基于空間約束的艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度

王云翔，畢玉泉，楊茂勝，王虹曇

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 266041)

艦載機(jī)在航母上的布列，主要集中于兩個(gè)區(qū)域:一是航母寬大的飛行甲板，二是艦體內(nèi)部的大型機(jī)庫(kù)。在飛行甲板上布列的艦載機(jī)數(shù)量決定了航母第一波次的攻擊能力。但大型海戰(zhàn)的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，航母的連續(xù)攻擊能力更加重要，如中途島海戰(zhàn)等，都是因?yàn)榈诙⒌谌舨ù握{(diào)度不利，導(dǎo)致戰(zhàn)役的失敗。航母的連續(xù)攻擊能力，很大程度上取決于艦載機(jī)在機(jī)庫(kù)與飛行甲板之間的調(diào)度優(yōu)化，即怎樣在最短時(shí)間內(nèi)將指定的艦載機(jī)從機(jī)庫(kù)轉(zhuǎn)運(yùn)到飛行甲板機(jī)務(wù)停機(jī)位。目前，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者已經(jīng)在做艦載機(jī)調(diào)度優(yōu)化方面的研究。馮強(qiáng)針對(duì)艦載機(jī)航保系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，給出了相應(yīng)的約束條件，并應(yīng)用Multi-agent技術(shù)建立了模型［1］。魏昌全針對(duì)艦載機(jī)連續(xù)出動(dòng)情況下航保重調(diào)度問(wèn)題和在空間約束情況下的艦載機(jī)航保調(diào)度問(wèn)題建立了兩種模型［2-3］。李耀宇采用排隊(duì)論和逆向強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法建立了兩種艦載機(jī)飛行甲板調(diào)度的模型［4-5］。司維超在考慮艦載機(jī)出動(dòng)時(shí)間情況下建立了艦載機(jī)由飛行甲板停機(jī)位到起飛位的調(diào)度模型，并計(jì)算出了各種方案的出動(dòng)時(shí)間［6］。

以上研究主要集中于艦載機(jī)在飛行甲板的調(diào)度，主要考慮問(wèn)題是航空母艦航保系統(tǒng)的資源分配，而對(duì)艦載機(jī)在航母上任意停機(jī)位之間的調(diào)度問(wèn)題還少有研究。本文以俄羅斯現(xiàn)役航空母艦為研究對(duì)象，主要針對(duì)艦載機(jī)從航母機(jī)庫(kù)內(nèi)指定停機(jī)位轉(zhuǎn)運(yùn)到飛行甲板指定停機(jī)位的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究，建立轉(zhuǎn)運(yùn)方案的數(shù)學(xué)模型，利用智能粒子群算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，給出最優(yōu)方案。

1 艦載機(jī)出庫(kù)問(wèn)題

1.1 出庫(kù)需求分析

艦載機(jī)在起飛前都要在機(jī)務(wù)停機(jī)位進(jìn)行準(zhǔn)備工作，如圖1所示。當(dāng)?shù)谝徊ù闻炤d機(jī)出動(dòng)完畢后，需要從機(jī)庫(kù)內(nèi)將后續(xù)艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)到飛行甲板機(jī)務(wù)停機(jī)位，如圖2所示，在飛行甲板機(jī)務(wù)停機(jī)位準(zhǔn)備后，滑向起飛位，這就是第二攻擊波次，以此類推。這里涉及兩個(gè)問(wèn)題:一是艦載機(jī)的布列，艦載機(jī)在飛行甲板的布列要考慮到機(jī)務(wù)準(zhǔn)備設(shè)備的位置，要便于操作，不能遠(yuǎn)離設(shè)施，同時(shí)也不能過(guò)于緊密，避免進(jìn)出停機(jī)位困難;二是艦載機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)，艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)要統(tǒng)籌兼顧，考慮轉(zhuǎn)運(yùn)距離，合理利用轉(zhuǎn)運(yùn)設(shè)施，同時(shí)開展作業(yè)，以最大程度節(jié)省時(shí)間。

圖1 飛行甲板停機(jī)位

圖2 機(jī)庫(kù)甲板停機(jī)位

對(duì)于艦載機(jī)的布列，主要由指揮員確定，根據(jù)當(dāng)時(shí)飛行甲板面的設(shè)備分布情況，根據(jù)起飛位設(shè)備的需求等情況確定。當(dāng)艦載機(jī)布列確定后，也就是從哪些機(jī)庫(kù)停機(jī)位轉(zhuǎn)運(yùn)到哪些飛行甲板停機(jī)位確定后，就要考慮艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)的問(wèn)題，即怎樣合理利用轉(zhuǎn)運(yùn)設(shè)施，包括牽引車、調(diào)向轉(zhuǎn)盤和升降機(jī)等，在最短時(shí)間內(nèi)將一個(gè)波次內(nèi)的艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)到位。

1.2 出庫(kù)流程分析

本文以一次四機(jī)出動(dòng)為例進(jìn)行分析，機(jī)庫(kù)內(nèi)的A、B、C、D四架艦載機(jī)分別轉(zhuǎn)運(yùn)到飛行甲板的 E、F、G、H四個(gè)停機(jī)位。轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程做一個(gè)基本假設(shè):機(jī)庫(kù)內(nèi)停放兩輛牽引車，飛行甲板停放兩輛牽引車，且牽引車不隨升降機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)。

1)A艦載機(jī)與D艦載機(jī)同時(shí)開始解系留轉(zhuǎn)運(yùn)，A機(jī)到達(dá)一號(hào)調(diào)向轉(zhuǎn)盤后進(jìn)行系留、轉(zhuǎn)向、解系留，到達(dá)一號(hào)升降機(jī)后進(jìn)行系留。同時(shí)D機(jī)到達(dá)二號(hào)調(diào)向轉(zhuǎn)盤后進(jìn)行系留、轉(zhuǎn)向、解系留，到達(dá)二號(hào)升降機(jī)后進(jìn)行系留。

2)當(dāng)A機(jī)在一號(hào)升降機(jī)系留后，牽引車返回B停機(jī)位，B機(jī)開始解系留，駛向調(diào)向轉(zhuǎn)盤，進(jìn)行系留、轉(zhuǎn)向、解系留，到達(dá)一號(hào)升降機(jī)后進(jìn)行系留。

3)當(dāng)D機(jī)在二號(hào)升降機(jī)系留后，牽引車返回C停機(jī)位，C機(jī)開始解系留，駛向調(diào)向轉(zhuǎn)盤，進(jìn)行系留、轉(zhuǎn)向、解系留，到達(dá)二號(hào)升降機(jī)后進(jìn)行系留。

4)B機(jī)在機(jī)庫(kù)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)的同時(shí)，A機(jī)隨升降機(jī)上升到飛行甲板，解系留后，由牽引車牽引到E號(hào)停機(jī)位系留。牽引車返回升降機(jī)待命。

5)C機(jī)在機(jī)庫(kù)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)的同時(shí)，D機(jī)隨升降機(jī)上升到飛行甲板，解系留后，由牽引車牽引到H號(hào)停機(jī)位系留。牽引車返回待命。

6)B機(jī)隨升降機(jī)到達(dá)飛行甲板，解系留，并轉(zhuǎn)運(yùn)到F停機(jī)位系留。

7)C機(jī)隨升降機(jī)到達(dá)飛行甲板，解系留，并轉(zhuǎn)運(yùn)到G停機(jī)位系留。

以上是沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的出庫(kù)流程，不一定是最優(yōu)過(guò)程。其優(yōu)化主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是資源分配問(wèn)題，整個(gè)流程涉及到4個(gè)設(shè)備，兩個(gè)調(diào)向轉(zhuǎn)盤兩個(gè)升降機(jī)，由于調(diào)向轉(zhuǎn)盤與升降機(jī)位置固定，因此，選定調(diào)向轉(zhuǎn)盤后，升降機(jī)不用再選擇，即資源分配時(shí)只需要分配調(diào)向轉(zhuǎn)盤;二是作業(yè)次序問(wèn)題，對(duì)于同一個(gè)調(diào)向轉(zhuǎn)盤，要給出最優(yōu)的艦載機(jī)隊(duì)列方案。同時(shí)，在優(yōu)化中還要考慮空間約束問(wèn)題，即艦載機(jī)停機(jī)位的路徑距離，由于牽引速度較慢，設(shè)備運(yùn)行時(shí)間短，所以在艦載機(jī)調(diào)度過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不可忽略。綜上可以看出，基于空間約束的艦載機(jī)出庫(kù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為考慮空間約束的柔性流水車間優(yōu)化問(wèn)題。

2 基于空間約束的艦載機(jī)出庫(kù)模型

2.1 假設(shè)條件

為建立艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度模型，本文作如下假設(shè):1)所有艦載機(jī)在調(diào)度開始時(shí)可用，無(wú)封閉障礙，所有轉(zhuǎn)運(yùn)設(shè)備可用，調(diào)度過(guò)程中不損壞;2)牽引作業(yè)一次到位，無(wú)調(diào)整時(shí)間;3)牽引車負(fù)載作業(yè)和空駛作業(yè)速度一定且相等;4)所有艦載機(jī)保障工藝相同，全部要經(jīng)過(guò)調(diào)向轉(zhuǎn)盤調(diào)整;5)艦載機(jī)所有停機(jī)位已知，且固定;6)同一時(shí)刻一臺(tái)設(shè)備只能保障一架艦載機(jī);7)同一時(shí)刻一架艦載機(jī)只能接受一個(gè)階段一臺(tái)設(shè)備的保障。

2.2 參數(shù)說(shuō)明

文中，F(xiàn)為所要達(dá)到的目標(biāo)函數(shù)，即最優(yōu)方案為最后一架艦載機(jī)調(diào)度完工時(shí)間最短的方案;Tp(i)為第P套方案中，第i停機(jī)位艦載機(jī)的調(diào)度完工時(shí)間;Ts(i，j，k)為機(jī)庫(kù)內(nèi)第i停機(jī)位艦載機(jī)處于第j順序到達(dá)k號(hào)升降機(jī)系留結(jié)束的時(shí)間;Tj(i，j，k)為機(jī)庫(kù)內(nèi)第i停機(jī)位處于第j順序到達(dá)k號(hào)升降機(jī)的艦載機(jī)的開始轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間;A［m，k］為常數(shù)矩陣，是機(jī)庫(kù)內(nèi)牽引車由第m停機(jī)位空駛到k號(hào)升降機(jī)的需用時(shí)間;B［i，k］為常數(shù)矩陣，是飛行甲板上第i停機(jī)位艦載機(jī)到第k號(hào)升降機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)需用時(shí)間;B(m，j，k)以第j順序升起后的艦載機(jī)由k號(hào)升降機(jī)到第m號(hào)飛行甲板停機(jī)位的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間;C［i，k］為常數(shù)矩陣，是機(jī)庫(kù)內(nèi)第i停機(jī)位艦載機(jī)到第k號(hào)升降機(jī)系留完畢需用時(shí)間;C(i，j+1，k)為在第i停機(jī)位的艦載機(jī)，以第j+1順序到達(dá)k號(hào)升降機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間;Tsj為升降機(jī)單程升降需用時(shí)間;Tt艦載機(jī)系留或解系留的需用時(shí)間;a(i，j，k)為機(jī)庫(kù)內(nèi)第i停機(jī)位處于第j順序到達(dá)第k號(hào)升降機(jī)的艦載機(jī)的標(biāo)號(hào)。

2.3 調(diào)度模型

艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度模型如下。

目標(biāo)函數(shù):

式(1)表示目標(biāo)為求取艦載機(jī)總調(diào)度完工時(shí)間最短的方案;式(2)表示處于第i初始停機(jī)位的艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程不中斷，保持轉(zhuǎn)運(yùn)連續(xù)性;式(3)表示不同艦載機(jī)的初始停機(jī)位不同且已知。式(4)表示在考慮空間約束情況下，第i停機(jī)位艦載機(jī)到k號(hào)升降機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間確定。式(5)表示艦載機(jī)保障轉(zhuǎn)運(yùn)屬于串行工序，只有前一工序完成后，下一道工序才能開始。式(6)、(7)表示考慮串行工序的等待時(shí)間，將串行工序的等待時(shí)間計(jì)算到轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間內(nèi)。式(8)表示同一設(shè)備不能保障多架艦載機(jī)。

3 出庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的粒子群算法

3.1 智能粒子群算法

智能粒子群算法是一種基于群智能的優(yōu)化算法，初期用于無(wú)約束條件的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，經(jīng)進(jìn)一步發(fā)展后，提出了離散型的智能粒子群算法［7-8］。該算法可用來(lái)求解復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，每個(gè)優(yōu)化方案都可編碼為搜索空間的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子在解空間中都有一個(gè)位置和一個(gè)速度值，而且可以通過(guò)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算它的適應(yīng)值，通過(guò)粒子的適應(yīng)值可以找到個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子。所有粒子通過(guò)追隨這兩個(gè)最優(yōu)粒子的運(yùn)動(dòng)，逐漸趨于收斂，從而找到最優(yōu)組合。

粒子群算法數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

其中:xi=(xi1，xi2，…，xid)為粒子群中第i個(gè)粒子在d維空間中的位置;vi=(vi1，vi2，…，vid)為粒子群中第i個(gè)粒子在d維解空間中的速度;pi=(pi1，pi2，…，pid)為粒子群中第i個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)值:pg=(pg1，pg2，…，pgd)為所有迭代中的全局最優(yōu)粒子;t為迭代次數(shù);w 為慣性因子;c1，c2為學(xué)習(xí)因子;rand1，rand2為［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度問(wèn)題是一種組合優(yōu)化問(wèn)題，具有離散、動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，應(yīng)用智能粒子群算法求解時(shí)，需要注意粒子的編碼問(wèn)題。

3.2 粒子的編碼與解碼

可以把每種艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度方案作為一個(gè)粒子，而每種方案實(shí)際上要解決兩個(gè)問(wèn)題，也就是前面所說(shuō)的資源分配和作業(yè)次序，因此本文采用二維粒子進(jìn)行方案的編碼［9-10］。對(duì)于一次L架艦載機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)，第一維L個(gè)向量表示各架艦載機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)次序，第二維L個(gè)向量用于分配各架艦載機(jī)需要占用的資源。如果以10架艦載機(jī)，2套調(diào)向轉(zhuǎn)盤為例，那么第一維數(shù)據(jù)可在-10與10之間取隨機(jī)數(shù)，第二維數(shù)據(jù)在1與3之間取隨機(jī)數(shù)，第i個(gè)粒子可由表1表示。

表1 第二維數(shù)據(jù)第i個(gè)粒子

對(duì)于處于10個(gè)停機(jī)位的艦載機(jī)，粒子位置向量Xi表示了10架艦載機(jī)的作業(yè)次序，數(shù)值越小的，作業(yè)次序越靠前。粒子位置Yi表示了10架艦載機(jī)的分配哪個(gè)轉(zhuǎn)盤。粒子解碼過(guò)程如下。

1)資源分配。對(duì)第二維粒子Yi進(jìn)行向零取整操作Fix(Yi)，如表2，即可得到哪架艦載機(jī)分配哪個(gè)轉(zhuǎn)盤，本例中有兩套轉(zhuǎn)盤，因此Yi取值范圍是［1，3)。

表2 第二維粒子Yi向零取整結(jié)果

2)作業(yè)次序。按照資源分配后的序號(hào)，依次解碼出每個(gè)轉(zhuǎn)盤對(duì)應(yīng)艦載機(jī)位置，然后按照第一維粒子X(jué)i的數(shù)值大小進(jìn)行排序，數(shù)值越小的作業(yè)次序越靠前，從而解碼出每臺(tái)設(shè)備的艦載機(jī)隊(duì)列。因此，上面表格中的艦載機(jī)隊(duì)列為:

轉(zhuǎn)盤1:3→1→8→4 轉(zhuǎn)盤2:9→6→10→5→7→2。

3.3 參數(shù)設(shè)置

粒子速度公式中，學(xué)習(xí)因子分別調(diào)節(jié)向個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子飛行的步長(zhǎng)，本文分別取值為c1=1.7，c2=2。慣性因子w決定了粒子的搜索范圍，前期取值較大確保算法的全局性，后期取值較小確保收斂精度高。本文采用帶收縮因子和線性遞減權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法［11］，慣性因子取值為

速度更新公式［12］為

3.4 算法步驟

1)算法初始化，設(shè)置迭代的最大次數(shù)，粒子群數(shù)量，初始化種群的位置和速度，注意各粒子的位置邊界與速度邊界。

2)對(duì)粒子解碼生成調(diào)度方案，根據(jù)艦載機(jī)作業(yè)次序通過(guò)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)值。對(duì)于超過(guò)約束條件的粒子，將其適應(yīng)值設(shè)置為無(wú)窮大，從而淘汰不合理方案。根據(jù)粒子適應(yīng)值，將每個(gè)粒子所有經(jīng)歷位置中最好的設(shè)置為個(gè)體最優(yōu)粒子，將所有粒子所有經(jīng)歷位置中最好的設(shè)置為全局最優(yōu)粒子。

3)由式(12)、(10)對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

4)更新后的粒子，如果速度超過(guò)了邊界，則按邊界值取。如果位置超過(guò)了邊界，則位置取邊界值，速度取相反方向，使粒子向回飛。

5)判斷迭代條件，如果是，輸出結(jié)果，如果不是，轉(zhuǎn)向步驟2)。

4 仿真結(jié)果

本文采用Matlab7.1編程，以機(jī)庫(kù)內(nèi)10架艦載機(jī)向飛行甲板轉(zhuǎn)運(yùn)，前后各一套調(diào)向轉(zhuǎn)盤、一套升降機(jī)，飛行甲板兩臺(tái)牽引車，機(jī)庫(kù)兩臺(tái)牽引車為例。對(duì)于仿真中機(jī)庫(kù)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)、飛行甲板轉(zhuǎn)運(yùn)和機(jī)庫(kù)內(nèi)空駛?cè)M時(shí)間參數(shù)矩陣，由于航母上所有機(jī)庫(kù)停機(jī)位和飛行甲板停機(jī)位固定，可在實(shí)地測(cè)量后給出。本文重在方法研究，其時(shí)間矩陣由圖紙上縮比測(cè)量后，按照機(jī)庫(kù)內(nèi)3km/h，飛行甲板5km/h的速度，計(jì)算后給出，其參數(shù)矩陣參見表3。

表3 參數(shù)矩陣

設(shè)置粒子群種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為200，連續(xù)優(yōu)化10次，得到計(jì)算結(jié)果如表4所示，10次中最優(yōu)結(jié)果的收斂過(guò)程如圖3所示。從仿真結(jié)果可以看出:

1)在不考慮調(diào)整時(shí)間條件下，十架艦載機(jī)出庫(kù)最短用時(shí)1850s，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)運(yùn)方案為

轉(zhuǎn)盤1隊(duì)列:5→3→1→2→4

轉(zhuǎn)盤2隊(duì)列:6→7→8→9→10;

2)十次優(yōu)化中，初始隨機(jī)方案調(diào)度用時(shí)最多在2300s以上，最優(yōu)結(jié)果可節(jié)省轉(zhuǎn)運(yùn)用時(shí)450s左右，占總用時(shí)近20%，因此調(diào)度優(yōu)化具有較大應(yīng)用價(jià)值。

圖3 最優(yōu)結(jié)果收斂過(guò)程

表4 仿真計(jì)算結(jié)果

3)智能粒子群算法應(yīng)用于在空間約束條件下的艦載機(jī)出庫(kù)問(wèn)題時(shí)，收斂速度較快，10次優(yōu)化過(guò)程全部在30次迭代內(nèi)完成，在多次仿真情況下，最優(yōu)值相差不大，基本沒(méi)有陷入局部收斂，說(shuō)明智能粒子群算法能夠較好地解決這類問(wèn)題。

4)本仿真算例中停機(jī)位分布均勻，所得最優(yōu)結(jié)果沒(méi)有出現(xiàn)資源搶占問(wèn)題，每臺(tái)調(diào)向轉(zhuǎn)盤平均分配5架艦載機(jī)。但當(dāng)初始停機(jī)位或目標(biāo)停機(jī)位分布不均時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)資源搶占，本文數(shù)學(xué)模型能夠較好解決這類問(wèn)題，限于篇幅原因，這里不再列舉具體算例。

5)本文十架艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)最優(yōu)時(shí)間在31min左右，與實(shí)際轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間有一定差距，其主要原因是艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)中在臨時(shí)停機(jī)位的停車調(diào)整時(shí)間，但調(diào)整時(shí)間人為因素較大，預(yù)測(cè)難度大。本文所述方法重在解決資源分配和作業(yè)次序問(wèn)題，轉(zhuǎn)運(yùn)總用時(shí)只作為指揮員參考。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以俄羅斯航母在空間約束條件下艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度問(wèn)題為研究對(duì)象，分析了制約其出庫(kù)調(diào)度速度的原因，梳理了艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度流程，建立機(jī)庫(kù)內(nèi)艦載機(jī)出庫(kù)調(diào)度的模型，設(shè)計(jì)求解模型的智能粒子群算法，通過(guò)仿真，驗(yàn)證了模型算法的可行性及有效性，給解決這類出庫(kù)問(wèn)題提供了一種方法。

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