埋地管道開挖邊坡有限元法優化設計

李 朋，邱丁初，何翠方

（河北省水利水電第二勘測設計研究院，石家莊050021）

南水北調配套工程輸水管道是連接總干渠和受水區的重要紐帶，由于配套工程輸水量相對較小，為保證水源安全、減小永久征地等，多數配套工程均采用埋地管道輸水方案［1］。

采用埋地管道輸水時，為滿足管道安裝及管溝回填的要求，應合理設計基槽開挖寬度及溝槽的開挖坡比。基槽開挖寬度可根據管徑大小確定，而溝槽開挖坡比取值較難確定。若開挖坡比取值過小，將嚴重影響施工安全和管材安裝質量；若開挖坡比取值過大，將增大征遷投資及開挖工作量，不利于經濟指標的控制。因此，應根據工程地質勘察資料，結合邊坡安全穩定性計算合理確定開挖邊坡的取值。

邊坡穩定性數值分析方法主要包含有限元強度折減法、有限元滑面搜索法、離散單元法等。其中，有限元強度折減法直觀易懂，易于實現。計算步驟為：首先選取初始折減系數，將巖土體強度參數進行折減，將折減后的參數作為輸入數據，進行有限元計算，若程序收斂，則巖土體仍處于穩定狀態，然后再增加折減系數，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數即為穩定或安全系數［2-3］。

本文以衡水市南水北調配套工程阜城—景縣輸水管道工程為工程背景［4］，基于有限元強度折減法，根據給定工程地質，以ANSYS軟件為計算工具，對南水北調配套工程輸水管線溝槽開挖邊坡進行安全穩定性計算［5］。通過計算假定開挖坡比的溝槽邊坡穩定性，獲得不同開挖坡比下的溝槽邊坡達到破壞時的折減系數，此即為該開挖坡比下的邊坡安全系數。當邊坡安全系數過小，工程施工不安全，而安全系數過大將造成經濟浪費，以此綜合考慮，獲取最優安全系數。該安全系數所對應的坡比即為最優開挖坡比。

1 邊坡有限元強度折減法計算原理

1.1 ANSYS有限元分析

ANSYS軟件已廣泛應用于地下巖土工程、邊坡工程等工程領域。同時，根據選取的單元類型，程序可方便地定義各種材料的特性。

本文采用ANSYS自帶的理想彈塑性模型 （D-P模型）作為邊坡穩定分析中圍巖的本構模型。該模型主要包括以下材料屬性：容重、彈性模量、泊松比、凝聚力及摩擦角［6］。

1.2 有限元強度折減法邊坡穩定分析

土體的破壞主要表現為剪切破壞，當土體未破壞時，說明土體中具有一定的強度儲備。土體的強度指標主要包括凝聚力和內摩擦角［7］，采用強度折減法進行邊坡穩定性分析計算時就是通過折減土體的強度指標（凝聚力、內摩擦角）來實現。

首先選取初始折減系數F，然后對邊坡土體材料強度系數進行折減，折減后凝聚力C′及摩擦角φ′分別如式（1）和式（2）。

式中 C和φ為邊坡土體的初始凝聚力和摩擦角。對C和φ進行折減，輸入邊坡模型計算，若收斂，則此時邊坡是穩定的；繼續增大折減系數F，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數即為穩定或安全系數。

通過依次對凝聚力和內摩擦角折減計算，并不斷增大折減系數F，在邊坡土體應力較大處，土體逐漸出現剪切塑性變形并隨著折減系數的增大不斷擴展，當折減系數增大到一定程度時，邊坡土體塑性區達到完全貫通，邊坡失穩破壞。也就是說，計算過程中以等效塑性應變從坡腳到坡頂達到貫通作為邊坡破壞的標志，而此時的折減系數即為邊坡的安全系數［8］。

1.3 最優安全系數的選取

在GB50286—2013《堤防工程設計規范》中，土堤邊坡的抗滑穩定安全系數均由瑞典圓弧法或簡化畢肖普法等剛體極限平衡法計算求得，不能直接選用。

參考相關文獻［9］，在相同條件下，用ANSYS有限元法計算得到的安全系數比簡化畢肖普法得到的安全系數平均高出10%，管溝開挖邊坡屬臨時邊坡，安全系數可取較小值，參考GB50286—2013《堤防工程設計規范》取1.1～1.15為宜，考慮到ANSYS有限元計算比剛體平衡計算得到的安全系數要高，在本文計算中，暫取最優安全系數為1.20。最優安全系數，即安全系數小于1.20的開挖邊坡安全裕度較小，工程施工不安全；安全系數大于1.20的開挖邊坡安全裕度過大，造成經濟浪費。

2 工程實例

2.1 基本物理力學參數

工程區實際地質情況較為復雜［10］，如圖1所示。為實現ANSYS有限元計算，本文將工程區地層土質簡化為壤土和黏土雙層地質模型，同時對于縱向較長邊坡，計算模型可以簡化為平面應變問題，假定邊坡所承受的外力不隨Z軸變化，位移和應變都發生在自身平面內。

圖1 工程典型地質剖面（樁號15+800）

為簡化計算，建立上層為壤土，下層為黏土的邊坡平面模型，邊坡模型土質物理力學參數如表1。

表1 地層土質物理力學參數

開挖坡比擬定1∶0.75，1∶1，1∶1.25，并根據最優安全系數從中選取最優開挖邊坡。

2.2 計算過程

2.2.1 開挖坡比1∶0.75時邊坡安全系數

2.2.1.1 物理模型及模型尺寸

平面物理模型如圖2所示，土質1為砂壤土，土質2為黏土。選取豎向13m，橫向16m的范圍進行計算，開挖邊坡為5000∶3750=1∶0.75。

圖2 物理模型及尺寸

2.2.1.2 有限元模型與約束

根據物理模型建立有限元模型，單元類型選取PLANE82，利用MeshTool工具進行網格劃分，共生成平面單元體880個。

模型下側采用X、Y雙向簡支約束，左右兩側采用X向簡支約束。重力加速度施加于坐標軸，方向豎直向上。溝槽上部為施工道路及堆土區，承受較大的靜荷載與動荷載，按30t汽車起重機計算，起重機寬6m，并將荷載簡化為分布于8m范圍內的均布荷載，計算可得均布荷載壓強為3.75kPa。

2.2.1.3 有限元分析計算過程

將原始材料強度參數（c、φ）代入程序中進行有限元計算，然后利用折減系數對其進行折減，并重新代入程序中計算。隨著折減系數的不斷增大，在邊坡土體應力較大處，土體逐漸出現剪切塑性變形并隨著折減系數的增大不斷擴展，當折減系數增大到1.12時，邊坡土體塑性區完全貫通，邊坡達到臨界失穩破壞狀態。圖3、圖4分別為折減系數為1.05、1.10時等效塑性應變（von Mises plastic strain）云圖。

圖3 F=1.05邊坡塑性區分布

圖4 F=1.10邊坡塑性區分布

2.2.1.4 最優安全系數

根據上述計算，開挖邊坡選取為1∶0.75時，其邊坡穩定性安全系數為1.10，小于最優安全系數1.20，因此具有較大的破壞風險。

2.2.2 開挖坡比1∶1和1∶1.25時邊坡安全系數

根據上述計算方法與計算過程，對開挖坡比為1∶1及1∶1.25時的邊坡進行計算。計算結果統計如表2。

表2 不同開挖坡比下的安全系數

表2說明，隨著開挖坡比的減小，安全系數逐漸增大。當安全系數增大到最優安全系數時，對應邊坡即為最優開挖邊坡。由表2可以看出，1∶1開挖坡比對應的安全系數1.22與最優安全系數1.20最為接近，因此，選定開挖邊坡1∶1為該地質區段最優開挖邊坡。

3 開挖坡比與邊坡安全系數的非線性關系

為進一步分析研究開挖坡比與邊坡安全系數的關系，本文假設一系列開挖坡比，利用上述計算方法匯總出不同開挖坡比下的安全系數，開挖坡比與邊坡安全系數關系曲線如圖5所示。

圖5 開挖坡比與安全系數關系曲線

由圖5可知，隨著開挖坡比的增加，邊坡安全系數不斷增大。坡比較小時，邊坡安全系數增長速率較大，隨著坡比的不斷增大，邊坡安全系數的增長速率逐漸減小，開挖坡比與邊坡安全系數為非線性比例關系。

因此，單純靠增加開挖坡比并不能達到理想的安全系數，反而造成經濟上的浪費。在工程實踐中，應綜合考慮開挖坡比與邊坡安全系數的非線性關系、項目經濟效益指標及工程重要性等多方因素，最終確定最優開挖坡比。

4 結語

河北省南水北調配套工程多處輸水線路均采用埋地管道輸水方案，臨時開挖坡比的大小直接影響施工的安全、管材的安裝質量及工程投資與經濟效益，因此，合理設計開挖坡比具有重大意義。

根據上述基于強度折減法的有限元數值模擬分析結果，得出以下結論與建議：

（1）利用ANSYS數值軟件分別計算了3種開挖坡比（1∶0.75，1∶1，1∶1.25）下的安全系數。分析表明，開挖坡比為1∶1時對應的安全系數（1.22）與最優安全系數（1.20）最為接近，因此，選定開挖邊坡1∶1為該地質區段最優開挖邊坡。

（2）開挖坡比與邊坡安全系數為非線性比例關系。隨著開挖坡比的增加，邊坡安全系數不斷增大，同時，隨著坡比的不斷增大，邊坡安全系數的增長速率有所減緩，說明單純靠增加開挖坡比并不能達到理想的安全系數。

（3）在工程實踐中，埋地管道溝槽開挖應綜合考慮工程重要性、經濟因素及開挖坡比與邊坡安全系數的非線性關系，通過優化比選，最終確定最優開挖坡比。

［1］耿六成.河北省南水北調配套工程特點及實施策略［J］.南水北調與水利科技，2007，5（3）：1-3.

［2］李志宏，黨發寧.有限元法分析邊坡穩定及工程實例［J］.西北水力發電，2006，22（3）：87-90.

［3］趙尚毅，鄭穎人，等.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數［J］.巖土工程學報，2002，24（3）：343-346.

［4］河北省水利水電第二勘測設計研究院.衡水市南水北調配套工程水廠以上輸水管道工程第二設計單元先期開工項目招標設計報告［R］.2013.

［5］包磊，雷進生，等.基于ANSYS的邊坡穩定性強度折減有限元分析［J］.土工基礎，2012，26（4）：48-51.

［6］張應遷，張洪才.ANSYS有限元分析從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2010.

［7］王渭明.巖石力學［M］.徐州：中國礦業大學出版社，2009.

［8］欒茂田，武亞軍，年廷凱.強度折減有限元法中邊坡失穩的塑性區判據及其應用［J］.防災減災工程學報，2003，23（3）：1-8.

［9］張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等.有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究［J］.水利學報，2003，1（1）：21-27.

［10］河北省水利水電第二勘測設計研究院.衡水市南水北調配套工程水廠以上輸水管道工程第二設計單元先期開工項目地質勘察報告［R］.2013.