科學話《三體》

2015年8月23日，被譽為“中國科幻第一人”的劉慈欣憑借科幻小說《三體》獲得“雨果獎”最佳長篇小說獎，這是亞洲人首次獲得該獎，也是中國科幻第一次獲得世界級的認可。

在小說里，三體叛軍通過“三體”游戲向社會傳播三體文化，游戲玩家們則通過建立各種模型來躲避亂紀元、預測恒紀元的到來。

游戲第一關，一個文明在“三日凌空”中毀滅，玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本結構；游戲第二關，另一個文明毀滅，它最終證明了三體問題無解，人們放棄了徒勞的努力，并確定全新的走向。至此，游戲的終極目標發生變化，調整為飛向宇宙，尋找新的家園。

《三體》三部曲中有無數讓人腦洞大開的經典創意，它們的創作基礎就是天體力學中基本的三體模型。那么，究竟什么是三體？

1900年，數學家希爾伯特在一次演講中提出了23個困難的數學問題以及兩個典型例子，第一個是費爾馬猜想，第二個就是N體問題的特例——三體問題。對于20世紀數學的整體發展，這兩個例子所起的作用遠遠大于23個問題中的任何一個。最終，費爾馬猜想在1994年被美國的懷爾斯解決，而三體問題卻一直沒有找到答案。

三體問題是天體力學中的基本模型，即探究三個質量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律。

如圖1所示，它們有無數種可能的運動軌跡。最簡單的例子就是太陽系中太陽、地球和月球的運動。

引用小說中數學家魏成的描述：三體問題的真正解決，是建立一種數學模型，使得在已知任何一個時間斷面的初始運動矢量時，能精確預測三體系統以后的所有運動狀態。

在一般的三體問題中，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下，其運動方程都可以表示成6個一階的常微分方程。因此，一般三體問題的運動方程為十八階方程，必須獲得18個積分才能得到完全解。然而，現階段還只能得到三體問題的10個初積分，遠遠不足以解決問題。

我們常說的“三體問題無解”，準確地說是無解析解，即三體問題沒有規律性答案，不能用解析式表達，只能算數值解，因此無法得出精確值。然而對于三體問題的數值解，時間會無限放大初始的微小誤差，因此數值法幾乎無法預測當時間趨于無窮時，三體軌道的最終命運。而這種對于軌道長時間行為的不確定性，就被稱為“混沌”現象。

三個物體在空間中的分布有無窮多種情況，由于混沌現象的存在，通常情況下三體問題的解是非周期性的。

尋找三體問題的通解是枉費力氣，但在特殊條件下，一些特解是存在的。然而，必須找到合適的初始條件（位置、速度等），才能使系統在運動一段時間后回到初始狀態，即進行周期性的運動。

要發現三體問題的周期性特解絕非易事——自該問題被確認至2013年的300多年中，人們只找到了3族周期性特解。

法國數學家、物理學家約瑟夫·拉格朗日和瑞士數學家、物理學家萊昂哈德·歐拉在18世紀得到了一些結果；20世紀70年代，美國數學家羅杰·布魯克和法國天文學家米歇爾·赫農借助計算機又得到了更多的結果；1993年，美國數學家、物理學家克里斯·摩爾發現一種奇特現象——特解中3個天體的運動似在一條“8”字形的軌道上互相追逐。

上述所有這些被發現的特解可被歸結為下面3族：拉格朗日-歐拉族、布魯克-赫農族和“8”字形族。

1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問題”條件下找到了5個特解，也就是著名的拉格朗日點。在該點上，小天體在兩個大天體的引力作用下能基本保持靜止。

比如上面這張圖中，地球和太陽的連線上有L1、L2、L3三個拉格朗日點，而在地球軌道上則有L4、L5兩個點，它們和太陽、地球構成等邊三角形。

L1、L2、L3是不穩定的，如果小天體離開這三個點，就會越跑越遠，無法在穩定的軌道上運行，而L4、L5是穩定的。L4、L5的穩定解在太陽系里確實存在實例，如木星的L4和L5點上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希臘群小行星。

拉格朗日點在深空探測中具有很高的科研價值，主要體現在兩個方面：科學觀測的極佳位置和深空探測的中轉站。

位于L4和L5的航天器能與兩個天體保持相對靜止，有利于一些長期的科學觀測。而共線拉格朗日點存在穩定流形與不穩定流形，使得航天器在其上運動時，可不需耗費任何能量地趨近或遠離周期軌道，這一點能為設計行星間的轉移軌道提供巨大幫助。

布魯克-赫農族的解比較復雜，兩個天體在里面橫沖直撞，第三個天體在它們外圍作環繞運動。

直到2013年，塞爾維亞物理學家米洛萬·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇發現了新的13族特解。他們在著名學術期刊《物理評論快報》上發表論文，描述尋找特解的方法：用計算機模擬，先從一個已知的特解開始，然后不斷對它的初始條件進行微小調整，直到新的運動模式被發現。這13族特解非常復雜，在抽象空間“形狀球”中，就像一個松散的線團。

三體問題特解的族數擴充到了16族，這一新發現令科學界歡欣鼓舞，其成果加深了人們對天體運動的了解，促進了天體力學和數學物理的進一步發展，尤其是對人們研究太空火箭軌道和雙星演化很有幫助。