高頻感應等離子場中液滴運動蒸發過程模擬

王藝霖++許戀斯

摘 要：建立在高頻感應熱等離子體環境下單個溶液液滴的運動蒸發模型，采用數值計算的方法模擬了液滴在等離子體射流中的運動和傳熱過程，分析了不同操作參數對液滴運動蒸發過程的影響.結果表明：液滴初始入射尺寸越小，表面溶質質量分數達到飽和狀態所用時間越短；初始入射速度越快，表面溶劑蒸發速度越快，溶質結晶析出時間越短；入射角較大時，液滴會被反向渦流卷吸，表面濃度達到飽和狀態的時間較長.

關鍵詞：高頻感應熱等離子場； 液滴蒸發； 入射參數； 數值模擬

中圖分類號： TK 124 文獻標志碼： A

溶液注入熱等離子噴涂（solution precursor plasma spray，SPPS）對傳統熱噴涂技術進行了改進，具有前驅體溶液化學組分的可控性和材料選用的靈活性等諸多優點[1].目前，SPPS技術中較多使用直流（DC）熱等離子炬作為等離子體的發生器，但是其使用壽命受到電極腐蝕和燒損的限制[2]，而高頻（rapidfrequency，RF）感應熱等離子炬是通過高頻電磁場的感應作用加熱氣體產生等離子體，具有無電極消耗、環保無污染等優勢.本文通過討論RF感應熱等離子炬加熱氣體產生等離子體，建立了單個溶液液滴運動的蒸發模型，忽略液滴內部的溫度梯度，采用數值計算的方法模擬了液滴在RF射流中的運動和傳熱，通過改變入口的操作參數研究液滴的運動蒸發過程.

1 物理問題及數學模型

高頻感應熱等離子炬中，材料的前驅體溶液液滴是通過內氣攜帶，經過霧化噴口進入熱等離子體射流場.圖1為利用高頻感應熱等離子炬的SPPS過程[3].液滴進入熱等離子體后，溶劑加熱蒸發，溶質濃度升高，飽和后溶質開始結晶析出.因為液滴的入射參數改變，到達基板后的情況也各不相同，這樣也會影響到涂層的質量.本文研究不同的液滴入射參數對液滴運動蒸發產生的影響，所以當液滴表面濃度達到溶液的臨界飽和濃度時即可停止計算.為簡化計算模型，對其進行如下假設：① 液滴內部溫度均勻；② 液滴自身進行球對稱蒸發；③ 對液滴表面的蒸發氣相混合層應用準穩態分析；④ 不考慮液滴對熱等離子體的反向作用，也不考慮多個液滴間的碰撞、影響和二次霧化作用；⑤ 僅考慮熱等離子體對液滴的影響和氣體阻力作用；⑥ 液滴在流場中的重力、熱泳力作用、熱等離子體的稀薄氣體效應均予以忽略.

圖2為高頻感應熱等離子炬簡圖[11]，采用三重石英同心管，工作氣體為氬氣（Ar），三股氬氣分別以內氣、中氣和邊氣進入炬內.圖2中：L1、L2分別為工作氣體抵達RF場的最近位移和最遠位移；L3為同心管的長度；r1、r2、r3分別為內氣、中氣和邊氣的運動區域半徑；R0、RC分別為同心管的內徑以及感應線圈的半徑.等離子體工作氣體的初始溫度為300 K，三股氬氣的體積流量Q1、Q2、Q3分別為2、4、29 L·min-1，激勵電流頻率為3 MHz，輸入功率為5 kW.

1.1 液滴運動蒸發模型

從圖1可看出，液滴沿軸向進入熱等離子射流中，受到環境溫度加熱，溶劑蒸發，溶質結晶析出.通過建立液滴的運動蒸發模型確定液滴在RF感應熱等離子體中表面溫度和液滴半徑的變化.動量和質量方程為[4]

Ut=3CDρ∞8rsρLU∞-UU∞-U（1）

Vt=-3CDρ∞8rsρLV2（2）

rst = -m·4πρLr2s

（3）

式中：U、V、rs分別為液滴的軸向速度、徑向速度和瞬態半徑；U∞、ρ∞分別為熱等離子體的速度和密度；m·為液滴表面質量蒸發率；CD為液滴阻力系數[5]；ρL為液滴密度；t為時間.

液滴沿對稱軸方向進入熱等離子體內，所以等離子體的軸向速度占主要作用.在徑向動量方程中較小的等離子體徑向速度分量予以忽略.

根據以上方程可得出等離子體中液滴表面溫度和自身尺寸變化情況.在蒸發時液滴表面是水蒸氣和環境工作氣體的二元混合物，在氣相特征常數比液相大的前提下，求解表面質量蒸發率時可對液滴表面氣相層應用準穩態分析，并假設液滴的傳熱傳質過程處于準穩態過程.

在液滴表面的氣相混合層中，因為熱量和質量傳遞導致薄膜表面和周圍環境的分子運動相同，所以，通過熱量和質量擴散的液滴表面蒸發氣體的質量蒸發率也相等，表達式分別為[6]

m·M=2πρgDrsShln（1+BM）（4）

m·T=2πλgCpvrsNuln（1+BT）

（5）

式中：m·M、m·T分別為通過質量和熱量擴散的液滴表面蒸發氣體的質量蒸發率；ρg、λg、Cpv分別為液滴表面薄膜混合物的平均密度、平均導熱系數和平均比熱容；D為氣體擴散系數；Sh、Nu分別為舍伍德數和努塞爾數；BM、BT分別為質量傳遞系數和熱量傳遞系數.

BM=mvs-mv∞1-mvs，

BT=Cpv（T-Ts）L+Qgm·T

（6）

式中：mvs為液滴表面的溶劑蒸氣質量分數；mv∞為無窮遠處熱等離子體來流的蒸氣質量分數；

L為蒸發過程中的汽化潛熱；T、Ts分別為等離子體環境溫度和液滴表面溫度.

單個液滴蒸發時mv∞=0，mvs=PvsMv/（P∞M—），其中：Mv、M—分別為溶劑蒸氣的分子質量和液滴表面混合物的平均分子量；P∞為熱等離子體的環境壓力；Pvs為液滴表面的飽和蒸氣壓力.

根據式（4）、（5）求出液滴表面質量蒸發率后，假設初始B0T值，經過迭代計算，當BT-B0T<εB時，即可求出BT.

對于無蒸發的球形液滴，液滴表面傳熱及擴散層的厚度表達式分別為[7]

δT0=2rsNu0-2， δM0=2rsSh0-2

（7）

式中，Nu0、Sh0分別為相應特征常數的初始值.

基于傳統薄膜模型，式（7）可用于蒸發液滴的計算，而由于在液滴和熱等離子體射流之間存在斯蒂芬流，會對層流邊界層的厚度產生影響.因此引入薄膜修正系數FT、FM，即

F（B）=（1+B）0.7ln（1+B）B（8）

FM=F（BM）， FT=F（BT）（9）

FT=δTδT0， FM=δMδM0

（10）

通過引入薄膜修正系數，Nu和Sh的最終求解表達式如表1所示，其中：f（Re）為考慮了Re影響的修正因子，當1

式中，λ∞、Cpl分別為等離子場的導熱系數和液滴自身的比熱容.

利用上述公式進行計算后，可求出最終傳入液滴內部的熱量，進而求得液滴表面的瞬時溫度，最后聯立液滴的動量方程組求得液滴在RF感應熱等離子體內的半徑變化.

1.2 液滴表面混合層的物性計算

液滴表面混合層主要成分是液滴受熱蒸發產生的溶劑蒸氣和周圍熱等離子工作氣體，其物性隨著溫度和組分的變化而改變.根據“1/3”法則（平均參數系數Ar=1/3）[12]可獲得其定性溫度T和蒸氣濃度ms的表達式分別為

平均密度和平均比熱容的計算表達式分別為

二元混合氣體的黏度根據ChapmanEnskog動力理論可近似表示為[8]

式中：yi為各組分的摩爾分數；μi為各組分的動力黏度；φij為組分的結合因子，可根據Sutherland分子動力理論模型推算其數值解[8].

混合氣體的導熱率λ可根據Wassilijewa提出的混合氣體熱導率方程[9]表示為

式中：λi為各組分氣體的導熱系數；Aij為組分的

結合參數，根據Mason和Saxena的修正式，可得出Aij=φij.

在傳熱過程中水蒸氣擴散在熱等離子體中，

水蒸氣擴散系數采用Fuller等提出的經驗公式求解[8]，即

式中：MAB為折合相對分子質量；P為壓力；∑γ為分子的擴散體積，可通過原子的擴散體積（無量綱）相加進行求解，相關原子和簡單分子擴散體積如表2所示.

式中，MA、MB分別為組分A、B的相對分子質量.

2 計算結果及分析

2.1 計算參數選取

本文所用的模擬對象是ZrO（CH3COO）2溶液液滴，液滴達到臨界過飽和濃度后，溶質分解，在液滴表面形成ZrO2并結晶析出.溶液的物性參數計算參考文獻[10].

液滴的入射參數選取參考相關的實驗統計數據[11]，液滴由噴嘴噴出的尺寸范圍為1～100 μm，入射速度范圍為5～60 m·s-1，噴嘴出口處的液滴平均尺寸約為40 μm，平均速度為10 m·s-1.

2.2 液滴初始入射尺寸對其蒸發過程的影響

本小節主要考察的影響因素是液滴的初始入射尺寸.液滴的初始溫度為300 K，軸向入射速度為10 m·s-1，所選擇的液滴入射尺寸分別為10、20、30、40、50、60、80、100 μm，比較這些尺寸的液滴進入熱等離子體后液滴的半徑R變化.

圖3、4分別表示中等尺寸（30～60 μm）的液滴和其它較小或較大尺寸的液滴半徑變化，圖中R、R0分別表示等離子場中液滴自身尺寸和液滴的初始入射尺寸.由圖中可以看出：中等尺寸的液滴隨著尺寸的增大，半徑的變化并不明顯，而自身蒸發所需時間卻逐漸增加；尺寸較大的液滴初始軸向動量較小，在等離子體低溫區停留時間較長，表面溶質析出所需時間也較長，所以半徑變化較小；相反，尺寸較小的液滴可以迅速吸收環境熱量，受熱比較充分，液滴表面溶質達到飽和濃度所需的時間較短，半徑變化也較大.

2.3 液滴初始入射速度對其蒸發過程的影響

本小節模擬了不同的初始入射速度下液滴的運動蒸發情況.霧化液滴的入口位于熱等離子體射流的中心點；液滴初始溫度為300 K；所考察的液滴尺寸為40 μm；液滴的初始入射速度分別為5、10、15、20、25、30、40 m·s-1.

為了分析初始入射速度對液滴在RF感應熱等離子體中運動蒸發的作用，將模擬結果分成高速和低速.圖5、6分別為較低速液滴、較高速液滴的半徑變化.從圖中可以看出，由于環境熱量等因素，液滴在RF感應熱等離子體中運動吸熱，溶劑蒸發，液滴尺寸也會隨之改變.在液滴進入熱等離子場的初始階段，液滴經歷的環境溫度較低，表面溶劑蒸發速率也較低，所以半徑變化率較小；當液滴進入較高溫度的環境時，表面溶劑蒸發速率加快，液滴的尺寸迅速減小，當表面有溶質析出時停止計算.液滴的初始入射速度越大，液滴抵達熱等離子體高溫核心區域能力越強，表面的溶劑蒸發速率也加快，半徑的變化也越小，最終溶質結晶析出所需要的時間越短.

2.4 液滴初始入射角對其蒸發過程的影響

在高頻感應熱等離子射流場中，液滴霧化入口會因為熱等離子體的工作氣體入射速度的不同而產生若干大小不等的反向渦流，部分霧化液滴會以一定入射角進入熱等離子體[11].圖7為液滴入射角示意圖.為了研究霧化液滴的入射角對其蒸發運動過程的影響，定義入口軸線與r軸的夾角θ為液滴的入射角，定義正方向為繞r軸的逆時針方向.由于在RF感應熱等離子體射流場中溫度和速度呈軸對稱分布，所以夾角θ主要在0°～90°之間.

模擬的液滴入射參數為：液滴半徑為40 μm；入射速度為10 m·s-1；液滴的初始入射角θ分別取為0°、5°、10°、15°、20°、25°；液滴初始溫度為300 K.

圖8為液滴在高頻熱等離子場中不同入射角下的運動軌跡，其中：Y為軸向距離；X為徑向距離.入射角較小的液滴能夠較早地進入RF感應熱等離子區域.以入射角θ=5°的液滴為例，其運動軌跡的軸向距離較入射角θ=0°明顯縮短；入射角較大的液滴，因為霧化噴口附近存在反向渦流，運動軌跡軸向距離的變化并不明顯，而徑向距離則明顯增加，而且液滴的整個軌跡呈現彎曲的現象；入射角適中的液滴，其運動軌跡的軸向距離隨著入射角的增加而逐漸縮短，徑向距離則因為入射角的增加而逐漸拉長.

圖9為不同入射角液滴的半徑變化.由于液滴在穿過熱等離子體中運動時，表面受熱，溶劑蒸發，自身半徑也會隨之改變.液滴進入等離子環境的初期所經歷的環境溫度較低，表面溶劑蒸發率也較低，半徑的變化并不明顯.當液滴深入到較高

溫度的熱等離子環境時，液滴表面溫度升高，溶劑受熱蒸發速率加快，液滴半徑也迅速變小，直到表面有溶質析出為止.對于入射角較大的液滴，其在運動過程的前期因為加熱充分，液滴自身半徑變化也較小；而在后期液滴穿出熱等離子區域后不能得到有效的加熱，液滴的溶質析出時間也會延長.

3 結 論

（1） 在高頻感應熱等離子噴涂過程中，液滴的入射尺寸越小，表面溶質質量分數達到飽和的時間也越短；入射尺寸較小的液滴進入熱等離子體后受熱蒸發速率加快，尺寸變化也越大.

（2） 液滴的初始入射速度越大，液滴可以到達熱等離子體高溫核心區域的能力越強，表面的溶劑蒸發速率也加快，半徑變化也越小.

（3） 入射角適中或較小（θ<20°）的液滴所經歷的環境溫度隨著角度增大而增大，而且入射角越大，液滴表面溶劑蒸發速度也會越快，溶質析出所需時間越短；液滴因為受熱不充分，液滴表面需要較長的時間才能達到飽和狀態.

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