基于關聯維數迭代局部投影算法的裝甲目標聲信號去噪研究

丁凱，錢漢明，陳果，榮英佼，朱翼超，史俊超

（1.近地面探測技術重點實驗室，江蘇無錫214035；2.總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫214035）

基于關聯維數迭代局部投影算法的裝甲目標聲信號去噪研究

丁凱1，2，錢漢明1，2，陳果1，2，榮英佼1，2，朱翼超1，2，史俊超2

（1.近地面探測技術重點實驗室，江蘇無錫214035；2.總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫214035）

為了抑制裝甲目標聲信號中包含的噪聲成分，消除其對信號特征提取的不利影響，針對局部投影法中鄰域半徑選取困難的問題，提出了一種基于關聯維數迭代的局部投影算法（CDBILPM）。對典型混沌系統Lorenz序列分別疊加不同噪聲水平的高斯白噪聲，得到信噪比為20 dB和10 dB的含噪信號，運用本算法對其進行去噪仿真實驗。結果證明，本算法不僅簡化了計算量，而且可以使Lorenz系統的動力結構得到良好的恢復。應用本算法對坦克和輪式裝甲車兩類裝甲目標的實際聲信號進行去噪處理，樣本信號的噪聲強度顯著下降，關聯維數減小，信號序列的吸引子結構由雜亂變得有序，說明了本算法可有效消除非線性信號中所含噪聲。

兵器科學與技術；非線性；裝甲目標；聲信號；去噪；局部投影法

0 引言

智能地雷引信在接收裝甲目標聲信號時，由于外界環境的影響，難以避免地會混入噪聲。目標聲信號已經被證明了是一種復雜的非線性過程，其中包含混沌和分形機制［1］。而噪聲會破壞非線性系統的混沌吸引子結構，掩蓋其真實的動力學行為［2］，使其不變量（如Lyapunov指數、分形維數等）的計算失準，從而對目標的特征提取和識別產生不利影響。

由于非線性信號具有對初始條件敏感和寬頻譜等特性，而噪聲通常在頻域上的帶寬也較大，若采用傳統的濾波去噪方法進行處理很難將噪聲與信號分離，而且可能會破壞原信號所包含的確定性特征。針對非線性信號的噪聲去除，發展起來了一些算法，其中，Hegger等［3］提出的局部投影方法（LPM）無需預知模型的先驗信息，其主要思路是先對含噪信號進行相空間重構，然后將特征信號和噪聲信號分別向高維相空間中的不同的子空間投影，再通過重構子空間分離特征信號和噪聲信號，目前已成功應用到語音信號和機械振動信號去噪處理中。

LPM的關鍵是鄰域半徑的選取，確定鄰域半徑的方法大多依靠經驗以及試探選取，Matassini等［4］提出了定量遞歸分析法，該方法雖然有效，但需要預先計算時間序列的定量遞歸圖，在具體應用中顯得比較復雜；Kern等［5］提出的鄰域選取方法受噪聲程度的影響比較嚴重，在應用上有所局限；陽建宏等［6］提出了一種自適應方式選取鄰域大小的方法，韓敏等［7］結合奇異譜分析技術，提出了一種改進的鄰域選擇法，這兩種方法提高了原算法的去噪能力，但受控參數較多，增加了計算的復雜性。

本文針對鄰域半徑的選取問題，提出了一種基于關聯維數迭代局部投影算法（CDBI-LPM），對含噪混沌系統Lorenz序列進行了去噪仿真實驗，通過對去噪前后的時域波形、吸引子相圖以及關聯維數進行了對比分析，驗證了算法的有效性。而后，運用該算法對兩類地面裝甲目標（坦克、輪式裝甲車）的實際聲信號進行去噪，結果表明，經過處理，信號的噪聲強度和關聯維數均得到降低，系統吸引子相圖由雜亂變得有序，信號噪聲得到有效消除。

1 LPM基本原理

設一維含噪混沌時間序列由兩部分組成:

式中:xn為無噪聲混沌時間序列；ωn為噪聲時間序列。根據Takens嵌入定理，將sn經過重構可以得到一個m維相空間［3］

式中:Sn表示m維相空間中的第n個相點；m表示嵌入維數；子表示延遲時間。

存在sn的近似估計值，可用映射關系表示為

（3）式在Sn點鄰域可線性展開為

設零子空間的維數為Q，則只要找到Q個正交的矢量aq（q=1，2，…，Q），使得在這Q個矢量上有最小的局部投影值。Zn在零子空間的投影為，這里的aq為歸一化矢量。因局部投影局限在相點Sn的鄰域un內，選擇合適的aq，使得達到最小值。因aq· aq′=0（q≠q′，q′=1，2，…，Q），引入Lagrange乘子λq，并且‖aq‖=1，則最小化Lagrange算子為

對于每個獨立的q，有

式中:C為Zn′在鄰域un內的一個m×m階協方差矩陣，

由（6）式可得C的特征值和正交特征向量。理論上，由噪聲引起的分量就是Q個最小特征值所對應的特征矢量，這樣，減去矢量Zn中的噪聲成分

得到局部投影去噪算法的最終算式為

2 CDBI-LPM及仿真實驗

2.1 CDBI-LPM原理

LPM去噪總體而言可分為3個步驟:1）重構信號時間序列的相空間；2）估計動力學系統模型；3）調整含噪點的軌跡，使之適合估計的模型又不能偏離原先的軌跡太遠。

在進行以上這3個步驟的過程中，需要對相空間重構參數和去噪模型的調整參數進行選取。

相空間重構參數主要包括嵌入維數m和延遲時間子，這里采用C-C法［8］進行計算。算法的關鍵是對鄰域半徑（即調整參數）ε的選取。ε的大小由時間序列包含的噪聲大小決定。通常若ε取得過小，會造成鄰域內的鄰近點數呈稀疏狀，引起去噪后信號的波形劇烈震蕩；而ε過大，會使得分段線性逼近的效果不明顯，不能很好反映某些細微部分的結構［9］。因此，鄰域半徑的選取直接影響到局部投影法去噪效果的優劣。

Schreiber［10］提出了根據時間序列的噪聲強度來估計最小鄰域半徑，對于噪聲強度的計算，文獻［11］采用了關聯積分估算法，文獻［12］和文獻［13］采用了計算時間序列的標準偏差來近似估計。后者的方法對于（1）式所示的含噪時間序列，將噪聲強度表示為

由于混沌系統產生于低維動力學系統，而噪聲是由高維動力學系統產生的，包含噪聲的混沌系統的維數將迅速增加，造成維數估計不準確［14］。利用這條性質，可以將分數維數理論中的關聯維數引入，以此作為量化判斷去噪效果的依據，關聯維數可參照（11）式來計算:

式中:m為嵌入維；r為尺度；C（m，N，r，t）代表嵌入時間序列的關聯積分。

在此，本文提出了一種基于關聯維數迭代優化（CDBI）的方法，把對鄰域半徑的一次性選擇轉變為多次選擇，以期達到更好的去噪效果。算法的計算步驟如下:

步驟1 估計出含噪信號s0的噪聲強度ε0，作為初始鄰域半徑，并確定重構參數m和子，代入局部投影去噪算法，得到去噪后的信號s1，計算出s1的關聯維數D1；

步驟2 估算s1的噪聲強度ε1，代入局部投影去噪算法，得到去噪后的信號s2，計算出s2的關聯維數D2；

步驟3 繼續依照步驟2，對s2，s3，…，sn進行局部投影法去噪，得到關聯維數D3，D4，…，Dn+1；

步驟4 根據D1，D2，…，Dn+1繪制關聯維數曲線，最優去噪結果應選擇曲線開始變緩和的點，設該為第p點，一般可由|Dp+1-Dp|取得全局最小值來判定。則sp就是最終去噪后的序列，Dp為該序列的關聯維數。

CDBI-LPM的流程圖如圖1所示。

圖1 CDBI-LPM流程圖Fig.1 Flow chart of CDBI-LPM

2.2 去噪仿真實驗

去噪仿真實驗以Lorenz方程產生的混沌時間序列為研究對象，其表達式為

選取模型參數σ=10，γ=28，b=8/3，積分步長設為0.005，采用龍格-庫塔積分法采樣得到2 000點x分量的序列，如圖2所示。

在無噪聲情況下，Lorenz系統吸引子在xy平面上的投影相圖如圖3所示，可見存在明顯的吸引子。在無噪Lorenz時間序列上分別疊加不同噪聲水平的高斯白噪聲，得到信噪比20 dB和10 dB的含噪信號。這里將信噪比為20 dB和10 dB的兩種信號分別以L1和L2表示。其時域波形分別如圖4（a）和圖4（b）所示，為了看清細節，取了前500采樣點數據應用C-C法計算得到L1和L2的相空間重構參數均為m=5，子=8.重構得到L1和L2的吸引子相圖分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖2 Lorenz序列x分量時域波形Fig.2 Time domain waveform of x component of Lorenz sequence

圖3 無噪聲Lorenz序列的吸引子相圖Fig.3 Attractor track of Lorenz sequence without noise

圖4 加噪Lorenz序列的時域波形Fig.4 Time domain waveforms of Lorenz sequence for adding noise

圖5 加噪Lorenz序列的吸引子相圖Fig.5 Attractor tracks of Lorenz sequences with noise

由圖5可以看出，加噪后的Lorenz序列的吸引子相圖開始變得很不規則，其結構被噪聲破壞，噪聲越大對其影響越嚴重。根據疊加噪聲的強度，作為初始鄰域半徑，應用CBDI-LPM對L1和L2進行去噪，得到關聯維數曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，L1和L2分別經過了4次和5次迭代，曲線開始變緩和且斜率保持近似為0.分別選擇相應的去噪后信號作為最優結果。在對多個序列進行仿真計算的過程中發現，通過3～5次迭代，一般就可以獲得比較理想的去噪效果，過多的迭代計算會導致信號產生失真和變形，反而對去噪不利。L1和L2經過去噪后的吸引子相圖和時域波形分別如圖7和圖8所示。

由圖7可見，經過CDBI-LPM的去噪處理，加噪Lorenz信號的吸引子相圖得到了很好的恢復，曲線比較平滑，結構清晰可見。由圖8可知，L1和L2中包含的噪聲都得到了有效的抑制，時域波形變得較為平滑。無噪聲Lorenz信號的關聯維數為1.560 3，經過計算得到了L1和L2去噪前后的關聯維數，列于表1.

圖6 去噪關聯維數曲線Fig.6 Correlation dimension curves of noise reduction

圖7 去噪后Lorenz序列的吸引子相圖Fig.7 Attractor tracks of Lorenz sequences after noise reduction

表1 L1和L2去噪前后關聯維數Tab.1 Correlation dimensions of L1&L2 before and after noise reduction

從表1可以看出，L1和L2去噪后序列的關聯維數均與無噪序列的關聯維數十分接近。對Lorenz序列的仿真計算結果說明，噪聲得到了有效抑制，Lorenz系統動力結構得到較好的恢復。

圖8 去噪后Lorenz序列的時域波形Fig.8 Time domain waveforms of Lorenz sequences after noise reduction

仿真算例證明了本算法的有效性，而且，相較于文獻［4］和文獻［6］所述的方法，本算法受控參數少，只有噪聲強度一個受控參數，簡化了計算量；并且，一般通過5次以下迭代就可取得良好的效果，可獲得最優的鄰域半徑，計算速度較快。

3 實際信號去噪

本文選取了坦克和輪式裝甲車兩類目標的實測聲信號為研究對象，分別表示為目標A和目標B.利用CDBI-LPM，對樣本信號進行非線性去噪。目標信號去噪前的時域波形如圖9所示。

計算各樣本時間序列的相空間重構參數，分別得到嵌入維數和時間延遲；再對其進行噪聲強度估計，作為初始鄰域半徑。參數均列于表2.

表2 樣本信號局部投影去噪參數Tab.2 Noise reduction parameters of sample signals

根據表2中參數，利用CDBI-LPM對樣本信號進行去噪，得到去噪前后信號的相空間吸引子軌跡圖，如圖10所示。

圖9 目標樣本信號的時域波形Fig.9 Time domain waveforms of sample signals

圖10 去噪前后樣本序列吸引子相圖Fig.10 Attractor tracks of sample sequences before and after noise reduction

從圖10可以看出，經過去噪，目標樣本信號的相空間吸引子軌跡變化明顯，從雜亂無章變得有序，包含的混沌特性得到較好體現。圖11顯示了樣本信號經過去噪后的時域波形。

由圖11和圖9對比可以看出，經過去噪，樣本信號的時域波形比去噪前更加平滑，噪聲得到了有效的抑制。為了量化分析去噪效果，對樣本信號去噪前后的噪聲強度和關聯維數進行估計，計算結果如表3所示。

表3 去噪前后參數對比Tab.3 Parameters before and after noise reduction

由表3中的數據可以看出，經過CDBI-LPM的去噪處理后，樣本信號的噪聲強度得到降低，關聯維數明顯減小，說明了原目標聲信號所包含的噪聲得到了有效消除。

圖11 去噪后樣本信號時域波形Fig.11 Time domain waveforms after noise reduction

4 結論

非線性信號的去噪處理是對其后續進行特征提取和模式識別的前提和關鍵步驟。本文在局部投影算法的基礎上提出了一種優化鄰域半徑選取的改進算法，與其他算法相比，受控參數較少，計算簡便；同時迭代優化可提高參數的估計精度。經過對含噪Lorenz序列的去噪仿真，以及對兩類裝甲目標實際聲信號的去噪處理，結果表明本文方法可以有效去除目標聲信號所包含的噪聲，信號的非線性特征可以得到更好的體現，從而能夠為目標聲信號特征的準確提取創造有利條件。

本算法可應用于智能地雷引信對目標聲信號的預處理中，提高引信的信噪比，增強其探測目標的可靠性。

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Noise Reduction of Acoustic Signals from Armored Vehicles Based on CDBI-LPM

DING Kai1，2，QIAN Han-ming1，2，CHEN Guo1，2，RONG Ying-jiao1，2，ZHU Yi-chao1，2，SHI Jun-chao2
（1.Science and Technology on Near-Surface Detection Laboratory，Wuxi 214035，Jiangsu，China；2.The First Engineers Scientific Research Institute，the General Armaments Department，Wuxi 214035，Jiangsu，China）

A correlation dimension-based iteration-local projective method（CDBI-LPM）is proposed to reduce the noise in the acoustic signals from the armored vehicles and eliminate the harmful effects on feature extraction.20 dB and 10 dB（SNR）noisy signals are obtained by adding the different Gaussian white noises to the Lorenz sequence of a typical chaos system.The noise reduction simulation results show that the proposed method not only reduces the amount of computation，but also efficiently recovers the dynamic structure of Lorenz system.The application of the method in the noise reduction of actual acoustic signals from tanks and wheeled armored vehicles shows that the noise intensities of sample signals are significantly reduced，the correlation dimensions decrease，and the disorder attractor structures of the signal series get order as well.This indicates that the proposed method could efficiently reduce the noise in the nonlinear signals.

ordnance science and technology；nonlinearity；armored vehicle；acoustic signal；noise reduction；local projection method

TJ4；TN911.7

A

1000-1093（2015）07-1181-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.005

2014-11-15

總裝備部預先研究項目（40407010302）

丁凱（1983—），男，工程師。E-mail:winfast113@sina.com