設情境摳細節(jié)多變化活運用

王莉莉

在近幾年高考的數(shù)學試題中，考查學習新概念、應用概念的試題頻繁出現(xiàn)，這些試題是學生在平時訓練中接觸不到的固定題型，雖然難度不大，學生卻往往感到難以下手.這就要求教師在平時的教學中重視概念教學.數(shù)學概念教學是師生共同探究和學習的第一環(huán)節(jié)，要想讓學生掌握好概念，教師應重視概念課的教學設計，尤其要重視對細節(jié)的反復探究、推敲.

在高中的新課的概念講解過程中，教師往往不會在探究和分析上花費太多時間，而是直接給出概念，提出概念中的幾個注意事項就完成講授. 沒有組織學生對概念的內(nèi)涵和外延仔細討論分析，把大部分時間用于講解例題或練習題，最終會把學生帶進“題海”.

如何理解、尊重教材，創(chuàng)新設計教學過程，加強學生對概念的理解，讓課堂教學更有效，是數(shù)學教師在概念講授課上應該追求的.應主要從以下四點入手.

一、合理創(chuàng)設情境，正確引入概念

在學習新概念時，教師可以將新概念與舊概念聯(lián)系起來，合理創(chuàng)設情境，讓學生試著用數(shù)學方法加以表征。在形成概念時，留給學生一定的思維空間，多角度、全方位地提出有價值的問題，讓學生獨立思考，指導學生自主探究，自主建構新概念.比如：在講圓柱、圓錐、球的概念時，由于圓柱、圓錐、球?qū)儆谌S圖形，用平面直觀圖難免會造成視覺上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫板、動畫展示等幫助學生理解。在講橢圓的概念時，可讓學生每人準備一塊紙板、一條細繩、兩個釘子，教師指導學生將釘子固定在紙板的不同位置，讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，從而得到橢圓，然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離畫圖.在此基礎上，讓學生根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念.除此之外，也可以用圓筒的斜面、圓環(huán)斜射在地面上的影子等學生熟悉的方法引入橢圓的概念.在講授數(shù)學歸納法的概念時，為了幫助學生更好地理解“遞推”的含義，可以引進“多米諾”骨牌游戲，由于骨牌之間的特殊排列方法，只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會自己倒下，接著第三塊、第四塊也會倒下……如此傳遞下去，所有的骨牌都會倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推.

二、揭示概念中每一詞、每一句的真正含義

數(shù)學概念語言精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念進行辯證的分析，對概念中每一詞、每一句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過對本質(zhì)特征的分析，帶動對整個概念的理解.

讓我們回顧函數(shù)的概念：設A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).

教學中，要引導學生分析“集合A中的任意一個數(shù)x， 在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應”.這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.比如：y=x2，y2=x.前者可以稱y是x的函數(shù)，后者則不能稱y是x的函數(shù).因為在后者中，對于任何一個x，對應的y不是唯一的.這樣，通過正反實例強調(diào)概念中的關鍵詞語，更能加深對概念的理解.

等差數(shù)列的概念是：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列.

在等差數(shù)列的概念教學中，如何理解“從第二項起”與“同一個常數(shù)”這兩組關鍵詞？我們可以構造反例說明：如果沒有“從第二項起”的限制，第一項不能實現(xiàn)“與前一項相減”；如果沒有“同一個常數(shù)”這一限制，如在數(shù)列1，4，7，-6，12中，從第二項起，每一項與前一項的差等于常數(shù)，但此數(shù)列不是等差數(shù)列。從而說明這兩組關鍵詞缺一不可.

線面垂直的概念：平面外的一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直.在分析概念時，要引導學生著重分析“任意”一詞。“平面內(nèi)的任意一條直線”表示“平面內(nèi)的每一條直線”或“平面內(nèi)的所有直線”，不能理解為“平面內(nèi)的無數(shù)條直線”.

三、利用變式教學，抓住概念的本質(zhì)

在引導學生正面理解概念的同時，也可以通過對概念的逆用、變式獲得解題方法，通過設問和討論來正確地把握概念，使問題迎刃而解.

對于容易混淆或難以理解的概念，運用分析比較的方法，指出他們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質(zhì).有些概念從表面看好像差不多，但本質(zhì)卻不一樣.例如：子集與真子集，映射與函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，獨立事件和互斥事件，排列與組合，等差數(shù)列和等比數(shù)列，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)，函數(shù)的值域和最值，函數(shù)與方程、和差化積與積化和差，“都不”與“不都”這些概念，可以從內(nèi)涵和外延綜合進行比較.例如：“都不”是對所考查對象的全體的否定，只指一種情形；“不都”是對“都”的否定，它與“至少一個不具某種屬性”是同一個意思，一般包括多種可能情形.比如：“x，y都不為零”等價于“x≠0，y≠0”，“x，y不都為零”包括三種情況：x≠0，y=0；x=0，y≠0；x≠0，y≠0.

四、靈活運用概念，加深對概念的理解

學習概念是一個抽象的過程，所以學生對它的認識不可能一下子就十分深刻，這就要求我們在進行概念教學時，在課內(nèi)要適當反復，在課外也要適當反復，反復不完全是簡單的重復，而是通過復述、答問、舉例、解題、綜合運用等方式，使概念再現(xiàn)，讓學生對概念的理解逐步深化.

例 已知下列等式，比較m，n的大小.

上面的3個變式題逐漸變難，尤其變式3，學生不是很熟悉，其實，它們系出同源.在教學中，我們要通過多種變式訓練讓學生從多角度掌握概念.

以上是我對高中數(shù)學概念教學的一些粗淺認識，從重視細節(jié)的角度幫助學生學習數(shù)學概念，可使學生對數(shù)學概念的系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性有深刻的理解.endprint