機載光電平臺目標交會定位

孫 輝，李志強，張建華，韓松偉，宋玉龍

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

機載光電平臺通過跟蹤系統和伺服系統控制光學成像系統搜索、捕獲目標并鎖定目標到成像系統視場中心，根據來自飛機GPS/INS的經緯度和姿態角度測量信息，結合光電平臺對目標的指向角度測量信息，通過構建目標定位模型，計算目標的經緯度和高程數據，實現目標定位［1］。

依據飛機和平臺數量劃分，機載光電平臺目標定位具有單機定位和雙(多)機交會定位兩種方式，其中單機定位又可分為單點定位和兩(多)點交會定位兩種。如果機載光電平臺安裝了目標距離測量設備(如激光測距儀等)，則目標相對機載光電平臺的空間位置可以由距離、方位和俯仰角度組成的三維空間信息完整描述，此時可以采用單點定位方式計算目標相對光電平臺的空間位置，再經過一系列的線性空間變換，就可以得到目標的經緯度坐標，實現目標精確定位［2-3］;在機載光電平臺不具備目標距離測量設備情況下，只能得到目標的方向角度測量信息，目標相對機載光電平臺的空間位置信息只有方位和俯仰角度二維空間信息。因此，在單機情況下進行目標定位只有兩種方法:一種是通過約束條件建立定位模型對目標進行定位［4］，另一種需要聯合使用兩點或兩點以上的測量信息，然后采用直線交會處理技術確定空間目標的三維位置信息。

機載光電平臺交會定位是在地面經緯儀交會測量原理基礎上發展起來的新型技術，可以有效解決在缺少目標距離測量信息情況下的目標定位問題。目前，在國內外關于目標交會測量方面的文獻中，主要側重于地面靶場兩臺光電經緯儀或光電經緯儀和雷達之間的測量技術［5-7］和目標交會測量誤差分析方面的研究［8-10］，在機載有效載荷目標交會測量目標定位方面報道較少［11］。因此，在機載光電平臺單機環境下，如何構建目標交會定位模型，提高交會定位精度，是研制高性能機載光電平臺需要解決的重要問題之一，也是值得學術界和工程研究領域關注的話題。

本文借鑒了目前在地面經緯儀目標測量和跟蹤系統中比較成熟的交會測量技術，根據機載光電平臺特點，通過構建大地地理坐標系、地心直角坐標系、飛機地理坐標系、飛機機體坐標系和成像系統坐標系5個坐標系統，建立從成像系統坐標系到大地地理坐標系統的目標交會定位模型，根據飛機位置參數、飛機姿態參數和光電平臺目標指向角度參數，采用直線交會技術，計算目標在大地地理坐標系的經緯度和高程坐標，實現目標準確定位，通過理論分析和樣本實驗結果進行驗證。

2 空間坐標系構建與坐標變換

2.1 大地地理坐標系E(λ，φ，h)

大地地理坐標系是確定物體、目標空間位置的基礎，目前我國選用的坐標基準是CGCS2000坐標系統，大體上與國際地球參考框架(ITRF)、WGS-84(World Geodetic System)框架一致。大地地理坐標系使用與地球實體相近的參考橢球描述地球，采用經度緯度和高程(λ，φ，h)描述空間點位置，經度λ定義為空間點與參考橢球的自轉軸所在面與本初子午面的夾角，緯度φ定義為空間點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，高程h定義為空間點沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離，如圖1所示。

2.2 地心直角坐標系G(O－GxGyGz)

地心直角坐標系G是一個慣性坐標系，采用(x，y，z)描述空間位置，坐標系原點O在地球質心，Gx軸指向地球本初子午線與赤道的交點，Gz軸指向正北極，Gy軸垂直于OGxGz平面，如圖2所示。

圖1 大地地理坐標系Fig.1 Geodetic coordinate system

圖2 地心直角坐標系Fig.2 Geocentric coordinate system

從E系到G系變換公式為:

測量空間位置參數的設備主要是GPS、GLNASS、INS等，目前通常采用組合方式提高數據可靠性。

2.3 飛機地理坐標系S(O－SxSySz)

飛機地理坐標系S采用(x，y，z)描述空間位置，坐標系原點O在飛機質心，Sx軸指向正北方向，Sz軸指向正東方向，Sy軸垂直于OSxSz平面指向天向，如圖3所示。

圖3 飛機地理坐標系Fig.3 Geographic coordinate system of the air vehicle

從飛機地理坐標系S到地心直角坐標系G的坐標變換可表示為:

式中，Qx，Qz分別表示繞 Ax，Az軸的旋轉矩陣。

2.4 飛機機體坐標系A(O－AxAyAz)

飛機機體坐標系A的原點O與S系原點重合，Ax軸指向機頭方向，Az軸指向機翼方向，Ay軸指向飛機上方。

圖4 飛機機體坐標系Fig.4 Body coordinate system of the air vehicle

飛機空間姿態由航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ三個參數描述，分別表示繞Ay、Az和Ax軸的旋轉角度，如圖4所示。

從A系到S系的變換關系可表示為:

式中，Qx，Qy，Qz分別表示繞 Ax，Ay，Az軸的旋轉矩陣。

目前測量飛機空間姿態參數的設備主要是陀螺、慣導和POS設備。

2.5 成像系統坐標系C(O－CxCyCz)

成像系統坐標系C是光學成像系統的物空間坐標系統，采用(x，y，z)描述空間位置，原點O是成像系統焦點Cx軸指向視軸方向，Cz軸與Cx垂直向右，Cy軸與OCxCz平面垂直，如圖5所示。

圖5 成像系統坐標系Fig.5 Coordinate system of the camera

2.6 目標交會定位

在光電平臺搜索目標景物時，圖像跟蹤系統利用采集的目標圖像信息，通過對圖像進行處理和分析，獲取目標測量脫靶量數據［12-13］，通過解算得到目標光軸的角度偏差參數并發送到伺服系統。伺服系統通過伺服環路控制電機驅動光電載荷，保持成像系統坐標系的Cx軸沿視軸方向指向目標景物中心［14］。在光電平臺具備激光測距機等距離測量設備時，目標在成像系統坐標系的坐標可由目標距離d、方位角α和俯仰角β完整描述，此時首先計算目標在飛機機體坐標系(A系)的空間坐標，然后通過A系→S系→G系→E系的一系列空間變換得到目標的大地經緯度坐標，實現目標精確定位［2］。

在光電平臺不具備距離測量手段時，目標測量結果只有方位角α和俯仰角β二維坐標參數，依據常規的坐標計算方法不能計算目標在成像系統坐標系的坐標，也就無法完成目標定位。此時，需要聯合使用兩點或兩點以上的目標測量信息，通過直線交會處理技術計算目標的空間位置實現目標定位。因此，如何構建機載光電平臺目標交會定位模型，計算目標的大地經緯度坐標，是本文重點討論的內容。

3 目標觀測直線交會定位

3.1 目標直線系數計算

機載光電平臺在不同時刻跟蹤同一目標時，成像系統視軸指向目標中心，由視軸及其延長線構成的目標觀測直線在目標中心相交，因此機載光電平臺交會計算首先需要解決的問題就是如何建立目標觀測直線方程和確定直線方程系數。對機載光電平臺而言，成像系統視軸指向目標景物，在不同的坐標系統下，目標觀測直線可以有不一樣的表示形式，為便于計算，本文將全部觀測直線統一到地心直角坐標系，在該坐標系下推導目標觀測直線方程系數并進行目標交會處理。

首先確定飛機測量參數及平臺測量參數。飛機位置測量參數包括經度、緯度和海拔高度;飛機姿態測量參數包括航向角、俯仰角和橫滾角，由全球定位系統(GPS)和慣性導航系統(INS)給出［15］;光電平臺測量參數包括目標距離、目標方位角度和俯仰角度，目標距離一般由激光測距設備給出，目標觀測角度一般由角度傳感器，如角位移編碼器、感應同步器等給出［16］。由于本文只討論光電平臺未安裝激光測距設備條件下的交會問題，所以在光電平臺測量參數中不包括目標距離因素。

按照同步采樣規則對上述測量數據進行采樣，不妨設時間序列{ti}，i=1，2，…，N，飛機經緯度和高程序列分別為{λi}、{φi}和{hi}，飛機航向角度、俯仰角度和滾動角度序列分別為{ψi}、{θi}和{φi}，平臺方位角度和俯仰角度序列分別為{αi}和}βi}。在 ti時刻，光電平臺目標觀測直線Li從光電平臺的成像系統坐標系原點出發指向目標景物，設原點在地心直角坐標系G下的坐標值為 Pi(xi，yi，zi)，直線 Li的方向余弦為(li，mi，ni)，則根據式(1)，Pi(xi，yi，zi)可直接表示為:

直線 Li的方向余弦(li，mi，ni)可以通過計算直線Li在飛機成像坐標系下的方向余弦，再經過從A系→S系→G系的兩次空間坐標變換得到，根據式(9)、(10)，Li的方向余弦計算公式如下:

在地心直角坐標系下，全部目標觀測直線構成目標直線序列{Li}，序列中的直線方程描述如下:

3.2 目標直線交會條件的判定

直線交會定位是首先建立目標觀測直線方程，計算直線方程系數，然后通過計算直線的交點坐標實現目標位置測量。根據空間解析幾何知識，空間任意兩條直線之間有重合、平行、相交和異面直線4種位置關系，其中，只有相交和異面直線兩種情況滿足直線交會條件，在兩條直線重合和平行時不能進行直線交會計算。因此在交會計算之前，必須判定兩條直線是否重合或平行。

不妨用Li和Lj表示直線序列{Li}中的任意兩條直線，則重合或平行的判定條件如下:

3.3 直線交會定位

設有式(9)表示的直線序列{Li}，i=1，2，…，N，則n點交會的基本思想是:對于上述直線序列{Li}，從中選擇其中的n條直線(2≤n≤N)，求取空間上的一點P(xp，yp，zp)，使得點P到n條直線之間的距離之和 E(xp，yp，zp)最小，P(xp，yp，zp)即為n條直線的交會坐標。

根據空間幾何知識，E(xp，yp，zp)計算公式如下:

因此，多點交會定位就可以簡化為如何求解(xp，yp，zp)，使得 E(xp，yp，zp)最小問題。根據最小二乘原理，首先對E(xp，yp，zp)分別求取關于變量 xp，yp，zp的 1 階偏導，并令其值為0，即:

進一步整理式(17)，可建立關于 xp，yp，zp的線性方程組如下:

式中:

由式(19)～(21)可以看出，因為A和b矩陣系數都是已知的，所以當A是非奇異矩陣時，線性方程組AW=b有且只有一個解:

由于交會點坐標P(xp，yp，zp)是在地心直角坐標系下的坐標，根據式(2)～(4)，經過G系→E系的坐標變換，即可得到目標在大地地理坐標系下的經緯度和高程坐標，完成目標交會定位。

4 實驗結果

為驗證本文方法，選擇一組航空飛行試驗數據進行目標交會定位實驗，實驗中選擇WGS-84世界坐標系統及其協議規定的地球常數，飛機位置參數和飛機姿態參數來自飛機上安裝的GPS/INS設備測量結果，目標觀測方位角度和俯仰角度參數來自光電平臺的軸角編碼器測量結果。

由于實驗樣本數據中包含了系統誤差、安裝誤差、隨機測量誤差等因素，為準確驗證交會算法測量精度，根據誤差分布規則進行了誤差修正。

首先選擇一個地面目標，通過GPS/INS標定該目標的大地經緯度和高程數據作為該目標坐標基準值。在飛機飛行過程中，機載光電平臺通過跟蹤和伺服控制設備對該目標進行捕獲并鎖定，同時記錄該時刻的飛機經緯度、姿態角度、平臺方位角度和俯仰角度等測量數據作為實驗樣本數據，采用本文介紹的交會方法計算當前樣本數據的目標經緯度和高程數據，與標定的目標坐標基準值進行對比，計算當前樣本數據的交會定位誤差。全部數據采樣完畢后對交會定位誤差進行統計，計算全部樣本數據的標準差。

實驗樣本數據序列長度N=510，構成目標觀測直線序列長度N=510。交會實驗選擇交會點數n=10，兩種交會計算方法的經度、緯度和高程誤差曲線分別見圖6、圖7和圖8，交會誤差統計結果見表1。

圖6 目標經度誤差曲線Fig.6 Error curve of target longitude

圖7 目標緯度誤差曲線Fig.7 Error curve of target latitude

圖8 目標高程誤差曲線Fig.8 Error curve of target altitude

表1 交會誤差統計結果Tab.1 Statistical result of intersection error

從圖6～圖8顯示的誤差曲線可以看出，本文提出的交會定位方法可以完成目標定位計算，在存在測量誤差情況下，通過誤差修正技術，可以將目標經度誤差控制在1.0″范圍內，目標緯度定位誤差控制在1.5″范圍內，目標高程誤差控制在20 m范圍內。在誤差定位精度方面，從表1的交會定位誤差統計結果中可以看出，目標經度定位誤差為0.65″，緯度定位誤差為0.82″，高程定位誤差為5 m。

5 結論

為解決機載光電平臺在未安裝距離測量設備情況下的目標定位問題，本文針對機載光電平臺特點，通過建立5個坐標系統，構建了從成像系統坐標系到大地地理坐標系的目標交會定位數學模型。

本文借鑒了目前比較成熟的目標定位技術，突破了傳統的基于固定基站完成兩點交會測量的限制，在機載光電平臺實現了動態基站、多點交會測量。文中在交會測量模型構建及算法實現方面進行了有益探索和嘗試，根據飛機位置參數、飛機姿態參數和光電平臺角度參數，提出了地心直角坐標系下的目標觀測直線方程系數的計算方法，介紹了兩點交會計算的判定條件，分析討論了直線交會技術的思路，詳細介紹了通過求解線性方程組的方法計算交會坐標的實現過程，通過坐標變換計算目標在大地地理坐標系下的經緯度坐標，通過樣本數據實驗檢驗了直線交會定位的計算精度。

在機載光電平臺圖像跟蹤系統捕獲目標，伺服控制系統穩定跟蹤，實現視軸穩定并指向目標中心情況下，根據飛機位置參數、飛機姿態參數和光電平臺角度參數等測量信息，采用直線交會計算方法可以實現機載光電平臺對觀測目標的定位功能。除此之外，通過對地面目標經緯度標定，可以對測量誤差進行修正，有效減小測量誤差，提高交會定位精度。飛行試驗樣本數據實驗結果表明，采用本文技術路線和交會方法，交會定位結果和實際測量數據接近，最小定位誤精度差可以達到 0.65″。

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