港口水域船舶航路網絡復雜度

李 慧, 甘浪雄, 鄭元洲, 文元橋(1.武漢理工大學 航運學院， 武漢 430063; 2.內河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063)

港口水域船舶航路網絡復雜度

李 慧1,2, 甘浪雄1,2, 鄭元洲1,2, 文元橋1,2
(1.武漢理工大學 航運學院， 武漢 430063; 2.內河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063)

為描述港口水域船舶航路的復雜度，建立港口水域船舶航路網絡模型。根據復雜網絡理論，將度分布、平均路徑長度、聚類系數和緊密度等作為指標，并結合港口水域船舶航路網絡的特性，構建其航路網絡復雜性指標體系。以某港口水域為例，構建港口水域船舶航路網絡，并結合數值計算方法研究其復雜度。結果表明：航路網絡的度分布基本服從冪律分布，具有無標度網絡特性；航路網絡的平均路徑長度較小而聚類系數較大；航路網絡的整體可達性較好，具有小世界網絡的特性，且較脆弱。對此，應采取相關措施，保證船舶安全航行。

水路運輸；港口水域；航路網絡；復雜度

人們生活在一個由各種各樣的可抽象為節點和邊的網絡系統構成的網絡世界中，創造了交通網絡、能源網絡和信息網絡等三大網絡，其中交通運輸網絡作為交通運輸業的基礎載體，是典型的復雜網絡。

水路交通是交通運輸的重要組成部分，具有運能大、運距長、能耗低和污染小等優勢，保證水上交通安全、高效一直是水上交通管理的首要目標。港口作為連接海陸運輸的樞紐，不僅是水陸交通的集結點，而且是船舶、航海、內陸運輸、通信、商務貿易和沿海工業的匯集點。[1]經過60多年的發展，我國以各港口為節點的航運網絡已初步形成。港口水域不僅是船舶活動密集區，而且是航路交叉、船舶交通事故多發地，港口水域船舶航路所構成的網絡結構非常復雜。因此，研究港口水域船舶航路網絡的復雜度，對提高港口水域船舶的安全性和加強安全管理具有重要意義。

交通運輸是社會經濟發展的重要基礎，國內外相關學者對交通運輸網絡進行了大量研究。道路交通網絡方面：高自友等[2]系統總結了無標度網絡的形成過程、特征及具有代表性的研究成果，重點探討交通運輸網絡的復雜性及其他相關問題；肖瑤[3]建立綜合脆弱性評估模型，并采用主成分分析法評估和分析城市道路網絡的綜合脆弱性。MONTIS等[4]和LAMMER等[5]分別對意大利的城市交通網絡和德國的二十幾個大城市的道路網絡進行構建，定量描述網絡的拓撲特性和加權屬性，并討論網絡靜態和動態特性的相互影響；LUATHEP等[6]著眼于網絡脆弱性，對大規模道路網絡的脆弱性進行具體分析。水上交通網絡方面：張夢鑠[7]利用復雜網絡理論，并結合交通運輸網絡，分析海上交通運輸網絡的復雜性；李振福等[8]分析世界海運網絡的演變過程，并對其演變趨勢進行分析和預測；KALUZA等[9]認為絕大多數船舶都可歸為干散貨船、集裝箱船和油船等3大類，并分析和比較這3種船舶的運動模式及網絡特征；FREMONT[10]對馬士基航運公司海運網絡的航線結構、港口情況和發展演變趨勢進行詳細分析。

雖然國內外學者已對水上交通網絡進行較少的研究，但這些網絡大多是以港口為節點、以港口之間的連線為邊構成的，針對港口水域船舶航路網絡的研究較少。對此，利用復雜網絡理論，對港口水域船舶航路網絡的特征進行分析，并以某港口水域為例進行實證研究，定量分析其航路網絡的復雜度，為港口水域船舶安全航行提供保障。

1 港口水域船舶航路網絡復雜性指標體系構建

1.1船舶航路網絡的特性

港口水域主要包含港池、航道和錨地，不僅是船舶活動密集區，而且是航路交叉、船舶交通事故多發地，因此船舶在港口水域航行所形成的網絡是錯綜復雜的。

港口水域船舶航路網絡是以船舶轉向點和交叉點為節點、以船舶實際航跡和航道為邊所構成的復雜網絡。由于船舶可在港口水域往返航行，同時船舶在不同航道的通過量不同，且一些轉向點和交叉點的影響度也不一樣，因此港口水域航路網絡屬于無向加權網絡。按照NEWMAN[11]的分類，現在的復雜網絡分為社會網絡、技術網絡、信息網絡和生物網絡。港口水域航路網絡屬于技術網絡，應具有網絡行為的一般特性。港口水域船舶航路網絡是錯綜復雜的，其復雜性主要表現在以下2個方面。

1.1.1航路網絡存在一定的時空穩定性和不斷演化性

(1) 港口水域航路網絡的一部分由固定的航道作為邊、固定的轉向點作為節點，因此航路網絡結構具有相對的時空穩定性；

(2) 相對于交通運輸網絡中的其他網絡系統，港口水域網絡的規模不大，節點個數不多，但其處在不斷動態演化的過程中，船舶可能會根據天氣原因、不可抗力因素及船舶自身原因等情況改變航向，因此航路網絡會根據具體情況不斷變化。

1.1.2網絡結構的復雜性

網絡結構的復雜性指的是網絡之間的連接結構既不是完全規則的也不是完全隨機的。受內在和外在因素影響，船舶不可能按照固定的航向、航跡航行，因此航路網絡結構是不規則的。航道的交叉、轉向等因素都會使船舶航跡錯綜復雜，從而導致網絡結構較為復雜。

1.2航路網絡復雜性指標體系

復雜網絡的特征參數有很多，包括度數、平均路徑長度、聚類系數和緊密度等。這里分析港口水域航路網絡的復雜性，衡量其是否具有小世界網絡特性和無標度特征，并找出航路網絡中的重要節點。

小世界網絡特性是指網絡具有小的平均路徑長度和大的聚類系數，度分布服從指數分布；無標度特征是指網絡具有小的平均路徑長度和聚類系數，度分布服從冪律分布，該網絡是一種拓撲結構不均勻的網絡。要衡量航路網絡是否具有小世界網絡特性和無標度特征，需定量分析航路網絡的度分布、平均路徑長度和聚類系數，因此將其作為分析航路網絡復雜性的指標。此外，緊密度指標用于描述網絡中某節點和其他節點聯系的緊密程度，與重要度呈正比關系，即節點的緊密度越大，其在網絡中就越重要；度表示單個節點的影響力和重要程度，兩者之間也呈正比關系，因此緊密度和度可作為分析節點權重的指標。網絡效率用來描述網絡的演變特性，可采用對重要節點蓄意攻擊的方式，通過研究網絡受攻擊前后網絡效率的變化分析其脆弱性。因此，航路網絡復雜性分析的指標體系包括度分布、平均路徑長度、聚類系數、緊密度、最大連通子圖的相對大小和網絡效率(見表1)。

對于港口水域航路網絡的構建，將結合船載自動識別系統(Automatic Identification System，AIS)航跡圖和電子海圖，抽象出航路網絡，并利用復雜網絡理論對各個復雜性指標進行定量分析。

2 港口水域船舶航路網絡的復雜性分析

以深圳西部港口水域船舶航路為例，將其航路網絡抽象成由節點和邊構成的復雜網絡(共35個節點)，并對該航路網絡的復雜性進行定量分析。船舶航路網絡圖見圖1。

表1 航路網絡復雜性分析指標

圖1 船舶航路網絡圖

2.1度分布

節點i的度ki指與該節點連接的其他節點的數目，而節點的平均度指網絡中所有節點的度ki的平均值。網絡中節點度的分布情況用函數p(k)表示，其含義是一個隨機選擇的節點恰好有k個點與之相連的概率。隨機網絡的度分布近似服從泊松分布，而無標度網絡的度分布基本服從冪律分布。

根據數值計算，航路網絡的節點度值的分布情況見圖2，節點度的概率分布情況見圖3，度分布在雙對數坐標上的擬合圖見圖4。

圖2 航路網絡的節點度值的分布情況

圖3 航路網絡中節點度的概率分布情況

圖4 度分布在雙對數坐標上的擬合圖

在圖1中，一條航道可能與幾條航道交叉，此情況下會出現幾個節點在一條線上的情形，使得節點度數增加。從圖3中可看出：在具有35個節點的網絡中，大量節點含有少數連邊，而少數節點含有大量連邊，這樣的分布是非均勻的，其中度數為5的節點最多。由于一些節點是處于同一條直線上的，增加了整個網絡各節點的連邊數，因此度數為5算是連邊較少的。度數<5時，不服從冪律分布，但由于度數為5算是連邊較少的，且度數<5的節點概率非常小，因此度數<5時的分布對整體網絡節點度的概率分布影響較小，可不考慮。當度數>5時，隨著度數增大，概率p(k)出現大幅度下降的現象，這可能遵循冪律分布。通過對兩邊去對數，并在雙對數坐標上擬合可發現，度分布p(k)大致符合p(k)∝k-λ，其中λ≈1.3，說明航路網絡是一個無標度網絡(如圖4所示),其節點度的概率分布基本服從冪律分布。

2.2平均路徑長度

網絡的拓撲結構在MATLAB中可用矩陣來表示，這里用鄰接矩陣來表示一個網絡G，計算時首先輸入一個鄰接矩陣，規定為

(1)

式(1)中:Aij為鄰接矩陣中的元素。根據鄰接矩陣并利用數值計算得到整個網絡的平均路徑長度，為2.846 2條邊，即平均每個節點有2.846 2條邊與之相連，說明網絡節點之間的平均距離很短，具有明顯的小世界網絡的特性。

2.3聚類系數

網絡中節點的聚集情況可用聚集系數C來描述，即Ci=2Ei/[ki(ki-1)]。例如,節點i與其他ki個節點相連接，這ki個節點之間實際存在的邊數Ei與總的可能的邊數ki(ki-1)/2之比就稱為節點i的聚類系數Ci。通過數值計算得出，平均聚類系數為0.409 3。各節點的聚類系數見圖5。

圖5 各節點聚類系數圖

從圖5中可看出,大部分節點的聚類系數在0.3～0.6，最大達到1.0，而整個網絡的平均聚類系數為0.409 3，有45.7%的節點的聚類系數超過平均值，說明節點間的連接非常緊密。可見，該網絡平均路徑小、聚類系數較大，具有小世界網絡的特性。

2.4節點權重分析

分析圖2可得出：節點26的度數最大，其次是節點17和節點18，而度越大的節點的影響力就越大，在整個網絡中的作用也就越大。而緊密度則反映節點在網絡中所處位置的中心性，更能反映網絡全局的結構。設網絡具有n個節點，則節點的緊密度為

(2)

式(2)中：dxy為節點y與節點x間的距離；n為網絡節點總數；n-1為最大可能的鄰點數。通過數值計算得出各節點的緊密度見圖6。

圖6 網絡各節點的緊密度

由圖6可知：節點26的緊密度最大(為0.531)，其次是節點18(為0.515)。因此，結合節點的度分布和緊密度分布可得出:節點26處在網絡的最中心，對整個網絡的影響最大，所占權重也最大，若該節點被破壞，則整個網絡可能都會被破壞;其次是節點18和節點17，在網絡中所占權重分別排第2和第3，對整個網絡的影響較大。

2.5航路網絡脆弱性分析

網絡脆弱性是指選擇性刪除網絡中的節點或邊對網絡連通性的影響，通常稱為選擇性攻擊。[12]

這里采取基于節點度優先的選擇性攻擊，通過分析攻擊前后網絡最大連通子圖的大小和網絡的平均效率來研究網絡的脆弱性。從圖2中可看出，該航路網絡中節點26的度數最大，故先從該節點開始攻擊，并按度的大小依次攻擊其他各個節點，直至網絡崩潰，此時網絡最大連通子圖的相對大小和全網效能也會隨之下降。兩者的降低比例變化情況分別見圖7a和圖7b。

a) 最大連通子圖相對大小的降低比例變化情況

b) 全網效能的降低比例變化情況

由圖7a可知:當刪除度數為9,8,7的節點時，網絡最大連通子圖的相對大小下降幅度很大;當刪除節點的比例達到65.7%時，其相對大小接近0，網絡處于崩潰狀態。由圖7b可知:當刪除度數為9的節點時，全網效能大幅度下降;當刪除節點的比例達到約11.4%時，全網效能降低了近80%;當刪除節點的比例達到65.7%時，網絡處于崩潰狀態，此時網絡的全網效能接近0。

綜上所述，當按度的大小依次攻擊各個節點時，網絡的最大連通子圖的相對大小和全網效能逐漸下降，直至為0,尤其是當選擇性攻擊度數較大的節點時，其會迅速下降且幅度很大，說明網絡較脆弱。

3 結束語

1) 航路網絡的度分布基本服從冪律分布，具有無標度網絡特性。

2) 航路網絡的平均路徑長度較小而聚類系數較大，網絡整體可達性較好，具有小世界網絡特性。

3) 通過分析各個節點的度分布和緊密度得出,節點26在整個網絡中所占權重最大，是整個航路網絡的中心，其次是節點18和節點17。

4) 當選擇性攻擊度數較大的節點時，網絡的最大連通子圖的相對大小和全網效能會迅速下降，幅度較大，說明網絡較脆弱。

綜上所述，港口水域船舶航路網絡是復雜且脆弱的，應采取有效措施保證船舶安全航行。對于航路網絡中的重要節點和邊，為提高船舶航行效率，保證通航安全，提出以下幾點建議。

1) 實行船舶定線制:船舶定線制包括分道通航制、雙向航路、推薦航線、環行道和警戒區等,建議在海上交通流量大、事故發生率高的節點處實施，以規范船舶航線，改善航行秩序。

2) 控制節點交通密度:為保證船舶通航安全，可限制通過該水域船舶的種類、數量和航行速度，或限制通航時間，以確保通過各個交叉點船舶的交通密度保持在安全水平，避免出現堵塞現象。

3) 提高航道的利用率:各級航道行政管理部門應加大執法力度，對航道進行分段管理和維護，使船舶航行在正確的航線上，并進一步深化管理體制改革，主要治理偷采、濫采黃砂的不法行為，以保證航道免受破壞，進而提高航道的利用率，使航行安全得到有效保障。

[1] 顧曉麗. 江蘇沿江沿海港口網絡規劃研究[D]. 南京:河海大學, 2007.

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ComplexityofWaterwayNetworksinPortWaters

LIHui1,2,GANLangxiong1,2,ZHENGYuanzhou1,2,WENYuanqiao1,2
(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Hubei Inland Shipping Technology Key Laboratory, Wuhan 430063, China)

The model of waterway network in port waters are constructed to investigate the complexity of the waterway in port waters. The index system for waterway network complexity, which includes degree distribution, average path length, clustering coefficient, compactness, is set according to the characteristics of the waterway network and the complex network theory. An example port is investigated and the complexity of the waterway network is determined through numerical calculation. The results of the example port investigation indicate that the degree distribution of ship routes network follows approximately the power-law distribution, typical for scale-free networks. The network has a small average path length and a relatively large clustering coefficient with the character of small-world network, featuring good accessibility but suffering vulnerability. Measures should be taken to ensure the navigation safety in the port.

waterway transportation; port water; waterway network; complexity

2015-05-15

中央高校基本業務費資助(444-20410676)；湖北省自然科學基金面上項目(2014CFB856)

李 慧(1991—)，女，湖北洪湖人，碩士生，主要研究方向為船舶航行安全保障技術。E-mail:496465818@qq.com

鄭元洲(1979—)，湖北荊州人，甲類船長，講師，博士，主要研究方向為船橋智能避碰技術，橋梁結構安全技術等。

E-mail:zhengyuanzhou0909@163.com

1000-4653(2015)03-0094-05

U676.1

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