電力電纜載流量計算的解析法與數(shù)值法對比

周凡珂

電力電纜載流量計算的解析法與數(shù)值法對比

周凡珂

周凡珂1王曉兵1周慶輝1葉開發(fā)2莊小亮2

1.廣州供電局有限公司白云區(qū)供電局；2.華南理工大學電力學院

引言

電纜絕緣的最高允許溫度是電纜安全運行的一個重要參數(shù)。當電纜載流量過高時，電纜線芯的運行溫度將超過允許值，絕緣材料老化速度加快，電纜壽命縮短；當載流量過低時，電纜芯銅材或鋁材得不到充分的利用，造成投資浪費。因此，為了保證電力電纜的使用壽命和經(jīng)濟性，需要準確確定電纜載流量。

載流量計算方法介紹

載流量計算的解析法

計算過程

解析法是使用最為廣泛的載流量計算方法，目前國內(nèi)載流量的計算就依據(jù)此法。解析法是根據(jù)IEC60287標準的等值熱路分析方法。

電纜載流量的解析計算是以電纜的熱平衡方程為基礎(chǔ)，以電纜主絕緣耐受的溫升為依據(jù)。根據(jù)電纜用于交流系統(tǒng)還是直流系統(tǒng)以及敷設(shè)方式、有無陽光直射、電纜表皮溫度的不同，載流量的計算公式也有所不同。下面給出敷設(shè)在空氣中不受日光直射的交流電纜載流量的計算過程。其中，電纜散熱等值熱路分析如圖1所示。

圖1 電纜時散熱的等值熱路

計算時運行條件參數(shù)的取值是參考IEC 60287標準規(guī)定的各個國家和地區(qū)電纜運行條件參數(shù)，并且適當折算。

修正系數(shù)

上述過程計算需要考慮的參數(shù)多、公式繁雜。工程上一般用簡化方法來確定電纜的實際允許載流量，即用基準條件下的基準載流量乘以實際條件對應(yīng)的修正系數(shù)得到電纜的實際允許載流量值。目前國內(nèi)外規(guī)程、標準根據(jù)IEC60287標準給出基準載流量，并附有其他實際使用條件下的修正系數(shù)。

不同地區(qū)、不同電纜結(jié)構(gòu)、不同埋深、不同電纜排列方式和氣候條件，其修正系數(shù)是不同的。在實際中，應(yīng)隨著環(huán)境條件的變化制定完善的載流量修正系數(shù)。目前電力電纜越來越趨向集群敷設(shè)，集群敷設(shè)下的電纜之間存在熱影響，此外電纜敷設(shè)環(huán)境日趨復(fù)雜，這些都對制定完整而準確的載流量修正系數(shù)提出了更高的要求。

載流量計算的數(shù)值法

數(shù)值計算的方法是在給定電纜敷設(shè)、排列條件和負荷條件下對整個溫度場域進行模擬分析。數(shù)值傳熱學的發(fā)展帶動了數(shù)值計算法在計算電纜溫度場及載流量的應(yīng)用。目前代表性的電纜溫度場數(shù)值計算方法主要有：有限差分法、有限元法、邊界元法和有限容積法等。它的基本思想是把原來在空間和時間坐標中連續(xù)的溫度場，用一系列離散的點來代替，并通過一定的規(guī)則建立起這些離散點變量值之間關(guān)系的離散方程，以計算機為載體求解離散方程得到計算區(qū)域溫度的近似解。

解析法和數(shù)值法的對比

計算精度

電纜周圍介質(zhì)熱阻的簡化處理是載流量計算誤差的來源之一。特別是對于直埋電纜，當電纜本體與環(huán)境溫差較大時，電纜周圍的土壤出現(xiàn)水分遷移現(xiàn)象。當電纜表皮溫度超過50℃時，IEC-60287標準將土壤看作兩個區(qū)域：濕土壤區(qū)域和干土壤區(qū)域。目前，大多數(shù)國家以土壤熱阻系數(shù)取1 K·m/W作為基準參數(shù)，干土壤熱阻系數(shù)為2.5～3 K·m/W。實際中，電纜運行一段時間后，電纜周圍某個區(qū)域土壤熱阻系數(shù)隨土壤離電纜距離的增加而逐漸降低。IEC-60287標準能夠在一定程度上模擬水分遷移對土壤熱阻的影響，但將實際問題的簡化處理給載流量的計算帶來很大的誤差。

此外，IEC-60287標準是在Kennelly假設(shè)的基礎(chǔ)上制定的。Kennelly對復(fù)雜的環(huán)境狀態(tài)做出了簡單的假設(shè)：①大地表面為等溫面；②電纜表面為等溫面；③疊加原理適用。根據(jù)Kennelly假設(shè)，電纜的溫度場為一維場。但是實際情況并不完全符合Kennelly假設(shè)，大地表面受人類活動影響很大，日照和植被的存在使得不同區(qū)域大地表面溫度變化更加復(fù)雜，大地表面并非等溫面。同樣的，電纜敷設(shè)環(huán)境千差萬別，電纜表面不可能是等溫面。因而以IEC-60287為基礎(chǔ)的解析法存在這種假設(shè)引起的誤差。而數(shù)值計算法是對整個溫度場域進行研究，建立了電纜二維甚至三維的溫度場，考慮到了周圍環(huán)境差異對電纜散熱的影響，因而計算結(jié)果更精確。

對于電纜溝、隧道、排管等敷設(shè)方式下的電纜，傳熱方式是熱傳導、熱對流、熱輻射3種導熱方式的相互耦合。以IEC-60287為基礎(chǔ)的解析法只考慮了熱傳導方式，對其它傳熱方式采用經(jīng)驗公式來簡化等效，難免引入誤差。而數(shù)值計算法通過建立熱傳導微分方程、熱對流微分方程、熱輻射計算公式來模擬電纜的散熱。與解析法根據(jù)經(jīng)驗公式計算相比，數(shù)值計算法提高了溫度場和載流量計算的精度。

總之，解析法將復(fù)雜的電纜溫度場簡化為一維的散熱模型，使問題更為直觀。但IEC60287標準本身的局限性導致解析法計算誤差偏大，計算結(jié)果可信度受到影響。若將解析法的計算結(jié)果直接用于工程實際中，可能會對電纜造成嚴重傷害。出于安全和供電可靠性（如N-1）考慮，在實際應(yīng)用中，電力部門控制電纜的實際使用負荷通常不超過計算額定值的70％。

數(shù)值計算方法充分考慮了場域內(nèi)的各種發(fā)、散熱條件，計算結(jié)果更加接近實際情況。特別是在敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜的地方，數(shù)值計算法能夠較為精確的對電纜的溫度場域進行模擬，計算的結(jié)果也更加符合實際敷設(shè)情況，可信度更高。

計算效率

解析法完全運用數(shù)學計算，具有計算過程簡單的優(yōu)點。特別是對于運行條件簡單的場合，電纜運行人員可以直接根據(jù)環(huán)境溫度、埋深、電纜排列方式、土壤熱阻系數(shù)等很方便地用基準載流量值乘以修正系數(shù)得到電纜的允許載流量。而對于數(shù)值計算法，電纜運行人員必須花很多時間在建模、網(wǎng)格劃分、求解大量方程上，計算效率較低。

適用范圍

不同運行條件下的電纜都能找到對應(yīng)的數(shù)值計算法進行載流量計算，而某些場合下IEC60287標準沒有提供對應(yīng)的計算公式。電纜局部穿墻或局部穿過不利于熱擴散區(qū)域時，載流量的計算是一個三維問題，此時電纜不僅存在徑向傳熱，而且還存在軸向傳熱，而電纜的載流量是由整個電纜線路中最不利的熱環(huán)境條件決定的，但IEC標準目前并沒有相應(yīng)的準則指導這種情況下的載流量計算。采用三維有限元和渦量-流函數(shù)耦合求解了直埋電纜在局部穿管敷設(shè)條件下的溫度場分布，找出其中的最熱點，并利用迭代的方法計算出電纜的載流量。計算結(jié)果表明最高溫度點位于穿管部分電纜，局部穿管敷設(shè)將降低直埋電纜的載流量。

工程實用性

解析法和數(shù)值計算法各有其優(yōu)缺點，兩者互相結(jié)合可以充分發(fā)揮其各自的優(yōu)點。運用場路結(jié)合分析電纜溫度場的方法，在電纜區(qū)域采用等值熱路法，而在土壤區(qū)域采用數(shù)值計算法，避免了大量簡單的假設(shè)和經(jīng)驗公式的運用。該方法具有比等值熱路法計算準確，比數(shù)值計算法計算效率高的優(yōu)點。

有待深入研究的方向

1）對電纜載流量與多種影響因素之間的關(guān)系進行研究，制定出各種因素的修正系數(shù)，并對已有的修正系數(shù)進行校正，保證修正系數(shù)的準確、可靠。

2）繼續(xù)對IEC60287標準進行修正，不斷拓寬解析算法的適用范圍，提高解析算法的精度。

3）對數(shù)值計算法進行優(yōu)化，進一步提高數(shù)值計算法的計算效率，研究出基于數(shù)值計算法的工程實用性強的應(yīng)用程序。

結(jié)語

1）對于電纜敷設(shè)情況簡單的情況，解析法和數(shù)值計算法都是載流量計算的有效方法，但是對于敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜的情況，解析法的計算誤差比較大，數(shù)值計算法的計算效率低、工程實用性差，解析法和數(shù)值計算法在實際應(yīng)用時存在一定的問題，需要得到解決。

2）數(shù)值計算法考慮到了電纜運行過程中的多種約束條件，計算精度較高，能適應(yīng)多種環(huán)境下載流量的計算。當前數(shù)值計算法的工程實用性不強，但在未來的發(fā)展中存在較大的優(yōu)勢。

3）影響電纜載流量的因素眾多。當前的載流量修正系數(shù)并不夠全面、準確。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，修正系數(shù)將不斷完善，基于解析法的載流量計算的精度將不斷提高。

4）電纜的載流量與周圍介質(zhì)參數(shù)的關(guān)系密切，應(yīng)對載流量與周圍介質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系方面做深入的研究。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.02.067