基于數學特點提高職業高中學生的數學素養淺析

郭鵬

職業高中數學教學的特點在于其不純粹是讓學生積累數學知識，而是讓數學學科的學習能夠更好地發揮工具性的作用，去為學生的專業學習服務。這一看似簡單的理解在實際教學中其實卻是困難多多。學生學習數學知識本身有著純粹數學學習的習慣（這與九年義務教育形成的習慣密切相關），教師的教學往往也囿于數學課程之內，而忽視了學生的專業學習需要。這樣內外學習因素的交加，使得數學對專業學習所起到的工具性作用，僅僅體現在最為基本的運算與圖形的簡單判斷上，而真正的數學思想卻沒有真正進入學生專業學習的范疇。基于這一現狀，筆者提出要在數學教學中從數學特點出發，讓數學思想真正成為促進學生專業學習的一種素養。

一、變式思想在數學學習中的存在

嚴格來說，變式不僅僅屬于數學，但在數學中的應用實在是太多了，已經成為數學學習中的一個不可或缺的組成部分，因此也可以視變式為數學自身的一種特質。由于變式符合了人們認知思維中“相同中發現不同，不同中尋找相同”的基本特點，因此就可以將變式思維上升為變式思想，并努力使之成為職業高中學生的一種自然習慣。這里首先談談變式思想在數學中的存在。

在“數列的實際應用”這一內容中，有這樣的一道習題：某工廠制定了五年發展規劃，已知第一年的產值是1200萬元，而計劃每年增長20%，問：五年的總產值是多少萬元？這一問題通過數列思路來解答當然是合適的，問題是如果只局限于這樣的解題思路，那就不足以拓展學生的數學思維。而基本的拓展途徑就是利用變式思想來進行。于是筆者跟學生分析，分析所用到的問題以這樣的一些：本題所用的素材是什么？這一素材可以拓展到哪些方面？這兩個問題的目的是把“數列”知識的“外包裝”剝掉，以讓學生看到其“數列”知識的本質，這是變式思想運用的基礎；然后再繼續提問：本題是怎樣將數列知識的應用嵌入到素材當中的？學生自然會發現“五年規劃”與“遞增”是數列思想存在的關鍵，這就實現了變式思想中的“變換非本質特征，以突出本質特征”的要求。在此基礎上讓學生去“改編”習題，學生的思維就發散了：無論是什么工廠，只要能夠“逐年等比例遞增”就行。這一教學行為在教師看來可能是簡單的，但對于學生來說就是讓他們實際運用了變式思想，體驗了變式思想，對于促進他們認清數學習題背后的數學知識的作用是非常大的。

二、變式思想在專業學習中的存在

但職業高中的學生還是有其特別需要的，那就是他們的專業學習。只有數學上的思想能夠轉移到專業學習中，那才會讓數學思想能夠真正地在職業高中學生的學習世界中激活。必須看到，這不是一個自然而然的過程，因為更多的時候學生認為數學就是數學，專業就是專業。因此，這實際上是一個將數學思想的工具性更顯性地體現到專業學習中的過程。

那么，對于變式思想，在學生的專業學習中可能存在于哪里呢？筆者在專業老師的幫助下，尋找到這樣的一些場合。如服裝設計專業中，造型、款式、色彩、材質、面料是基本的核心要素，而造型又是要素之首，其從數學的角度來看，造型其實就是點、線、面、體的演繹，因此只要抓住這一“本質特征”然后去結合不同年齡階段、不同體型的人的“非本質特征”去設計，就可以將紛繁的服裝設計思路整理成具有變式思想的“本質特征”與“非本質特征”的組合，從而就可以促進學生對服裝設計的理解；又如在汽車維修專業中，筆者注意到從自身的角度來看，汽車維修涉及那么多的零件，是不可能記得住的，而選擇這個專業的學生最初也有這樣的認識，甚至還有一些畏懼。但另一方面又可以看到無論是實訓教室的老師，還是實訓基地的師傅們，他們都能很順利地發現問題并及時找到維修方法，這其中的原因是什么呢？后來筆者的學習過程與學生的學習過程基本上一樣，其實就是將整個汽車分成不同的系統，然后結合現代汽車“模塊化”設計的思想，基本上就可以判斷出故障所在與維修方法。后來筆者以課堂上總結的時候跟學生說：其實無論是什么專業的學習，無論是什么內容的學習，關鍵在于抓住核心要素，就跟我們的數學知識學習一樣，關鍵在于抓住數與形的基本規律，然后不管規律之外的條件怎么變化，就都能發現問題解決的關鍵。

從變式思想的角度來看，這就是“本質特征”與“非本質特征”的關系。

三、讓變式思想成為學生思維視角

筆者總以為，在職業高中數學教學過程中，數學知識的積累不是最為重要的，而讓學生在數學知識的學習過程中能夠生成看待問題的數學思維視角，那才是最為重要的。

就以變式思想為例，讓學生學會用變式思想去看待問題，并能成為學生自身的一種思維視角，關鍵不在于告訴學生變式的概念，也不在于告訴學生本質特征與非本質特征，而在于讓學生在數學問題的分析當中，生成數學問題都有本質特征與非本質特征之分，而前者才是問題解決的關鍵；也在于學生在專業學習中能夠學會從本質特征與非本質特征的角度去分析判斷問題。一旦學生有了這樣的意識，那就意味著學生的變式思想形成了。

而這兩者之間需要一個過渡，需要教師的指導，更需要教師在數學與專業學習之間搭建一座認知的橋梁。筆者的探究結論是：數學教師要努力發現自身所從事的數學及數學教學，與學生的專業學習之間存在著哪些相通的地方。這些地方就是數學與專業接口的地方。而這種相通既可能是問題解決情境的相通，也可能是問題解決思想的相通，就職業高中的數學教學而言，需要尋找的往往是后者。如變式思想一樣，其既廣泛存在于數學知識的學習當中，也廣泛存在于專業當中，當這樣的聯系點能夠為學生所明確時，就說明數學思想已經成功地過渡到專業學習中了。

（作者單位：江蘇省如皋第一中等專業學校）