一種改進的多焦點拋物反射面設計方法

王超++曹多禮

摘 要： 在國外學者關于多焦點拋物面天線設計思想的基礎上，針對多波束天線設計中各饋源位置已知的情況，提出了一種改進的多焦點拋物面天線設計方法。利用其對反射面進行賦形，設計了饋源位于±270 mm，±150 mm，0 mm的五焦點拋物面天線，通過優化基礎拋物面加權系數，使得邊緣波束與中心波束之間的增益差與標準反射面相比減少了0.76 dBi和0.2 dBi，使得覆蓋區域內每個波束的增益趨于平均，并且滿足低旁瓣的要求。

關鍵詞： 多焦點拋物面天線設計方法； 反射面賦形； 饋源位置； 加權系數優化

中圖分類號： TN823+.2?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）22?0008?04

為了滿足不斷增加的寬帶接入和通信服務的多樣化需求，可以與2個及2個以上站點通信的高增益多波束天線受到了各國的普遍重視[1]。一般地，要設計基于單偏置反射面的高增益多波束天線，有兩種方法：一種是圓環反射面天線；另一種是多焦點拋物反射面天線。前者在不同的波束方向產生相同相位，但它的孔徑效率很低。而多焦點反射面天線相比其有較高的孔徑效率，可以用一個相對簡單的天線結構進行寬角掃描，其焦點的位置可以影響天線的方向圖和天線結構，因此可以通過調整焦點位置來優化反射面天線性能。但是焦點排列的設計靈活性有限，其孔徑效率會隨著焦點的增多而下降。本文基于國外學者關于多焦點拋物反射面天線的設計思想，針對一些多波束天線設計中各饋源位置已知的情況，提出了一種改進的多焦點拋物反射面天線設計方法，通過賦形反射面增大邊緣波束增益，從而使得覆蓋區域內各個波束的增益趨于平均，并且滿足低旁瓣的要求[2]。

1 反射面賦形原理

多焦點反射面天線是由2個及2個以上拋物面的加權平均構成，其中每個拋物面都被稱為基本拋物面。這些拋物面的軸向各不相同，其都是由拋物線旋轉得到，這些拋物線在坐標系中的x坐標值不變，即x=xc。但是文獻[3]中的方法只是針對各基本拋物面軸向角[δi]已知的情況，在大多數應用中軸向角都是未知的，而各個饋源的位置則很容易得到，因此傳統多焦點反射面設計方法就不適用。本文針對各饋源位置已知的情況，提出了一種改進的多焦點反射面設計方法，賦形原理如圖1所示。圖2為五焦點拋物反射面的示意圖。

這種多焦點反射面天線的設計步驟如下：

（1） 用焦距為[f0]的環形表面來近似設計的反射面。

（2） 設定一個基礎拋物面的焦點為[FFi，f0]，將參考拋物面向與焦點F相反的方向旋轉[δi]，得到拋物面[zi′（xc，y）]，其對稱軸[OF′]與直線[z=f0]的焦點為[F′]（-[Fi]，[f0]）。其中：

2 五焦點拋物反射面天線仿真

本文設計的五焦點拋物反射面天線口徑D=1.3 m，頻率為20 GHz，饋源采用30 mm口徑的基模喇叭[4]。參考拋物面焦徑[f0=1.6 m]，偏置量[H=300 mm]，通過計算可得半張角[5?6][θ*=21.209 231°]，[θf=31.828 89°]。

設置xc=0，5個焦點位置（即饋源位置）y軸分量[Fi]分別為：270 mm，150 mm，0 mm，-150 mm，-270 mm，分別將5個饋源編號為1～5號饋源。由第1節中式（1）～式（5）可以得到各基本拋物面軸向角[δi]分別為：-9.578 4°，-5.355 8°，0°，5.355 8°，9.578 4°。各焦距[fi]為：1 577.7 mm，1 593 mm，1 600 mm，1 593 mm，1 577.7 mm。

由式（6）可以得到基礎拋物面在各自基礎坐標系下的表達式，根據第1節中的推理，其可以經過坐標平移和旋轉得到各基礎拋物面在標準坐標系下的表達式，由式（7）加權平均得到最后的五焦點拋物反射面[7]。為了改善最大角度掃描時的方向圖特性，本文反射面邊緣根據最大軸向角9.578 4°掃描時的口徑相位分布來確定，因此初始加權系數定義為：

[wi=1-k11-（δi9.578 4）2] （8）

式中[k1]取0.5，則初始加權系數為（1，0.656 33，0.5，0.656 33，1）。

使用Matlab仿真得到賦形反射面的表面圖形，選取4 356個離散點來描述五焦點反射面的表面形狀，將其輸入到Grasp中，然后分別對5個饋源進行仿真。由于反射面關于原點對稱，5個饋源位置也關于z軸對稱，因此饋源作用于反射面后的輻射方向圖也是對稱的[8]，這里只給出3～5號饋源的輻射方向圖，如圖3～如圖3～圖5所示，5號饋源照射反射面后的二次方向圖增益為43.13 dBi，旁瓣為20 dBi，歸一化旁瓣為-23.13 dBi，3 dB波束寬度為[0.87°]，波束指向為[+8.625°]。4號饋源照射反射面后的二次方向圖增益為45.56 dBi，旁瓣為22.22 dBi，歸一化旁瓣為-23.34 dBi，3 dB波束寬度為0.74°，波束指向為[+4.875°]。3號饋源照射反射面后的增益為46.63 dBi，旁瓣為24.92 dBi，歸一化旁瓣為-21.71 dBi，3 dB波束寬度為0.74°，波束指向為0°。邊緣的5號（1號）饋源產生波束與中心波束相比，增益相差了3.5 dBi，4號（2號）饋源產生的波束與中心波束相比，增益相差了1.07 dBi。將5號（1號）饋源所對應的波束增益定為優化目標，其相應的加權系數為優化變量，增大優化變量，使得優化目標增大，從而減小各個波束之間的增益差。

初始的加權系數由式（8）得到，通過不斷的優化、仿真驗證，最后得到當優化系數為[1.5，0.35，0.112 66，0.35，1.5]時，天線各波束方向圖最優，分別如圖6～圖8所示（因為對稱性，第4、第5個波束方向圖不再給出）。系數優化后，5號（1號）饋源產生波束增益為43.26 dBi，旁瓣為20.61 dBi，歸一化旁瓣為-22.63 dBi，3 dB波束寬度為0.87；4號（2號）饋源產生的波束增益為45.47 dBi，旁瓣為22.65 dBi，歸一化旁瓣為-22.82 dBi，3 dB波束寬度為0.74°；中間3號饋源的波束增益為46.50 dBi，旁瓣為24.91 dBi，歸一化旁瓣為-21.59 dBi，3 dB波束寬度為0.74°。5號（1號）饋源產生的波束與中心波束相比，增益相差了3.24 dBi，4號（2號）饋源產生的波束與中心波束相比，增益相差了1.03 dBi。

對單反射面而言，饋源橫向偏焦會使得其輻射方向圖的最大偏向產生偏離，增益會隨著波束的掃描而下降，波束寬度也會相應變寬。而且波束的偏離會抬高偏離一側旁瓣電平，同時第一旁瓣包容于主瓣中會造成波瓣不對稱展寬[9]。而在波束偏離對側，旁瓣電平有所降低，掃描過程中隨著掃描角增大，泄漏損失也會增加[10]。本文對標準偏置拋物反射面天線二次方向圖進行仿真，得到增益和歸一化旁瓣隨波束指向（對應饋源坐標30 mm間隔）的變化圖，并將根據文中方法得到的5焦點拋物反射面天線的增益和歸一化旁瓣畫在同一圖中，得到的對比結果如圖9所示。

標準偏置拋物面天線和本課題仿真結果如表1所示，由表1可知，標準拋物面波束指向[±8.625]，[±4.875]，[0]時增益分別為42.81 dBi，45.58 dBi，46.81 dBi，歸一化旁瓣分別為-22.89 dBi，-19.95 dBi，-19.61 dBi，邊緣波束與中心波束增益差分別為4 dBi和1.23 dBi。而本課題中用到的方法仿真得到的波束增益分別為43.26 dBi，45.47 dBi，46.50 dBi，歸一化旁瓣為-22.63 dBi，-22.83 dBi，

-21.59 dBi，邊緣波束與中心波束增益差分別為3.24 dBi和1.03 dBi，其增益差與標準反射面相比減少了0.76 dBi和0.2 dBi，邊緣波束增益也比標準反射面高，但是中心波束增益降低，通過犧牲部分中心波束增益來提高邊緣波束的增益；歸一化旁瓣與標準反射面相比也相應降低了，且都在-20 dBi以下，達到了低旁瓣的要求。

表1 波束增益與歸一化旁瓣對比

3 結 論

本文針對一般反射面設計中饋源位置優先確定的情況，在傳統多焦點拋物反射面設計方法的基礎上，提出了一種改進的多焦點反射面設計方法。通過加權平均的方法實現反射面的賦形，并通過優化加權系數提高天線性能，得到高增益、低旁瓣的多波束天線。作為示例設計了5焦點拋物反射面，并將仿真結果與標準反射面對比，其邊緣波束增益較高，旁瓣電平較低，同時天線的掃描能力也得到增強。

參考文獻

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