光場(chǎng)空間相干性的測(cè)量方法及比較

董 磊

(中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

光場(chǎng)的相干性主要包含時(shí)間相干性和空間相干性。時(shí)間相干性指的是通過空間中某一固定點(diǎn)的兩個(gè)光波列的相關(guān)程度，即它們通過這一點(diǎn)時(shí)最長(zhǎng)能有多少時(shí)間是相干的。空間相干性是指兩個(gè)空間點(diǎn)光振動(dòng)的相關(guān)程度，也就是說在任一時(shí)刻來自空間中這兩點(diǎn)的光振動(dòng)是否有固定的相位關(guān)系。嚴(yán)格來說，空間相干性與時(shí)間相干性不能完全分離，比如空間兩點(diǎn)離光源的距離不同，存在光程差，則光源的時(shí)間相干性對(duì)應(yīng)的波列長(zhǎng)度大于該光程差時(shí)才能夠體現(xiàn)兩點(diǎn)的空間相干性。本文所說的空間相干性指的是橫向空間相干性，即空間兩點(diǎn)離光源的距離近似相等，這樣光源的時(shí)間相干性的影響可以忽略。光場(chǎng)的空間相干性往往與光源本身的橫向相干性、光源形狀和光束路徑上介質(zhì)的特性有關(guān)。所以借助測(cè)量光場(chǎng)的空間相關(guān)性(橫向相干長(zhǎng)度)可以獲得光源或者大氣的某些特性。比如邁克耳遜恒星干涉儀就是通過測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的橫向相干長(zhǎng)度估計(jì)恒星的角直徑［1-3］，再如湯姆孫-沃爾夫衍射計(jì)也是利用測(cè)量光場(chǎng)的橫向相干性來解決X射線的結(jié)構(gòu)分析問題。同時(shí)隨著激光遠(yuǎn)距離干涉測(cè)量和成像技術(shù)的發(fā)展，需要獲得相干性較為理想的波面作為參考波面［4-6］。而激光經(jīng)過大氣湍流傳輸后，波面發(fā)生畸變并且相干性產(chǎn)生不同程度的下降，這不利于光學(xué)外差鏈路的建立，并且會(huì)導(dǎo)致所傳遞的光學(xué)圖像質(zhì)量不同程度地下降。為了實(shí)現(xiàn)良好的光信息傳輸、干涉測(cè)量和成像等方面的應(yīng)用，需要準(zhǔn)確獲得波面橫向相干性信息，從而可以通過一定的方法補(bǔ)償非目標(biāo)引起的相干性退化，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)精確可靠的干涉測(cè)量和成像。值得注意的是，在通過測(cè)量光場(chǎng)的空間相關(guān)性精確獲得光源或者大氣的某些特性時(shí)，需要對(duì)測(cè)量對(duì)象之外的因素進(jìn)行校準(zhǔn)與標(biāo)定，這樣才能保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。

目前精確測(cè)量光波橫截面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的相關(guān)性即光場(chǎng)空間相干性的方法有很多種，大致可分成兩大類:基于分波前干涉的測(cè)量方法和基于分振幅干涉的測(cè)量方法。基于分波前干涉原理的具有代表性的干涉測(cè)量方法主要包括最基礎(chǔ)的楊氏雙孔干涉儀、逆波前楊氏干涉儀和非冗余孔徑陣列干涉測(cè)量法。而基于分振幅干涉原理的干涉測(cè)量方法主要是自參考干涉測(cè)量法。

本文介紹幾種主要干涉測(cè)量方法的原理、實(shí)現(xiàn)方法及所需主要器件;比較上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)和可行難易程度;最后給出不同應(yīng)用條件下的選擇標(biāo)準(zhǔn)。本文可作為根據(jù)應(yīng)用需求和現(xiàn)有條件選擇測(cè)量光場(chǎng)空間相干性方法的參考。

2 楊氏雙孔干涉法

1801年，楊氏(Thomas Young)的雙縫實(shí)驗(yàn)證明光可以發(fā)生干涉。為了更好地測(cè)量波面橫向任意兩點(diǎn)之間的相干性，可以將雙縫換成雙孔，這樣就產(chǎn)生了楊氏雙孔干涉法［7］，如圖1所示。

圖1 楊氏雙孔干涉法Fig.1 Young interference method by two holes

2.1 測(cè)量原理

一般情況下，光源發(fā)出的光場(chǎng)為部分相干的，為了便于分析光場(chǎng)的空間相干性，引入互相干函數(shù)和復(fù)相干度的概念。兩孔在觀察屏上的光場(chǎng)的互相干函數(shù)可表示為:，其中E1和E2分別為孔S1和S2單獨(dú)在觀察屏上產(chǎn)生的光場(chǎng)矢量的大小，*表示取復(fù)共軛，＜＞為統(tǒng)計(jì)平均。復(fù)相干度為歸一化的互相干函數(shù):μ12=Γ12/(I1I2)1/2，其中I1和 I2分別為孔 S1和 S2單獨(dú)在觀察屏上產(chǎn)生的光強(qiáng)的大小。觀察屏上的光強(qiáng)分布可表示為:

干涉條紋可見度定義式為［1］:

式中，Imax和Imin分別為最大和最小光強(qiáng)。將式(2)代入式(3)可得到條紋可見度與復(fù)相干度模值之間的關(guān)系:

通過測(cè)量觀察屏上干涉條紋的可見度可得知待測(cè)波面上任意兩點(diǎn)間的相干性，比如V=1表示待測(cè)波面上兩點(diǎn)是完全相干的，而V=0表示完全不相干。

2.2 實(shí)現(xiàn)方法和所需主要器件

楊氏雙孔干涉儀實(shí)現(xiàn)方法比較簡(jiǎn)單，按照?qǐng)D1搭建光路即可。所需主要器件為開有距離為d的兩孔的遮光板，觀察白板或者CCD相機(jī)。在實(shí)驗(yàn)過程中盡量保持光源和觀測(cè)條紋分別位于兩孔的中心平分軸線上，其目的是消除時(shí)間相干性的干擾，干涉條紋可見度主要體現(xiàn)波面的空間相干性。兩個(gè)孔的形狀和大小盡量保持相等，避免兩孔產(chǎn)生的光強(qiáng)不同對(duì)干涉條紋對(duì)比度的影響。由于小孔產(chǎn)生的為球面波，兩個(gè)小孔在觀察屏上形成的干涉條紋為彎曲的條紋。為了方便測(cè)量條紋的可見度，可以在小孔的后面放置會(huì)聚透鏡(如圖1所示)，小孔位于會(huì)聚透鏡的物方焦面，則小孔發(fā)出的球面波經(jīng)過透鏡后變換為平面波，在觀察屏上形成平行的干涉條紋。

3 逆波前楊氏干涉法

逆波前楊氏干涉法［8］是在經(jīng)典楊氏干涉法的基礎(chǔ)上經(jīng)過改進(jìn)得到的，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

3.1 基本原理

利用分束棱鏡產(chǎn)生兩個(gè)光場(chǎng)分布相反的平行光束。分束棱鏡后放置遮光板，遮光板上開兩個(gè)針孔。當(dāng)兩針孔對(duì)稱分布在兩個(gè)反向光場(chǎng)中時(shí)可以測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的相干性。當(dāng)入射光束相對(duì)棱鏡橫向平移時(shí)，可以利用該固定間距的雙孔測(cè)量?jī)蓚€(gè)反向光場(chǎng)中任意兩個(gè)對(duì)稱位置處的光場(chǎng)相干性。當(dāng)該雙孔相對(duì)棱鏡橫向平移時(shí)，可以測(cè)量?jī)蓚€(gè)反向光場(chǎng)中任意兩個(gè)非對(duì)稱位置處的光場(chǎng)相干性。

圖2 逆波前楊氏干涉法Fig.2 Reversed-wavefront Young interference method

測(cè)量原理和楊氏干涉法相同，仍然利用雙孔干涉的條紋可見度表示波面上任意兩點(diǎn)的相干性，具體分析見2.1節(jié)內(nèi)容。

3.2 實(shí)現(xiàn)方法和所需主要器件

該方法所需主要器件為分光棱鏡和帶有固定間距雙孔的遮光板。入射光束應(yīng)保證平行于棱鏡的分光面，這樣經(jīng)過棱鏡分光后的兩出射光束才能保證是平行的，從而確保雙孔獲取的為同一波面內(nèi)的兩點(diǎn)。分光棱鏡應(yīng)為保偏等強(qiáng)度分光棱鏡，保證兩出射光束的偏振態(tài)相同并且光強(qiáng)相等，避免偏振態(tài)和光強(qiáng)的差異影響干涉條紋的可見度，使可見度只反映兩點(diǎn)的橫向相干性。這里需要兩個(gè)精密平移臺(tái)實(shí)現(xiàn)入射光相對(duì)分光棱鏡的橫向移動(dòng)和雙孔相對(duì)分光棱鏡的橫向移動(dòng)。在移動(dòng)過程中盡量避免旋轉(zhuǎn)，從而保證雙孔獲取的為同一波面內(nèi)的兩點(diǎn)。

4 非冗余孔徑法

該方法也是基于經(jīng)典的楊氏干涉法，利用一個(gè)開有非冗余孔徑陣列的遮光板獲得干涉圖，然后利用傅里葉變換同時(shí)獲得光源橫截面內(nèi)的相干性分布［9］，非冗余孔徑陣列和實(shí)驗(yàn)示意圖分別如圖3和圖4所示。圖3中上行子圖為孔徑陣列，下行子圖為孔徑陣列的自相關(guān)。

4.1 基本原理

非冗余孔徑陣列應(yīng)滿足下述兩個(gè)假設(shè):(1)每個(gè)孔徑的直徑均遠(yuǎn)小于待測(cè)光場(chǎng)的相干區(qū)域;(2)每個(gè)孔徑內(nèi)的振幅和相位的變化可以忽略。根據(jù)Mejia和Gonzalez的結(jié)論［10］，非冗余孔徑陣

圖3 3種不同的非冗余孔徑陣列布局Fig.3 Three different distributions of nonredundant array method

圖4 非冗余孔徑法實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.4 Experimental scheme of nonredundant array method

列產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)干涉圖的傅里葉變換可以寫為:

式中，r表示傅里葉變換平面內(nèi)的位置矢量，Λ(r)表示孔徑形狀函數(shù)的自相關(guān)，In表示光場(chǎng)在第n個(gè)孔徑處的光強(qiáng)，μnm表示相應(yīng)孔徑對(duì)(n，m)的復(fù)空間相干度，?表示卷積運(yùn)算。

如果知道每個(gè)孔徑的光強(qiáng)In和干涉圖的傅里葉變換中尖峰的復(fù)振幅cj=|cj|exp(iφj)，就可以獲得非冗余孔徑陣列內(nèi)任意一對(duì)孔徑之間的空間相干性。該空間相干性可以表示為:|μj|=為中心尖峰的模。

利用圖3(c)所示的非冗余孔徑陣列測(cè)量半導(dǎo)體激光(635 nm，0.6 mW)的橫向相干性，遠(yuǎn)場(chǎng)干涉圖和對(duì)應(yīng)的傅里葉變換圖如圖5所示。由干涉圖的傅里葉變換譜計(jì)算得到的激光橫截面內(nèi)的相干性分布如圖6所示。

4.2 實(shí)現(xiàn)方法和所需主要器件

非冗余孔徑法需要關(guān)鍵的器件為非冗余孔徑陣列。該陣列應(yīng)保證每個(gè)孔徑的形狀和尺寸盡量相同，并且確保陣列中任意一對(duì)孔徑相應(yīng)的距離矢量均是唯一的。非冗余孔徑陣列的前面放置透鏡，將入射激光擴(kuò)束，使擴(kuò)術(shù)后光束完全覆蓋陣列。非冗余孔徑陣列的后面放置透鏡，使陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)干涉圖位于透鏡的后焦面，在該位置處放置CCD即可對(duì)干涉圖成像。

5 自參考干涉法

自參考干涉法［11-12］利用分光棱鏡將一束光分成兩束，這兩束光分別按兩個(gè)相反的方向在三角形光路中傳播，然后再次通過同一個(gè)分光棱鏡合成一束光，經(jīng)過后續(xù)的光學(xué)系統(tǒng)成像在CCD靶面。在三角形光路中插入平行平板，通過調(diào)節(jié)平行平板的旋轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)兩束光中心橫向距離的變化，可得到兩束光的相關(guān)場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖7所示。

5.1 基本原理

通過三角形光路產(chǎn)生兩路重合光場(chǎng)，該光場(chǎng)分布與待測(cè)光源的光場(chǎng)分布相同。利用平行平板的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)兩路光場(chǎng)的橫向平移，由于兩路光場(chǎng)分布是相同的，該過程相當(dāng)于計(jì)算光源光場(chǎng)的自相關(guān)。光場(chǎng)相干函數(shù)可表示為:

式中，u(x)和u*(x')分別表示兩路光場(chǎng)的光矢量(設(shè)兩路光場(chǎng)偏振方向相同，光矢量可以用標(biāo)量表示)和光矢量的復(fù)共軛。由式(7)計(jì)算得到的互相干函數(shù)為復(fù)數(shù)，包含實(shí)部和虛部?jī)刹糠帧＠米詤⒖几缮娣梢垣@得互相干函數(shù)的實(shí)部和虛部，從而計(jì)算出光場(chǎng)的互相干函數(shù)。

測(cè)量互相干函數(shù)的實(shí)部時(shí)，三角形光路中的1/4和1/2波片的快軸平行于光場(chǎng)的偏振方向。CCD探測(cè)器獲得的干涉光場(chǎng)分布可以表示為［5］:

式中，y表示CCD探測(cè)器上的坐標(biāo)，等于目標(biāo)場(chǎng)坐標(biāo)x與會(huì)聚鏡放大率的乘積。s表示兩路光場(chǎng)的剪切距離(橫向平移距離)。Re表示取實(shí)部。測(cè)量在不同剪切距離s下的干涉光場(chǎng)Idet(y;s)，就可以計(jì)算出互相干函數(shù)的實(shí)部。

測(cè)量互相干函數(shù)的虛部時(shí)，三角形光路中的1/2波片的快軸旋轉(zhuǎn)45°。按照這種配置，CCD探測(cè)器獲得的干涉光場(chǎng)分布可以表示為:

式中，Im表示取虛部。

由實(shí)部和虛部可以組成互相干函數(shù)的完整表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式可以計(jì)算光場(chǎng)的積分相干度(整體相干度)，該相干度代表光場(chǎng)的整體相干性。積分相干度的表達(dá)式為:

式中，μ代表積分相干度。μ＜1表示部分相干場(chǎng)，μ=1表示完全相干場(chǎng)。利用該方法測(cè)量得到的完全相干場(chǎng)和部分相干場(chǎng)的互相干函數(shù)的模值分布如圖8所示。

圖8 完全相干場(chǎng)和部分相干場(chǎng)的模值分布Fig.8 Modulus distribution of completed coherent field and partial coherent field

5.2 實(shí)現(xiàn)方法和所需主要器件

該方法所需的主要器件為保偏分光棱鏡、1/2和1/4波片以及平行平板。為了方便光路的搭建，可以先搭建三角形光路(不插入波片和平行平板)。在將三角形光路中正反向傳播的光束調(diào)整重合后，放入波片和平行平板。利用平行平板的方位和俯仰旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)兩重合光束的橫向二維平移，從而可獲得光場(chǎng)互相干函數(shù)的二維分布。

6 4種干涉測(cè)量方法的比較

楊氏雙孔干涉法是最經(jīng)典的方法，最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，只需要開有兩孔的遮光板就可以測(cè)量任意兩點(diǎn)的空間相干性。缺點(diǎn)是針孔尺寸應(yīng)小于待測(cè)光場(chǎng)的相干區(qū)域，如果是近非相干場(chǎng)，相干區(qū)域很小，則需要開很小的針孔，一方面小針孔不容易獲得，另一方面小針孔的透射光場(chǎng)很弱，容易受到雜光影響，并且干涉場(chǎng)不容易被CCD探測(cè)。另一個(gè)缺點(diǎn)是該方法只能獲得有限離散間距的兩點(diǎn)之間的相干性，并且離散間距的種類越多需要越多的開有雙孔的遮光板，每次測(cè)量選擇一種遮光板，整體測(cè)量時(shí)間很長(zhǎng)。該方法適用于空間相干性的初步定量測(cè)量或者兩個(gè)小區(qū)域間的空間相干性的綜合測(cè)量。

逆波前楊氏干涉法是楊氏雙孔干涉法的改進(jìn)版。優(yōu)點(diǎn)是利用分光棱鏡相對(duì)入射光束和開雙孔遮光板的平移運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)任意連續(xù)間距的兩點(diǎn)之間的相干性測(cè)量。因?yàn)槭腔跅钍想p孔干涉法，故該方法也無法避免楊氏干涉法的第一個(gè)缺點(diǎn)。第二個(gè)缺點(diǎn)是受限于分光棱鏡的尺寸，入射光束的直徑較細(xì)，故要求雙孔尺寸較小并要求有較高的平移精度。該方法適用于位置連續(xù)變化的兩個(gè)小區(qū)域的空間相干性的定量測(cè)量，小區(qū)域的口徑受限于遮光板上所開雙孔的口徑。

非冗余孔徑法也是楊氏雙孔干涉法的改進(jìn)版。優(yōu)點(diǎn)是通過一個(gè)非冗余孔徑陣列可以同時(shí)測(cè)量多種間距的兩點(diǎn)之間的相干性，不需要平移和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，測(cè)量時(shí)間短。該方法同樣具有楊氏干涉法的第一個(gè)缺點(diǎn)。第二個(gè)缺點(diǎn)與楊氏雙孔干涉法類似，也是只能測(cè)量離散間距的兩點(diǎn)之間的相干性。該方法適用于快速測(cè)量具有代表性的幾個(gè)小區(qū)域之間的空間相干性，小區(qū)域的口徑仍受限于遮光板上所開雙孔的口徑。

自參考干涉法的優(yōu)點(diǎn)為可以測(cè)量任意連續(xù)間距的兩點(diǎn)之間的相干性，由于不利用雙孔，所以該方法不具有楊氏雙孔干涉法的第一個(gè)缺點(diǎn)。該方法的主要缺點(diǎn)是需要的元器件較多，光路搭建和測(cè)量過程復(fù)雜，整體測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)。該方法適用于任意兩點(diǎn)(測(cè)量區(qū)域的尺寸受限于CCD像元尺寸，比前3種方法的尺寸小很多)間的空間相干性的定量測(cè)量。4種干涉測(cè)量方法的比較結(jié)果如表1所示。

表1 4種干涉測(cè)量方法的比較Tab.1 Comparison of four interference methods

7 結(jié)論

本文歸納了光場(chǎng)空間相干性的4種主要測(cè)量方法:楊氏雙孔干涉法、逆波前楊氏干涉法、非冗余孔徑陣列干涉測(cè)量法和自參考干涉測(cè)量法。通過比較這幾種測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，給出每種方法的最佳應(yīng)用領(lǐng)域。楊氏雙孔干涉法適用于空間相干性的初步定量測(cè)量或者兩個(gè)小區(qū)域間的空間相干性的綜合測(cè)量。逆波前楊氏干涉法適用于位置連續(xù)變化的兩個(gè)小區(qū)域的空間相干性的定量測(cè)量。非冗余孔徑法適用于快速測(cè)量具有代表性的幾個(gè)小區(qū)域之間的空間相干性。自參考干涉法適用于任意兩點(diǎn)(測(cè)量區(qū)域的尺寸比前3種方法的尺寸小很多)間的空間相干性的定量測(cè)量。

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