路段容量約束下路網結構與OD分布的最優匹配

張曉艷,王麗嬌

(長沙理工大學 交通運輸工程學院,湖南 長沙 410004)

路段容量約束下路網結構與OD分布的最優匹配

張曉艷,王麗嬌

(長沙理工大學 交通運輸工程學院,湖南 長沙 410004)

基于路段容量約束,尋找與路網布局相匹配的OD分布,探索解決交通供需矛盾的途徑。將城市路網分為若干交通小區,假設每一交通小區之間的OD為未知量,并且定義了合適路徑這一新的概念。利用合適路徑理論,找出若干條滿足條件的各個小區之間的出行路徑,建立線性規劃模型,并求解出每條路徑流量以及各個交通小區的OD量與路網布局匹配的OD分布,得到路網的最大容量,分析了路網容量與合適路徑待定系數之間的變化關系。對交通規劃路網流量分析、交通小區開發強度控制和交通組織具有一定的參考價值。

路段容量約束;路網布局;路網容量;OD分布

交通是城市經濟社會的命脈。通暢、便捷的城市交通對實現城市的功能和促進社會經濟的發展起著至關重要的作用[1]。隨著城鎮化進程的加快,城市人口的不斷增長,出行機動化水平越來越高,隨之而來的交通擁堵問題也越來越嚴重[2]。由于早期城市規劃和交通規劃知識的缺乏,造成城市規劃和交通規劃的盲目性[3]。這種盲目性存在著很多弊端(例如:造成客、貨源的集散點與路網結構的不匹配,即OD分布與路網結構不匹配,導致交通供給與交通需求的不均衡),是造成交通擁堵的根本原因。現在,交通擁堵已經成為最困擾城市發展的城市病之一。要想解決交通問題,不能靠限號出行、多修路及限購新車等治標不治本的措施。因此,必須從交通規劃開始,讓每一個城市擁有一個健康可持續發展的交通網絡,從根源上解決交通供需的矛盾。與路網布局匹配的OD分布對現有路網的交通規劃和城市規劃都具有很好的指導作用,對路網改造和交通小區的開發強度控制也具有現實指導意義,同時,使交通擁堵在一定程度上得到緩解。

1 基本原理

交通網絡是典型的復雜網絡,而且是由道路網絡和出行網絡組成的雙層復雜網絡,因此交通網絡的容量(簡稱為路網容量)不僅得考慮道路條件,還得考慮出行網絡的布局,考慮兩者之間的互相影響[4]。

路網容量是指在一定的道路和交通條件下,交通個體遵循出行費用最少的原則,單位時間內所能處理的最大OD流量之和。路網容量反映城市道路網總體建設水平,是交通供給能力的宏觀體現。它既是衡量道路交通供需平衡、決定投資方向的決策指標,也是城市總體規劃以及城市道路規劃中的一項基礎資料和重要決策指標[5—6]。基于路段容量約束,以路網容量的大小為標準,判斷路網結構與OD分布是否匹配。即當路網容量最大時,OD分布為與路網結構最匹配的OD分布形態。很顯然,當交通小區出行距離越短時,路網容量越大。這時車輛占用的道路資源最少。可見,道路服務的車輛總數越大,即路網容量越大。但實際情況并非如此。人們的出行并非只是在距離最短的區間內進行,它由人們的生產活動決定。人們的出行網絡是一種復雜的出行網絡。因此研究與路網結構匹配的OD分布具有現實意義。

2 模型的建立

設:xa為路段a上的交通流量;frsk為出發地(r)與目的地(s)OD之間第k條路徑上的交通流量;δrsa為0～1變量(如果路段a在出發地(r)與目的地(s)OD之間的第k條路徑上,則δrsa=1;否則,δrsa,k=0);Z為路網容量;Ca為路段a上的通行能力;N為網絡中節點的集合;L為網絡中路段的集合;R為網絡中出發地的集合;S為網絡中目的地的集合;ψrs為r與s之間所有路線的集合。

模型的約束條件:路網容量應等于OD交通量即OD間各條路徑上的交通總量。其公式為:

模型的非負約束條件為:

路徑交通量frsk與路段交通量xa之間的關系式為:

實際生活中,人們出行不全會選擇最短路徑,會根據自己獲得的信息選擇一條比較合理適合自己的路徑。例如:人們通常會選擇路程比較短、費用比較少的路段。除了最短路以外,這樣滿足條件的路徑還存在若干條,它們的一個共同點是:路程與最短路在一定范圍內相比較,不會無上限地增加。人們選擇合適路徑的制約因素是路程、費用及時間[7]。在3個因素中,路程是決定費用和時間的最重要因素。本研究僅考慮路程對路徑的影響,選擇用路程來控制合適路徑。合適路徑的約束條件為:

式中:n為待定系數;s最短路為出行距離最短的路徑。

由于人們選擇的路徑不會小于最短路的長度,也不會無限制的增加。因此n為一個大于1的數,該系數的取值與人的行為有關。例如:當一個城市的交通擁堵比較嚴重,人們可以接受繞遠到達目的地時,取值就比較大;當一個城市交通不擁堵,人們去哪里都可以選擇最短路時,取值就比較小。人們很難接受超過3倍最短路距離的路徑,因此本研究的待定系數小于3。

因為普通路段都是雙向通車的,并且每個方向的車道數與通行能力一致,且與其他道路條件也一致,所以用這種算法求解出的OD分布一定是對稱的,可以只計算一個方向的OD分布。例如: A—B的OD流量與B—A的OD流量是一樣的。

3 模型的計算

在路網條件已知的情況下,即路段的通行能力已知,在不考慮節點通行能力的基礎上,求解與路網結構匹配的OD分布[8—11]。

1)根據約束條件,選擇合適路徑。

2)基于最大流理論,以路網容量最大為目標函數,建立線性規劃模型。

目標函數:

約束條件:

3)運用Matlab軟件,根據單純形法求解此線性規劃,即得到在路網結構已知的情況下每條合適路徑上的流量,此時的路網容量達到最大。

4)得到路徑流量后,求出OD分布矩陣。在此OD分布下,將求得的路徑流量代人式(3)中。如果路徑流量之和小于路段通行能力,則說明該道路資源沒有被充分利用,可設法引導車輛在該道路上行駛,以減輕其他道路的交通壓力;如果路徑流量之和等于路段通行能力,則說明該路段為瓶頸路段[12]。要想提高路網通行能力,則需要擴容;或者引導車輛走其他不擁堵的路段。

4 算例

已知路網如圖1所示,有A,B,C和D 4個交通小區,11條路段,路段的長度和通行能力見表1,求解與此路網結構匹配的交通小區的OD分布。

圖1 路網布局結構Fig.1 The layoutstructure of the road network

表1 路段長度數據Table 1 Data of the link length

1)取合適路徑的待定系數為1.5,則合適路徑的約束條件為:合適路徑≤1.5×最短路徑長度。

求解出此路網的合適路徑為:A—B:2,1—4; A—C:3,1—6;A—D:1—5—9,2—7—11,3—10, 1—4—7—11,1—6—10,2—4—5—9;B—C:4—6; B—D:7—11;C—D:10,8—9。

2)OD對間的流量分別為OA—B,OA—C,OA—D,OB—C,OB—D和OC—D;每條路徑上的流量分別為和;路段上的流量分別為x1,x2, x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10和x11;路段上的通行能力分別為C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9, C10和C11。

以路網容量最大為基本原則,求出最優的路徑流量。

目標函數為:

約束條件為:

3)這是一個線性規劃問題,利用單純形法原理,運用Matlab軟件求解。

求解出的結果為:

最大路網容量max(Z)=10 000。

當合適路徑的待定系數為1.3時,最大路網容量為9 000;當合適路徑的待定系數為1.8時,最大路網容量為10 400;當合適路徑的待定系數為2.1時,最大路網容量為10 400。

4)從計算結果中可以看出,假設的合適路徑不一定會有車走;路程越短的路徑上分配的流量越多,這樣才可以節約道路資源,使路網容量達到最大。而且隨著合適路徑數量的不同,路網的最大容量也會變化,但是總有一個極限。

5 結論

通過本研究建立的模型,求解與路網結構匹配的OD分布,能夠有效解決交通供需矛盾,對交通規劃與城市規劃具有重要的現實意義。在城市規劃時,在現有路網的基礎上,計算出匹配最優的OD分布。與實際OD分布對比,對于未飽和的交通小區,增加其開發強度;對于已經飽和的交通小區,則抑制其開發強度。當路網結構發生變化(如:某條道路處于維修階段)時,路網通行能力受到的影響可以通過該模型計算出來;也可以發現路網當中比較重要的路段或者制約路網容量增加的瓶頸路段;同時也可用該模型做出一些交通誘導措施,使很多車輛避免通過同一交通瓶頸路段。

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The optimal matching based on the link capacity constraints to find network structure and OD distribution

ZHANG Xiao-yan,WANG Li-jiao
(School of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410004,China)

Based on the link capacity constraints,the OD distribution which is matched with the road network layout and explore how to solve the contradiction between traffic supply and demand is found.The urban road network are divided into some traffic areas, and the OD between each traffic area is assumed as the unknown number,at the same time that the new concept of the right path is defined.The theory of the right path is applied to find out the article number of paths between the areas and also meet the conditions,while the linear programming model is established.Each way runoff and the OD of each traffic area are solved.The OD distribution which is matched with the road network layout is obtained.The maximum capacity of the road network is calculated.The variable relationship between the road network capacity and the undetermined coefficient of the appropriate path are analyzed.This research will play a role in the analysis of road network traffic,traffic planning,road network traffic analysis,the control of traffic area development-intensity and organization in traffic.

link capacity constraints;road network layout;road network capacity;OD distribution

U491.1+2

A

1674—599X(2015)04—0077—04

2015—06—03

國家自然科學基金項目(51338002)

張曉艷(1989—),女,長沙理工大學碩士生。