大口徑反射鏡加工機床在線檢測高精度對準方法

陶小平

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

大口徑光學系統具有能量收集能力強、空間角度分辨力高的優點，廣泛用于天文觀測及高精度對地成像等領域。從20世紀末開始，出現了一大批空間及地面大口徑望遠鏡:如1993年發射的口徑為2.4 m的哈勃太空望遠鏡［1］，，首次獲取了不受大氣湍流影像的星系圖像;而接替哈勃的JWST太空望遠鏡［2］，其主鏡口徑達到6.5 m，將進一步延伸人類探索太空的能力。地基望遠鏡的口徑則更大:1991年和1996年，美國加州理工學院和加州技術學會聯合研制完成口徑為10 m的Keck I和 Keck II望遠鏡［3］;1997 年，麥克唐納天文臺建造完成口徑為9.2 m的HET(Hobby Eberly Telescope)望遠鏡［4］;2005年，南非天文臺也完成了口徑為11 m的SALT(South African Large Telescope)望遠鏡［5］的建造。而正在籌建的大型望遠鏡還包括口徑為25 m的GMT(Giant Magellan Telescope)望遠鏡［6］，由多國參與建造的口徑為30 m的 TMT(Thirty Meter Telescope)望遠鏡［7］，及歐洲南方天文臺(European Southern Observatory，ESO)主持建造的42 m口徑EELT(European Extremely Large Telescope)望遠鏡［8］和口徑100 m級的 OWL(Overwhelming Large Telescope)望遠鏡［9］。我國的4 m大型天文光譜望遠鏡(Large Multi-Object Spectroscopy Telescope，LAMOST)也在2012年開始了巡天觀測。由于超大口徑單一反射鏡在材料制備、加工、檢測以及結構支撐技術等方面都存在巨大的困難，這些大型望遠鏡主鏡大多采用分塊子鏡拼接而成，不過子鏡口徑也在1～2 m量級，其中GMT子鏡口徑甚至達到了8.4 m。在高分辨對地遙感方面，0.5 m量級地面分辨率的 WorldView-2、GeoEye-1、Geo-Eye-2系列成像衛星的主鏡口徑也都在1 m以上，KH-11、KH-12系列衛星主鏡口徑甚至達到了2～3 m。

大口徑反射鏡加工難度大，加工周期長，是大口徑光學系統的關鍵部件之一。目前的光學反射鏡加工技術主要包括采用小磨頭的計算機表面成型技術［10］;依據反射鏡曲率實時形變的應力盤加工技術［11-12］;借助磁流變液體在拋光輪磁力區的剪切力實現材料去除的磁流變拋光技術［13-14］以及利用高能離子束流轟擊濺射效應修形的離子束拋光技術［15］等。在大口徑反射鏡制備過程中，任何一種加工技術都是與檢測過程交替進行的，加工路徑和駐留時間的規劃以面形檢測結果為基礎。反射鏡的最終加工精度依賴于鏡面的檢測精度，以及加工磨頭的對準精度。如果磨頭與反射鏡之間存在較大的對準誤差，那么實際加工路徑與規劃路徑亦存在偏差，其結果可能會造成對原有面形的破壞，使加工過程出現反復，難以收斂。尤其對于口徑大于1 m量級的大型反射鏡，面形精度要求高于λ/50甚至λ/100，每個加工周期需花費數十小時，由于加工路徑與規劃路徑的不一致性導致的多次反復將占用大量的人力和設備資源，而且難以達到預定的面形精度。另外，由于對準誤差引起的加工過程反復迭代還會在鏡面上產生較大的中高頻誤差，進而影響光學系統的成像質量。

目前光學加工中常用的機械對準方法精度約為幾十甚至數百微米量級，不適應超高精度光學加工中快速收斂的使用需求。本文提出在大口徑反射鏡加工機床上增加加工磨頭和檢測探頭高精度對準裝置，可實時計算當前位置偏差，指導機床轉臺和導軌的精確調整，保證反射鏡的加工精度和收斂效率。

2 機床高精度對準裝置

反射鏡研磨階段的檢測主要由三坐標測量儀、擺臂輪廓儀［16-17］等完成，而高精度拋光階段則主要使用光學干涉儀進行檢測。擺臂輪廓儀可以集成在加工機床上實現在線檢測，對于大口徑反射鏡來說，相對三坐標測量儀效率更高。本文將主要討論擺臂輪廓儀集成檢測的精確對準方法。圖1是典型的大口徑反射鏡在線檢測加工機床示意圖，一側為機床加工臂，可以安裝小磨頭、應力盤、磁流變拋光頭等各類加工工具;另一側為檢測臂，安裝擺臂輪廓儀進行在線檢測。

圖1 大口徑反射鏡在線檢測加工機床Fig.1 Schematic diagram of optical fabrication machine for large-aperture mirror with optical testing device online

選擇兩套由短焦距小畸變定焦鏡頭，小像元尺寸、高信噪比成像傳感器組成對準系統，將磨頭對準裝置安裝在加工臂上，便于多種磨頭更換。安裝位置注意磨頭本身不遮擋對準裝置光路;檢測對準裝置則安裝在檢測探頭旁。使用時保證兩對準系統均對焦清晰，像面全視場照度均勻。

在反射鏡非工作區(一般為邊緣或中心無效視場)粘貼用于對準的靶標，靶標圖樣如圖2所示。圖樣分為兩個區域:四周外圍區有P1～P8一共4組點對，每組點對之間的距離分別為10、15、20、25 mm，用于對準裝置光學系統的放大倍率標定;中心區有L、S一大一小兩標識點，用于計算當前位置與理想位置的偏移量，使用不同大小兩點的目的:其一是便于偏移后的兩點坐標計算一一對應，其二是可確認由兩點組成的射線方向，以區分旋轉角度超過180°的情況。

圖2 對準靶標圖樣Fig.2 Target pattern for alignment

對準時為保持安全距離，將加工磨頭和檢測磨頭置于反射鏡上方約0.25 m處。選擇25 mm定焦鏡頭，像元尺寸為4.4 μm，分辨率為1 600×1 200的PointGrey Flea2圖像傳感器，此時光學系統放大倍率約為1/11，圖像傳感器靶面對應物方空間約為63.4 mm×47.5 mm。采集靶標圖像時，標識點L、S需完整出現在視場中，4組放大倍率標定點對則只需保證至少有2組處于視場中即可。

3 高精度對準算法

3.1 畸變標定

對準系統安裝在加工臂和檢測臂上后，須利用三坐標儀測量其基準面，分別確定加工臂與加工對準系統，檢測臂與檢測對準系統之間的空間轉換坐標系，以便于后期使用靶標圖像計算結果指導機床進行位置調整。

對準系統首次使用之前須進行畸變標定，以消除各視場放大倍率的不同。在待加工鏡體非工作區任意位置粘貼網格靶標，將加工磨頭移動至該靶標上方，使網格充滿成像系統全視場，采集靶標圖像。由圖像可計算出像面上每個網格交點的坐標，根據已知的網格實際物理尺寸，計算對準系統各視場的畸變系數，由此可得系統全視場畸變校正矩陣。類似的，將檢測探頭移動至該靶標上方，采集靶標圖像，以同樣的方法計算檢測探頭對準系統各視場的畸變系數和全視場畸變校正矩陣。對準系統畸變標定過程僅需在首次使用此系統時進行，在后期的每次使用無需重復該過程。

3.2 自動對焦

加工磨頭和檢測探頭一般以迭代交替的方式工作:檢測探頭掃描整個鏡體，完成鏡體面形檢測;以此檢測結果進行加工路徑和駐留時間規劃，制作數控機床加工文件，指導加工磨頭工作。為避免加工臂和檢測臂互相干涉，一方工作時，另一方將移出待加工鏡體正上方區域。再次返回工作掃描區時，須借助對準靶標來復位掃描初始位置。

將畸變標定時的網格靶標替換為如圖2所示的對準靶標，將檢測探頭(加工磨頭)移動至該靶標上方(4組放大倍率標定點對至少有2組處于視場中，并保證視場內光照均勻)，為了采集清晰的對準靶標圖像，系統利用對焦深度法進行自動對焦。在離鏡體表面高度約0.25 m處，驅動檢測臂(加工臂)以5 mm為步長自上而下移動，采集5幅圖像，計算其清晰度評價曲線，尋找到曲線頂點后縮小移動步長，再次采集5幅圖像計算清晰度評價曲線，如此反復迭代直至確定準確對焦位置。

3.3 放大倍率標定

完成自動對焦后，采集靶標圖像A，以此記錄待加工鏡體——加工磨頭——檢測探頭坐標系的初始原點位置。以3.1中系統全視場畸變校正矩陣處理圖像A，其中圖像坐標系以左上為原點，水平方向為X軸，向右為正，豎直方向為Y軸，向下為正。然后利用質心法計算 P1-P2、P3-P4、P5-P6、P7-P8 4組點對(至少2組)每點的坐標，(XA1，YA1)，(XA2，YA2)，……(XA8，YA8)，計算每組點對中兩點之間的相對距離aA12、dA34dA56、dA78:

式中，m 值分別為 1、3、5、7，對應 n 值分別為 2、4、6、8。已知每組點對實際物理距離Dmn，可得放大倍率 βTmn為:

取多組放大倍率的均值，即為檢測探頭對準系統的放大倍率βT。

同樣的，將加工磨頭移動至對準靶標上方，采集靶標圖像B。在進行畸變校正后計算4組點對(至少 2 組)的質心坐標(XB1，YB1)，(XB2，YB2)……(XB8，YB8)，可得像面上兩點之間的相對距離dBmn。根據每組點對實際物理距離Dmn計算放大倍率，取多組均值即為加工磨頭對準系統放大倍率 βM。

為便于后期位置偏移量計算，希望加工系統和檢測系統的放大倍率盡可能接近。若|βM－βT|＞5×10－4，可在景深范圍內微調加工磨頭的高度直至兩者近似相等(|βM－βT|≤5×10－4)。事實上，在實驗中使用F數為4的大光圈進行靶標圖像采集，景深較小，經自動對焦后放大倍率已滿足一致性要求。因此，若自動對焦功能工作無誤，放大倍率標定這一步驟只需在機床周期性參數復核時進行即可，無需在每次對準中重復這一過程。

3.4 L、S 大小點對定位

對均勻照明的靶標圖像進行灰度直方圖統計，自適應選擇黑白雙峰之間的谷值作為閾值完成二值化處理。利用哈夫變換尋找L、S兩點所對應的圓域區，以種子生長法標識圓域內的所有有效像元，再以質心法確定圓域中心坐標，坐標定位精度一般優于0.1 pixel。其中檢測臂采集的對準圖像圓心坐標表示為(XAL，YAL)，(XAS，YAS)，加工臂則標識為(XBL，YBL)，(XBS，YBS)。

3.5 計算旋轉角，指導轉臺調整

以圖像A的大、小點對圓心坐標計算通過此兩點的直線解析表達式:

同樣計算圖像B中通過大、小兩點的直線解析表達式:

式中，bA和bB是直線是圖像Y軸交點，kA和 kB是直線斜率，即:

式中，αA和αB是直線與圖像X軸的夾角，定義逆時針旋轉為正方向。因此兩幅圖像的相對旋轉角θ是:

在此需注意的是，旋轉角θ的定義域為［0，2π］，而 αA和 αB的定義域是［－ π/2，π/2］。不過由于使用的靶標是一大一小兩點，算法可自動判斷以大點(或小點)為端點的射線方向，即可判斷出αA、αB是否超出的［－π/2，π/2］定義域;若超出該范圍，則α=α+π，即可轉換至［π/2，3π/2］區間內。如圖3所示，分別是αB∈［－π/2，π/2］和αB∈［π/2，3π/2］時的計算示意圖。由此計算出的旋轉角θ若＜0，則θ=θ+2π，即可轉換至定義域［0，2π］內。

圖3 旋轉角計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of rotation angle calculation

根據旋轉角θ調整加工轉臺角度，注意若θ角較大，直接移動－θ角可能會移出靶標對準區，丟失目標。因此需緩慢小角度移動轉臺，對準裝置實時采集圖像，自動判別大小點對是否移出視場，在將要移出視場時，指導平移導軌隨動，使靶標始終保持在視場中。

3.6 計算平移量，指導導軌調整

轉臺完成－θ角旋轉后，重新采集對準靶標圖像C，重復3.4節中的 L、S大小點對定位步驟，得到兩點坐標(XCL，YCL)，(XCS，YCS)。與初始圖像A對比，分別計算兩圖中L、S兩點的兩維相對平移量:

若兩點平移量近似相等(|dXL－dXS|≤0.1 pixels，|dYL－ dYS|≤0.1 pixels)，說明轉臺調整到位。根據 dXL，dYL或者 dXS，dYS按 3.3 節中所標定的放大倍率將像面距離轉換為實際物理距離，指導平移導軌運動到指定位置即可完成對準。

圖4 平移量計算示意圖Fig.4 Schematic of calculation of displacement

不過，由于機床檢測臂、加工臂和轉臺的相對位置誤差及轉臺本身的角度誤差，單次調整不易直接到位，需要利用圖像C再次與圖像A對比，計算旋轉角偏差 θ。重復3.5、3.6節的調整步驟，直至完成精確對準。實際對準精度約為p/βM×0.1 pixels≈4.4 μm ×11 ×0.1≈5 μm。

需要說明的是，基于靶標的對準也可以使用多種圖像配準算法［18-19］來完成，但是旋轉圖像配準或需要進行旋轉插值，或需要復雜穩定的角點捕獲與匹配，計算時間相對較長，精度也不易保證。而本文所設計的特殊靶標將旋轉圖像配準的復雜計算簡化為點、線的旋轉與平移關系，縮短了計算時間，定位精度也達到了5 μm，對準速度快，可以有效提高加工檢測效率。

4 實驗數據分析

首次使用前對圖1所示的加工機床上的加工臂和檢測臂對準裝置分別進行畸變標定。將一塊口徑為1.5 m的非球面反射鏡置于加工機床上進行研磨和在線檢測，特征靶標粘貼在鏡體中心位置。將擺臂輪廓儀檢測探頭移動至鏡體上方，對準裝置完成自動對焦后，采集靶標圖像A，如圖5(a)所示，以此記錄掃描初始位置。

對采集圖像進行畸變校正后，搜索4組放大倍率標定點對，P1～P8點對坐標如表1所示。由坐標可計算出點對之間的距離，與點對實際物理距離對比，即可得對準系統的放大倍率。取四組放大倍率的均值，βT=1/10.917。

表1 機床對準系統放大倍率標定Tab.1 Magnification calibration of the alignment system of the optical fabrication machine

搜索靶標圖像中心區大小點對位置，L、S坐標如表2所示。由坐標可計算出L、S點對連線與圖像坐標系X軸的夾角為－44.47°。

表2 機床對準系統旋轉角與平移量計算Tab.2 Calculation of rotation angle and displacement of the alignment system of the optical fabrication machine

擺臂輪廓儀掃描鏡體多條母線后完成被測鏡面形重構，由此面形分布規劃下一周期的加工路徑和駐留時間，制作加工文件。移開擺臂輪廓儀，將加工臂移至鏡體上方，對準裝置進行自動對焦，采集靶標圖像B，如圖5(b)所示。同樣對該圖像進行畸變校正和放大倍率標定，搜索靶標圖像L、S點對坐標，計算兩點連線與圖像坐標系X軸的夾角為－25.81°，則當前位置與理想位置的旋轉角偏差約為18.66°。調整轉臺，到位后采集圖像C，對準靶標坐標如表2所示，兩點連線傾角約為－44.55°。圖5(c)是圖像A和C的疊加對比圖，可以看出兩者基本平行。計算出兩圖相對平移量，根據標定的放大倍率轉換為物空間實際距離調整平移導軌。調整結束后采集圖像D，圖5(d)為圖像A和D的疊加圖，可以看到兩者吻合度較高。

至此加工臂初始掃描位置與檢測臂初始位置對準完成，導入檢測面形所規劃的加工文件，加工磨頭開始遍歷整個鏡體。一個加工周期完成后，加工臂移出，檢測臂以初始圖像A的位置為基準進行復位，重新開始新一輪掃描，獲得鏡體的面形檢測分布后規劃下一周期的加工路徑和駐留時間，指導加工臂進行研磨。依此步驟進行反復迭代，直至鏡體面形收斂至設計需求。

圖5 檢測臂與加工臂初始掃描位置對準Fig.5 Original location alignment of optical testing arm and fabrication arm

5 結論

大口徑反射鏡在天文觀測和高分辨對地遙感方面應用日益廣泛，對其加工精度和加工效率也提出了更高的要求。除了反射鏡加工技術和檢測方法本身的不斷進步之外，保證檢測規劃路徑和實際加工路徑的一致性也是提高加工收斂效率的關鍵之一。檢測探頭和加工磨頭初始掃描位置的對準依靠傳統機械方法精度約為幾十微米，難以滿足超高精度光學加工的快速收斂需求。本文提出了借助特殊點對靶標作為定位基準，以與加工臂、檢測臂固連的對準裝置采集靶標圖像，實時計算當前位置的旋轉角和平移量偏差，指導加工機床的轉臺和導軌進行調整，實現快速精確對準復位。實驗驗證該方法定位精度約為5 μm，為加工路徑和規劃路徑的一致性提供了保證，避免了兩者之間的偏差造成的對原有面形的破壞，減少了加工周期的反復迭代，節省了加工時間，還有利于降低鏡面的中高頻誤差，一定程度上將減輕廣角散射對成像系統質量的影響，可有效提高反射鏡的加工精度和收斂效率。

［1］ ENDELMAN L L.Hubble space telescope:mission，history，and systems［J］.SPIE，1991，1358:422-441.

［2］ SEERY B D.The James Webb Space Telescope(JWST):Hubble's scientific and technological successor［J］.SPIE，2003，4850:170-178.

［3］ NELSON J E，MAST T S.Construction of the keck observatory［J］.SPIE，1990，1236:47-55.

［4］ HILL G J.Hobby-Eberly Telescope:instrumentation and current performance［J］.SPIE，2000，4008:50-61.

［5］ CRAUSE L A，SHARPLES R M.Performance of the Southern African Large Telescope(SALT)High Resolution Spectrograph(HRS)［J］.SPIE，2014，9147:91476T.

［6］ MARTINA H M，ALLENA R G，BURGE J H，et al..Fabrication and testing of the first 8.4 m off-axis segment for the Giant Magellan Telescope［J］.SPIE，2010，7739:77390A.

［7］ GARY H S.Managing a big ground-based astronomy project:the Thirty Meter Telescope(TMT)project［J］.SPIE，2008，7017:70170H.

［8］ ROBERTO G.The European ELT:status，science，size［J］.SPIE，2008，6986:698604.

［9］ PHILIPPE D，BERNARD D，LOTHAR N.OWL optical design，active optics，and error budget［J］.SPIE，2000，4003:203-209.

［10］ JONES R A.Rapid optical fabrication with CCOS［J］.SPIE，1990，1333:34-43.

［11］ YI Z，YING L，LEI W，et al.，Method of stressed lap shape control for large mirror fabrication［J］.SPIE，2006，6273:62730D.

［12］ 羅霄.采用平轉動應力盤技術加工超大口徑非球面的研究［D］.北京:中國科學院研究生院，2011.LUO X.Fabrication of large aspherics using stressed lap with orbital tool motion［D］.Beijing:Graduate University of the Chinese Academy of Sciences，2011.(in Chinese)

［13］ HARRIS D C.History of magnetorheological finishing［J］.SPIE，2011，8066:80160N.

［14］ LUO X，REN K，HU H，et al..Magnetic rheological polishing device suitable for large aperture optical processing［P］，CN201410120264.0，2014.

［15］ DEMMLER M，ZEUNER M，LUCA A，et al..Ion beam figuring of silicon aspheres［J］.SPIE，2011，7934:793416.

［16］ ANDERSON D S，BURGE J H.Swing-arm profilometry of aspherics［J］.SPIE，1995，2536:169-179.

［17］ PENG S，CHANG J，ROBERT E，et al..Swing arm optical CMM for aspherics［J］.SPIE，2009，7426:74260J.

［18］ ZITOVA B，FLUSSER J.Image registration methods:a survey［J］.Image and Vision Computing，2003，21:977-1000.

［19］ SHARMA K，GOYAL A.Classification based survey of image registration methods［C］.IEEE-4th ICCCNT，Tiruchengode，India，July 4，2013:1-7.