大口徑望遠鏡風載分析綜述*

安其昌，張景旭，楊 飛，趙宏超

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

0 引言

隨著大口徑望遠鏡的發展，風載的影響也得到了越來越多的關注。在上個世紀八十年代之前，對于風載的認識僅限于如何使之與望遠鏡不發生直接作用，即圓頂的開口大小與數量都控制得盡量低。但是隨后的研究表明，一定程度的空氣流動對于改善視寧度，所以圓頂的類型也由過去的封閉型逐漸演化為敞開與半敞開型［1-5］。

近年來對于風載的影響主要集中在3個方面:①望遠鏡周圍地形對于望遠鏡所受風載的影響;②望遠鏡圓頂內部的布局與結構對于作用到望遠鏡上的載荷的影響;③不同的風載對于望遠鏡的機械結構與光學性能產生的不同影響。值得一提的是，第一方面的研究，主要是在望遠鏡選址的時候進行參考，但是由于其采樣時間與傳感器排布的限制，造成對站址的評價帶有一定的局限性，往往對于最后的選擇參考的意義有限，同時站址的選擇是一個集合交通、地質，經濟、文化的復雜過程，不能僅考慮風載這一項。對于第二方面，不同的圓頂結構對于外界風載的主要作用在于改變風載中不同頻率分量所攜帶的能量，一般來說，當氣流通過阻擋物時，其低頻分量會明顯削弱，相應地，其中高頻分量會提高。對于第三方面的研究，是近年來研究的熱點，也是本研究論述的重點［6-9］。

研究風載對于望遠鏡結構與成像能力的影響，主要的目的一方面是對于之前已由的理論的驗證與發展，另一方面是對于下一代大口徑望遠鏡的建設進行指導。目前對于大口徑望遠鏡風載分析的主要方法有功率譜法、流體有限元軟件分析法以及實測標定的方法。功率譜法已經在大量的論述中進行了論述，但是實際上，由于所給出的結果只能具有統計學上的意義，針對特殊的工況并未給予足夠的說明，在本研究的第1 節中，對于功率譜實際的應用與局限做出了一定的說明。另一方面，對于流體軟件的分析方法，其主要的問題在于建模的精度問題，該問題的具體論述會在第2 節展開;最后，對于實際的望遠鏡建設來說，現場的測量的意義毋庸置疑［10-17］。雙子星望遠鏡(GEMINI)是加拿大、智利、巴西、阿根廷和澳大利亞共同出資建造的8 m 級大口徑望遠鏡，在美國與南美各有一臺，其中GEMINI South 在組裝的過程中，Dr.cho 及其團隊對于安裝了模擬鏡的望遠鏡進行了動力學響應測試。系統的激勵源為外界風載，風載的測量使用的是位于模擬主鏡的風壓計;同時，系統的響應被若干位于望遠鏡上的加速度計拾取。在測量過程中，Dr.cho 對于實際測量的結果與傳統的分析結果進行了對比，得出了很多有價值的結論［18-19］，該部分會在第3 節進行論述。

本研究分別對3 種主流的風載研究進行闡述，對于大口徑望遠鏡進行風載分析。

1 基于功率譜的風載分析

由經典的譜分析理論認為，風載作用主要分為靜風載與動態風載，靜風載又稱為靜風壓。兩者的表達式如下所示:

式中:P—鏡面上的靜風壓，ρ—空氣密度，c—基于鏡面尺寸以及空氣雷諾數的系數，v—風速。

由上式可知，在該理論中，是假設風載一直處于單向作用的情況下，故通過平均作用可以得到該表達式，但是根據實際的測量的結果，由于望遠鏡結構的影響，風載的方向會發生變化，在較長時間的采用情況下，平均的風壓趨近于零。這與沒有考慮到風載反向的原始假設相距甚遠。

實際中分析動風載的統計學模型有許多種，比如Kolmogrov 譜與改進Kaimal 譜。改進Kaimal 譜如下所示［20-22］:

地面摩擦剪切風速:

式中:z0—地面粗糙度。

歸一化無量綱頻率:

式中:n—頻率，U(z)—離地高度z 處的平均風速。

當風作用到大型結構上，比如大型天文望遠鏡，眾多的結構與建筑，風速的變化比之前假設的要復雜的多。

同樣，由于沒有考慮風載的方向變化，在大口徑系統中，主鏡的正面與背部的差異越來越大，如使用譜進行分析的時候，在風載施加與鏡面背部的情況下，實際的響應譜會出現額外的尖峰，額外的尖峰如圖1 所示。

圖1 理論譜線與實際譜線

即使在不考慮風向復雜變化的情況下，風壓譜也不一定可以完美地符合統計學模型，實踐表明，只有當風速較快并且圓頂完全打開的情況下，主鏡鏡面上的譜才可以比較好地符合卡爾莫羅夫譜。其他的情況或多或少會產生一定量的偏移。卡爾莫羅夫譜譜線與譜線擬合如圖2 所示。

圖2 譜線與譜線擬合

2 CFD 軟件分析

現在普遍的思路為建立粗略的模型，之后使用CFD 軟件來計算望遠鏡各個重要邊界上的載荷，之后再建立詳細的有限元模型，并將之前的所得到的邊界條件施加在詳細的有限元模型之上，之后得到結構的響應。流體模型計算如圖3 所示。問題的重點在于施加外部載荷點的選取以及初始簡化模型的簡化程度。這里涉及到了模型簡化的問題，如果模型過于簡化，在流體軟件里的計算相對簡單，但是對于詳細有限元模型，其計算精度就很難保證;相對應地，如果在流體軟件中的模型十分詳細，將對應的關鍵節點導入有限元模型的時候，會得到較好的分級結果，冗余的自由度會大為減少，但是，流體軟件的計算能力就會成為制約一切的瓶頸。

圖3 流體模型計算

值得一提的是，使用風洞技術來獲得施加在望遠鏡模型上的載荷，之后再進行分析，可以在一定程度上解決這個問題，但是氣流雷諾數的差別還是會影響最后模型的準確度，故對于實際站址及望遠鏡的測量是最準確、最直觀的。考慮到實際測量也需要在特征點上布置傳感器，這一過程與望遠鏡動力學模型減縮的過程極其相似，故對于實際望遠鏡的測量，又可以反過來推動仿真技術的發展。

3 實際望遠鏡的標定

GEMINI 的有限元模型以及傳感器布置:在主鏡上有13個風壓傳感器，在獲得了了風壓數據之后，利用前八階Zernike 多項式來擬合，進而分析風載輸入和輸出的關系。

對于系統的響應，本研究采用了多個加速度計來拾取系統的三維運動。具體來說，在次鏡的底部沿光軸方向安放三向加速度計，這是因為對于系統來說，地基是一個極大質量的剛體，故當有外部激勵時，靠近底部的響應最小，相應的，經過整個系統之后，次鏡末端的傳感器獲得的響應中包含了望遠鏡所有的特征頻率。在環梁上有4個傳感器，可以測得除剛體位移之外的模態。支撐環梁的桁架上也有若干加速度計來獲得其運動規律。

響應測試試驗示意圖如圖4 所示。

一般來說，地平式望遠鏡叉臂的搖擺模態是最容易產生的幾階模態之一，但是GEMINI 望遠鏡測量時，并沒有在叉臂上布置傳感器，主要考慮的是，四通的剛度非常好，故兩側的叉臂被四通連接成為一體。

圖4 響應測試試驗

在測試開始階段，本研究首先檢測了所有通道是否通暢，以及是否與結構完全連接。具體檢測的方法是檢查增益，如果物理位置上相差不多的兩個傳感器其增益應該相差不大。

最后測量的結果使用累積功率譜的方法來表達，即利用功率譜密度另外一個定義方法:

由圖可知在超過15 Hz 之后，系統的響應下降的尤其的快，故只需要考慮15 Hz 以內的模態。

根據實測，第一階模態為方位軸的搖擺為1.83 Hz。

在測量的過程中，還得到一些對于8 m 級口徑系統的經驗性結論。首先，對于相同的方位角，當俯仰角變化時，對于結果的影響并不大;其次，在微風情況下，主鏡邊緣的運動大約為1 μm RMS，次鏡的運動大約為幾十微米。

通過實際測量來獲得風載數據還有另外一項重要的作用就是確定當地風載的相關尺度。結構函數是一種之前已經存在的數學工具，自從上個世紀九十年代之后，越來越廣泛的用于了大口徑望遠鏡的各項評價之中，如在加工大口徑光學元件的過程中，利用結構函數就可以分辨出在何種尺度還存在著起伏。將此數學工具用于風載的評價，可以看出，GEMINI 在該站址的特征尺度大約為2 m 左右。

風壓結構函數如圖5 所示。

圖5 風壓結構函數

4 結束語

對于大口徑的風載分析，主要來源于土木工程中的風致結構振動，望遠鏡主要受到的載荷主要可以分為平均風與脈動風。與土木工程不同的是，對于可以調節方位、俯仰的大口徑望遠鏡，脈動風對于系統觀測的影響更大，同時，由于望遠鏡主鏡的特殊性，風載會引起主鏡變形，這也是大口徑望遠鏡風載需要特別研究的原因。

本研究介紹了大口徑望遠鏡風載分析的幾種方法，其中以實測法為重點，闡述了GEMINI 望遠鏡在裝配過程中進行的風載響應測試，并介紹了累計功率譜以及結構函數這兩種結果分析的數學工具。本研究的綜述，對于大口徑望遠鏡的建設工作具有一定的指導意義。

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