PVA－FRCC與鋼筋錨固特性研究

劉曙光，鄧軼涵，張 菊，王玉清，成 芳

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學 礦業(yè)學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學 土木工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.赤峰學院 建筑與機械工程學院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

聚乙烯醇（PVA）－纖維水泥基復合材料（簡稱PVA－FRCC）在拉伸荷載作用下，表現(xiàn)出少脆性或準韌性行為，呈現(xiàn)出多裂縫應變硬化狀態(tài)，并且在破壞之前會吸收較大能量［1］.劉曙光等［2］研究表明，PVA 纖維的摻入能顯著改善基材的抗鹽凍性能；Atahan等［3］對摻PVA 纖維的材料在靜載和沖擊荷載下的性能進行了研究，得出高纖維體積分數(shù)和高水膠比能顯著提高材料對沖擊能量吸收的結(jié)論.Kim 等［4］研究了PVA－ECC（聚乙烯醇－工程水泥基復合材料）與GFRP（玻璃纖維增強塑料）筋界面的黏結(jié)性能，認為纖維體積分數(shù)的提高能顯著改善基體的延性.正因有此優(yōu)勢，PVA 材料被成功應用到加固及修復領(lǐng)域［5］，同時以其優(yōu)良的耐久性和損傷阻抗性能成為抗震結(jié)構(gòu)重要組成構(gòu)件的潛能材料［6］.

近年來有關(guān)地震災害的調(diào)查表明［7］，強震下很多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)毀于黏結(jié)錨固破壞.PVA－FRCC的多項性能優(yōu)于普通混凝土，實際工程中用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)混凝土，與鋼筋協(xié)同變形、共同工作，將得到更為優(yōu)良的防震、抗震和高承載力的結(jié)構(gòu).

PVA－FRCC發(fā)揮其諸多優(yōu)勢的關(guān)鍵是要與鋼筋有較好的黏結(jié)錨固作用.本文對PVA－FRCC與鋼筋的黏結(jié)錨固性能展開了深入研究，闡述了黏結(jié)應力的分布機理，回歸得到黏結(jié)強度計算公式，并通過可靠度分析，提出了PVA－FRCC中鋼筋的錨固長度設(shè)計建議.

1 試驗

1.1 原材料

水泥：冀東水泥有限公司產(chǎn)P·O 42.5普通硅酸鹽水泥.粉煤灰：內(nèi)蒙古達旗建材公司產(chǎn)Ⅰ級粉煤灰.細骨料：105～210μm（70～140目）優(yōu)質(zhì)石英砂.增稠劑：山東生化公司產(chǎn)MK－100000S增稠劑.減水劑：大連西卡建材公司產(chǎn)高效減水劑.消泡劑：北京金亮博科技有限公司產(chǎn)JXPT－1206 高效消泡劑.PVA 纖維：日本Kuraray公司產(chǎn)K－Ⅱ可樂綸，特性如表1所示.鋼筋：包頭鋼鐵有限責任公司產(chǎn)變形鋼筋.PVA 纖維體積分數(shù)為0%，0.5%和1.0%的水泥試件水膠比（質(zhì)量比）均為0.26，PVA 纖維體積分數(shù)為2.0%的水泥試件水膠比（質(zhì)量比）為0.28.

1.2 PVA－FRCC抗拉強度測試

利用萬能試驗機，對纖維體積分數(shù)φf 為0%，0.5%，1.0%和2.0%的4 組PVA－FRCC 試件（試件編號分別記為F0，F(xiàn)0.5，F(xiàn)1和F2）進行直接拉伸試驗.各長方體試件尺寸均為100 mm×20 mm×500mm.在試件兩端用角磨機打磨后粘貼3mm 厚鋁板，以防止試件兩端受壓破壞，同時保證拉力均勻傳遞.

表1 PVA纖維特性Table 1 Properties of PVA fibers

PVA－FRCC試件抗拉強度試驗結(jié)果如表2所示.

表2 PVA－FRCC抗拉強度試驗結(jié)果Table 2 Test relusts of tensile strength of PVA－FRCC

由表2可知，PVA－FRCC材料的抗拉強度隨纖維體積分數(shù)的增加而提高，其中F2 試件的抗拉強度顯著高于其他試件.

1.3 黏結(jié)錨固試件設(shè)計

圖1為國內(nèi)外普遍采用的中心拉拔試件示意圖.此類試件是為了研究PVA－FRCC與鋼筋間平均黏結(jié)強度影響因素所采用的150 mm×150 mm×150mm 標準試件；直徑d 為12，16，20mm，鋼筋總長度為400mm，拉拔端長度為200mm，自由端長度為50 mm.制作試件時，用PVC 套管將鋼筋與PVA－FRCC隔離，在試件兩端一定區(qū)域內(nèi)制造無黏結(jié)區(qū)段.這樣一方面便于控制錨固長度，另一方面可消除端部效應，以避免因試件加載端受局部擠壓所帶來的應力差.

圖1 試件示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen（size：mm）

另外一類試件用于測量錨固長度內(nèi)鋼筋應力和平均黏結(jié)應力的分布.采用鋼筋開槽內(nèi)貼片試件，其示意圖見圖2.在試件拉拔端粘貼鋼筋應變片來測量鋼筋拉拔端的應變.試件尺寸為200mm×200mm×200mm，試件中心放置直徑為20mm 的HRB400級鋼筋，錨固長度為140mm.纖維體積分數(shù)為1%和2%.

圖2 內(nèi)貼片鋼筋示意圖Fig.2 Rebar with strain gauges inside

1.4 加載與測試

荷載值通過30t拉壓力傳感器來測量，位移值通過量程30mm 的高精度位移傳感器進行測量.荷載、位移和應變由DH3816多測點靜態(tài)應變測試系統(tǒng)同時采集并由配套軟件記錄.圖3為加載架示意圖.在鋼筋的自由端和加載端各安裝2個位移傳感器，用于測量加載端和自由端鋼筋相對于PVAFRCC的滑移情況.

圖3 加載架示意圖Fig.3 Draft of loading frame

式中：Pu為最大拉拔力；d為鋼筋直徑；la為鋼筋的錨固長度.

2 試驗結(jié)果分析

2.1 鋼筋應力沿錨固長度的分布曲線

由于F1－20－140（其中1為纖維體積分數(shù)，20為鋼筋直徑，140為黏結(jié)錨固長度）試件數(shù)據(jù)具有代表性，能反映鋼筋應力沿錨固長度分布的基本規(guī)律，故以F1－20－140試件數(shù)據(jù)為例，分析鋼筋應力沿錨固長度的分布情況.圖4為試件在P／Pu（上升階段該級荷載P 與極限荷載Pu的比值）分別等于0.2，0.4，0.6，0.8和1.0時鋼筋應力沿錨固長度的分布曲線.由圖4可以看出，加載初期，鋼筋應力沿錨長呈線性分布；隨黏結(jié)破壞的進行，鋼筋應力在加載端和自由端附近分布比較平緩，中間較陡，這說明中間段鋼筋應力的傳遞速度較快，且隨荷載的增大鋼筋應力傳遞的加速度也變大；加載端應力隨荷載的增大而增大，自由端變化不大.

圖4 鋼筋應力沿錨固長度的分布Fig.4 Distribution of rebar stress along the anchorage length

2.2 黏結(jié)應力沿錨固長度的分布曲線

計算測點位置的黏結(jié)應力是擬合黏結(jié)應力分布的基礎(chǔ).通過內(nèi)貼片試驗得到各級拉力荷載下各測點鋼筋的應變之后，本文采用文獻［8］推薦的方法求解各點的黏結(jié)應力.假設(shè)鋼筋應變在錨固長度范圍內(nèi)光滑分布，n 表示錨固區(qū)段被各測點分成的區(qū)間個數(shù)，h 代表每個區(qū)段的長度，本試驗n＝7，h＝20mm，i為某個錨固區(qū)間，取值為1～7.

任何一段鋼筋兩端的應力差τ均由其表面的縱向剪應力所平衡，此剪應力即為周圍基體所提供的黏結(jié)應力［9］.由微段平衡得：

式中：C 為鋼筋周長；σ為鋼筋應力；ε為鋼筋應變；As為鋼筋的截面面積；Es為鋼筋的彈性模量.

將鋼筋應變值ε在各點處按泰勒級數(shù)展開：

用式（4）減去式（5），整理得：

將式（4）與式（5）相加，整理得：

對式（7）求導，再代入式（6）得：

忽略無窮小項，定義εi＋1－εi－1＝δεi，整理得：

將式（3）代入式（9），整理得：

結(jié)合邊界條件τ0＝τn＝0，有方程組如下：

該方程組總是嚴格對角占優(yōu)，所以其數(shù)值解總是存在［8］.利用MATLAB 軟件求解該對角陣方程組，即可得到各個測點的黏結(jié)應力.

F1－20－140試件與鋼筋的黏結(jié)應力沿錨固長度的分布如圖5所示.

圖5 黏結(jié)應力沿錨固長度的分布Fig.5 Distribution of bond stress along the anchorage length

由圖5可見，加載初期黏結(jié)應力峰值靠近加載端，隨著荷載的增加，黏結(jié)應力分布曲線的峰值點逐漸向自由端移動，隨著黏結(jié)破壞的逐漸進行，相應的黏結(jié)應力極限值越來越靠近自由端，且曲線形狀由扁平變得豐滿，高應力區(qū)相對較長，峰值更加突出.

PVA－FRCC與鋼筋的黏結(jié)應力是化學膠著力、摩擦力和機械咬合力三者共同作用的結(jié)果，且隨著荷載的增大，三者均不斷變化.當荷載較小時，黏結(jié)應力由化學膠著力提供，PVA－FRCC 基體處于彈性變形階段，界面黏結(jié)完好，基體與鋼筋同步應變，黏結(jié)應力峰值點發(fā)生在鋼筋（應力）應變變化幅度較大的黏結(jié)單元，如圖5 所示.當荷載進一步增大時，加載端首先出現(xiàn)滑移，進入塑性滑移階段，彈性變形區(qū)向加載遠端移動.基體與鋼筋產(chǎn)生相對滑動，由文獻［10］可知，界面層具有一定的厚度.因此，界面層區(qū)域?qū)a(chǎn)生體脹，導致在界面層上出現(xiàn)法向應力.這一法向應力增加了界面層上的滑阻力.因此，隨著滑移變形區(qū)的加大，黏結(jié)應力也有進一步加大的趨勢.當荷載達到一定值后，由于黏結(jié)力沿錨長分布不均，某黏結(jié)單元的黏結(jié)應力大于化學膠著力和機械咬合力，PVA－FRCC基體和鋼筋的相對位移加大，界面黏結(jié)力失效，此單元進入脫黏狀態(tài).失效單元的黏結(jié)應力被釋放，進行重新分布和二次傳遞.隨著剪脹區(qū)的擴大，滑移區(qū)和彈性區(qū)向加載遠端移動.如此循環(huán)發(fā)展，直至界面完全脫黏，鋼筋將開始滑動拔出.

3 黏結(jié)強度計算公式

根據(jù)本文試驗得到的數(shù)據(jù)，考慮PVA－FRCC抗拉強度ft，相對保護層厚度c／d 以及相對錨固長度la／d 等因素影響，得到變形鋼筋與PVA－FRCC 平均黏結(jié)強度的回歸公式：

式中：當c／d≥4.2時，取c／d＝4.2；ft＝ftk／γc，其中ftk為PVA－FRCC抗拉強度標準值，γc為PVA－FRCC材料的分項系數(shù)，取γc＝1.4.

4 錨固可靠度分析與設(shè)計建議

確定錨固長度是錨固設(shè)計的關(guān)鍵.PVA－FRCC與鋼筋的錨固力隨著錨固長度的長短而變化.假設(shè)存在某個特定錨固長度，在這段長度上積累的錨固力剛好等于鋼筋屈服力的大小，即錨固強度失效和鋼筋屈服同時發(fā)生，將此狀態(tài)稱為“錨固極限狀態(tài)”，與此對應的錨固長度稱為“臨界錨固長度”.

4.1 臨界錨固長度試驗

為了尋找鋼筋在PVA－FRCC 中的臨界錨固長度，本文設(shè)計了一系列不同錨固長度的黏結(jié)試件，拉拔試驗結(jié)果如表3所示.

由表3可見，鋼筋在PVA－FRCC中的臨界錨固長度確實存在，具體結(jié)果見表8.

表3 錨固長度拉拔試驗結(jié)果Table 3 Results of anchorage length pull out test

4.2 錨固極限狀態(tài)方程

根據(jù)錨固極限狀態(tài)平衡條件得：

由式（13）得：

式 中：Fu為 極 限 拉 拔 力；為臨界錨固長度；fy為鋼筋的屈服強度；／d 為相對臨界錨固長度.

試驗中c／d≈4，而實際工程中c／d＞1，為了與試驗值和規(guī)范公式同時作對比，本文取c／d＝1和c／d＝4兩種情況.將式（12）代入式（14），得到相對臨界錨固長度的計算式：

4.3 變量統(tǒng)計資料

進行錨固可靠度分析需要知道鋼筋屈服強度、PVA－FRCC抗拉強度、構(gòu)件幾何尺寸和計算模式準確性的統(tǒng)計參數(shù).其中，HRB400鋼筋的變異系數(shù)是文獻［11］對480個拉伸試驗結(jié)果進行統(tǒng)計得到的，如表4所示.本文以纖維體積分數(shù)為1.0%的PVAFRCC試件為例，得到其抗拉強度試驗值，如表5所示.構(gòu)件幾何尺寸統(tǒng)計參數(shù)如表6所示.

表4 鋼筋屈服強度統(tǒng)計參數(shù)Table 4 Statistical parameter of the yield strength of rebar［11］

表5 PVA－FRCC抗拉強度統(tǒng)計參數(shù)Table 5 Statistical parameter of the tensile strength of PVA－FRCC

表6 構(gòu)件幾何尺寸的統(tǒng)計參數(shù)Table 6 Statistical parameter of geometrical of structural member

4.4 黏結(jié)錨固的目標可靠指標

按照文獻［12］的相關(guān)規(guī)定，對于安全等級為二級的基本構(gòu)件，按構(gòu)件截面強度設(shè)計的鋼筋應力達到屈服強度（σx＝fy）時的允許失效概率Pf＝Φ（－β）＝6.87×10－4，相應的可靠指標β＝3.2.在實際工程中，黏結(jié)錨固不能先于構(gòu)件失效，故黏結(jié)錨固設(shè)計可靠度指標要比結(jié)構(gòu)構(gòu)件的各截面強度可靠度指標高.取錨固強度設(shè)計的允許失效概率Pfa＝Φ（－β）＝4.0×10－5，相應的可靠指標βa＝3.95.為了使鋼筋強度能夠得到有效利用，應保證黏結(jié)破壞發(fā)生在鋼筋屈服之后，這就要求鋼筋必須有足夠的錨固長度.在極限狀態(tài)下，鋼筋的錨固失效概率Pfa的含義為：事件A—鋼筋應力達到其屈服強度值（σx＝fy）和事件B—鋼筋與PVA－FRCC之間黏結(jié)破壞（τ＝τu）同時發(fā)生的概率.故錨固極限狀態(tài)下的允許失效概率Pfa可以表達為：Pfa＝P（σ≥fy，τ≥τu）＝P（σ≥fy）·P（τ≥τu｜σ≥fy）＝Pf·Pf0.故可以求得Pf0＝P（τ≥τu｜σ≥fy）＝Pfa／Pf＝5.82×10－2.對應的可靠指標β0＝1.57.

4.5 錨固長度的可靠度分析

對可靠指標β＝1.57（在1～2 之間）的承載能力極限狀態(tài)進行可靠度分析時，采用中心點法較為適用.將極限狀態(tài)方程中的抗力R 和作用效應S 看成兩個服從對數(shù)正態(tài)分布且相互獨立的綜合基本變量，問題歸結(jié)為通過一個方程式求解一個未知量，即錨固長度.

（1）作用效應S 的統(tǒng)計參數(shù)及分布 認為鋼筋的屈服強度fy服從對數(shù)正態(tài)分布.根據(jù)式（13），（14）可得S＝fy，則有μS＝μfy，δS＝δfy.

（2）抗力R的統(tǒng)計參數(shù)及分布 由式（13），（14）得到R 的表達式：

式中：Rp為按給定公式計算出的抗力；Ωp＝τc／τt.

將式（12）代入式（16），可得到Rp關(guān)于各種隨機變量的函數(shù)表達式：

根據(jù)式（12），（14）及（16），令式中c／d＝4，由式（17）得：

為了簡化該方程，令：

得到鋼筋錨固極限狀態(tài)方程：

可以得出：

R 和S 均服從對數(shù)正態(tài)分布，可靠度指標為：

代入相應的統(tǒng)計參數(shù)得：

由式（24）即可求出鋼筋相對錨固長度la／d 的近似解.

4.6 錨固長度設(shè)計建議

采用中心點法得到的可靠度近似解如表8 所示，并與GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的公式計算結(jié)果對比.

由表8可以看出，c／d＝1時計算出的相對錨固長度值大于c／d＝4時的錨固長度值.這是因為c／d＝4時保護層變厚，對基體的約束變大，劈裂破壞推遲發(fā)生甚至不發(fā)生，此時單位設(shè)計錨固長度的錨固力不小于單位設(shè)計錨固長度的鋼筋屈服力，也即達到錨固極限狀態(tài)時需要積累錨固力的長度不大于需要積累鋼筋屈服力的長度；而c／d＝1時，保護層變薄，對基體的約束變小，基體與鋼筋的黏結(jié)錨固力小，達到極限狀態(tài)時需要積累錨固力的長度大于需要積累鋼筋屈服力的長度.由表8還可以看出，c／d＝4時，由統(tǒng)計公式計算值（臨界錨固長度）與試驗得出的鋼筋錨固長度值相近，這說明回歸公式有較好的適用性，也能滿足可靠度的要求.c／d＝1 時，有了一定的安全儲備并考慮構(gòu)件邊緣情況之后，統(tǒng)計公式計算值（臨界錨固長度）偏小，而規(guī)范設(shè)計值與臨界錨固長度的比值為1.3～1.5，比較穩(wěn)定.這說明PVAFRCC與鋼筋黏結(jié)的設(shè)計錨固長度在考慮構(gòu)件邊緣的情況下，按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的公式計算是合理的.

表8 鋼筋的相對錨固長度la／dTable 8 Anchorage length of rebar la／d

5 結(jié)論

（1）考慮PVA－FRCC 抗拉強度、鋼筋錨固長度和相對保護層厚度等因素的影響，回歸得到PVAFRCC與鋼筋的極限黏結(jié)強度的計算公式，其計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好.

（2）通過分析鋼筋應力和黏結(jié)應力的分布曲線以及PVA－FRCC 與鋼筋的界面黏結(jié)機理，得出PVA－FRCC與鋼筋黏結(jié)應力的分布規(guī)律.

（3）基于臨界錨固長度試驗，并參考大量試驗統(tǒng)計資料，采用中心點法進行了錨固極限狀態(tài)可靠度分析，得出近似解.結(jié)果表明，其設(shè)計錨固長度la仍可按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定公式計算.

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