高振幅的δ Scuti變星AD CMi，GSC 4464-0924的周期變化

方維靜，羅志全，唐德林，彭映江，潘 洋，曹 彪

(西華師范大學 物理與空間科學學院，四川 南充 637000)

δ Scuti 變星位于赫羅圖中經典造父脈動不穩定帶下部分，質量為1．5 M⊙-2．5 M⊙，振動周期介于18min-8h 之間，振幅在0．001mag 到1mag 之間．而高振幅的δ Scuti 變星的振動周期只有幾個小時，振幅大于0．1mag［1］．研究δ Scuti 變星的振動變化對學習恒星的結構和演化具有很大的作用．雖然近來的一些恒星物理的模型使人們進一步認識了這類變星，但是人們對它們的周期變化等一些行為仍然不是很了解，因此本文對兩顆高振幅的δ Scuti 變星的周期變化情況進行了分析，并對雙星模型中伴星的光食效應對周期變化的影響進行了討論．

2011年Wils［2］發現GSC 4464 -0924 為高振幅的δ Scuti 星，周期為0．08063046(5)d，它的赤經:α2000=20h52m31s．06，赤緯:α2000= +70°54'40″．3．AD CMi 變星的赤經:α2000=07h52m47s．182，赤緯:α2000= +01°35'50″．50．自從1934年Hoffmeidster［3］發現AD CMi 是一個變星后，人們對它進行了大量的觀測．1959年Abhyankar［4］通過光電觀測得到它的變化周期為0．122972d．此后Fu［5］等人在1996年對AD CMi 是否存在伴星的情況進行了討論，他們認為雙星模型而引起的光食效應也許能解釋在觀測-計算(O-C)圖像中AD CMi 所表現出來的周期變化現象．隨后Pongsak Khokhuntod［6］等在2007年利用73 個極大值時刻對AD CMi 的OC 圖像進行了分析，得出這種橢圓軌道模型的周期為27．2 ±0．5年，離心率為0．8 ±0．1．目前的觀測已經積累了大量的新數據，隨著新觀測數據的增多，很有可能改變以前的認識．因此我們利用了新的歸檔數據對它們進行了研究．

1 觀測數據

從表2 注釋所列文章中收集了關于GSC 4464 -0924 和AD CMi 的極大值時刻，數據列在表1 和表2 中．其中第一列是序號數，第二列是極大值時刻，第三列為極大值時刻的數據來源，在表2 后面解釋了縮寫的引用文章．

由于收集的極大值時刻是通過不同的觀測技術得到的，其中包括目視觀測、照相觀測、光電觀測和CCD觀測，每種觀測技術所得到的極大值時刻的權重不一樣，本文中目視觀測得到極大值時刻權重取1，照相觀測得到的極大值時刻權重取4，CCD 觀測和光電觀測得到的極大值時刻權重取10．

表1 GSC 4464 -0924 的極大值時刻Tab．1 Time of Light Maxima of GSC 4464 -0924

2 分析方法

因為星歷表為:

其中Tm為計算的極大值時刻(C)，T0為初始的極大值時刻，E=int((Tm-T0)/P)，P 為周期．當周期P 是一個常數，O-C 的值為0．當周期P 在變化，變化率為dP/dE，則周期P 變為:

那么觀測得到的極大值時刻(O)應為:

因此期望的O-C 的值即為:

所以O-C 的圖像就類似一個拋物線．然而有些δ Scuti 變星的O-C 圖像呈現出三角函數形式的變化，那么它可能存在一個伴星．為了求出這個伴星的參數，首先減去二次擬合得到的拋物線，然后利用MATLAB 中CFTOOL 工具使用離散的傅里葉變換的方法對剩下的O-C 的圖像進行擬合，擬合公式如下:

從而伴星的軌道參數可以根據傅里葉系數(Kopal 1978［17］)得到，計算如下:

表2 AD CMi 的極大值時刻Tab．2 Time of Light Maxima of AD CMi

其中a1、a2和b1、b2是傅里葉系數，a'是軌道的半長軸． i'是伴星的軌道傾角，e'是軌道的離心率，c 是光速．質量函數是由下列的公式決定(Borkovits ＆ Hegedues(1996)［18］):

其中G 是引力常數，P'是伴星的軌道周期．

3 結果和討論

首先對這兩顆星的O-C 圖像進行二次擬合，圖1 是GSC 4464 -0924 的二次擬合圖像，由圖1 可知GSC 4464 - 0924 擬合的比較好． 經過對GSC 4464 - 0924 的周期變化的分析，得到它的周期為0．08063049(8)d，和Wils 給出的周期相差不大，并且GSC 4464 -0924 的周期表現出明顯的周期增長的趨勢，它的周期變化率dP/dE 為3．103156361965 ×10-12d/E．圖2 是AD CMi 的二次擬合圖像，由圖2 可看出，AD CMi 的O-C 圖像表現出了三角函數形式的變化，因此它可能存在著一顆伴星．利用離散的傅里葉變換方法對減去圖2 中拋物線后的殘差進行了擬合，如圖3，上部分是擬合圖像，下部分是擬合后的殘差圖．根據擬合的圖像得到擬合參數a0= -0．0003214，a1= -0．000407，b1= 0．001059，a2= 0．0007648，b2= -0．0003812，2π/P' =0．000653． 利用上面的擬合參數得到了這個伴星的軌道參數P' =9 622days，e' =0．8542，a'sini' =4．0107AU，f(m')=0．09295M⊙和i' =30° -90°且m=2．37 M⊙時伴星的質量m'為1．0228 M⊙-2．6595 M⊙． 我們得到的這個伴星的周期為9 622d 即26．36年，離心率0．8542，與2007年Pongsak Khokhuntod 得出的周期和離心率很相近，因此本文所用的離散的傅里葉變換的方法對研究高振幅的δ Scuti 是否存在著伴星的情況很實用．這對以后學習和研究高振幅的δ Scuti 變星的周期變化起著至關重要的作用，對進一步了解恒星的發展具有重要的意義．

圖1 GSC 4464-0924 的二次擬合圖像Fig．1 Quadratic fitting image of GSC 4464-0924

圖2 AD CMi 的二次擬合圖像Fig．2 Quadratic fitting image of AD CMi

圖3 AD CMi 減去拋物線后的擬合圖像Fig．3 Fitting image of AD CMi after subtracted a parabola

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