基于MATLAB/Simulink的內漲式夾緊機構運動學仿真*

金 晶，尹 鐵，周 倫

(1．安瑞科廊坊能源裝備集成公司，河北廊坊 065000;2．中國石油天然氣管道科學研究院，河北廊坊 065000;3．廊坊職業技?術學院機械工程系，河北廊坊 065000)

0 引言

大口熱煨彎管坡口機是加工熱煨彎管兩端坡口的專用機床［1］，內漲式夾緊機構如圖1所示是彎管坡口機的核心功能部件，可以實現小尺寸空間內利用熱煨彎管的內徑作為定位基準，實現彎管的夾緊定位，并確保與主軸同軸，保證彎管坡口的加工質量［2］。

圖1 內漲式夾緊機構三維模型與機械結構圖

漲緊機構有前后兩套相同的連桿機構組成，液壓缸無杠腔進油推動基盤運動，基盤帶動連桿推動頂桿和漲緊塊實現鋼管的漲緊。在每組漲緊連桿機構上均勻布置15個漲緊塊，由于采用多點漲緊，可以確保在漲緊過程中各個漲緊塊受力均勻。

1 機構數學模型的建立

通過分析，將內漲式夾緊機構抽取為雙滑塊機構進行研究分析，雙滑塊機構是一個具有兩個移動副的平面四桿機構，可以認為是由鉸鏈四桿機構中兩桿長度趨于無窮大而演變而來的［3］。圖2給出了雙滑塊機構的運動示意圖。

圖2 雙滑塊機構運動示意圖

在分析中，每一根桿件都可以表示成一個位移矢量，矢量的起點就是桿件的某一個端點，而桿件的其另一個端點就是矢量的終點。位移矢量的大小就是桿件的長度，矢量與x軸方向間的夾角就是桿件的夾角。閉環矢量方程是機構的各個構件之間連接約束的表達式，矢量方程易于求解，而且是進行機構分析所需采取的關鍵一步。矢量鏈是用來確定機構上某一點的位置。

對于雙滑塊機構，通過用位移矢量來代替連桿構件，建立閉環矢量。如圖3所示，取兩個滑塊軌道的交點為坐標系的原點，原點到滑塊1的位移矢量R1，坐標原點到滑塊2的位移為位移矢量R2，連接滑塊1和滑塊2的連桿為位移矢量R3，可以利用位移矢量來表示機構列出雙滑塊機構的閉環矢量方程。

圖3 雙滑塊機構位移矢量圖

將矢量方程(1)沿x和y軸方向進行分解，可以得到兩個標量方程:

由圖3 可知，在式中 θ1=90°，θ2=0°，所以式(2)和(3)可以寫成:

對方程式(4)和(5)求時間導數，有:

式中:ω為θ對時間的一階導數。式(6)和式(7)是滑塊速度之間的關系，再次求導，得到各構件加速度之間的關系為:

根據對內漲式機構的分析，滑塊1為主動元件，滑塊2為從動元件，即是主動件，是動力輸入和α3為未知量，其中ω3和θ3可由α3積分后得到，所以，式(8)和式(9)可整理成:

2 程序文件編寫及矩陣求解

Matlab/Simulink中的M命令可簡單的理解成以若干命令語句的集合為內容的文件。在M文件中沒有輸入、輸出參數，只是一些命令行的集合。在程序運行時，Matlab會自動按照順序執行文件中的各個命令行。程序運行結束后，所產生的所有變量都留存在Matlab基本工作空間中，只要不使用刪除指令，這些變量就會一直存儲在基本工作空間中［4］。

編寫一個Matlab函數來求解方程，這個矩陣的函數文件如下，存儲于文件DoubleSlider．m中，文件的內容如下:

function X=DoubleSlider(u)%u(1)=R2_Acc%u(2)=Omega1%u(3)=Theta1 R1=140;

A=［R1*cos(u(3))-1;-R1*sin(u(3))0］;

B=［R1*u(2)^2*sin(u(3));R1*u(2)^2*cos(u(3))-u(1)］;

X=inv(A)*B;%AB

3 仿真模型的建立與求解

此函數可以用Matlab中的Function塊嵌入到Simulink仿真系統中，并且在Simulink圖形方式中，共有6個積分模塊。把各個模塊用連接線連接起來，得到圖4所示的Simulink仿真窗口。將DoubleSlider．m文件嵌入到Function塊中，即完成了Simulink仿真模型的建立。

圖4 機構仿真框圖

圖5 滑塊2位移距離

圖6 連桿加速度

根據圖2雙滑塊機構運動示意圖，根據油缸工作各項參數可知，在不考慮油缸尼及爬行的情況下，假設油缸活塞桿勻速運動。則滑塊1的各積分環節的積分初始值分別為v=20 mm/s，α=0 mm/s2，連桿初始θ3=47°。設定完畢后即可運行仿真，可得到圖5～9的仿真結果。利用Matlab的Simulink仿真模型可以很容易得到機構各個構件的運動參數變化情況，具有可視化的特點。

圖7 連桿角速度

圖8 滑塊2速度

圖9 滑塊2加速度

4 結語

通過對內漲式夾緊機構進行運動仿真，形象的揭示了各個部件的運動規律，為今后相類似機構設計提供了全新的方法。通過對機構進行運動學仿真分析可為實際的生產和試驗節約人力、物力和寶貴的時間，為今后熱煨彎管坡口機成套化、系列化、標準化的設計具有重要的指導意義。

［1］ 尹 鐵，金 晶，賈世民，等．大口徑熱煨彎管坡口整形機的設計［J］．管道技術與設備，2013(2):29-31．

［2］ 尹 鐵，金 晶，李鐵軍，等．一種新型浮動切削式熱煨彎管坡口機的研制［J］．機床與液壓，2013，41(16):1-4．

［3］ 金 晶．面向浮動切削坡口機的新型內漲式夾緊機構的研究［D］．天津:河北工業大學，2013．

［4］ 耿珠芳，李曉亮，劉 立．基于MATLAB的雙滑塊機構運動學仿真［J］．冶金設備，2007(3):20-22．

［5］ 屈文濤，王亞娟 ，鄒 偉，等．基于SimMechanics的牛頭刨式平面六連桿機構運動學仿真［J］．機械研究與應用，2014，27(01):39-42．

［6］ 王 芳，張海燕．基于SIMULINK的連桿機構運動學仿真［J］．機械設計與研究，2004(2):35-37．

［7］ 尹 鐵．大口徑熱煨彎管坡口機浮動切削原理及動力學性能研究［D］．天津:河北工業大學，2013．