等比力法與等角位置法測試加速度計誤差模型系數的比較

王凱強，董春梅，任順清

(哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術中心，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

加速度計作為慣性系統中測量運動載體加速度的重要儀表，對其慣性精度要求很高。為了提高慣性系統的精度，從敏感元件的角度看，一是要繼續提高加速度計的制造精度，二是辨識加速度計的誤差模型，深入分析和研究加速度計的誤差源和誤差特性，尋求恰當的方法進行誤差補償，消除或減小誤差，提高標定精度。

目前，很多文獻介紹了不少標定方法［1～3］，但加速度計的誤差標定主要還是在重力場上的靜態翻滾試驗和在精密離心機上的測試試驗。加速度計的標定首先需要在精密分度頭上進行，盡可能精確地辨識出加速度計的零位偏置KF，標度因子KI以及KO，KP等誤差模型系數;在此基礎上，再進行加速度計在精密離心機上的標定，確定加速度計的其他高階誤差模型系數。文獻［4］對誤差標定實驗設計優化，消除了轉臺誤差對加速度計的影響。文獻［5］在重力場標定情況下通過全組合法辨識加速度計的誤差模型系數，消除測試設備角位置誤差對測試精度的影響。文獻［6］提出正交雙表的兩種安裝位置組合測試法，分離分度頭的位置誤差，消除角位置誤差對加速度誤差模型系數的標定結果的影響。文獻［7］對加速度計的1 g重力場靜態翻滾試驗進行諧波分析，得出了加速度計的靜態數學模型系數的性能指標;但針對加速度計在重力場上的翻滾測試試驗，只介紹了等角位置的翻滾測試，對等比力法的翻滾測試沒有具體分析，更沒有對兩種方法進行比較擇優。本文論述了在重力場下的等角位置和等比力旋轉測試方法辨識加速度計誤差模型系數的兩種方法，在辨識誤差模型參數的同時，比較兩者對加速度計誤差模型系數的標定精度的影響，并進行擇優選擇。

1 測試裝置

如圖1所示，整個測試系統主要由光柵分度頭、加速度計、夾具、數字電壓表、電源等組成，其中光柵分度頭的角位置分辨力為0.1"。

圖1 測試裝置

加速度計的安裝狀態分為擺狀態和門狀態［5］，圖1所示的加速度計處于門狀態，即加速度計的擺軸始終處于水平狀態，并平行于光柵分度頭轉軸，輸入軸I與輸出軸O分別繞分度頭轉軸在鉛垂面內旋轉。已知加速度計的三個軸分別為輸入軸I、輸出軸O、擺性軸P，忽略擺性軸的安裝誤差，可以認為擺性軸的軸向與當地重力加速度g的方向正交，即ap≡0。當分度頭旋轉到某個角度時，設加速度計輸入軸與水平面夾角為θ，重力加速度在加速度計三個軸上的分量為

式中:aI，aO，aP為輸入軸、輸出軸、擺性軸的比力分量。

已知在理想的門狀態下，加速度計的靜態誤差模型為

將公式(1)代入公式(2)中得

式中:U為加速度計輸出值，V;KF為零位偏置，V;KI為標度因數，V/g;KO為交叉軸敏感系數，一般由加速度計二維失準角和安裝誤差引起，V/g;KIO為交叉耦合誤差系數，V/g2;KII為二階非線性誤差系數，V/g2;ε為隨機誤差，V。

2 重力場下等比力法旋轉測試

由于加速度計的敏感輸入量為重力加速度產生的比力，為了最大限度地增加其對不同比力輸入的響應，設想在重力場下盡量可能多的通過不同大小和方向的給定輸入，測試其響應情況［6］。為此，設計一種重力場下的等比力旋轉測試方案，來辨識加速度計的誤差模型系數。

根據公式(4)，在重力場下-g～g之間等比力選擇20點進行測試，即選取θ1，…，θ20使得比力aI在-0.8 g～+0.8 g，每間隔0.2g各有兩次比力輸入，而對應-g與g將取唯一的角度θ6，θ16。設計的比力及相應分度頭所處的角位置，加速度計的輸出U如表1所示。

表1 重力場等比力測試數據

續表

3 重力場下等角位置測試

根據公式(3)，與上述的等比力測試方案對應，在重力場下同樣選擇20點測試實驗。即在0～360°之間等角位置選取20點θ1，…，θ20，使θ1=2π(i-1)/20，i=1，2，…，20。加速度計的輸出如表2所示。

表2 重力場等角位置測試數據

4 測試誤差分析

在加速度計誤差模型系數辨識領域中，最小二乘法是最常用的辨識方法［8-9］，其基本原理就是根據觀測數據推斷未知參數，未知參數的最優值可使各項實際觀測值與計算值之間差值的平方和最小。

分別將表1和表2中的20個測試點的角度和相應的輸出代入公式(3)即可得:

進而將公式(4)寫成矩陣形式:

采用最小二乘法就可得到方程K^=(ΦTΦ)-1ΦTU令Q=(ΦTΦ)-1，

由加速度計誤差模型系數的殘差方程為

可得到加速度計輸出值U的單位權標準差估計值為

對于待辨識參數矩陣K，得到各參數的標準差估計值為

由公式(6)～(10)可知，未知參數的測量標準差均與矩陣Q對角線元素(q11，q22，q33，q44，q55)的平方根成正比。分別由表1和表2中的相關角度和相應的加速度計電壓輸出值產生的σΔU相差非常小(σΔU1=1.4031×10-6V，σΔU2=1.2771×10-6V)，可以近似相等。假設兩種方法的單位權標準差相等，通過計算表1、表2中的角度值產生的矩陣Q的對角線元素的大小，就可以比較等比力法和等角位置法對加速度計誤差模型系數的影響情況，如表3所示。

表3 等比力法與等角位置法對加速度計誤差模型系數標定的影響

計算得到的等比力法與等角位置法測試加速度計的誤差模型系數及其標準差，如表4所示。實際結果基本上與表3所分析的相符。通過兩者對加速度計誤差模型系數的比較，可以更好的選擇最優方法提高加速度計主要參數KI，KF的標定精度，為加速度計后續離心機實驗打下良好基礎。

表4 數據處理結果

5 結論

本文就加速度計在重力場下的1g翻滾試驗的兩種方法——等比力法和等角位置法，分析了相應的加速度計誤差模型系數的標定不確定度。通過實驗數據對兩種方法進行了誤差分析，發現等比力法和等角位置法各有優缺點，具體表現為零偏誤差KF項等比力法優，標度因子KI項等角位置法優，KO和KIO項等比力法優，KII項等角位置法優。因此，進行加速度計的重力場下靜態翻滾試驗時，選擇等比力法標定零偏誤差，等角位置法標定標度因子，更有利于提高加速度計的誤差標定精度。

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