試析橋梁設計中控制截面選擇方法

■趙宇峰 ■山西省公路局忻州分局公路勘察設計所，山西 忻州 034000

1 選擇控制截面的意義

橋梁設計是一項較為復雜且系統的工作，通常情況下，所有的橋梁都是由諸多構件組合而成，為了在橋梁設計的過程中，使配件設計更為合理，必須準確找出構件的控制截面，同時還要找出截面上最不利的內力，以此來作為配筋設計的計算依據?；谶@一前提，需要先確定出構件的控制截面，并找出截面的最不利內力，這里所指的最不利內力，即為截面配筋最大的內力，而控制截面則是指該內力最大的一個截面，但必須指出的是，不同的內力，其最大值并一定出現在同一個截面上，而且一個構件可能會有兩個或是以上的控制截面。橫梁是橋梁設計的重要環節，其兩端支座截面一般為最大負彎矩和剪力的作用位置，除此之外，在水平荷載的作用下，端截面還存在正彎矩。具體設計中，對內力進行分析所得的結果多數都是針對軸線位置處的梁的彎矩與剪力，然而，在對配筋進行計算的過程中，則應當采用橋墩邊截面位置處的內力，這就要求設計人員在組合之前，需要通過換算求出橋墩邊截面的彎矩與剪力。

2 橋梁設計中控制截面的選擇方法

2.1 選取模型

在對橋梁結構進行設計的過程中，需要通過相關的模型對控制截面進行選擇，所以首選必須選取一個適合的模型。借鑒前人的研究成果，本文采用漸進優化算法，對控制截面進行選擇，具體做法如下:將截面離散成若干個數量可觀的單元，離散的原則是保證單元網格盡量小，由此獲得的優化結果精確性更高一些，需要注意是，對單元網格的劃分必須在模型建立階段完成，而在優化階段，總是對同一個模型進行反復的迭代計算。相關研究結果表明，初始確定的模型形態與控制截面優化的合理性及正確性有著直接關系。對控制截面進行拓撲優化的常用方法有兩種，一種是平面應力單元法，另一種是三維實體單元法。實踐證明，前一種方法相對比較簡單，但其適用范圍較小。后一種方法雖然過程比較復雜，但適用范圍較廣，所以，在有限元分析計算中，一般都是以低階實體單元進行模擬。如果在求解的過程中出現棋盤效應時，即實體與空心材料交替出現，可將單元定義為高階單元，由此能夠達到更加理想的效果。

2.2 初始截面的選取

初始截面大小和初始截面形狀是優化模型初始截面需要考慮的兩大因素。在截面大小選擇時，要確保截面能夠覆蓋最終設計。一般而言，根據設計人的經驗選取較大一點的設計區域，以防止出現設計遺漏，保證優化結果的科學性和合理性。若優化設計區域過小，則有可能丟失最佳的優化結果;若優化設計區域過大，則會影響優化結果的經濟性。在截面形狀選取時，對不同初始截面進行單元劃分均有可能出現單元數量和單元形狀不一的情況，直接影響設計者對優化結果的選擇。如圖1 所示，為采用平面應力單元對一個懸臂梁進行優化。因初始截面選取不同，導致其優化結果也存在著一定差異。具體表現為:盡管優化后的支撐體系有些類似，但是支撐構件的角度卻不盡相同;矩形截面和梯形優化后，所保留的單元數量也不同。

圖1 不同初始截面得到的不同優化結果

2.3 選擇控制截面

在橋梁結構設計中，對結構控制截面的優化越多，所獲得的結構截面形式就越合理，這一觀點在很多橋梁工程中得到了驗證。但必須指出的是，控制截面優化的越多，計算量也就越大，由此需要耗費的時間就越多，并且對計算機硬件的要求也比較高。若是橋梁構件本身的受力并不是太復雜時，則可以選取結構中較具代表性的截面，如受力最不利截面，通過對該截面的優化便能夠從可觀的角度反映出結構優化之后的形狀;如果橋梁結構的受力比較復雜，那么可以選擇兩個或是更多的截面進行優化，并對不同控制截面的優化結果進行比較，從中找出最優設計。按照以往的設計經驗，在橋梁結構設計中，可將矩形梁截面確定為初始設計截面，對該截面的優化思路如下:即由結構整體到局部截面再到優化后結構整體，具體的優化過程為，先建立截面的有限元分析模型，并進行整體分析;隨后選取控制截面，再對截面的性質進行分析，在此基礎上，識別控制截面上的無效及低效單元;在結構通長上，將截面上的無效與低效單元從刪除掉;最后對剩余結構進行整體分析即可得出優化后的控制截面。從截面的優化過程中可知，對截面的拓撲優化實質上就是對截面形狀進行優化，截面的最終優化形式就是結構的進化方向。

2.4 設計區域及優化設計步驟

(1)設計區域。對于梁斷面而言，頂底板通常為混凝土結構，其某些支撐體系是未知的或是不確定的，如腹板部分。在橋梁結構中，腹板的形式較多，如直腹板、斜腹板等等，為此，可以通過截面拓撲優化來確定最佳的支撐形式。在建立優化模型時，設計區域的幾何體在進行單元劃分時，應當盡可能選用簡單的單元形式，這樣能夠使迭代收斂時間減少，同時，還可以賦予設計區域內的材料鋼材的特性，非設計區域內的材料則可賦予其混凝土的特性，由此便于模型的實際操作。

(2)設計步驟。對橋梁控制截面的優化可以分為以下兩個步驟來完成:首先對截面進行拓撲優化設計;其次對截面的尺寸進行優化設計。具體做法是采用有限元軟件對矩形梁進行有限元分析，以此來確定頂板和底板支撐體系的形狀與傾斜角度，并根據設計中的強度和剛度對矩形梁進行控制;在此基礎上頂板與底板支撐體系進行拓撲優化，再根據優化結果確定出最優的支撐桿件。

3 結論

綜上所述，橋梁的設計相對比較復雜，一旦某個環節出現問題，都會對結構的整體性造成影響，尤其是控制截面的選擇。因此，可以在實際工程中，可以通過漸進優化算法，并在有限元分析的基礎上，確定出最優的控制截面，這樣能夠進一步提高橋梁的設計質量。在未來一段時期，應當重點加大對橋梁控制截面選擇方法的研究力度，除了對現有的方法進行不斷改進和完善之外，還應探尋一些新的方法，這對于推動橋梁設計的發展具有重要意義。

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