泉州灣海岸線變遷的分形分析

李朦，林從謀，黃逸群

（華僑大學 土木工程學院，福建 廈門361021）

1967年，Mandelbrot［1］提出海岸線的分形理論.Philips［2］，Jiang等［3］，Zhu等［4］分別計算出美國、中國等區域的海岸線分維數.Tanner等［5］利用GIS方法計算美國4 種類型海岸的岸線分維數.朱曉華等［6］研究了江蘇省淤泥質海岸線及其他不同性質海岸的分形特征差異.戴志軍等［7］利用海岸分維數分析了華南弧形海岸的海岸演化穩定性，將華南弧形海岸分為負動態平衡，極端動態平衡，正動態平衡3種平衡狀態.高俊國等［8］用分形分析法初步探討了海灣沖淤演化的預測，認為D＝1表明海岸處于平衡狀態，而D變大表明海岸線向著與平衡相反的方向發展，即沖刷的繼續沖刷，淤積的繼續淤積.葉曉敏等［9］對膠州灣進行了分形分析，認為大規模海岸工程造成海岸線分維減小，小規模海岸工程造成海岸線分維增大.倪化勇等［10］分析了自然災害發生時間序列上的分形特征.本文以分維變化幅值為依據，完成海岸線沖淤程度的分類.

1 數據來源與分析方法

1.1 數據來源與研究區段

為了不受不同年份的等溫度、氣候的影響，不同年份也基本使用相近月份的數據集.采用時間序列上的泉州灣海岸線遙感解譯資料，即1994－2011年經緯度范圍內的泉州灣海岸線數據集，比例尺取為1∶50 000.鑒于海岸線分形計算對岸線數據獲取空間分辨率的依賴，為便于時間序列上海岸線分維數對比，選取TM 遙感提取的海岸線數據.提取過程如下：數據讀入；圖像預處理；開窗后糾正圖像；標準假彩色合成；解譯則采用人工目譯的方法.人工目譯的精度一般在80%以上，即在缺乏實測數據時，普遍認同的精度高的屏幕數字化（相當目視判讀）結果可作為不同方法精度評判的基礎，因此，也無需統計面積數據進行檢驗等后續工作.

圖1為解譯結果.從圖1可知：不同年份解譯結果一致.將泉州灣海岸線分段：前見村－秀涂村為AC段，府西路與豐海路的交叉點－金琦村為DE 段，洋埭新村－祥芝鎮為FI段.又將AC 段細分：前見村－玉前村為AB段；玉前村－秀涂村為BC 段.FI段細分：洋埭新村－水頭村為FG 段；水頭村－萬壽塔為GH段；萬壽塔－祥芝鎮為HI段.

圖1 1994－2011年泉州灣海岸線變遷Fig.1 Change of Quanzhou Bay coastline from 1994to 2011

1.2 分析方法

在GIS軟件平臺上，采用網格法計算泉州灣海岸線的分維數.網格法的基本思想是作正方形網格覆蓋海岸線（圖1），按照網格邊長ε1，ε2，ε3，…，εk，分別統計出被覆蓋海岸線的N（ε1），N（ε2），N（ε3），…，N（εk），將其回歸，即

式（1）中：D為計算出海岸線分維數；A為待定常數.

2 分維值計算

根據網格法測得的數據，作lgε與lgN（εk）的散點圖.使用最小二乘線性回歸分析法對公式進行擬合，建立lgε與lgN（εk）雙對數圖，得到各年各段海岸線分形維數及lgε與lgN（εk）的相關系數，如圖2所示.1994－2011年間的線性方程分別為y＝－1.017x＋4.462，y＝－1.043x＋4.527，y＝－1.003x＋4.383，y＝－1.062x＋4.512；DE段1994－2011年間的線性方程分別為y＝－1.059x＋3.872，y＝－1.039x＋3.829，y＝－1.027x＋3.835，y＝－1.020x＋3.601；FI段1994－2011年間的線性方程分別為y＝－1.031x＋4.69，y＝－1.058x＋4.746，y＝－1.025x＋4.655，y＝－1.075x＋4.764.

圖2 泉州灣不同年份海岸線分維計算Fig.2 Fractal dimensioncalculation of the coastline in different years

3 不同岸段分維變化規律分析

1994－2011年，泉州灣各分段海岸線整體分維變化，如表1所示.由表1可知：各時間序列及各岸段的海岸線分維數回歸方程相關系數計算值R2均在0.99以上，因此，分維數可作為表征其特征的良好參數.

泉州灣海岸線的分形維數D在不同岸段的分維變化也是不同的，AC，FI段的分維都先后經歷了增大（1994－2002年）、減小（2002－2003年）、再增大（2003－2011年）的3個變化階段，而DE段分維則一直處于減小階段（1994－2011年）.

表1 1994－2011年泉州灣各分段海岸線整體分維變化Tab.1 Overall fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay in the period from 1994to 2011

從變化幅度來看，AC，FI段在2003－2011年間的變化幅度相對較大，而DE 段的變化幅度則是逐年減弱.據戴志軍等［7］，高俊國等［8］對海岸線穩定狀態的分類，易知AC，FI段在1994－2003年間處于穩定動態平衡狀態；而2003年后由于海岸工程活動等的影響力、潮汐或海浪侵蝕等自然災害已超出了海岸線維持穩定平衡狀態的能力，故在分維表現為變化幅度較大.DE 段一直向穩定平衡狀態靠攏，雖然DE段一直處于淤積狀態，但每年的淤積程度相對于上一年是越來越小，表現為分維值的變化越來越小.由此，據分維的變化幅度可推知作用力（泉州灣周圍海岸工程活動等的影響力、潮汐或海浪侵蝕等自然災害）是否已超出了承載力（海岸線維持本身穩定平衡狀態的能力），這對于政府加強對泉州灣海岸的管理有一定的幫助.

不妨假設兩年間的海岸線分維變化幅度大于某一特定的值，即表示該段海岸線的人類活動影響力已超出海岸維持自身穩定平衡狀態的能力該特定的值，因所用的分維值計算方法或所計算圖形的不同而存在精度上的差異，故取值有待進一步的探討和研究.文中臨界值為0.035.

同理，各分段海岸線局部分維，如表2所示.

表2 泉州灣各分段海岸線局部分維Tab.2 Part fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay

根據表2，可求出相鄰年間分維變化值，相鄰年間泉州灣各分段海岸線局部分維變化值，如表3所示.由表1，2可知：泉州灣海岸線各局部分維之間，局部分維與整體分維之間具有相關性，滿足分形地貌中的合并原理.即分形集子集S1和S2有效組成分形集S，而兩分形子集的分維數分別為D1和D2，且D1＞D2，則分形集S分維介于D1和D2之間.2011年，泉州灣FI海岸段D＝1.075，介于FG，GH 段之間.HI段的D1＝1.078，D2＝1.071，D3＝1.078.同理，其他年份的AC 段，FI段海岸線經計算，也均滿足合并定理.

以AC 段為例分析各分段及各子分段的分維變化關系，AC段1994－2002年間分維變化小的原因在于AB 段的分維變很大，而BC 段的分維變很小；2002－2003年間分維變化的不大的原因在于AB 段的分維變很大，而BC 段的分維幾乎沒變化；2003－2011年間分維變化大的原因在于AB，BC段的分維都變很大.

表3 相鄰年間泉州灣各分段海岸線局部分維變化值Tab.3 Part fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay in 2003and 2011

4 結論

1）分維可作為表征泉州灣海岸線自相似特征的良好參數，且分維遵循分形地貌學中的合并原理，即整體分維介于局部分維最大值與最小值之間.

2）泉州灣不同岸段的分維變化趨勢有所不同.前見村－秀涂村岸段、洋埭新村－祥芝鎮岸段的分形都經歷了增大、減小再增大的變化，且變化幅值呈增大趨勢，即這兩段都整體上處于動態平衡的不穩定狀態；而府西路與豐海路的交叉點－金琦村岸段的分形則一直處于減小階段，且變化幅值呈減小趨勢，即該段整體上處于動態平衡的穩定狀態.

3）泉州灣不同岸段的年間分維變化幅度較大，表示該年段內海岸工程活動、潮汐或海浪侵蝕等自然災害較嚴重.泉州灣以0.035的分維變化幅值為臨界值，則1994－2002年的前見村－玉前村段，玉前村－秀涂村段，洋埭新村－水頭村段，2002－2003年的前見村－玉前村段，水頭村－萬壽塔段，萬壽塔－祥芝鎮段，2003－2011年的前見村－玉前村段，玉前村－秀涂村段，水頭村－萬壽塔段，和萬壽塔－祥芝鎮段均屬于海岸工程活動較多、潮汐或海浪侵蝕等自然災害較嚴重的岸段，應得到相應的重視.

［1］MANDELBROT B.How long is the coast of Britain？statistical self－similarity and fractional dimension［J］.Science，1967，156（3775）：636－638.

［2］PHILIPS J D.Spatial analysis of shoreline erosion Delaware Bay［J］.Annals of the Association of Amerian Geographers，1986，76（1）：50－62.

［3］JIANG Jun－wei，PLOTNICK R E.Fractal analysis of the complexity of united states coastlines［J］.Mathematicalal Geology，1998，30（5）：535－546.

［4］ZHU Xiao－hua，CAI Yun－long，YANG Xiu－chun.On fractal dimensions of China′s coastline［J］.Mathematical Geology，2004，36（4）：447－451.

［5］TANNER B R，PERFECT F，KELLEY J T.Fractal analysis of Maine′s glaciated shoreline tests established coastal classification scheme［J］.Journal of Coastal Research，2006，22（5）：1300－1304.

［6］朱曉華，王建，陳霞.海岸線空間分形性質探討：以江蘇省為例［J］.地理科學，2001，21（1）：70－76.

［7］戴志軍，李春初，王文介，等.華南弧形海岸的分形和穩定性研究［J］.海洋學報，2006，28（1）：176－180.

［8］高俊國，邊淑華.分形分析法用于海灣沖淤演化預測的初步探討［J］.海洋科學進展，2004，22（3）：334－339.

［9］葉曉敏，紀育強，鄭全安，等.膠州灣海岸線歷史變遷的分形分析［J］.海洋科學進展，2009，27（4）：495－501.

［10］倪化勇，劉希林.自然災害發生時間序列的分形特征及R／S分析［J］.自然災害學報，2005，7（1）：37－41.