波浪與外壁透空雙方形沉箱相互作用

岳景云，何翊鈞，莊世璇，劉恩昊

(1.臺灣海洋大學 河海工程學系，臺灣 基隆 20224;2.麥克海卓科技有限公司，臺灣 臺中 42080;3.宏華營造股份有限公司，臺灣 高雄 72252)

近年來，港灣工程由于在施工技術上有突破性發展與進步，新型式防波堤陸續被開發出來，例如:圓形防波堤、雙重透水同心圓筒沉箱堤、半圓形防波堤、凹型(凸型)曲面堤、弧形防波堤、連結式透過堤及開孔型透過堤、曲面開孔沉箱堤、多重凹曲面沉箱堤、梯型沉箱堤、下部梯形上部開孔沉箱堤、上部斜面沉箱堤、波能利用型防波堤、軟弱地盤著底式防波堤等。此類新型防波堤除了可以擋浪外又兼具有消波性、安全性、景觀性、生態性、經濟性等特點，值得作進一步的研究［1］。沉箱(caisson)可分為開口沉箱和壓氣沉箱，而開口沉箱又可分為井筒式沉箱(或稱無底沉箱)及浮式沉箱(或稱有底沉箱)，一般所通稱沉箱即為有底而上部開口的浮式沉箱，適用于港灣工程中防波堤及碼頭等水下工程建造。從沉箱形狀又可分為:一般泛稱圓形及橢圓形為圓形沉箱;正方形及長方形稱為方形沉箱。臺灣各港口的建造除高雄港第二港口(1967 ～1975)防波堤曾使用圓形沉箱外，大多使用方形沉箱［2］。過去研究波浪通過海域中圓柱形或任意形狀結構物文獻相當多，并已發展出透水及不透水二種形式，例如:滕斌等［3］利用特征函數展開法和流體通過多孔隙壁內速度與兩壁間壓力差成正比的關系，并針對單一雙筒柱建立線性解析解。其中內圓柱為不透水，而外圓柱又分為全透水(B 柱)或迎浪側開孔而背浪側不開孔(A 柱);在ka=1.4 附近(a 為外圓柱半徑)，外壁半透空時，在A 柱內部空間最大波高可達入射波高的2.6 倍。孫路［4］從理論分析和試驗研究兩方面著手，對波浪與單一及系列外壁開孔雙筒柱、外壁局部開孔雙筒柱、以及外壁上部開孔雙筒柱進行理論分析，并通過物理模型試驗，只要反射率(Kr)及透過率(KT)由試驗求得，即可求得孔隙影響參數G，其實部及虛部分別為Gr=并計算波浪作用力、波浪爬升及反射率，得到簡化經驗公式，方便于實際工程中使用。程建生等［5］探討假設油輪失事后，如何在第一時間防止浮油污染擴散，文中利用一組剛性、可臨時快速組裝、建造及回收的薄壁、不透水V 型貫底式防波堤，采用分區特征函數展開法和速度、壓力連續匹配條件，對波浪繞射現象加以研究分析;當V 型防波堤兩臂展開角度為90° ～120°，防浪效果最佳;遮蔽區內波高僅為入射波高0.2 ～0.5 倍。劉俊等［6］利用比例邊界有限元素方法(SBFEM)，計算三維短峰波、平面波、駐波對最外圍雙層開孔外筒，而中心為一不透水圓筒新型結構的水動力特性進行研究。發現采用雙層開孔結構對降低內筒波浪作用力會比僅為單層開孔效果來的更好;若選擇適當的中間開孔筒位置可以降低波浪作用力，而達到最佳配置。

從以上分析可知相關研究及成果非常豐碩，但是針對方形沉箱而且外壁透空內部為不透水的雙方形沉箱則較少研究。圖1 為消波式沉箱堤示意圖，在向浪側接近靜水面附近的沉箱壁面上設置縱條式開孔，并與后面一排隔間艙相通，作成消波室空間來消減波能，背后則為填土區增加重量使沉箱穩定而不致滑動。圖2則為臺灣臺中港北防波堤480 m 延長段沉箱標準斷面圖，除了縱條式開孔外，另外背后消波室空間則采用斜坡設計，可以增加消能效果。圖3 為臺灣高雄港洲際貨柜中心第二期工程計劃中增設消波沉箱，沉箱尺寸為23.9 m×19 m×21.5 m(長×寬×高)，在港測第一排接近水面附近，沉箱壁上設置寬0.8 m、高3.3 m 消波孔共計8 孔，其整體孔隙率大約為0.05，用以消除船跡波與導浪作用。過去臺灣也有許多學者針對海洋結構物進行一系列研究，例如:湯麟武等［7］針對臺灣綠島漁港擴建工程進行各項試驗研究工作，模型縮尺采用1∶ 9，使用拍拉式造波機進行試驗，以探討各類型消波式碼頭的消波效果。張憲國等［8］探討波浪入射縱條式開孔直立沉箱時，沉箱的消波效果，并作過水工模型試驗，發現當沉箱孔隙率為0.33，且相對消波室深度與水深之比為0.16 時，最具消波效果，此時反射率降至最低，約為0.2 左右。蔡清標等［9］利用三維RANS 模式，針對具有梯形消波艙的新型沉箱防波堤進行波流場解析，并與水工模型試驗的波形及波壓分布作比較，當消波艙寬度B 與波長L 之比值為0.15 時有最佳的消波效果。此外，Neelamani 等［10］利用試驗探討內部為不透水圓柱而外部被透水方形沉箱所環繞，組合成復合式結構物，固定內圓柱直徑與外部透水沉箱尺寸，改變造波波高、周期及孔隙率，進行一連串試驗。Neelamani 等［11］同樣進行水工模型試驗，探討規則波及不規則波作用下，外部透水方形沉箱受力的大小。發現當外部沉箱孔隙率增加至16.94%，此時可大幅降低波浪作用力。

因此本研究針對單一座傳統不透水方形沉箱進行加以改良，首先將外部結構物改為薄板結構并分為全透水或只有向浪側一邊為透水，其它三邊為不透水的兩種形式，而內部結構物則全為不透水方柱加以組合成所謂“外壁透空雙方形沉箱”。希望能充分了解在波浪進入沉箱內部時，沉箱內、外部分別所受波浪作用力變化趨勢、波高變化及沉箱四周繞射現象;進而可以將此種外壁透空雙方形沉箱在海洋港灣及海岸工程上加以充分利用;譬如說:過去由于防波堤大都全為直線形而且采不透水型式，可是當設置過長時容易形成導浪作用，波浪會長驅直入導引入港內，造成港內波高變大、靜穩度不佳、對船只入港航行、泊靠也產生不便，因此可以在航道入口防波堤頭附近，利用一段此種外壁透空特性消減波能，不但可以消除導浪作用，而且對于船只高速航行所產生船行波也有減低趨勢;采用此種改良后沉箱型式，設置于碼頭，取代原有重力式碼頭，可以減緩港內多重反射所導致港池共振現象，提高港內靜穩度;由于外壁透空，內外空間易附著海草、藻類等可以增加生物多樣性;在美化景觀考慮上也起了一定作用;若防波堤外壁前、后均為透水則可以作為港內、外海水交換、具有凈化水質之功能;可以作為離岸堤，比照日本柴山港、三重縣長島港雙重圓筒沉箱堤，將外壁改為透空雙方形沉箱堤;由于外壁透空對于長周期波浪也有部分消減機制;若稍加改良，對于外海突起瘋狗浪有一定預警作用。綜合其特點希望可以提供海洋工程上之參考及應用。

圖1 消波式沉箱堤示意(摘自臺灣中華顧問簡報數據)Fig.1 A schematic sketch of absorptivity caisson

圖2 臺灣臺中港防波堤沉箱Fig.2 Breakwater of Taichung port in Taiwan

圖3 臺灣高雄港消波沉箱Fig.3 Caisson made by Hung Hua Construction in Taiwan

1 理論分析與數值方法

將單座外壁透空雙方型沉箱設置于等水深h 海域中，其中方形沉箱外壁半邊長為b 的垂直結構物與一內部半邊長為a 的不透水方柱，組合成一外壁透空雙方形沉箱，其中，方形沉箱外層為剛性薄板之透水形式，包含四邊全透水與向浪側透水，而所謂向浪側透水就是只有向浪側一邊(θ =135° ～225°)為透水，其它三邊為不透水。其定義如圖4 所示，圖4(a)為全透水雙方形沉箱，圖4(b)為向浪側透水雙方形沉箱。波浪入射角度與x 軸夾角為β。

假設海底底床不透水，波浪為線性規則波，微小振幅波理論成立，流域內為不可壓縮、無黏滯性流體，且流體運動無旋性，故存在速度勢，當外海領域內有一振幅ζ0、周頻率為σ(σ = 2π/T，T 為入射波周期)的入射波浪，則各領域流體運動速度勢:

式中:g 為重力加速度，t 表示時間，φ(x，y，z)為勢函數且滿足下列Laplace 方程式，即:

圖4 雙方形沉箱基本配置Fig.4 Definition sketch of dual－square caisson

計算領域邊界條件包含有

1)自由水面的邊界條件

2)假設海底底床為固定且不透水，故法線方向流速為0

3)不透水內、外方柱的邊界條件

4)透水外方柱結構物的邊界條件

式中:φ+，φ－分別表示透水薄板外方柱之外側與內側之勢函數;G 為透水方柱結構物之復數透水影響參數(complex porous wall－effect parameter)，定義與Yu［12］之復數透水影響參數相同。

5)無窮遠處邊界的繞射波勢函數fs須滿足Sommerfeld 輻射邊界條件(radiation condition)

因水深h 為一定值，故可將領域內的勢函數分離為水深z 方向的已知函數與平面(x，y)方向的未知函數，即:

式中:φi(x，y)為入射波勢函數，φs(x，y)為繞射波勢函數，k 為周波數，且滿足下列分散關系式(色散關系式，dispersion relation):

假設入射波方向與x 軸夾角為β，則其水面波形可以下式表示:

則入射波的φi(x，y)可表示為:

將式(9)代入式(2)，可得繞射波勢函數φs(x，y)應滿足下列Helmholtz 方程式的未知勢函數:

文中使用的數值方法為復合邊界元素法(composite BEM)，配合Helmholtz 方程式的基本解G(Q，P)=，其繞射波勢函數可用下列邊界積分方程式表示:

當外方柱視為薄板時，厚度趨近于零，需將式(14)改寫成:

其中，ΓR表示非退化之規則邊界，Γ+及Γ－表示退化邊界的兩側，整個積分邊界為Γ = ΓR+ Γ++ Γ－而點P ∈ΓR、P+∈Γ+及P－∈Γ－。其次，再將式(15)、(16)作法向偏微分，求出另一超奇異法向偏微分邊界積分方程，可用下式表示:

此數值方法特性乃是將式(15)～(18)作線性組合，稱之復合邊界積分方程式。

再將其以矩陣形式簡化表示:

式中:［A］，［B］表示經過置換后的系數矩陣。

再將內、外方柱結構物的邊界條件及自由水面、海底邊界條件代入式(19)，重新整理，即可得如下的系數向量:

外壁透空雙方形沉箱四周及表面上任一點的波高與入射波高比值即繞射系數Kd，由下式計算:

經由線性化之伯努利方程求得動壓后，對水深積分可分別求得作用在內、外方柱上的波力:

利用此式可分別計算不透水內柱波浪力(FI)，而透水外柱波浪力(FO)是利用作用在開孔外壁的內、外兩側表面上力計算而得到。

2 數值模式驗證

為了驗證本數值模式正確性及可行性，了解波浪作用于外壁透空雙方形沉箱的波力，分別與滕斌等［3］及孫路［4］的數值結果進行比較，其結果如圖5 ～圖7 所示。其中，圖5 中的計算條件為波浪正向入射(β=180°)外圓柱向浪側透水(90° ～270°為透水)之雙圓筒圓柱無因次波力計算。由圖中顯示，外圓柱沒有無因次波力接近零的值，在G=0.2 時波力變化略有谷值發生但不明顯，而G =0.4、0.8 則沒有谷值發生，但波力峰值是隨著G 值增加而緩慢增加。內圓柱的部分則是波力都上升到一峰值之后逐漸下降趨于平緩，不過隨著G 值增加內圓柱波力最大值也跟著增加，發生的位置kb 值有往左偏移的情形。圖6 為波浪通過向浪側透水型雙圓筒圓柱Kd繞射分布圖，本數值計算結果為下半部分與滕斌等［3］上半部分相當一致，由于背浪側改變成不透水之后，會使得內、外圓柱間的消波區域波高增加，但其整體結構物后方遮蔽區的波高減小。圖7 中虛線及實線分別為孫路［4］與本文所計算波浪正向入射全透水型雙圓筒的波力分布，隨著G 值增加外圓柱波力有明顯下降的趨勢，且都在kb=1.36 時外圓柱波力有一接近零的值，此與僅向浪側透水的結果是明顯不同的，而內圓柱波力最大值剛好也發生在此，說明在內圓柱受力最大的時候剛好也是外圓柱最小的時候。經由以上驗證均獲得合理結果，證明本模式是正確可行且精度相當高的。

圖5 向浪側透水型雙圓筒圓柱的無因次波力與kb 關系比較Fig.5 Non－dimensional wave force on the windward porous dual cylinder as a function of kb (a/b=0.5，b/h=1.0，β=180°)

圖6 波浪通過雙圓筒圓柱的繞射系數Kd分布Fig.6 Contour of wave elevation around cylinder (a/b=0.5，b/h=1.0，G=0.4，β=180°)

圖7 全透水雙圓筒圓柱的無因次波力與kb 關系比較Fig.7 Non－dimensional wave force on the dual cylinder as a function of kb (a/b=0.5，b/h=1.0，β=180°)

3 數值計算結果與討論

本節探討波浪通過外壁透空雙方形沉箱之波力變化及Kd繞射分布現象，其中內部結構物均為不透水方形沉箱。計算條件:方形沉箱尺寸為內方柱半邊長與水深比a/h=0.5，外方柱半邊長與水深比b/h=1.0，波浪為正向入射，透水參數有三種G=0.2、1.0、2.0。在條件皆相同的狀況下比較沉箱外壁四邊全透水或僅一邊向浪側透水，其內、外方柱所受無因次波力與kb 之關系。

圖8 為全透水雙方形沉箱時，內、外方柱之無因次波力。由圖8(a)顯示外方柱所受波力會隨著kb 之增加而逐漸上升到一波力最大值的位置再下降至一谷值，其后無因次波力變化會較為平緩，漸漸趨于一定值;當外方柱透水參數G 值從0.2 增加到2.0 時，表示波浪會大量進入內部，使得外方柱波力最大值從3.508 減少到1.037，下降幅度約為70.4%，而且其發生位置kb 值，會隨著G 值之增加而漸往長波處移動，kb 位置分別為0.56、0.385、0.31。至于不透水內方柱波力則是隨kb 增加漸漸升到一個峰值后逐漸下降便趨于平緩，內方柱波力最大發生的位置kb 值會隨著G 值增加有略為往右偏移的情形，但是不是很明顯，而波力最大值雖然有增加但是幅度非常小，波力最大值大約都在1.64 附近，發生最大值之kb 位置分別為1.11、1.135、1.16;所以G 值的改變對不透水內方柱的波力峰值大小及發生位置影響較小。另外，當內方柱發生最大波力時與外方柱發生最小波力此種現象也會存在，但是差別在于kb 的位置不會一致，會相當接近，此與波浪作用于全透水型雙重圓筒結構物是有些不同的。

為了了解全透水結構物在G=0.2 時，內、外方柱所受波力最大時的繞射現象，特別將Kd繞射分布圖繪出。由圖9(a)顯示，當外方柱在kb=0.56(2b/L =0.178)時，由于透水參數G =0.2 較小，表示波浪較不容易進入結構物內，因此波浪大多集中在透水外方柱向浪側的位置，最大Kd值發生在向浪側透水薄板外附近，而在薄板內明顯有較小Kd值，也就是說此時薄板內、外兩側波高產生不連續而且水位高差相當明顯。圖9(b)為內方柱在kb=1.11(2b/L=0.353)波力最大時之Kd分布圖，由圖雖然顯示在向浪側薄板外側處也有發生波浪集中現象，但最小Kd值的發生位置就不是在透水薄板內側，而是發生在波浪入射內方柱上方與下方(θ=90°、270°)，此與圖9(a)的現象是不同的。

圖8 全透水型雙方形沉箱改變G 值的無因次波力與kb 關系Fig.8 Non－dimensional wave force on the dual－square caisson as a function of kb

圖9 全透水波力最大時繞射系數Kd分布(G=0.2)Fig.9 Contour of wave elevation around the caisson under maximum wave force (G=0.2)

若將全透水雙方形沉箱改成僅有一邊向浪側透水，而其余三邊不透水，再次探討內、外方柱其無因次波力與kb 之關系，如圖10 所示。由圖10 與圖8 比較，此時不論是內、外方柱其波力最大值與發生位置(kb)都有些不同外，整體波動變化趨勢也都明顯不同，外方柱波力峰值明顯變大;而且會隨著G 值增加峰值會越高;但是較不易出現波力為零的現象，此與全透水型是完全不同的。至于內方柱波力圖中，G =0.2 時峰值不但變大而且較為尖窄而且是略呈對稱性;若G 值增加波力峰值也增加呈現較為不對稱現象，這些現象也與全透水型是不同的。為了方便比較、分析及討論，將波浪正向入射全透水及一邊透水雙方形沉箱之發生無因次波力最大值及發生位置kb 整理如表1 所示。

圖10 向浪側透水雙方形沉箱改變G 值的無因次波力與kb 關系Fig.10 Non－dimensional wave force on the dual－square caisson as a function of kb

表1 正向入射雙方形沉箱的無因次波力表Tab.1 Maximum wave force on the dual square caisson with various G as a function of kb (a/h=0.5，b/h=1.0，β =180°)

同樣，為了了解僅一邊向浪側透水結構物在透水參數增加至G =2.0 時，內、外方柱所受波力最大時之繞射現象，特別將Kd繞射分布現象繪出如圖11 所示。當外方柱在kb=0.485(2b/L=0.154)時，由于透水參數G=2.0 波浪較容易穿透進入結構物內，因此向浪測前Kd值并非最大，在加上背浪側為不透水，因此波浪會全部集中在不透水內方柱背浪側的位置，也就是說其最大Kd值發生在背浪側不透水薄板內之空間，而且因為在kb=0.485 時，所相對應于波長水深比為L/h =12.96 而言，此方柱可視為小結構物(2b/L =0.154)，所以波浪通過小結構物外側之波浪較不受方柱影響，繞射現象不是很明顯，其Kd值大約都在0.8 ～1.0 左右;至于圖11(b)內方柱發生波力最大時，在kb=1.235(2b/L=0.393)，當G=2.0 的狀況下，此時除了向浪側處明顯有波浪集中外，波浪也會進入到內方柱后方，導致內方柱后方也有波浪集中的現象，最大Kd值發生在向浪側透水薄板前方及后方，但最小Kd值則是很明顯發生在內部方柱的上方與下方(即θ=90°、270°)。

圖11 向浪側透水波力最大時繞射系數Kd分布(G=2.0)Fig.11 Contour of wave elevation around the caisson under maximum wave force (G=2.0)

4 結 語

將傳統單座不透水方形沉箱(caisson)改變成外壁透空四邊全透水或僅一邊向浪側透水另外三邊不透水，而內部都有一不透水方柱存在，組合稱之為外壁透空雙方形沉箱。并利用復合邊界元素法(composite BEM)數值計算波浪通過時，全透水或向浪側透水雙方形沉箱其內、外結構的無因次波力分布，再將波力發生最大值時其沉箱四周的繞射系數Kd值的分布現象一并加以討論，可以得到以下結論:

1)當波浪通過外壁全透水形雙方形沉箱時，作用在外方柱所受無因次波力值會隨著透水參數G 值增加而降低;但是作用在內方柱無因次波力值則是隨G 值增加而增加。

2)在全透水型之外方柱發生波力最大時，從波浪繞射分布圖中顯示波浪大多集中在透水外方柱向浪側位置，最大及最小Kd值大約分別為1.5 及0.25 發生在向浪側透水薄板外側及內側，表示此時薄板內、外兩側波高產生不連續而且水位高差相當明顯。而當內方柱發生波力最大時Kd的最大值約為2.0 仍然發生在透水薄板外側，但最小Kd值約為0.3 則是發生在內方柱上方與下方處(即θ=90°、270°)。

3)當外方柱由四邊全透水改成僅向浪側透水后，此時外方柱波力峰值明顯變大;而且會隨著G 值增加峰值會越高;而且較不容易出現波力為零的現象，此與全透水型外方柱是完全不同的。至于內方柱波力圖中，在G=0.2 時峰值不但變大而且較為尖窄略呈對稱性;若G 值增加波力峰值也增加但呈現較為不對稱現象，這些現象也與全透水型內方柱是略有不同的。

4)僅向浪側透水的外方柱發生波力最大時的繞射現象就明顯不同，向浪側的薄板內、外側Kd值大約為1.4 ～1.6 附近相差較小，波高較為連續，但是由于另外三邊為不透水，因此最大Kd值約為3.2 發生在背浪側后方不透水薄板之空間。內方柱發生波力最大時，此時除了向浪側處明顯有波浪集中外，波浪也會進入到內方柱后方，導致內方柱后方也有波浪集中的現象，最大Kd值約為2.3 ～2.4 發生在向浪側透水薄板前方及后方，但最小Kd值約為0.1 則是很明顯仍然發生在內方柱的上方與下方處(即θ=90°、270°)。

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