基于舒適度的多變量混沌短期負荷預測

王 磊，王秋莎，馬 中

（1.國網河北省電力公司電力科學研究院，石家莊050021；2.河北省電力勘測設計研究院，石家莊050031；3.國網河北省電力公司石家莊供電分公司，石家莊 050051）

0 引言

負荷預測是電力系統調度、用電、計劃、規劃等管理部門的重要工作之一。提高負荷預測技術水平，有利于計劃用電管理，合理安排電網運行方式和機組檢修計劃，節煤、節油和降低發電成本，制定合理的電源建設規劃，提高電力系統的經濟效益和社會效益。因此，負荷預測已成為實現電力系統管理現代化的重要內容之一［1－5］。

長期以來，人們對電力系統負荷預測，特別是短期負荷預測進行了大量的研究，提出了許多有效的方法。文獻［6］應用了時間序列預測法，文獻［7］應用了人工神經網絡法和模糊數學法，文獻［8］應用了灰色預測法，文獻［9］應用了小波分析方法。這些方法，為負荷的預測提供了多種預測手段。混沌預測模型不需做任何假設，僅根據歷史負荷的時間序列對未來某時間做出預測而廣泛用于電力短期負荷預測中，該方法基于單變量時間序列的延遲重構來實現。從理論上講，如果嵌入維數選取合理，單變量時間序列也可取得較理想預測效果。但實際中因所獲得的時間序列長度有限且往往存在噪聲，單變量時間序列重構的相空間不能十分準確地描述出動力系統狀態變量的演化軌跡。另外，也不知道單變量時間序列是否包含了重構動力系統的完整信息，而多變量時間序列由于包含了更豐富完整的系統信息，故能重構出更為準確的相空間。文獻［10－11］表明多變量時間序列比單變量時間序列的預測效果要好。因此在多變量混沌方法基礎上，考慮人體舒適度對負荷的影響，根據北京市電網2003年6月1日至8月31日的每天24點負荷數據，進行短期負荷預測，并與考慮溫度影響的混沌預測結果比較。

1 多變量混沌時間序列預測

使用多變量混沌時間序列預測的過程如圖1所示。

圖1 多變量混沌時間序列預測流程

1.1 多變量混沌時間序列重構

對于M維多變量時間序列X1，X2，…，XN，其中Xi＝（X1，i，X2，i，…，XM，i），i＝1，2，…，N。當M＝1時為單變量序列，是多變量時間序列的特例。則多變量時間序列延遲相空間重構的相點為：

1.2 多變量時間序列延遲時間的確定

在相空間重構中延遲時間和嵌入維數的選擇至關重要，合適的m值不僅能保證重構相空間中軌跡充分展開，而且使各嵌入坐標間相關性較小，以保持原動力系統吸引子的幾何特性和拓撲結構。而τ的選擇則影響著重構相空間所包含的信息量，決定狀態點各分量的差別。多變量時間序列延遲時間根據各子序列分別用互信息法選?。?2］。

對于多變量時間序列的某一子序列｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝，i＝1，2，…，M，設延遲時間為τi，則時間序列 變 為｛Xi，j＋τi，j＝1，2，…，N｝，當Xi，K在｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝中出現的概率 為P（Xi，k）、Xi，k＋τi，在｛Xi，j＋τi，j＝1，2，…，N｝中出現 的概率為P（Xi，k＋τi）、Xi，k和Xi，k＋τi，在兩個序列中 共同出現的聯合概率為P（Xi，k，Xi，k＋τi時，則互信息函數為：

該函數度量了相繼測量結果的依賴性，故子序列｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝的延遲時間取I（τi）的第1個極小值時間。

1.3 多變量時間序列嵌入維數的確定

嵌入維數的選擇有偽最近鄰域法、系統飽和法等。Cao方法［12］是在偽最近鄰域法的基礎上發展而來的，具有一定的優勢。

式中：Yj（mi＋1）是mi＋1 維重構相空間中的第j個矢量；n（j，mi）（1≤n（j，m）≤N－miτi）是在m維重構空間中使得Xn（j，mi）（mi）是Xj（mi）最近鄰域的整數；n（j，mi）依賴于j和mi，‖·‖由最大范式給出的Euclidean空間距離。

定義所有a（j，mi）的平均值

并定義從mi到mi＋1維的變化

如果時間序列來自混沌吸引子，則當E1（mi）隨著mi的增加達到飽和時，mi＋1值即為最優的嵌入維數。

Cao方法同時定義另一個參數用于區分確定性混沌信號和隨機信號，即：

在實際情況下，隨機序列的E1（mi）也可能隨著mi的值增加達到飽和，為了區分這種情況，定義了E2（mi）。對于隨機序列，E2（mi）對所有mi的都將等于1左右，然而對于混沌序列，E2（mi）是與mi相關的，不可能對所有的mi保持恒定，即一定有一些值使得E2（mi）≠1。

1.4 徑向基神經網絡預測

對初始條件的敏感依賴性是混沌理論的典型特征并導致了長期不可預測性，但短期預測可行。在時間序列預測領域，神經網絡逼近預測方法適用于不易建模且有大量數據供其通過自學習方式建立起某種直接的映射關系，徑向基神經網絡在一定程度上克服了BP神經網絡收斂速度慢、易陷于局部最優等缺點。RBF神經網絡是一種多輸入單輸出的三層前饋神經網絡，其隱含層執行的是一種用于特征提取的非線性變換，將輸入映射到一個新的空間，輸出層則在該空間實現線性組合，如圖2所示。

圖2 多變量時間序列的徑向基神經網絡預測

圖2中，Xi，j為輸入變量，i＝1，2，…，M；j＝輸入層節點數為多變量時間序列各子序列嵌入維數之和，即m＝m1＋m2＋…＋mM，X1，n＋1，Φ（X）為輸出值，為隱含層RBF積累函數，這里用高斯函數形式：

式中：Xi為輸入向量；Cj和σj分別為第j個隱含層節點基函數的中心和寬度。網絡的輸出為：

式中：wj為隱含層到輸出層的權值；k為隱含層節點數。RBF網絡應用的關鍵是隱含層基函數中心的選擇，主要方法有k均值聚類算法、Kohonen自組織映射法和經驗法等，本文用k均值聚類算法，即將輸入樣本分為r類，將每一類的聚類中心作為相應隱單元基函數的中心，而輸出層權值采用最小二乘法計算。為使總體預測誤差最小，對基函數中心、寬度、輸出層權值采用梯度下降法不斷修正，設目標函數為：

式中：ej＝為實際負荷值，則基函數中心、寬度和輸出層權值的學習規則為：

2 人體舒適度指數

在電力短期負荷預測模型及方法的研究中，溫度對負荷的影響是毫無爭議的，而且也是所有氣象因素中影響最大的。以夏季的負荷為例，夏季的持續高溫，將引起空調、風扇、電冰箱等一系列降溫和制冷設備的大規模滿負荷運行，這時有可能形成比以往相對較大的高峰負荷，若出現了降溫天氣，這些降溫和制冷設備又將轉入低負荷運行狀態，這時又有可能形成比以往相對較低的高峰時段負荷。從而帶來夏季負荷隨溫度變化而變化的結果。

氣象因素對負荷的影響是通過改變人體對環境的舒適度感覺而實現的，溫度雖然是最重要的一個指標，但還有濕度、風力等因素也會對人體舒適度產生很大的影響。從理論上講，當氣溫高于32℃時，人體就應該產生炎熱的感覺，然而事實并非如此。例如，在氣溫35 ℃的環境中，如果空氣的相對濕度在40%～55%，平均風速在3m／s以上，就不會感到很熱，但是同樣的溫度環境下，濕度若增大到70%以上，風速再很小時，就會產生悶熱難熬的感覺，甚至出現中暑現象，同樣的道理，在低溫環境下，不同的濕度和風速也會給人們帶來不同的寒冷感受。所以，在負荷預測中僅考慮溫度指標不夠全面和準確。為此，引入生物氣象學中的舒適度指數來衡量氣象因素對電力負荷的影響。

人體舒適度指數是度量溫度、濕度、風速等氣象要素對人體的綜合作用，表征人體在大氣環境中舒適與否。北京氣象局自1997年開始公布舒適度指數，其計算公式為：

式中：k為人體舒適度指數；Tɑ是溫度，℃；Rh是相對濕度，%；V是風速，m／s。表1是根據人體舒適度指數所劃的等級以及人體相應的感覺。

表1 人體舒適度和人體感覺對應表

3 算例分析

以北京市電網2003年6月1日至8月31日的每天24點負荷數據為原始時間序列，系統負荷時間序列如圖3所示?？紤]人體舒適度對負荷的影響，人體舒適度指數時間序列如圖4所示。

圖3 2003年6月至8月北京電網負荷時間序列

負荷時間序列為X1，X2，…，X2208，其中Xi＝（X1，i，X2，i），i＝1，2…，2 208，X1，i為負荷時間序列，X2，i為人體舒適度指數時間序列，為了消除各序列之間不同量綱的影響和計算機的溢出，將其做歸一化處理。

圖4 2003年6月至8月北京舒適度時間序列

歸一化后的延遲時間相空間重構為：

式中：n＝為歸一化后第i個時間序列；τi和mi為延遲時間和嵌入維數，i＝1，2。

由1.2方法確定延遲時間τi，根據圖5和圖6求得混沌負荷序列和人體舒適度指數序列的延遲時間分別為：τ1＝7，τ2＝10。

圖5 負荷序列延遲時間

圖6 舒適度指數序列延遲時間

由1.3方法確定嵌入維數mi，根據圖7和圖8求得混沌負荷序列和人體舒適度指數序列的嵌入維數分別為：m1＝10，m2＝9。

圖7 負荷序列嵌入維數

圖8 舒適度指數序列嵌入維數

將2003年6月至8月每日24點歷史負荷作為訓練數據，RBF神經網絡中基函數中心、寬度和輸出權值的學習率分別取為η1＝0.2，η2＝0.1，η3＝0.1，用以上方法對2003年9月1日負荷進行預測，預測步長取1，即提前1h進行預測，其預測誤差如表2所示。

表2 2003年9月1日考慮舒適度24點負荷預測結果

為了說明考慮舒適度的負荷預測較考慮溫度的負荷預測的準確性高，下面考慮溫度對負荷的影響，對2003年9月1日負荷進行預測，溫度時間序列如圖9所示，同樣對數據進行歸一化處理，同理可以求得溫度序列延遲時間τ＝8（如圖10）和溫度序列嵌入維數m＝8（如圖11），預測步長仍取1，其預測誤差如表3所示。

圖9 2003年6月至8月北京溫度時間序列

圖10 溫度序列延遲時間

圖11 溫度序列嵌入維數

通過比較表2和表3數據可以得出，考慮人體舒適度指數影響的負荷預測結果和考慮溫度影響的負荷預測結果的平均誤差分別為1.13%、1.25%。預測結果表明，考慮舒適度的多變量混沌預測比考慮溫度的多變量混沌預測效果好，因此，在多變量混沌短期負荷預測中考慮人體舒適度指數是可行有效的。

表3 2003年9月1日考慮溫度24點負荷預測結果

4 結論

人體舒適度指數是溫度、濕度和風速3 種因素的綜合體現，在多變量混沌負荷預測中，考慮人體舒適度指數能夠綜合考慮溫度、濕度和風速的影響，克服只考慮溫度因素的缺點。該文在多變量混沌方法基礎上，考慮人體舒適度指數對負荷的影響，對負荷進行短期預測，并與考慮溫度的多變量混沌預測結果相比較，結果表明，考慮人體舒適度指數的多變量混沌預測效果更好，正確性更高，并且該方法可行有效。

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