納米磁流體動態散斑干涉場的奇異場分布

王希軍

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所應用光學國家重點實驗室，吉林長春130033)

1 引言

激光散斑測量技術具有測量精度高、非接觸、全場、實時性和對環境要求低等優點，廣泛應用于速度、振動、位移、應力、應變、表面粗糙度測量等領域［1-6］。隨著人們對激光散斑場的統計性質認識的深入，激光散斑場強分布中相位奇異點的發現，更是激光散斑研究對光學理論的重大貢獻。

散斑圖像中，光強零值點處的相位不能確定，光強零值點稱為相位奇異點，又稱為光學渦旋(optical vortex)，相位奇異點(Singularities)也叫奇異場(Singular optical field)［7-9］。理論和實驗證明激光散斑場中散斑顆粒和光強零點的個數相等，所以在散斑場中有大量的奇異場。奇異場均成對出現，奇異場的位置分布可以反映散斑顆粒的分布，奇異場同時也決定著散斑分布的結構［10-11］。

全息圖像通過激光照射到全息位相板，形成傳播的全息場，可在一個精密位相掃描平移臺上由攝像機接收，并計算出光束中暗場的分布。2004年，Nature報道了英國格拉斯哥大學Padgett小組發現的激光散斑中奇異場的環結構造現象，激光光束暗場可以操縱穩定的光學渦旋結［12］。此外，許多研究利用計算機模擬全息位相圖，得到渦旋光束，再用渦旋光束照射，獲得透射散斑，進而分析了光場的分布情況［13］。

2007年，Physical Review Letters又報道了Padgett小組提出了光場散斑中的奇異場分形處理方法，尤其是暗場的分形表述，進一步說明光學暗場中的統計復雜性具有簡單多次重復的特性。這項研究找出激光光場中散斑形成的光學渦旋，不間斷地找到光場奇異點，描繪出空間奇異場的分布，最后用分形理論解釋了激光散斑的奇異性。因此，該項研究開拓了激光散斑從統計光學向復雜系統的最簡規范的發展道路［14］。

本文從激光雙掃描散斑干涉實驗中獲得的動態散斑干涉圖出發，利用奇異場計算方法，計算出散斑光場的相位渦旋分布及其變化特征。在計算動態激光散斑干涉圖的奇異點的基礎上，分析和討論了奇異場分布變化和散斑變化過程的對應關系。

2 散斑奇異場計算

在納米磁流體雙掃描動態散斑干涉實驗中，通過光電圖像探測器獲得的散斑圖像是激光散斑的光強分布。因此，散斑光強需要通過各向同性的拉蓋爾-高斯變換，構造出與散斑場對應的復場強，從而獲得散斑場的奇異場分布描述［15-16］。

令 g(x，y)為散斑的強度分布，G(fx，fy)為其相應的傅里葉頻譜，則經過拉蓋爾-高斯濾波器，得到 g(x，y)及對應的各向同性復函數)公式:

式中，HLG(fx，fy)是拉蓋爾-高斯濾波函數，在頻域為:

拉蓋爾-高斯濾波器的振幅是螺旋結構，抑制了導致不穩定的奇異場的高頻成分。因此，選擇合適的拉蓋爾-高斯濾波帶寬，保證與原散斑圖像中的散斑大小相適應的散斑渦旋密度。得到，

式中，*為卷積算符，hLG(x，y)是空域中的拉蓋爾-高斯濾波函數，為，

式中，F-1為逆傅里葉變換，(r，α)是(x，y)對應的極坐標。散斑的相位奇異計算如圖1所示。

圖1 激光散斑光場及奇異場分布Fig.1 Optical intensity and singularity field distribution of laser speckles

圖1(a)為散斑圖樣的光強分布。根據式(4)，利用MATLAB提取出散斑圖像的相位奇異場分布，如圖1(b)～1(d)所示。

圖1(b)為其實部零值線和虛部零值線的分布，兩線的相交的點為相位奇點，其相位無法確定。相位在這些交點處發生突變。從相位奇點都向外延伸出一系列等相線，且在該點附近環繞其一周的相位都是在-π到π范圍內，半周遞增，半周遞減。

圖1(c)為圖1(a)散斑場的相位分布，圖1(c)中灰度從黑至白代表相位的取值范圍是從-π變化到π，將相位奇異點周圍的相位分成8個區域。從每個奇異場輻射出8條等相線，每條等相線代表區間(-π，π］上的一個相位值，相鄰等相線的相位值相差π/4，從中清晰地看出相位奇點周圍相位的增加方向。

根據相位遞增的環繞方向來確定渦旋的符號:如果相位繞奇點沿逆時針方向遞增，為正渦旋，反之若沿順時針方向遞增則為負渦旋。圖1(b)～1(d)中，紅色圓點代表正渦旋，綠色圓點表示負渦旋。

圖1(d)為圖1(a)對應的灰度相圖，圖1(d)散斑場復振幅的實部零值線和虛部零值線在空間上相交構成若干個交點。黑色表示相位渦旋區域，白色表示渦旋消隱減弱區域，灰度表示左旋和右旋作用的強弱程度。由此渦旋密度對應著光場中暗場分布位相的交替變化強弱。對于散斑場而言，渦旋密度對應散斑場中散斑的變化，是建立散斑圖渦旋密度和光場磁微粒作用動態散斑變化的依據。

3 實驗

為了研究磁流體的運動特性，設計了如圖2所示的動態散斑實驗裝置，氦氖激光器發出的激光經準直后以45°的角入射到磁流體顯示器件表面的磁流體薄膜上，面陣探測器在垂直方向接收散斑圖像，從而降低磁流體液面及器件表面反射光的影響。

實驗中所用的 He-Ne激光器，波長為632.8 nm，功率為5 mW。實驗中所用的磁流體樣品為煤油載液鐵磁流體，磁流體的特征尺寸30～50 nm。磁流體被均勻的涂在顯示器件表面上，薄膜厚度約為20 μm，受磁場控制發生聚集和分散兩個過程。施加磁場時，磁流體中懸浮的納米磁微粒開始運動，向磁場方向聚集;去除磁場時，磁流體中的納米磁微粒在液體中均勻分散。

圖2 磁流體動態散斑干涉實驗光路圖Fig.2 Dynamic speckle interferometry experiment of the magnet fluid

圖2中的CCD記錄磁流體的系列動態散斑變化，如圖3(a)～3(f)所示。相鄰散斑圖間的時間間隔為40 ms。

4 結果與討論

激光散斑場中的光場分布與散射表面構造密切相關:散射表面越粗糙，散斑光場越是大顆粒，散斑圖像為離散分布，散斑密度越低。反之，散射表面越細密，散斑光場越是小顆粒，散斑圖像為均勻分布，散斑密度越高。Goodman的統計光學完整地描述了散斑的隨機特征與對比度的關系，成功地解釋了散斑對光學成像的影響，并建立了成像系統的散斑控制模型［7］。

圖3 納米磁流體的動態散斑圖Fig.3 Dynamic speckle of the magnet fluid

圖4 動態散斑實驗中的奇異場分布Fig.4 Singularity distribution of the dynamic speckles in the magnetic fluid interferometry

Goodman指出光場傅里葉變換下的實部虛部同時為零，光場位相不確定，是光場的奇異點;在奇異點附近的場強位相分布呈現旋度不為零現象，統稱為光學渦旋。因此，使用式(1)～(4)計算圖2實驗得到的動態散斑干涉場強分布(如圖3所示)，得到圖4和圖3對應的灰度相圖。圖3的散斑場復振幅的實部零值線和虛部零值線在空間上相交構成若干個交點，紅色的圓點表示右渦旋的相位奇點，綠色“×”為左渦旋相位奇點。圖4(a)～4(f)和圖3(a)～3(f)同義。

黑色表示相位渦旋區域，白色表示渦旋消隱減弱區域，灰度表示左旋和右旋作用的強弱程度。由此，渦旋密度對應著光場中暗場分布位相的交替變化強弱。

首先灰度相圖(圖4)多處出現白色環狀分布，大致對應散斑強場的輪廓。其次，由于干涉條紋對比度較低，在灰度相圖上，界限較為模糊，可是從奇異點分布上，還保留了條紋的痕跡，顯示出從左上角到右下角的排列。

圖4(a)和4(b)相對像素截取的奇異點局域放大圖，如圖5所示。相鄰的散斑拉蓋爾-高斯濾波器下變換后的相位渦旋，可看到奇異場分布整體向上位移。同樣對比分析也可以在圖4(e)和4(f)中看到，移動的方向是下移。這個奇異場分布上觀察到的移動，是因為納米磁微粒及其團族的運動，引起了動態散斑的移動。因此，散斑對應的奇異場分布變化，對應著散斑的運動趨勢。

圖5 動態散斑的局域奇異場位移Fig.5 Local singularity distribution of the dynamic speckles

圖4灰度相圖，光學渦旋或奇異點，存在于散斑暗場中。對場強做拉蓋爾-高斯濾波下的傅里葉變換，很容易得到奇異場分布。奇異點的整體構成表示出光場中的奇異場變化及分布。這里初步采用渦旋密度進行計算，是光學渦旋總數和總像素比值。

點對應著散斑場光強為零的區域，由圖4計算動態散斑光場的奇異點總數，分為左渦旋數和右旋數，如表1所示。

表1 散斑光場奇異點的分布密度Tab.1 Distribution density of singularity in the speckle field

奇異點密度高，散斑光場的“暗場”區域較多;奇異點密度低，散斑光場的“暗場”區域較少。在納米磁流體激光散斑的動態系列中，表1中的渦旋密度有先大后小，再由小變大的兩個微小變化，對應著納米磁微粒引起的散斑粗糙，后又趨穩的過程。

因此，磁流體運動過程中，圖4(a)和4(f)的密度相對高，說明經過外場驅動下，磁流體處于穩態狀況。圖4(b)和4(e)的密度相對低，對應著磁流體激烈的運動，形成較大顆粒的散斑場。

5 結論

通過研究激光散斑拉蓋爾-高斯濾波器下變換后的相位渦旋分布，能夠清楚地描述動態散斑暗場物理性質，突顯了光場的暗場相位結構及變化趨勢，特別是納米團族引起的奇異點分布變化較為明顯，為進一步定量研究動態激光散斑場的暗場變化規律提供了基礎。

通過光學相位渦旋分析動態散斑場相位奇異點分布的方法，能夠突出由納米磁微粒運動引起的散斑變化及納米磁微粒的運動能力，散斑光場的奇異分布表明了納米引起的散斑變化趨勢。散斑實驗中納米微粒團族的運動，表現在左旋右旋數目的變化過程，以及渦旋密度的變化過程。研究結果為進一步利用光場的奇異點分布描述散斑場變化的統計性質，以及納米磁流體運動方式的轉變過程的區域跟蹤提供了分析手段。

奇異場分布是激光散斑特有現象，也是解釋散斑場的有力工具。通過左旋和右旋及渦旋密度的變化，證明了處理動態激光散斑圖像的有效性，為更好地認識激光和物質作用產生的光場的本質提供了新的思路。

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