的分析可以看出，如果擾動信號經過G(s)和H(s)之后，模不變，相位改變180°，那么這個閉環系統就是不穩定的。對于負反饋系統，由于負反饋本身有180°相移，兩者疊加之后是360°，因此如果擾動信號經過系統主電路和反饋系統之后，模不變，相位也不變，那么這個系統是不穩定的。

A(ω)=1對應的頻率為穿越頻率，換算為dB單位即20log1=0dB。理論上來說，在穿越頻率點上，只要相移不是180°，那么系統就是穩定的。但是由于模擬系統的離散性，所有器件的特性都不是固定不變的，隨時間和溫度在不斷的變化，如果相移很接近180°，這時閉環系統是條件穩定的，即有可能進入不穩定狀態。所以為了避免這種情況，要求在穿越頻率點上，開環傳遞函數G(s)*H(s)的相移應該與180°保持足夠的裕量，即相位裕量。目前在工程應用上通常選取45°，即要求傳遞函數G(s)*H(s)的相移應該小于135°，這是兼顧考慮環路穩定性和動態響應速度的折中值，理論上來說裕量越大越好，但過大的相位裕量會導致動態響應變慢。

為了保證足夠的相位裕量，我們希望開環傳遞函數的增益曲線以-1的斜率穿越0dB線。如果開環傳遞函數的增益曲線在穿越頻率點的斜率為-2，那么意味著有接近180°的相移，如果斜率為-1，則相位有45°以上的裕量。主電路或反饋補償電路中，每產生一個極點，開環傳遞函數的增益曲線斜率在該極點的轉折頻率點上就會增加-1，每產生一個零點，開環傳遞函數的增益曲線斜率在該零點的轉折頻率點上就會增加+1。不同斜率下的相位裕量如圖3所示。

開環傳遞函數的增益曲線斜率對靜態誤差的影響。從圖3可以看出，如果兩者的穿越頻率相同，那么在0Hz頻率點上，-2斜率下降的開環傳遞函數的靜態增益遠遠大于-1斜率下降的開環傳遞函數，靜態增益決定了輸出值與給定值之間的靜態誤差。假如給定值是10V，希望輸出也是10V，以-1斜率下降的開環傳遞函數的靜態增益是20dB，以-2斜率下降的開環傳遞函數的靜態增益是40dB，兩者的輸出靜態誤差分別為：10V*(1/10)=1V，10V*(1/100)=0.1V，兩者靜態誤差相差了10倍。所以我們期望靜態增益越大越好。

開環傳遞函數的增益曲線斜率對動態響應的影響。對動態響應影響最大的是穿越頻率fc，我們希望穿越頻率越大越好，當然為了避免開關頻率對控制環路的影響，fc必須遠小于開關頻率，一般取fc小于1/6的開關頻率，通常一般的開關電源對動態響應要求不十分苛刻，都小于1/10的開關頻率。開環傳遞函數的增益曲線斜率對動態響應的影響如圖4(1)所示，斜率為-2的情況下，輸出電壓呈現明顯的欠阻尼振蕩，輸出電壓快速達到下一個穩態值并過沖，隨后圍繞穩態值阻尼振蕩；斜率為-1的情況下，輸出電壓呈現明顯的過阻尼特性，從一個穩態值緩慢的變化到下一個穩態值。

欠阻尼的多次振蕩和過阻尼的緩慢變化都不是我們想要的情況，我們希望動態發生時，輸出能夠快速變化到穩定值，同時又不會產生反復的振蕩。那么我們可以結合上面的兩種情況，對開環傳遞函數的斜率做出適當的變化，以達到較快的動態響應速度。如圖4(2)所示，在(1/2)fc頻率處，開環傳遞函數的斜率由-2變成-1，可以達到較快的動態響應，由于傳遞函數以-1的斜率穿越0dB線，也可以獲得足夠的相位裕量，同時可以獲得很高的靜態增益，從而使得靜態誤差非常小。

3 TL431反饋環路動態分析

理想反激式開關電源電路，不考慮各種損耗，其基本拓撲如圖2(1)所示。

其對應的傳遞函數：

以上公式的詳細推導過程可以參看相關資料，在此不再贅述。

設定參數值如下：V=12V，D=D＇=0.5，L=850uH，C=1000uF，R=1Ω，則可由MATLAB繪出Gvd(s)波特圖如圖5所示。從波特圖可以看出，低頻時增益保持不變，在極點處開始增益曲線以-2的斜率衰減，在零點處增益曲線由-2變為-1，最終以-1的斜率穿越0dB線，在穿越頻率點上有45°以上的裕量。但是靜態增益比較低，只有34dB。

下面分析TL431反饋環路，其交流分析等效電路如圖1所示。

TL431陰極電壓變化量△Vk與輸出波動△Vout的關系：

高壓感應側光耦電流變化：

反饋回路開環傳遞函數為：

從上式可以看出，反饋回路決定動態性能部分的是C1、R5，它們決定了系統的零極點，其他元件起到調節比例的作用。將其單獨拿出來做以下分析。

TL431等效電路如圖1中所示，為單零單極補償，傳遞函數為：

將補償G1（s）加入到Gvd（s），并設定參數值如下：R1=16kΩ，R5=1kΩ，G1=0.1uF，則可由MATLAB繪出Gvd(s)*G1(s)的波特圖如圖6所示。由圖6波特圖可看出，靜態增益有所提升，達50dB，穿越頻率8.5kHz，相位裕量60°，滿足要求。

4 結束語

穩定的反饋環路對開關電源來說是非常重要的，如果沒有足夠的相位裕度和幅值裕度，電源的動態性能就會很差或者出現輸出振蕩。本文通過控制理論與小信號函數結合起來分析了開關電源反饋環路的靜態、動態特性，設計合適的相位裕量和幅值裕量來保證開關電源的穩定性。同樣可以把這些分析方法運用到其他拓撲的開關電源電路分析中。

[1] 劉愛國. TL431在開關電源中的應用[J]. 科技信息，2012年27期

[2] 張振國、王敏華、曲菲、李志逢. TL431在開關電源反饋回路中的應用[J]. 信息技術，2014年02期

[3] Christophe Basso. 開關電源環路中的TL431 [J].電子設計應用，2009年03期