基于BP神經網絡的灌孔砌塊砌體抗壓強度預測

王鳳來，朱 飛，周 強

（1.哈爾濱工業大學 結構工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090）

灌孔配筋砌塊砌體結構具有節能、節地、節水、節材、低碳等特征，在美國、新西蘭等國家廣泛應用［1］.灌孔配筋砌塊砌體結構在國內的應用量已突破1×107m2，最高的試點工程為哈爾濱科盛大廈板式辦公樓，主體高度98.8m，28層［2］.灌孔砌塊砌體抗壓強度是灌孔配筋砌塊砌體結構的基本力學性能指標.影響灌孔砌塊砌體抗壓強度的因素包括砌塊、砂漿、灌孔混凝土的抗壓強度、變形性能及其界面相互作用、灌孔混凝土面積與砌體毛截面面積比值（α）、砌塊塊型和施工質量等［1］.各影響因素之間關系復雜，使灌孔砌塊砌體表現為各向異性且單軸抗壓強度試驗數據離散性較大.

既有的灌孔砌塊砌體抗壓強度計算方法可分為兩類［3］：第一類是理論推導方法，主要包括彈性理論分析法、變形協調分析法和強度破壞理論分析法等［4］，例如Priestley［5］、劉桂秋［6］和GB 50003—2011《砌體結構設計規范》均依據簡化力學模型提出了灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式，并利用試驗數據標定計算公式中的待定參數，Hasan等［7］考慮復雜應力狀態發展了用于灌孔砌塊砌體抗壓強度計算的彈性有限元分析方法；第二類是數理統計方法，該方法忽略了試驗中各組成材料的相互作用，通過大量的試驗數據，對灌孔砌塊砌體抗壓強度進行統計分析或結合經典理論提出用于灌孔砌塊砌體抗壓強度計算的半理論半經驗公式，例如Khalaf等［8］、黃靚等［1］均采用數理統計方法提出了灌孔砌塊砌體抗壓強度的計算公式.然而，盡管各研究者提出了不同的灌孔砌塊砌體抗壓強度計算模型，但各模型之間預測結果的準確性并未得到比較；GB 50003—2011規范中的灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式不適用于砂漿抗壓強度高于砌塊抗壓強度的情況，若砂漿抗壓強度高于砌塊抗壓強度，灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式將無法運算；Paulay等［9］和孟凡曉等［10］在確定灌孔砌塊砌體抗壓強度中均忽略了砂漿抗壓強度的作用，該方法的合理性尚需大量試驗結果進行驗證.

BP神經網絡作為數理統計方法的一種，已成功應用于預測不同配合比下的混凝土抗壓強度和既有建筑中的混凝土強度等［11－12］.BP神經網絡是由神經單元互相連接而形成的非線性動力學系統，具有非線性自適應的信息處理能力［13］.鑒于BP 神經網絡具有高效處理多參數影響的優勢，本文將通過BP神經網絡建立灌孔砌塊砌體抗壓強度計算模型.

1 試驗概況及灌孔砌塊砌體實測抗壓強度

進行了5組共36件灌孔砌塊砌體的抗壓強度試驗.試件的設計和施工依據GB／T 50129—2011《砌體基本力學性能試驗方法標準》進行.試件尺寸為1 000mm（高）×590mm（寬）×190mm（厚）.試驗所用材料為孔洞率（體積分數）46%的普通混凝土小型空心砌塊、砂漿和灌孔混凝土.試件砌筑在找平的木模底板上，砌筑過程中需控制灰縫厚度及試件平整度.試件砌筑完畢后養護7d，然后進行混凝土灌孔（灌孔率（體積分數）為100%）并振搗充分.抗壓強度試驗之前，試件表面采用專用找平儀進行石膏找平以控制其承載面間的平行度.參數α 值及砌塊抗壓強度f1、砂漿抗壓強度f2、灌孔混凝土抗壓強度fc見表1.試驗采用10 000kN 電液伺服壓力機進行加載，加載裝置如圖1所示.

圖1 加載裝置Fig.1 Set up for loading

灌孔砌塊砌體實測抗壓強度（fgm）見表1.

表1 灌孔砌塊砌體實測抗壓強度Table 1 Tested compressive strength of grouted block masonry

2 既有研究抗壓強度試驗數據統計

統計了既有研究［10，14－25］中139組共530件 灌孔砌塊砌體的抗壓強度試驗數據，結果見表2.

對表1，2中各參量的變化范圍合并（共144組）統計，結果見表3.

3 BP神經網絡模型

3.1 BP神經網絡原理

BP神經網絡模型是目前應用最廣泛的人工神經網絡模型之一.BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，包含輸入層，隱含層和輸出層，每層由若干節點組成，每個節點具有特定的激勵函數，不同層的節點間均有信息交換，信號由權函數傳遞，但同一層的節點間無信息傳輸.BP神經網絡算法是信號向前傳遞，誤差反向傳播，即輸入信號從輸入層經隱含層逐層處理，直至輸出層，然后通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小［25］.典型的3層BP神經網絡結構如圖2所示.

表2 既有研究灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗數據統計Table 2 Data statistics of compressive strengths of grouted block masonry in existing researches

表3 參量變化范圍統計Table 3 Statistics of change ranges of parameters

圖2 典型的3層BP神經網絡結構Fig.2 Typical three－layer BP neural network structure

BP神經網絡的訓練過程［26］如下：

（1）根據系統要求確定輸入層節點數n、隱含層節點數l、輸出層節點數m、輸入層矩陣X 和輸出矢量T.

（2）根據第i個輸入層輸入xi、輸入層與隱含層權值wij以及隱含層閾值aj，計算第j個隱含層輸出yj.

式中：fj為第j 個隱含層激勵函數.

（3）根據第j個隱含層輸出yj、隱含層與輸出層權值wjk和輸出層閾值bk，計算第k 個輸出層輸出yk.

式中：fk為第k 個輸出層激勵函數.

（4）根據輸出矢量T 和預測輸出Y，計算網絡預測誤差E.

式中：tk為第k 個輸出節點的期望輸出.

（5）計算隱含層與輸出層權值增量Δwjk及輸出層閾值增量Δbk.

式中：η為學習速率；δjk＝（tk－yk）代表激勵函數fk的一階導數.

（6）計算輸入層與隱含層權值增量Δwij和隱含層閾值增量Δaj.

式中：δij為輸入層與隱含層之間的學習規則系數.

（7）根據網絡預測誤差E 是否滿足預期精度要求，判斷BP神經網絡算法迭代是否結束.若沒有結束，返回步驟（2），再重復計算直至網絡預測誤差E達到最小.

3.2 用于抗壓強度預測的BP神經網絡建立

設計BP 神經網絡采用4 個參數的輸入，分別為灌孔混凝土面積與砌體毛截面面積比值（α）、砌塊抗壓強度（f1）、砂漿抗壓強度（f2）、灌孔混凝土抗壓強度（fc），輸出層為1個參數，即灌孔砌塊砌體抗壓強度（fgm），并設置1 個隱含層.依據Kolmogorov定理，在BP神經網絡構建中，若輸入層節點數為n，則隱含層節點數可取為2n＋1.為比較隱含層節點數對BP神經網絡預測結果的影響并簡化分析，分別取隱含層節點數為1，3，5，7，9進行訓練.

采用MATLAB 人工神經網絡工具箱編程計算，具體步驟如下：

（1）建立BP神經網絡.將144組試驗數據采用式（8）進行歸一化處理［3］.

式中：xi，BP為歸一化數據；xi為試驗數據原始值；xmax為試驗數據最大值；xmin為試驗數據最小值；xi，BPmin為歸一化數據最小值；xi，BPmax為歸一化數據最大值.當輸入和輸出數據歸一化至［－1，1］時，xi，BPmin＝－1，xi，BPmax＝1，則式（8）可簡化成xi，BP＝

隨機選取120 組歸一化數據作為網絡學習樣本，其余24組的歸一化數據作為網絡測試樣本.依據學習樣本建立三層BP 神經網絡模型.隱含層激勵函數為Sigmoid型對數函數f（x）＝1／（1＋e－x），輸出層激勵函數為線性函數.采用Levenberg－Marquardt算法，訓練次數為1 000 次，學習速率為0.05［12］.

（2）計算BP神經網絡預測值.將測試樣本輸入層數據代入BP神經網絡，計算出BP神經網絡的預測值.

（3）計算歸一化數據與BP 神經網絡預測值之比.將測試樣本輸出層數據（歸一化的灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值）除以BP 神經網絡預測值并取其平均值，評價BP神經網絡預測結果的準確性.

（4）BP神經網絡預測結果穩定性.考慮到樣本容量較大且網絡學習樣本數據選擇的隨機性，進行10次計算以檢驗測試樣本輸出層數據與BP神經網絡預測值比值的穩定性.

BP神經網絡預測結果穩定性見表4.

表4 BP神經網絡預測結果穩定性Table 4 Stability of predicted results of BP neural network

由表4可知，當隱含層包含7 個節點時，10 次計算后測試樣本輸出層數據與BP 神經網絡預測值比值的極差和標準差均最小，穩定性最好，平均值為1.011，預測結果較準確.表明在統計的144組抗壓強度試驗樣本空間內，采用BP 神經網絡建立的非線性系統可以良好地預測影響因素復雜的灌孔砌塊砌體的抗壓強度.

4 簡化的抗壓強度計算公式推導

盡管建立的隱含層為7個節點的BP 神經網絡模型在預測灌孔砌塊砌體抗壓強度時最穩定，但隱含層僅有1個節點的10次計算后測試樣本輸出層數據與BP神經網絡預測值比值的平均值為1.016，標準差為0.054（見表4），因此可通過隱含層為1個節點的BP神經網絡建立簡單的灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式.此時輸入層與隱含層權值矩陣維數為1×4，隱含層與輸出層權值及隱含層、輸出層閾值均為標量.

（1）依據隱含層和輸出層的激勵函數形式，確定簡化的灌孔砌塊砌體抗壓強度表達式，為：

（2）進行1次隱含層為1個節點的BP神經網絡訓練，歸一化處理后，得到測試樣本輸出層數據與BP神經網絡預測值比值的平均值為1.012，標準差為0.196.此時對應的H＝［0.196 4 0.044 9 0.714 4 1.936 2］，G ＝［2.364 9］，a1＝［－0.813 2］，b2＝［－0.837 5］.

（3）應用式（8）求逆，然后結合表3中各參數的取值范圍，將式（9）反歸一化，再代入算例中求權值與閾值，得：

5 既有灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式對比分析

新西蘭砌體規范［22］考慮了砌塊抗壓強度、灌孔混凝土抗壓強度和α對灌孔砌塊砌體抗壓強度的影響，同時忽略了砂漿抗壓強度的貢獻，即：

式中：fc1為直徑200mm、高100mm 的圓柱體混凝土試件的抗壓強度.

GB 50003—2011規范基于變形協調分析，采用應力疊加法推導簡化，將灌孔砌塊砌體抗壓強度表達為空心砌體抗壓強度（fm）與灌孔混凝土抗壓強度的線性疊加（見式（12）），并將空心砌體抗壓強度表達為砌塊抗壓強度與砂漿抗壓強度的非線性組合（見式（13））.式（13）僅適用于砂漿抗壓強度不高于砌塊抗壓強度的情況.灌孔砌塊砌體抗壓強度中灌孔混凝土抗壓強度貢獻受到α 的影響，要求砌塊砌體灌孔率不小于33%.

劉桂秋［6］基于彈性理論分析法，假定砌體受壓破壞前，砌塊、砂漿及灌孔混凝土均為勻質彈性材料，采用Hilsdorf砌體破壞準則反映灌孔砌塊砌體在雙向拉壓應力狀態下的破壞，提出灌孔砌塊砌體抗壓強度公式，為：

Hasan等［7］通過彈性有限元法分析獲得灌孔砌塊砌體抗壓強度表達式，為：

Paulay等［9］采用強度破壞理論分析方法，基于改進的Hilsdorf砌體破壞準則，同時忽略了砂漿抗壓強度對灌孔砌塊砌體抗壓強度的貢獻，將灌孔砌塊砌體抗壓強度表達為砌塊抗壓強度和灌孔混凝土抗壓強度的非線性組合.

式中：φ 為修正系數.當φ 取1.0時，fgm為灌孔砌塊砌體抗壓強度平均值；當φ 取0.75時，fgm為灌孔砌塊砌體抗壓強度設計值.

黃靚等［1］采用半理論半經驗方法，依據既有灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式（式（17），（18）），進行較低砂漿抗壓強度的灌孔砌塊砌體抗壓強度計算.

孟凡曉等［10］通過22個高強灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗，認為砂漿抗壓強度對灌孔砌塊砌體抗壓強度影響不明顯，只需考慮砌塊抗壓強度和灌孔抗壓強度的影響.他們以式（12）為基礎，擬合出灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式，為：

Khalaf等［8］通過試驗統計分析，將灌孔砌塊砌體抗壓強度表達為砌塊抗壓強度、砂漿抗壓強度和灌孔混凝土抗壓強度的線性疊加，未計入砌塊空心率及混凝土灌孔率的影響.灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式為：

灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與各公式計算值比值R（平均值）見表5.

表5 灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與各公式計算值比值Table 5 Ratio（R）of test data and calculated data of compressive strength of grouted block masonry

由表5可見，灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與式（12），（13），（16）計算值比值（平均值）均小于1.0，標準差均≤0.25，表明式（12），（13），（16）的計算結果偏于不保守；灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與式（19）計算值比值（平均值）為1.08，標準差為0.29，表明采用式（19）對灌孔砌塊砌體抗壓強度進行預測可取得較優的結果.

灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與式（20）計算值比值（平均值）為1.16，標準差為0.28.與同為依據數理統計方法建立的式（17），（18），（19）相比，式（20）預測結果整體穩定性相近，但抗壓強度計算值相對較低，因此，未考慮砌塊空心率及混凝土灌孔率的影響，將灌孔砌塊砌體抗壓強度簡化為砌塊抗壓強度、砂漿抗壓強度和灌孔混凝土抗壓強度的線性疊加有所不妥.

在忽略砂漿抗壓強度影響的計算公式中，盡管式（16）對灌孔砌塊砌體抗壓強度的計算結果有最小的標準差（0.19），但式（16）計算所得的灌孔砌塊砌體抗壓強度偏大（R 為0.81（平均值）），而式（11）對灌孔砌塊砌體抗壓強度的計算結果有較大的標準差（0.32），并且式（11）計算所得的灌孔砌塊砌體抗壓強度偏小（R 為1.35（平均值）），這表明采用忽略砂漿抗壓強度影響的計算公式對灌孔砌塊砌體抗壓強度進行預測將產生明顯的誤差，因此灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式中應計入砂漿抗壓強度的影響才可獲得與試驗結果更相近的抗壓強度計算值.

灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與式（10）計算值比值（平均值）為1.01，標準差僅為0.20，表明簡化的抗壓強度計算公式（式（10））可以良好地預測灌孔砌塊砌體的抗壓強度，且保持良好的穩定性.式（10）可用于式（12），（13）計算結果的驗證.另外，式（10）還適用于砂漿抗壓強度不小于砌塊抗壓強度的灌孔砌塊砌體抗壓強度的計算.

6 結論

（1）隱含層包括7 個節點的三層BP 神經網絡的仿真效果最好，10次計算后測試樣本輸出層數據與BP神經網絡預測值比值的平均值為1.011，標準差為0.041.

（2）灌孔砌塊砌體抗壓強度試驗值與式（10）計算值比值（平均值）為1.01，標準差為0.20，表明在統計樣本空間內，簡化的灌孔砌塊砌體抗壓強度計算公式預測結果良好，穩定性優良，因此該計算公式可用于灌孔砌塊砌體抗壓強度的計算.

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