基于廣義遺傳算法的路基沉降預測方法應用

卞志兵， 高正夏， 楊愛婷， 宗文亮

(河海大學地球科學與工程學院，江蘇南京210098)

路基的最終沉降變形對于確定鋪筑路面時間、控制和安排施工進度以及路堤的安全與正常使用至關重要。若過早鋪筑路面，可能會導致路面出現斷裂，路基路面結構出現沉陷，路表面出現波浪或車轍，使路況惡化、服務水平下降。而路基沉降計算的數值方法受填土材料、荷載大小、加載方式、幾何尺寸等眾多不確定因素的影響，計算結果往往較監測數值偏差很大。而且由于很多計算參數一般需要通過三軸試驗確定，因而目前主要用于重要工程、重要地段計算。相比較而言，通過觀測數據進行處理來預測沉降則是一種更簡便快捷的方法。

針對路基沉降在時序上表現出的復雜的非線形特征，文中采用了處理復雜優化問題理想的遺傳算法來確定模型參數。

1 廣義遺傳算法基本原理

1．1 基本原理及函數模型

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)［1］是基于生物進化的仿生學算法中的一種，它建立于達爾文生物進化的“物竟天擇，適者生存”的基本原理之上，是一種迭代自適應概率性優化搜索方法［2］。其基本思想由美國Holland教授等提出，現已成為多個交叉學科中一個熱門的話題。普通GA的搜索方法結合了達爾文適者生存及隨機信息交換的思想，前者消除了解中的不適定因素，后者則利用了原有解中的知識，從而加快了搜索過程。由于普通的簡單遺傳算法變異操作發生的概率很低，使它很難從局部最優中跳出而得到最優解，容易早熟收斂。而廣義遺傳算法摒棄了新達爾文主義學說對突變作用的看法，相信選擇、定向交換和定向突變的協同作用是實現快速進化的合理方式。廣義遺傳算法首次將結果反饋引入操作程序，并通過它對選擇、交換和突變的工作方式進行自適應調節［3］。因此文中采用了廣義遺傳算法［4］。

在進化程序上，廣義遺傳算法和經典遺傳算法有所不同。經典遺傳算法的進化程序為:雙親選擇→基因交換→基因突變→生存選擇→下一代種群;廣義遺傳算法的進化程序為:雙親選擇→基因交換→一家4口→2/4生存選擇→基因突變→一家4口→2/4生存選擇→下一代種群。也就是說，廣義遺傳算法將選擇原則貫徹于整個生命周期［3］。具體算法程序流程［5］如圖1所示。

圖1 遺傳算法基本操作流程Fig．1 Flowchart of the genetic algorithm

與經典遺傳算法相比，廣義遺傳算法采用了2/4擇優的方式。2/4的選擇是指每經過一次選擇都允許父輩中的優良者和子代的優良者一同進入下一輪的競爭。意即兩個父輩經過交叉和變異產生了兩個新的子代，組成一家4口，然后按照適應度一家4口進行選擇和淘汰后產生兩個新的子代進入下一代。

考慮一般非線性模型的優化問題［6］:

其中:{cj}為模型 p個待優化參數，cj∈［aj，bj］，j=1，2，…，p;X為模型N維輸入向量;Y為模型M維輸出向量;f為一般非線性模型，即f:RN→RM{(Xi，Yi)|i=1～m}為模型m對輸入、輸出觀測數據;‖·‖為取范數;q為實常數，視實際優化準則要求而定;Q為優化準則函數。

1．2 算法步驟

1．2．1 編碼 若采用二進制編碼，則碼串會很長，編碼和解碼操作將占用較多時間，而且碼串過長會使算法的搜索效率降低。對于連續變量的優化問題，實數編碼有高精度、便于大空間搜索、表示更加自然的優點，并且計算精度不會受到編碼方式的影響。因此，文中采用實數編碼。

1．2．2 初始群體設定 給定優化參數的搜索范圍，在此范圍之內隨機、均勻地選擇n對參數作為初始父代。其中cj為第j條染色體對應的基因。

1．2．3 評價 通常的評價標準是指優化準則函數與傳統尋優方法的“適應度”，因群體中每個個體代表一種決策，所以將第i個個體代入式(1)得到相應的優化準則函數Pi。Pi值越小，說明該個體的適應性能越強。

1．2．4 選種 按優化準則函數值進行從小到大的排序，將排在最前面的幾個個體稱為優秀個體。構造函數Qi使其與優化準則函數Pi成反比且滿足Qi＞0和Q1+Q2+…+Qn=1。從這些父代個體中以概率Qi選擇第i個個體，共選擇兩組各n個個體。

1．2．5 交叉 將隨機選中的雙親進行雜交，最簡單的雜交方法是隨機地選取一個截斷點，將雙親的基因碼鏈在截斷點切開，然后交換其尾部，由雜交產生的新染色體數仍為n。

1．2．6 選擇 采用2/4擇優方式選擇。即允許父輩中的優良者和子代的優良者一同競爭，將優化準則函數值中n個P值較大的淘汰掉。

1．2．7 變異、選擇 從n條經選擇后的染色體中隨機選取若干個體，對選中的個體，隨機選擇某一位進行取反運算產生新的個體，這樣便完成了變異操作。之后對2n個個體又進行2/4擇優方式選擇。

1．2．8 迭代 由上步得到的n個子代個體作為新的父代，重復第(1．2．3)～ 第(1．2．7)步驟，生成下一代→重新評價→選種→交叉→選擇→變異→選擇，直到準則函數P不再變化或新一代中的最小P值與上一代中的最小P值滿足一定精度要求，迭代過程終止，計算結束。最后一代中函數對應的個體為最優秀的個體。

2 工程實例應用

某高速公路是國家重點工程項目，公路沿線多為山丘區，地形起伏大，高填方路段較多，有些路段經過稻田、水塘、老河道，下有比較厚的淤泥層，在路基填筑后，這些路段固結沉降持續時間較長，且容易產生不均勻沉降。為此，沿線共布設了208個沉降觀測點，對路段的沉降進行監測，以便掌握路基的沉降規律和趨勢、控制和安排施工進度。文中以路基沉降觀測中的H026號測點(具體位置為K48+260右側路肩)為例進行路基沉降預測。該觀測點于2010年7月2日布設，第一次觀測時間是2010年7月12日，第12次觀測時間是2011年7月3日，每次間隔1個月。文中用以下的指數模型［7］來表示沉降規律:

其中，t為沉降時間，d;st為時間t的沉降量，mm;s∞為軟土地基最終沉降量，mm;B，s∞為模型參數。根據觀測數據{(t，st)}來解式(2)的B和s∞，可以構造優化準則函數:

根據上述原理和步驟進行迭代［8-9］，在計算過程中，選取父代個體數目為200、優秀個體數目為10和變異概率為0．2，給定 B和s∞的變化區間，通過廣義遺傳算法，最后得到H026號的最優化估計結果如表1所示。

表1 廣義遺傳算法的計算結果Tab．1 Results of the generalized genetic algorithm

在得到觀測點的沉降計算模型優化參數后，即首先確定了最終沉降量(s∞)。對于本例，最終沉降量是394 mm，同時可求得任一時刻t的沉降量。通過表2可知，上述方法的擬合度是很高的。為了比較遺傳算法在模型參數優化方面的精度，分別用線性回歸、灰色預測［10］估計式(3)的B和s∞，最后得到的擬合情況如圖2所示。

表2 H026號點觀測值與廣義遺傳算法的擬合值Tab．2 Observed values and the fitted values of the generalized genetic algorithm for No．H026

圖2 不同方法估計參數擬合沉降曲線Fig．2 Settlement curves for different methods

3 結語

1)算例表明，廣義遺傳算法作為軟土地基沉降計算的全新算法，只要給出一個合理的最終沉降量的合理范圍，就能較好地得到全局最優解。它的編碼操作保證在每一步迭代時能充分利用每群解中的信息，且具高效并行性。另外，引入實數編碼又使問題表述更加自然。

2)廣義遺傳算法能搜索成群的解，并且在搜索過程中不斷向可能包含最優解的方向調整搜索空間，使之有條件求得全局意義上的最優解，有效避免了常規方法易陷入局部極值的缺陷，提高了收斂效率。但是其收斂速度和解的精度受控于某些參數的選取。

3)從擬合曲線可以看出，廣義遺傳算法在預測長期沉降時較其它方法精度高，預測結果更具可靠性。

4)遺傳算法在求解多參數非線性優化問題時對目標函數沒有苛刻要求，故其適用范圍比較廣。但作為一種新工具應用于路基沉降分析中，有關問題還需進一步研究和完善。

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