基于M atlab的圓柱螺旋彈簧設計計算與優化*

周 堯，張豐華，田 灃，楊 林

(西安航空計算技術研究所，陜西西安 710119)

0 引言

1 圓柱螺旋彈簧設計計算的數學模型

GB/T 1239．6-92《圓柱螺旋彈簧設計計算》中的彈簧計算過程主要包括以下步驟:①確定彈簧的工況;②根據工況選擇材料并預估鋼絲直徑，查表得材料切變模量、材料抗拉強度極限;③計算旋繞比，查圖得曲度系數，計算鋼絲直徑并與預估值比較是否符合;④計算所需剛度和圈數;⑤計算彈簧剛度、變形量和負荷校核;⑥計算自由高度、壓并高度和壓并變形量;⑦計算試驗負荷及試驗負荷下的高度與變形量;⑧特性校核;⑨計算結構參數;⑩彈簧的疲勞強度和穩定性校核;?得出全部設計參數。以上計算過程的公式見相關文獻，計算過程需要以下6個輸入參數:預估彈簧中徑D、預估材料直徑d、安裝高度H1、安裝負荷P1、工作高度H2、工作負荷P2。一般情況下，彈簧的工況為已知，即以上6個輸入參數中除預估彈簧中徑D、預估材料直徑d外其它4個參數為確定值。

計算中僅彈簧中徑D、預估材料直徑d為自變量，因此選擇這兩個變量為設計變量。

需滿足的約束條件為:

(1)旋繞比C=D/d，需滿足表1的要求。

表1 旋繞比

(2)特性校核:

0．2Fs≤F1、2≤0．8Fs式中:Fs為試驗負荷下的變形量;F1為安裝變形量;F2為工作變形量。

式中:f為彈簧的一次固有頻率;fr為強迫振動的頻率。

該監控軟件已經在少數臺站進行業務試運行,在運行過程中,程序的主要功能運行良好。首先能夠完成常規的報文傳輸監控功能,試運行階段遇到的報文上傳中斷情況均及時發出報警。特別是在夜間不守班期間,報文監控功能發揮了很大的作用。例如8月14日凌晨03:55湖州站土壤水分中心站軟件突然自動關閉,造成04時整點文件未及時上傳,監控軟件于4:04發出短信報警,值班員及時到達值班室處理,在規定時間之前上傳了文件,未造成逾限報。其次是雙套站數據對比效果明顯,能及時發現傳感器故障。此外,值班員對軟件其他的功能也比較滿意,試運行期間軟件制作的氣候概況與人工基本一致,未發現算法的錯誤。

(5)高徑比b=H0/D，式中，H0為彈簧自由狀態高度。應滿足b≤3．7。

彈簧設計的優化目標為:在滿足約束的條件下，彈簧的外形尺寸最小，即彈簧在自由狀態下所占的圓柱體體積最小，即以下目標函數值最小:

2 彈簧計算及優化的M atlab程序

采用Matlab軟件可以求解上述約束優化問題［3］，計算的流程圖如圖1所示，由于迭代過程可由程序自動完成，故不需預估彈簧中徑和材料直徑，僅需輸入安裝高度H1、安裝負荷P1、工作高度H2、工作負荷P2即可進行計算。

圖1 流程圖

Matlab軟件提供了優化工具箱Optimization box來求解優化問題，其中的fmincon函數可以求解如下所描述的非線性多變量約束方程的最小值:

min f(x)滿足約束:

c(x)≤0

ceq(x)=0

A·x≤b

Aeq·x=beq

lb≤x≤ub

式中:f(x)為標量方程;x、b、beq、lb和 ub均為向量;A和Aeq為矩陣;c(x)和ceq(x)可為線性或非線性向量方程。

首先，編寫求解中間過程值的函數;然后，調用該函數，求解出彈簧中間過程參數;最后，使用優化函數fmincon來求解。這樣，該彈簧的約束優化問題便可解決。

3 優化實例

某電子設備使用的圓柱螺旋壓縮彈簧，使用70-E-YB/T 5311-2006鋼絲材料，安裝高度為5 mm，要求安裝負荷為0．5 N;工作高度為4 mm，要求工作負荷為1N，對此彈簧進行設計計算及優化。

采用一般方法進行計算后，得出一組滿足條件的解;使用Matlab軟件對彈簧設計進行計算及優化，得到了彈簧的優化解，見表2所示。

表2 彈簧參數

4 結論

傳統的彈簧設計計算過程較為繁雜，需預估彈簧中徑和鋼絲直徑并反復迭代運算，計算過程中還需查閱多種圖表確定中間參數，采用Matlab軟件編制的彈簧設計計算及優化程序可以快速、準確的完成上述過程。本文分析了彈簧計算及優化的數學模型，采用Matlab軟件編程完成了圓柱螺旋壓縮彈簧的計算及優化過程，可以提高設計效率，優化彈簧的設計。

［1］ 張英會，劉輝航，王德成．彈簧手冊［M］．北京:機械工業出版社，2008．

［2］ GB/T 1239．6-92．圓柱螺旋彈簧設計計算［S］．

［3］ 鄭阿奇．Matlab實用教程［M］．北京:電子工業出版社，2004．