單基準點起算控制網測量的應用探討

張林杰

（中國石油工程建設公司華東環境巖土工程分公司，山東 青島 266071）

1 前言

隨著測量設備的發展、更新，從早期的經緯儀+測距儀到全站儀，再到GPS接收機，測量設備的發展促進了測量效率的提高，同時也改變了測量方式。測量數據的采集向自動化、全天候、高效率方向發展。全站儀導線測量中，一個基準點無法確定北方向，因此至少需要2個起算點。隨著GPS靜態測量技術在工程控制網測量工作中的廣泛應用，由于GPS網在自由網平差后能夠輸出相對精度較高的WGS-84坐標，因此單個基準點起算控制網測量成為可能。本文通過理論分析和實例驗證的方式，對單基準點起算控制網的可行性進行了分析和探討。

2 常用的投影方式（墨卡托投影）

墨卡托投影指的是正軸等角圓柱投影。設想一個與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，按等角條件將經緯網投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面后，得平面經緯線網。投影后經線是一組豎直的等距離平行直線，緯線是垂直于經線的一組平行直線。各相鄰緯線間隔由赤道向兩極增大。一點上任何方向的長度比均相等，即沒有角度變形，而面積變形顯著，隨遠離標準緯線而增大。通用橫軸墨卡托投影（UTM）和高斯投影分別為橫軸墨卡托投影的一種特例。

3 單基準點起算控制網測量的理論依據

兩個平面直角坐標系的轉換需要四個參數：2個平移參數（Δx和Δy），1個旋轉參數ω和1個尺度參數α。

平面直角坐標系（x，y）是橢球體按照一定的分帶（3°或6°）投影到平面上的。以高斯投影為例：高斯投影為橫軸等角正切橢圓柱投影，以中央經線為投影的對稱軸，投影后中央經線的長度保持不變，其兩側的經線保持等角投影，投影后在平面上形成了以中央經線為x軸，赤道為y軸的平面直角坐標系。平面直角坐標系的x軸與參考橢球體的Z軸是平行的。由此可見，若兩個參考橢球體的Z軸是平行的，則相同的中央經線投影到平面后，其形成的平面直角坐標系也是平行的，即ω=0。

若再設置其投影方式和投影高度相同，由于橢球體的扁率對局部的長度影響較小，則α≈0。

因此，四參數中只剩下兩個平移參數Δx和Δy需要確定，而這需要一個基準點即可計算完成。

由于GPS靜態測量可依靠網形強度獲得相對精度較高的WGS-84坐標，因此若當地坐標系的參考橢球Z軸與WGS-84橢球的Z軸平行時，即可根據一個已知基準點，起算局部區域內的測量控制網。實際上，就是采用WGS-84平面直角坐標系代替當地的直角坐標系進行局部控制網測量。這就是單基準點起算測量控制網的理論基礎。

4 應用分析

平面直角坐標系之間轉換的四參數中，兩個平移參數Δx和Δy很容易確定，尺度比α可以調整中央經線、投影高度、投影方式等予以消除或控制在規范允許的誤差范圍內。較難以確定的就是兩個平面直角坐標系之間的旋轉角度ω。

根據《工程測量規范》，導線網的主要技術要求見表1。

表1 導線測量的主要技術要求

由于GPS靜態測量的網形強度要優于導線測量，測角和測距過程中，我們取系統誤差和偶然誤差等影響，則有系統誤差對照表見表2。

表2 導線測量中的系統允許誤差

結語

由于國內的測繪行業發展較好，控制網覆蓋較完整，單基準點起算在控制網測量中的實用性不是很大。但對于很多走出國門邁向國際市場的施工、勘察單位來說，卻是有一定實用價值的。我在非洲兩個國家工作過，當地的測量控制網覆蓋情況相當薄弱，經常幾十公里找不到一個控制點，再加上交通條件和后勤保障條件等的限制，控制網布設非常困難。這種情況下，在收集到部分控制點后，可以進行一次實測比較，計算ω值。在調整中央子午線、投影面、投影方式的情況下，小范圍內通過單基準點起算達到控制網測量的目的。望本文能為奮斗在非洲等相對落后地區的同行們提供一些幫助。

[1]GB50026-2007，工程測量規范[S].

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2001.