直線特征測量數據的平滑去噪*

□ 馮興輝 □ 張 旭 □ 陳禮貴 □ 宋 杰

上海工程技術大學 機械工程學院 上海 201620

直線特征測量數據的平滑去噪*

□ 馮興輝 □ 張 旭 □ 陳禮貴 □ 宋 杰

上海工程技術大學 機械工程學院 上海 201620

在逆向工程中，二維截面數據的重構是曲面重構的基礎，為得到擬合精度較高的截面曲線，需對所測數據進行處理。針對直線段離散數據，先利用均值平滑處理方法對其進行平滑去噪，再利用最小二乘法擬合出精度較高的直線，實例證明該平滑方法可行有效。

直線 離散數據 均值平滑 去噪

在逆向工程中，二維截面數據的重構是曲面重構的基礎，其重構的精確與否、質量好壞直接關系到三維重構模型外觀重現及功能復原效果的優劣。截面幾何特征一般由直線段、圓弧段和自由曲線段這些不同類型的曲線段拼接而成，直線作為二維截面特征之一，其重構精度的高低至關重要。由測量設備獲取的截面離散數據點，其精度受到產品制造誤差、測量誤差等影響，通常與理論點具有一定的偏差，根據這些具有偏差的數據擬合直線，其精度通常不夠理想。為擬合出精度較高的直線，筆者先利用均值平滑處理方法對測量的直線段數據進行平滑去噪，再利用最小二乘法擬合出精度較高的直線，實例證明該平滑方法可行有效。

1 均值平滑去噪

由測量設備獲取的截面離散數據點，通常與理論點存在一定的偏差，為了減少偏差，首先應對離散數據進行平滑去噪。均值平滑處理［1］是目前常用的一種方法，算法簡單，平滑效果明顯。均值平滑的主要目的是：改變由測量設備獲得的截面離散數據點的位置，使其盡可能減少與理論點的誤差，以便能夠重構出精度較高的直線。均值平滑公式［2］為：

▲圖1 直線段數據平滑前后的變化

2 直線的重構

目前，在諸多試驗和工程實際問題中都會遇到直線擬合問題，其本質為：對于給定的n個測量點［（xi，yi），i=0，1，...，n］來尋找一條最佳的擬合直線，使其盡可能通過或靠近這些點。擬合的實質是求直線參數斜率和截距的最佳估計，擬合方法通常是采用最小二乘法［3］來求解擬合參數，該方法簡單實用，應用廣泛。直線的解析表達式［4］為：

式中：l0、l1、l2為直線方程的未知系數。

點到直線的有向代數距離d=l0x+l1y+l2，點到直線的歐氏距離［5］為：

直線最小二乘擬合的目標函數［6］：

式中：di為各個數據點到直線的有向代數距離。

▲圖2 UG NX8.5設計的模型圖

▲圖3 實際加工和測量的工件

▲圖4 三坐標測量的全部點云數據

▲圖5 直線段數據的平滑與重構

▲圖6 未經平滑處理的數據所擬合的直線

3 實例分析

為有效檢驗該方法的可行性，先利用UG NX8.5設計包含各種截面線的模型，如圖2所示，再加工得到實際模型，如圖3所示，最后利用三坐標測量機測量得到各點坐標（采樣密度為0.5），點云數據如圖4所示。

具體操作方法是：首先利用本文方法對直線段數據進行均值平滑，然后再利用最小二乘法擬合平滑后的數據，平滑與擬合的具體情況如圖5所示，其中，圖5（a）表示未經平滑的直線段數據放大圖，圖5（b）表示利用均值平滑方法處理后的直線段數據，圖5（c）表示利用均值平滑方法后直線段數據所擬合的直線。

同時，為了對均值平滑的方法進行有效性檢驗，本文又對原始數據即未經均值平滑方法處理的直線段數據，利用最小二乘法進行擬合，并計算每個數據點到擬合直線的距離，圖6所示為未經平滑的直線段數據所擬合的直線。

為了檢驗經平滑后所擬合直線的精度，比較平滑前后每個數據點到所擬合直線的距離，并將其作為評判擬合精度的標準，具體結果見表1。

表1 平滑前后結果對比

由表1可知，平滑后所有數據點到所擬合直線的距離有明顯改善，平滑效果明顯，重構直線精度提高。

4 結論

本文主要針對截面數據為直線段的情況，對由三坐標測量所得的數據利用均值平滑方法進行處理，有效地減少了與理論數據的誤差，從而在接下來直線的重構過程中，可以擬合出精度較高的直線，同時也較好地反映了工件的原始特征信息。

［1］李家才.反求工程中一種數據平滑的方法［J］.機械電子，2005（11）.

［2］朱炬波，冉承其，賀明科.匹配數據的平滑濾波技術［J］.中國空間科學技術，2002（4）.

［3］李增兵，張曉帆，李瑞華，等.直線擬合快速實現的一種新算法［J］.計算機測量與控制，2006，14（11）：1524-1525.

［4］丁克良，沈云中，歐吉坤.整體最小二乘法直線擬合［J］.遼寧工程技術大學學報，2010，29（1）：44-47.

［5］田垅，劉宗田.最小二乘法分段直線擬合［J］.計算機科學，2012，39（6A）.

［6］徐海濤，高彩霞.直線擬合算法 ［J］.電腦知識與技術，2009，5（4）：864-867.

（編輯 禾 禾）

TH123+.1；O212.1

B

1000-4998（2015）04-0071-02

*大學生科研訓練計劃資助項目（編號：HZJYKY20140001）

2014年10月