基于頻域搜索的梳狀譜信號(hào)檢測(cè)方法

陸 揚(yáng)，薛 飛，徐功慧，李家波

(中國(guó)人民解放軍91439 部隊(duì)，遼寧 大連116041)

0 引 言

聲吶波形設(shè)計(jì)方法作為主動(dòng)聲吶系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要組成部分，其決定了系統(tǒng)采用的信號(hào)處理方法，不同的信號(hào)形式也決定了系統(tǒng)的時(shí)延/頻移估計(jì)精度、檢測(cè)能力、抗混響性能等。隨著水聲對(duì)抗向著淺海區(qū)域的發(fā)展，由于淺海近程混響限制，這就要求聲吶發(fā)射信號(hào)要具有良好的抗混響性能。作為水聲信號(hào)處理中最常用的2 種信號(hào)形式:連續(xù)波脈沖信號(hào)(Continuous Wave，CW)和線性調(diào)頻信號(hào) (Linear Frequency Modulated，LFM)具有各自的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，如CW 信號(hào)由于帶寬較窄，具有較好的頻移分辨性能，對(duì)于高速目標(biāo)的混響抑制能力較好;LFM 信號(hào)占有較大的帶寬，具有較好的時(shí)延分辨性能，對(duì)于低速目標(biāo)的混響具有較好的抑制能力。

梳狀譜信號(hào)具有類似釘板型的模糊度函數(shù)，從它被提出就受到了廣泛關(guān)注，多個(gè)梳狀譜信號(hào)相繼被提出，如幾何梳狀譜信號(hào) (Geometric Comb Waveform，GC)、正弦頻率調(diào)制信號(hào) (Sinusoidal Frequency Modulated Waveform，SFM)、調(diào)頻脈沖串信號(hào) (Pulse Train Frequency Modulation，PTFM)等［1-5］，這些信號(hào)均具有較好的抗混響性能。本文針對(duì)梳狀譜信號(hào)檢測(cè)的問題［6-7］，根據(jù)其頻域多峰結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出一種基于頻域搜索的梳狀譜信號(hào)檢測(cè)方法，其與傳統(tǒng)匹配/相關(guān)搜索方法不同，不需要進(jìn)行多次的匹配/相關(guān)運(yùn)算，只需首先計(jì)算信號(hào)的功率譜，然后根據(jù)預(yù)存的頻點(diǎn)進(jìn)行搜索即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)與速度估計(jì)，并通過仿真分析驗(yàn)證了方法的有效性。

1 梳狀譜信號(hào)分析

1.1 梳狀譜信號(hào)抗混響性能

梳狀譜信號(hào)是一類具有類釘板型模糊度函數(shù)的信號(hào)，其相對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)具有更好的抗低多普勒及高多普勒性能，同時(shí)這種信號(hào)又結(jié)合長(zhǎng)CW 信號(hào)測(cè)速能力較好以及LFM 信號(hào)時(shí)延分辨能力較好的優(yōu)點(diǎn)，可以獲得更優(yōu)的時(shí)延及頻移綜合分辨能力。

圖1 為一典型梳狀譜信號(hào)混響條件下的模糊度函數(shù)圖，其模糊度函數(shù)圖沿著多普勒軸離散分布，這樣在低多普勒條件下其與混響的重疊面積必小于同長(zhǎng)度的CW 信號(hào)，由于其單個(gè)子瓣具有窄帶信號(hào)特性，在高多普勒的條件下，可以像長(zhǎng)CW 信號(hào)那樣與混響帶脫離，從而受到較小的混響干擾。

圖1 典型梳狀譜信號(hào)的模糊度函數(shù)圖Fig.1 The ambiguity graphs of typical comb-like spectrum signal

1.2 典型梳狀譜信號(hào)分析

典型的梳狀譜信號(hào)有GC 信號(hào)、SFM 信號(hào)與PTFM 信號(hào)等，不失一般性，本文主要對(duì)SFM 信號(hào)與GC 信號(hào)進(jìn)行討論。SFM 信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:f0為信號(hào)的中心頻率;β 為調(diào)制指數(shù);fm為調(diào)制頻率。信號(hào)的帶寬為:

其頻譜表現(xiàn)為沿著f0對(duì)稱分布多個(gè)線譜，各線譜的頻率間隔為fm，但其頻域能量分布不均勻，各頻點(diǎn)的幅度不同，如圖2(a)所示;計(jì)算它的模糊度函數(shù)，并繪出模糊度圖，如圖2(b)所示。其具有釘板型的模糊度圖，但由于其頻域的能量分布不均，使得其距離模糊度函數(shù)為類三角形的包絡(luò)，與CW信號(hào)相似，測(cè)距性能較差，對(duì)低多普勒混響的抑制能力有限。

GC 信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:A(i)為各分量的幅度;fi為各分量的中心頻率;φi為各分量的初始相位。其頻率計(jì)算公式為:

式中:s 為起始的頻率間隔，其與信號(hào)的多普勒速度容限有關(guān)系;r 為一個(gè)稍大于1的比例系數(shù)。

由式(4)可以看出，GC 信號(hào)的頻率間隔不再是常數(shù)，其變成了一個(gè)等比序列，相比于SFM 信號(hào)，在相同的帶寬與多普勒容限的條件下，GC 信號(hào)能獲得等多的頻點(diǎn)。

GC 信號(hào)的頻譜如圖3(a)所示，從圖中可看出，其頻域能量分布均勻，各頻點(diǎn)的幅度相同;計(jì)算其模糊度函數(shù)并畫出模糊度圖，如圖3(b)所示，從圖中可以看出，其模糊度圖也具有類釘板型的形狀，具有較好的抗混響能力。與SFM 信號(hào)相比，由于頻域能量分布更加平均，它的主峰更加尖銳，具有更好的抗低速混響的能力。GC 信號(hào)具有相對(duì)較好的測(cè)距精度，但由于其為復(fù)合信號(hào)，不同頻率分量信號(hào)容易由于瞬時(shí)幅度的疊加而使信號(hào)具有較高的峰均功率比［8］，造成其發(fā)射效率較低，影響聲吶系統(tǒng)的探測(cè)范圍。

由于梳狀譜信號(hào)的頻譜表現(xiàn)為一系列獨(dú)立的線譜譜峰，所以其測(cè)速能力較好，但此時(shí)又引入了新問題——多普勒測(cè)速模糊:當(dāng)目標(biāo)回波的多普勒頻移較大的時(shí)候，會(huì)造成相鄰頻點(diǎn)的重疊，導(dǎo)致測(cè)速模糊。一般情況下，想要克服這種情況，就要使得譜峰間隔滿足系統(tǒng)對(duì)于速度探測(cè)的要求。對(duì)于SFM信號(hào)而言，由于其頻點(diǎn)的間隔為一個(gè)常數(shù)，為了保證所有頻點(diǎn)均不會(huì)產(chǎn)生速度模糊勢(shì)必要設(shè)置較大的頻率間隔，是會(huì)造成其在低頻段對(duì)頻帶的浪費(fèi)，而GC 信號(hào)由于頻率間隔以等比數(shù)列的形式分布，對(duì)頻帶的利用率要優(yōu)于SFM 信號(hào)。

圖2 SFM 信號(hào)與GC 信號(hào)的頻譜Fig.2 The spectrum of SFM and GC signal

圖3 SFM 信號(hào)與GC 信號(hào)模糊度圖Fig.3 The ambiguity graphs of SFM and GC signal

2 基于頻域搜索的梳狀譜信號(hào)檢測(cè)算法

對(duì)于梳狀譜信號(hào)，雖然其具有較好的時(shí)延與頻移分辨能力，但由于頻譜表現(xiàn)為多個(gè)獨(dú)立的線譜，其多普勒容限較小，抗多普勒能力較差，在實(shí)際應(yīng)用中，在采用常規(guī)的匹配/相關(guān)處理的條件下，想要充分發(fā)揮它的優(yōu)點(diǎn)，就需要相當(dāng)數(shù)量的拷貝信號(hào)才能獲得理想的檢測(cè)與速度估計(jì)結(jié)果，這在工程實(shí)現(xiàn)上有一定難度。

梳狀譜信號(hào)的匹配濾波輸出可視為各頻點(diǎn)能量之和，根據(jù)這一思想，本文提出了一種基于頻域搜索的梳狀譜信號(hào)檢測(cè)算法，其基本步驟如下所示:

1)根據(jù)對(duì)發(fā)射信號(hào)頻點(diǎn)分布f1，f2，…，fn，在速度搜索范圍(-vmax，vmax)內(nèi)，依照速度搜索間隔Δv 分別計(jì)算不同徑向速度v 條件下接收信號(hào)的頻點(diǎn)分布f1′，f2′，…，fn′，搜索結(jié)束得到一個(gè)頻率分布矩陣S (矩陣S的各行為某一徑向速度條件下的回波頻點(diǎn))。

2)根據(jù)對(duì)于接受信號(hào)進(jìn)行FFT 變換的點(diǎn)數(shù)Nfft，依次計(jì)算矩陣中各頻點(diǎn)在FFT 后的位置，搜索結(jié)束得到搜索矩陣S′。

3)對(duì)接收到的信號(hào)計(jì)算Nfft點(diǎn)的功率譜P，依照搜索矩陣S′分別取出功率譜P 中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值，并進(jìn)行累加，得到累加輸出序列Ssum。

4)選取Ssum序列中的最大值A(chǔ)max與檢測(cè)門限d進(jìn)行比較，如果大于檢測(cè)門限，則認(rèn)為檢測(cè)到信號(hào)，此時(shí)Amax對(duì)應(yīng)的速度v′即為速度估計(jì)輸出;如果小于檢測(cè)門限，則轉(zhuǎn)入下一段數(shù)據(jù)，重復(fù)該過程。

速度搜索間隔Δv的選取主要與系統(tǒng)的FFT 點(diǎn)數(shù)有關(guān)，當(dāng)FFT 點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，系統(tǒng)的速度分辨率較高，此時(shí)可以選取較小的搜索間隔，當(dāng)FFT 點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，即使選取較小的速度間隔也會(huì)由于相鄰速度值的頻點(diǎn)在功率譜序列中的位置相同而造成計(jì)算估計(jì)模糊。

3 仿真分析

仿真條件:發(fā)射信號(hào)為SFM 信號(hào)，其中心頻率為5 kHz，頻點(diǎn)數(shù)目為17個(gè)，頻率間隔為130 Hz，系統(tǒng)的采樣頻率為fs=20 kHz，信號(hào)脈寬為0.1 s，信號(hào)重復(fù)率為75%，速度搜索間隔為1 m/s，目標(biāo)的徑向速度為15 m/s，主動(dòng)聲吶坐標(biāo)為(0，0)m，目標(biāo)坐標(biāo)為(1 000，1 000)m，水中聲速設(shè)為c=1 500 m/s (不考慮聲速分布的不均勻性)，目標(biāo)的回波信號(hào)由內(nèi)插擬合法獲得［8］，升采樣倍數(shù)為20 倍。

首先考慮噪聲對(duì)于頻域匹配搜索算法性能的影響，F(xiàn)FT 點(diǎn)數(shù)為512 點(diǎn)，進(jìn)行1 000 次Monte Carlo試驗(yàn)，得到不同信噪比條件下匹配濾波與頻域匹配搜索2 種算法的接收機(jī)工作特性曲線(ROC)。

圖4 兩種方法的ROC 曲線Fig.4 The ROC figure of the two methods

從圖4 可看出，2 種方法的檢測(cè)效果差別不大，都能很好的在噪聲條件下獲取對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)，頻域匹配方法的檢測(cè)結(jié)果非常接近匹配濾波方法。

FFT 點(diǎn)數(shù)分別為512 點(diǎn)與1 024 點(diǎn)，信噪比為0 dB的條件下，利用本文方法得到的檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。

從圖5 可看出，本文提出的頻域搜索算法能有效的檢測(cè)到信號(hào)，并能在目標(biāo)真實(shí)速度處得到峰值，圖中出現(xiàn)的另一個(gè)峰值為由于速度模糊產(chǎn)生的偽峰;從兩圖的對(duì)比中可以看出，隨著截取信號(hào)長(zhǎng)度的增加，累計(jì)的信號(hào)能量也相應(yīng)增加，由于速度模糊產(chǎn)生的偽峰得到有效的抑制，并且由于系統(tǒng)頻域分辨率的提高，速度估計(jì)精度也有提高，如圖5(c)所示。雖然使用較多的FFT 點(diǎn)數(shù)能提高系統(tǒng)的檢測(cè)與速度估計(jì)性能，但這也增加了系統(tǒng)的運(yùn)算量，在實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮系統(tǒng)的運(yùn)算能力與對(duì)于速度估計(jì)精度的需求。

圖5 不同計(jì)算點(diǎn)數(shù)的對(duì)比結(jié)果Fig.5 The detected result versus Nfft

4 結(jié) 語

針對(duì)梳狀譜信號(hào)多普勒速度容限較小的情況，本文設(shè)計(jì)了一種頻域搜索檢測(cè)算法，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)與速度估計(jì)，與傳統(tǒng)的匹配/相關(guān)檢測(cè)方法相比，有效的節(jié)省了運(yùn)算量和硬件資源，通過仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了本方法的有效性。不過，由于本文提出的方法每次只有一個(gè)極大值的輸出，雖然能有效檢測(cè)信號(hào)但其時(shí)延估計(jì)精度較低，這個(gè)問題可以通過提高相鄰兩端數(shù)據(jù)的重復(fù)率或者在檢測(cè)到信號(hào)后再進(jìn)行匹配濾波來克服。

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