采用小波變換的腦電圖信號分析及其應用

蔡瓊，陳鵬慧，魏武

（1.湖南信息職業技術學院 電子工程學院，湖南 長沙410200；2.華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州510641）

1929年，自德國精神病醫生Berger進行人的腦電圖（EEG）信號的最早期研究后，EEG 就一直被用作一個臨床診斷和研究的工具［1］.EEG 檢查對神經系統疾病診斷、病情監測及療效觀察有重大作用.通過腦電波就可以發現異常生物電，通過儀器還原，可以發現哪部分大腦發生了疾病［2］.因此，EEG 檢查己廣泛應用于臨床醫學、心理學和認知神經科學的研究中.EEG 自動識別方法主要有Lyapunov指數法［3］與時頻分析法.無論是譜分析的方法，還是非線性動力學的方法，在研究EEG 信號時都要求信號是平穩的.但EEG 信號是非線性非平穩信號，這就對連續的動態分析形成了挑戰.于是，以如維格納分布等時頻分析為代表的非平穩分析方法引起了人們的極大興趣.然而，對于多通道分量EEG 信號而言，維格納分布的時間、頻率雙線性會使其存在嚴重的交叉項干擾，阻礙其對EEG 信號的有效分析及分量參數的提取，大大降低自動識別的效果，從而影響了維格納分布在EEG 信號中的應用與推廣［4］.小波分析是由Grossman和Morlet引入到信號分析領域的.由于神經生物科學和計算機信息科學的交叉融合，小波分析才在EEG 信號消除噪聲、信號分析、特征檢測、自動識別等領域中引起關注［5］.本文將能適應不同波形的多小波基（小波母函數序列）代替小波變換中的單個小波母函數，然后用支持向量機的方法進行分類，并應用于典型的腦電波EEG 信號的自動識別中.

1 基于小波變換的EEG 分析

小波基函數（母函數）選取及計算尺度a（分辨率）的選取都是小波分析過程中亟待解決.有限帶寬的EEG 腦電波信號在某一尺度下的小波相當于一個帶通濾波器［6］，若此帶通濾波器用來分析EEG 信號，則在頻域空間上必須與待分析的EEG 信號有交集，具體分析模型為

選取EEG 時頻分析中最常用的非正交性Morlet復值小波為小波基函數，即

式（2）中：fc為小波的中心頻率；fb為帶寬參數.Morlet小波變換中的小波中心頻率對應不同的帶寬或分辨率.這是由于Morlet小波有一個恒定的比率K＝2fc／fb，實際應用中，fc／fb一般取值大于2.5.

在分析EEG 的阿爾法波形時候［7］，中心頻率fc＝10Hz（阿爾法波峰值），阿爾法波隨著時間變化的能量分布為

將EEG 信號與小波信號進行卷積平方并積分，通過實驗數據分析得出，獲取EEG 信號中阿爾法波與腦機能有一定的關系.

小波神經網絡是基于小波分析而構造的一種新的神經網絡模型［8］.在小波神經網絡中的神經網絡函數不再是傳統的Sigmoid函數，而采用的是非線性小波基.腦電波信號重構的方法是通過將所選取的非線性小波基進行線性疊加來實現.腦電波信號S（t）可用非線性小波基進行擬合，即

式（4）中：wk，h（t），bk，ak分別為權值、小波基，平移因子和伸縮因子，k為小波基的個數.神經網絡參數可以通過最小均方差能量函數進行優化，即

式（5）中：M為數據采樣總數.這里選用Morlet母小波為小波基，該小波是余弦調制的高斯波，分辨率高.令t′＝（t－bk）／ak，則有

同理，g（bk）＝

采用共軛梯度法優化網絡wk，bk，ak，分別令向量w＝（w1，w2，…，wk），g（w）＝（g（w1），g（w2），…，g（wk）），s（w）t為w第i次循環搜索方向，則有

同理，定義s（b）i，s（a）i.

w按照如下公式進行調整，即

同理，b，a都可按照式（8）進行調整.

通過一維搜索變步長法，計算最佳步長αwi，αai，αbi，并按照最佳步長調節網絡參數w，b，a，直到E滿足特定誤差為止.

該方法適合用于EEG 多通道復雜信號的分析，具有很好的信號特征提取和屏蔽隨機噪聲能力，有效信息有助于癲癇棘波、棘慢波的臨床診斷.

2 基于小波變換的EEG 信號應用

2.1 EEG 信號的自動識別系統設計

所設計腦電波（EEG）自動識別系統，如圖1所示.EEG 信號自動識別系統主要分為預處理、特征提取和分類三大模塊.自動識別系統讀取EEG 數據，選取合適小波基進行多分辨分析，并計算SWE（小波熵）值；然后，通過SVM（支持向量機）來進行不同病癥的分類；最后，給出識別報告，即通過自動識別系統檢測出病患腦電波是否為正常腦電波的結論.結合臨床，如果是腦內傷患者，則在各導聯會出現彌漫性的慢波，EEG 信號能量低，且阿爾法波的比列減少；如果出現棘波和棘慢波則考慮可能是癲癇.

2.2 采樣數據及其預處理

圖1 腦電波自動識別系統框圖Fig.1 EEG automatic identification system block diagram

多通道EEG 數據是中南大學湘雅醫學院附屬二醫院精神科提供的.EEG 腦電波采用國際系統安置電極的儀器，采樣頻率fc為250Hz，頭皮單導聯為16通道，選取其中幾個導聯的數據.每組EEG 腦電數據記錄時間為10s.EEG 采集儀系統已經進行了基本的消噪處理，圖2為某位39歲健康男子的EEG 數據采樣圖.

圖2 某健康男子EEG 的采樣圖Fig.2 Healthy man EEG sampling chart

2.3 小波變換

2.3.1 小波基的選取 計算各小波基對待分析EEG 的小波系數及方差值.在連續小波變換中進行多分辨分析的小波基有coif系小波、rbio系小波、haar小波、db系小波、dmey系小波、sym 系小波、bior系小波等.哪組小波基所獲得小波系數最大且方差值小，就選取這組小波基.

2.3.2 多分辨分析 如果進行6層分解，則各分量所對應的子頻帶成分大致與EEG 腦電波中lowδ，highδ，θ，α，β，γ一一對應.采用6層分解后，一一對應的各頻帶具有明確的物理含義.因此，將EEG 的原始信號f（t）進行6層分解［9］，則有

小波系數長度向量Lcoef和小波分解系數向量Ccoef為小波變換分解后輸出的結構.其中，系數向量Ccoef結構為

2.3.3 基于多小波基的小波熵計算 對用不同的頻率子帶計算其能量分布SWE值，則有

式（11）中：pj是在尺度j下的能量和所有尺度下能量和之比；cj，k為各尺度下的Ccoef.

2.4 支持向量機分類器的設計

支持向量機（SVM）的基本思想是如何解決一個非線性問題轉換到另一個線性空間的問題［10］.這里需要的本庫分為正常、癲癇、腦病、腦內傷，因此，要解決的就是一個4 分類問題（正常人EEG、癲癇EEG、腦血管EEG、腦病EEG）.

標準的SVM 是解決兩類分類問題，文中采用的是“One Against One”SVM 分類法.該算法是將多分類問題（l類）轉換為C2l（l（l－1）／2）個二分類SVM 問題.當SVM 分類器分類i，j類時，在訓練樣本中選取對應的訓練樣本（正常人EEG、癲癇EEG、腦血管EEG、腦病EEG），并將第i類記為正分類，第j類記為負分類，且滿足

訓練樣本正常腦電波、癲癇腦電波、腦血管病腦電波、腦內傷腦電波各位50組.訓練次數（n）與腦電波識別率（γ）對比，如圖3所示.

2.5 性能對比

傳統單小波基小波變換和文中設計方法（自適應多小波基小波變換、SVM 分類方法相結合）的性能對比，如圖4所示.從圖4中可以發現：文中方法分類效果要優于傳統的單小波基的小波變換.

圖3 訓練次數與腦電波識別率對比圖Fig.3 Training number and EEG recognition rate comparison chart

圖4 各類腦電圖分類正確率統計圖Fig.4 All kinds EEG classification correct rate statistical chart

3 結論

利用小波變換進行EEG 的特征信號的提取時，先將小波基的選擇進行了優化.文中采用的是自適應小波基的方法，匹配檢測EEG 與各類小波基，取小波系數且方差值最小者.因此，對于待分析的EEG可能有多個不同的小波基進行小波分析.經過多分辨分析后，計算所獲得的系數SWE 值，通過SVM 進行分類.通過實驗表明：基于Morlet小波變換的自動識別和基于Coif3小波變換方法相比，文中采用方法的自動識別率要更高一些.

EEG 自動識別的應用領域不僅僅在臨床醫學上對癲癇、腦炎、帕金森、阿爾茨海默病、威爾遜［11］、腦瘤、癲癇、心律不齊等病的判定上［12］，還可應用于輔助治療精神創傷、意志消沉等.在檢測到特征波形時，可以進行相應的干預治療，將檢測、治療自動智能化［13］.

EEG 自動識別還可以應用于提高人臉識別的身份驗證的可靠性上.目前，用來進行身份識別方法和手段有很多，利用生物特征是比較安全可靠的方法.但是，如果這個人處于被脅迫的狀態，那么單靠人臉識別的人臉檢測就不夠了.因此，可以利用人的腦電波和人臉識別技術相結合的方法提高安全性，保證信息的安全，使得系統的穩定性更高.

［1］BERGER H.über das elektrenkephalogramm des menschen［J］.Arch Psychiatr Nervenkr，1929，87（1）：527－570.

［2］凌朝東，黃群峰，張艷紅，等.腦電信號提取專用電極芯片的設計研究［J］.華僑大學學報：自然科學版，2007，28（3）：76－79.

［3］謝惠琴，王全義.時延細胞神經網絡的指數穩定性和周期解［J］.華僑大學學報：自然科學版，2004，25（1），22－26.

［4］季忠，秦樹人.基于Wigner分布的腦電信號處理［J］.信號處理，2002，18（6）：570－573.

［5］凌朝東，劉蓉，錢江，等.基于5／3提升小波變換的心電信號壓縮算法及VLSI實現［J］.信號處理，2010，26（6）：930－935.

［6］楊幫華，顏國正，鄢波.基于離散小波變換提取腦機接口中腦電特征［J］.中國生物醫學工程學報，2006，25（5）：518－521.

［7］王浩，陳志華，鄒颯楓，等.基于Morlet小波變換的EEG 信號α波持續性的分析［J］.生物醫學工程學雜志，2010，27，（4）：745－747.

［8］張永勝，劉愛萍，郁可.腦電信號數據壓縮及棘波識別的小波神經網絡方法［J］.生物醫學工程學雜志，1999，16（2）：1－7.

［9］曾小軍，黃宜堅.利用AR 模型和支持向量機的調速閥故障識別［J］.華僑大學學報：自然科學版，2011，32（1）：13－18.

［10］WALLACE B E，WAGNER A K，WAGNER E P，et al.A history and review of quantitative electroencephalography in traumatic brain injury［J］.J Head Trauma Rehabil，2001，16（2）：165－190.

［11］CHU N S，CHU C C，TU S C，et al.EEG spectral analysis and topographic mapping in Wilson′s disease［J］.J Neurol Sci，1991，106（1）：1－9.

［12］阮月平，張佃中，張屹.心律不齊患者心電圖變異的小波分析［J］.生物醫學工程學雜志，2012，29（4）：650－652.

［13］van COTT A C.Epilepsy and EEG in the elderly［J］.Epilepsia，2002，43（S3）：94－102.