凍融循環下軸心受壓磚砌體損傷本構關系模型

商效瑀，鄭山鎖，徐 強，劉春成

（1.東北電力大學 建筑工程學院，吉林 吉林 132012；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；3.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安 710064）

目前，國內外對混凝土本構關系的研究豐富且成熟，而對于（磚）砌體本構關系的研究則相對滯后，仍停留在彈性本構關系模型［1－3］及經驗本構關系模型［4－5］上.值得注意的是，關于凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型國內外均未見相關報道.凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型不僅是開展寒冷地區砌體結構有限元模擬的必要基礎，同時也是進行寒冷地區在役砌體結構耐久性評估的重要依據，可填補現階段寒冷地區砌體結構耐久性理論研究的空白.

本文基于損傷力學理論和應變等價原理，將凍融循環下軸心受壓砌體損傷等效為凍融損傷和軸心受壓損傷的非線性耦合，推導了砌體凍融損傷和軸心受壓損傷演化方程，獲得了凍融循環下軸心受壓砌體損傷演化方程，建立了凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型，然后利用凍融循環后砌體軸心受壓試驗數據驗證了所建立模型的合理性.該模型可為寒冷地區在役砌體結構的有限元模擬及耐久性評估提供試驗及理論支撐.

1 試驗概況

1.1 砌體試件

根據GB／T 50129—2011《砌體基本力學性能試驗方法標準》及GB 50003—2011《砌體結構設計規范》的規定，制作軸心受壓砌體試件.砌體試件尺寸為365mm×240mm×746mm（長×寬×高），砌筑灰縫厚度取10mm.采用砌筑砂漿砌筑砌體試件.

本文研究的是寒冷環境對砌體損傷性能的影響，同時考慮到砌體試件本身具有較大的離散性，需要有大量試驗數據并對之進行統計分析才能保證試驗結果的準確性.因此，筆者設立了4組（A，B，C，D組）不同凍融循環水平（凍融循環0，40，80，120次）試驗，每組試驗6個砌體試件.所有砌體試件嚴格按照GB 50203—2011《砌體工程施工質量驗收規范》砌筑完成，施工質量達到B級.

1.2 凍融大氣環境模擬

采用人工氣候模擬實驗室模擬凍融大氣環境.該實驗室附有先進的智能數字控制系統，可設置溫度、濕度、淋水時間、光照時間及冷風等.

凍融循環制度參考ASTM－C 666［5］，JGJ／T 70—2009《建筑砂漿基本性能試驗方法標準》和GB／T 4111—1997《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》設置.具體凍融循環制度見表1.

砌體試件經28d養護后，從養護室取出并進行外觀檢查，篩選出表面及灰縫無破損的合格試件.為保證砌體試件在凍融循環試驗前處于飽水狀態，用自來水噴淋試件12h.將處于飽水狀態的砌塊試件擺放于人工氣候模擬實驗室內，試件間距不小于30cm.

表1 凍融循環制度Table 1 Patterns for freeze－thaw cycles

1.3 材性試驗

選用陜西建新環?？萍及l展有限公司生產的（再生）混凝土磚，尺寸為240mm×115mm×53mm（長×寬×厚），強度等級MU15.選用秦嶺P·O 32.5R水泥、優質石灰膏、中砂、聚羧酸系高效減水劑配制砌筑砂漿.砌筑砂漿配合比如表2所示.

表2 砌筑砂漿配合比Table 2 Masonry mortar mix proportion kg／m3

將6 塊砌筑砂漿試塊（尺寸為70.7mm×70.7mm×70.7mm）及6 塊混凝土磚置于人工氣候模擬實驗室，執行1.2節設置的凍融循環制度，然后依據JGJ／T 70—2009和GB／T 2542—2003《砌墻磚試驗方法》進行抗壓強度測試，取平均值.砌筑砂漿試塊及再生混凝土磚抗壓強度平均值如表3所示.

表3 砌筑砂漿試塊及混凝土磚抗壓強度平均值Table 3 Average compressive strength of masonry mortar specimen and concrete brick MPa

1.4 砌體試件軸心受壓試驗

砌體試件軸心受壓試驗在YAW－5000 長軸壓力機上進行.該壓力機最大壓力為5 000kN.試驗前，沿砌體試件垂直中線和水平中線各布置1個應變百分表，2個應變百分表測點間距為300mm，水平中線上應變百分表測點與試件邊緣的距離為50mm（見圖1）.砌體試件安裝就位后，首先對其施加5%的預估極限荷載，檢查應變百分表的靈敏程度和安裝是否牢固，然后施加5%～20%的預估極限荷載并反復3～5次，調整控制2個寬側面（長／高側面）軸向變形的誤差不超過10%.試驗加載采用逐級加載的方式，每級荷載為預估極限荷載的10%，且在1.0～1.5min內勻速施加完成.恒定荷載1～2min后，施加下一級荷載.當荷載施加至80%的預估極限荷載后，按原定加載速度繼續加載，直至試件破壞.記錄每個砌體試件初裂荷載（Fcr）、極限荷載（Fu）、應變（ε）及峰值應變（εm），計算每個砌體試件應力（σ）和峰值應力（σm），計算每組砌體試件初裂荷載平均值，極限荷載平均值Fu以及峰值應變平均值.

圖1 測點布置Fig.1 Measuring point arrangement

2 試驗結果及分析

2.1 砌體軸心抗壓強度

實際砌體軸心抗壓強度ft按下式計算：

式中：A 為砌體試件的受壓截面面積，mm2.

參照GB 50003—2011給出的砌體軸心抗壓強度平均值計算公式，根據本文的試驗結果，給出了考慮凍融循環作用的砌體軸心抗壓強度平均值計算式如下：

式中：fc為砌體軸心抗壓強度計算平均值；分別為混凝土磚及砌筑砂漿抗壓強度平均值（見表3）；k1為與砌體類別有關的參數；α為與砌體類別及高度有關的參數.

表4 各組砌體軸心抗壓強度實測平均值與計算平均值Table 4 Test and calculation average axial compressive strength for each group of masonry

由表4可知，當凍融循環次數達120次時，砌體軸心抗壓強度實測平均值降低幅度達40%.

2.2 砌體受壓變形性能

表5 砌體彈性模量Table 5 Elastic modulus of masonry

由表5可以看出：隨凍融循環次數增加，砌體彈性模量減少.當凍融循環次數達120次時，砌體彈性模量下降幅度高達60%.

本文提出了考慮凍融損傷影響的砌體彈性模量衰減模型：

式中：En為n 次凍融循環后砌體的彈性模量；E0為未凍融砌體的彈性模量；αE為砌體彈性模量衰減系數.依據表5中的試驗數據，利用二次函數擬合得到αE＝1－0.005 4n.將αE＝1－0.005 4n 代入式（3），得：

3 損傷本構關系模型研究

凍融循環和軸心受壓均可以通過材料內部微觀變化使砌體產生損傷.凍融循環后再進行軸心受壓試驗的砌體實際上經歷了2種損傷過程：經過28d養護的砌體進行凍融循環試驗后，等效于第1級加載，達到第1級損傷狀態；凍融循環結束后的砌體進行軸心受壓試驗，相當于第2級加載，達到第2級損傷狀態.

3.1 砌體凍融損傷本構關系模型

根據應變等價原理，當材料受到外力作用發生損傷擴展時，任取其中2種損傷狀態，則材料在第1種損傷狀態下的有效應力作用于第2種損傷狀態引起的應變等價于材料在第2種損傷狀態下的有效應力作用于第1種損傷狀態引起的應變.

本文將砌體試件養護完成后的初始損傷狀態看作是第1種損傷狀態，經過凍融循環損傷后的狀態看作為第2 種損傷狀態.利用上述應變等價原理，可得：

式中：Dn為砌體經歷n 次凍融循環后的損傷，即砌體凍融損傷；A0為初始損傷狀態下砌體的有效承載面積；An為凍融循環損傷狀態下砌體的有效承載面積；σ0為初始損傷狀態下砌體的應力；σn為凍融循環損傷狀態下砌體的應力.

聯立式（5）和式（6），得：

聯立式（7）和式（8），得：

式中：εn為凍融循環損傷狀態下砌體的應變.式（10）即為砌體凍融損傷本構關系模型.

3.2 凍融損傷演化方程

根據砌體在不同凍融循環后彈性模量的變化，建立其凍融損傷演化方程.與混凝土損傷演化方程類似，在給出砌體凍融損傷演化方程之前，先作如下假設：

（1）在凍融循環試驗之前，認為砌體的初始損傷值為0.

（2）砌體凍融損傷只是關于凍融循環次數的函數，不考慮凍融溫度不均勻性、孔隙率等其他因素的影響.

（3）隨著凍融循環次數的增加，砌體損傷值（正值）逐漸增加.

根據宏觀唯象損傷力學的基本理論，砌體凍融損傷Dn定義為：

由式（11）計算得到不同凍融循環次數下砌體的凍融損傷值，然后通過數據擬合獲得砌體凍融損傷演化方程：

依據式（12）計算出不同凍融循環次數下砌體的凍融損傷值，見表6.

3.3 軸心受壓損傷本構模型

在軸心受壓過程中，砌體在應力σ 作用下產生宏觀應變ε.根據宏觀單元體內壓力方向的平衡條件，可得：

式中：D 為砌體軸心受壓損傷.

表6 不同凍融循環次數下砌體的凍融損傷值Table 6 Damage values of masonry under different numbers of freeze－thaw cycles

式（13）為砌體軸心受壓時的損傷本構關系模型，其與經典Mazars單軸彈性損傷本構關系模型［6］相同.

確定了砌體軸心受壓損傷演化方程即可確定其軸心受壓損傷本構關系的具體表達式.再次利用應變等價原理，把凍融循環后的損傷狀態看作第1種損傷狀態，凍融循環之后由于進行軸心受壓而引起的損傷狀態看作第2種損傷狀態，由此可得砌體凍融循環后軸心受壓損傷本構關系：

將式（9）代入式（14），得到凍融循環后砌體軸心受壓應力－應變關系：

式中：Dk＝－D－Dn＋DDn，即Dk為砌體經歷凍融循環和軸心受壓之后的損傷.

3.4 軸心受壓損傷演化方程

從細觀角度對砌體軸心受壓破壞機理進行分析.由于對于有限個細觀單元體的集合，其材料破壞強度一般服從Weibull統計分布，因而也可以認為材料軸心受壓損傷D 服從Weibull統計分布.根據兩參數的Weibull統計分布，有：

式中：a和β 分別表示尺度參數和形狀參數，且均為非負數.

將式（16）代入式（13），得：

由砌體的單軸受壓應力－應變關系曲線的基本特征可知，在其達到峰值應力前應符合以下幾何條件：

（1）當ε＝0時，σ＝0；

（2）當ε＝0時，dσ／dε＝E0；

（3）當ε＝εm時，σ＝σm；

（4）在峰值應力處，dσ／dε＝0.

將式（17）的兩邊同時對應變ε求導，得：

式（17）和式（18）滿足條件（1）和條件（2）.

由式（17）和條件（3）得：

對式（19）兩邊同時取2次自然對數并整理，得：

再由式（18）和條件（4）得：

式（21）兩邊同時取自然對數，得：

將式（20）和（22）聯立，求得形狀參數β 的表達式：

整理式（21），獲得尺度參數a的表達式：

將式（24）代入式（16），得：

式（25）即為砌體軸心受壓損傷演化方程.

3.5 凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型

將式（11）和式（25）代入方程Dk＝－D－Dn＋DDn中，得到凍融循環下軸心受壓砌體損傷演化方程：

將式（26）代入式（15），得：

式（27）即為凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型.從式（27）可以看出，形狀參數β對軸心受壓條件下砌體的變形特性起著決定性的作用；凍融循環后軸心受壓砌體的應力僅僅與彈性模量E0與En、峰值應變εm和峰值應力σm有關，而上述4個參數均可以通過凍融循環后砌體軸心受壓試驗得到.

3.6 模型的驗證

采用式（27）擬合凍融循環后軸心受壓砌體的應力－應變關系曲線，結果如圖2所示.

由圖2可以看出，式（27）能很好地擬合凍融循環后軸心受壓砌體的應力－應變關系.式（27）可為凍融循環下軸心受壓砌體結構的耐久性分析提供參考.

圖2 凍融循環后軸心受壓砌體應力－應變關系擬合曲線Fig.2 Stress－strain fitting curve of the masonry under freeze－thaw cycles and axial compression

還應指出一點，雖然本文推導凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構模型的過程是基于試驗出發，先考慮凍融損傷再考慮軸心受壓損傷（砌體軸心受壓即損壞），但現實中砌體結構通常是先承受壓力再在使用過程中遭受凍融侵蝕.由于目前受試驗設備條件的限制，不能同時進行軸心受壓和凍融循環試驗，然而在建立凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型的過程中，是將凍融損傷和軸心受壓損傷作為相對獨立的損傷狀態，所以本文所建立的模型較為合理，可為砌體結構有限元模擬和耐久性分析提供參考.

4 結論

（1）當凍融循環次數達120次時，砌體軸心抗壓強度實測平均值降低達40%，彈性模量下降達60%，說明凍融損傷對砌體結構耐久性影響不容忽視.

（2）將凍融循環后軸心受壓砌體損傷等效為砌體凍融損傷和軸心受壓損傷的非線性耦合，可準確地反映凍融循環下軸心受壓砌體的損傷特性.

（3）所建立的凍融循環下軸心受壓砌體損傷本構關系模型能較好地擬合凍融循環后軸心受壓砌體的應力－應變關系，可應用于寒冷地區在役砌體結構的有限元模擬和耐久性分析.

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