面向畫法幾何教學的新型教具開發和應用研究

陳　光， 杜　微， 劉小東， 韓　思

(長春工程學院機電學院，吉林 長春 130012)

面向畫法幾何教學的新型教具開發和應用研究

陳光， 杜微， 劉小東， 韓思

(長春工程學院機電學院，吉林 長春 130012)

針對畫法幾何中實物演示教具更新緩慢問題，利用旋轉機構、滑塊導軌機構、雙滑塊搖桿機構以及單片機控制開發了一種新型畫法幾何綜合演示教具，實現了畫法幾何中投影特性、典型例題展示等一體化操作演示。通過線的求解、線面相交問題的求解和換面法問題求解，進行了具體實例操作應用，展示了本教具的應用方法。所開發的教具不但適合教師用于輔助教學，也是學生用于自主性學習的有利工具和豐富資源，具有較廣泛的應用價值。

工程制圖；畫法幾何；演示教具；單片機

畫法幾何是《工程制圖》中不可或缺的重要組成部分[1]，是理工科專業大一必開的專業基礎課，擔負著培養學生空間想象能力、探討空間點、線、面的投影規律及在平面的表達方法的任務。傳統的畫法幾何教學方法主要是以板書、紙質掛圖和單一實物模型為主，在教學過程中一直存在著不足。板書雖然在教學中必不可少，但如果全部或大量采用板書式教學，教師黑板作圖會占用較長時間，課堂知識輸出量會相應減少，同時要求教師具備一定的作圖基本功。傳統紙質掛圖，可以緩解教師教學過程中板書繪圖帶來的時間壓力，但是紙質掛圖需要精心保存、不便于攜帶，同時掛圖的例題量有限，不能靈活變化。實物模型是畫法幾何教學中最主要的直觀教學方法，對學生理解空間轉換起到了重要的訓練作用，但傳統的模型結構單一，每一個模型只能表達一個知識點，大量模型不便于教師上課攜帶，需要大量的存放場地。近年來教學工作者對畫法幾何的教學方式做了大量的改革探索，但大都致力于板書和紙質掛圖形式的改變[2-8]，忽略了實物模型的作用，甚至很多教師在教學過程中將其變成可有可無的教學方法，使學生在學習二維與三維的互換能力時只能停留在課件或書本中，無法使學生接觸到空間實體，不利于空間想象能力的培養。本文所介紹的畫法幾何教具正是針對教具進行的改革，將單一實物模型教具改變成綜合性實物模型教具，使其通過同一個教具可以演示點、線、面和換面法的投影特性及各種典型例題。課上教師可以利用模型有針對性的演示，遙控操作；課后學生可以根據已經學習的知識點擺放出相關的內容，使學生在自學中體會由圖到物的轉換，給學生留下深刻的印象，提高學生學習的主動性。

1　教具的開發

1.1教具的機械結構設計

如圖1所示，該教具框架采用正六棱柱的框架結構，簡單美觀，實用性強，可以實現投影板多角度的變換和調整。教具機械結構包括空間線面構造機構、旋轉機構、滑塊導軌機構、雙滑塊搖桿機構、立體框架和二次換面投影板。空間線面構造機構獨立存在，設置在立體框架的上端；旋轉機構垂直設置在立體框架的內部中心位置；滑塊導軌機構設置在立體框架外側的左端；雙滑塊搖桿機構設置在立體框架的內部，二次換面投影板獨立存在。

圖1　教具整體結構

空間線面構造機構完成畫法幾何中點、線、面的空間表達任務，具體結構如圖2所示，包括展示點、長連桿、連接塊、短連桿、支桿、軸承、支座。長連桿與支桿通過螺栓鉸接，短連桿與套在長連桿上的連接塊通過螺栓鉸接；支桿通過軸承與支座連接，支桿與軸承是緊固連接，軸承與支座上的孔是緊固連接；展示點設置為3個，分別設置長連桿的兩端和短連桿的活動端；空間面構造機構通過各連接桿間的鉸接構成空間連桿機構、底座和支桿的軸承連接實現了在任意空間平面可通過三點構造平面的功能。

圖2　空間線面構造機構

旋轉機構如圖3所示，包括軸、推力球軸承、墊片、圓錐滾子軸承和螺母。墊片設置在圓錐滾子軸承和推力球軸承之間使圓錐滾子軸承和推力球軸承圓周轉動配合連接；軸通過螺母在豎直方向上固定連接在立體框架的底面上；通過軸承連接實現了豎直方向緊固同時可周向旋轉的功能。

圖3　旋轉機構

滑塊導軌機構如圖4所示，包括一次換面投影板、固定座、固定塊、擋板、導軌和滑塊，固定塊與投影板通過螺栓固定連接，擋板通過螺栓與固定塊固定連接，固定座設置為兩對，導軌設置為兩根，每對固定座與一根導軌配合安裝，每對固定座中的兩個固定座分別設置在每根導軌的兩端，滑塊設置為兩個，分別通過軸承活動安裝在每根導軌上；該機構可以通過在空間構建移動副，使整個機構增加了一個投影面，使其能夠更加清楚的展現換面法。

圖4　滑塊導軌機構

雙搖桿滑塊機構如圖5所示，包括托板、固定塊a、固定塊b、連接塊、支撐桿a、滑塊、導軌、定位塊、支撐桿 b、擋塊、投影板、限位塊、拉桿、支撐桿c和滑道，該機構通過螺釘把托板與支撐桿相連接作為整體的支撐，把支撐桿a與支撐桿b通過擋塊進行限位，再利用螺栓聯接進行固定構成整體的支撐系統。導軌與托板采用螺栓聯接固定，拉桿直接插入到滑道中，在滑道兩端加上限位塊，對拉桿進行限位，構成拉桿滑道機構。導軌直接與定位塊緊固配合連接，并把定位塊采用螺栓聯接固定在支撐桿上，構成滑塊導軌機構。拉桿為L型，L型短邊與定位塊通過銷釘相連接，定位塊則直接利用螺栓螺母固定在投影板上。投影板通過螺栓螺母與一對固定塊聯接。滑塊與固定塊用螺釘聯接，并把固定塊與連接塊采用銷釘聯接，就構成了雙搖桿滑塊機構。該機構可以通過拉動拉桿與滑塊導軌機構相配合，將拉桿的直線運動轉化為投影板的翻轉運動，并構建出二次換面的投影面。

圖5　雙搖桿滑塊機構

1.2教具的控制設計

如圖6所示，教具的控制系統包括MCU主控制器、紅外接收頭、電機，電機驅動板、蝸桿、軸承座、蝸輪和底座外殼。紅外接收頭固定在底座外殼的外側，以便接收遙控發出的信號，并通過信號線與MCU相連。紅外遙控發射信號時，由指令編碼器輸出指令碼信號。當遙控器按下按鍵后，電路產生信號，經過調制器調制在載波信號上，形成包含有功能信息的高頻脈沖串，由特定腳輸出經過晶體管BG放大，推動紅外線發光二極管D發射出脈沖調制信號。由固定在底座外殼的外側的紅外線遙控接收頭器接收信號，并將接收到的紅外線遙控信號，經過放大、解調和整形后輸出功能指令信號，送至微處理器MCU進行識別和處理。微處理器根據收到的信號，輸出相應的 pwm信號到電機驅動板，驅動板驅動電機運轉。電機驅動蝸桿，蝸輪與旋轉機構的主軸相連，選擇合適的傳動比，便可實現用紅外遙控來自動準確控制旋轉機構的角度變化。

圖6　教具的控制系統

2　教具的應用

2.1在點線面中的應用

點線面投影特性，是畫法幾何的基礎，本教具可以直觀體現點、線、面投影特性及相關典型習題。具體操作如下：將空間線面構造機構按照模擬點線面的模型放在操作平臺H面上，將V面升起，利用激光筆和記號筆進行投影描點操作，待點選取結束后再將各個點連線，得到投影圖，將繪制在各投影板的玻璃紙取下，展開，即得到二維展開圖。

例題1. 已知如圖7(a)直線AB端點A的投影，AB為正平線，A在B的上方，α=45°，求AB的投影。

利用教具求解具體操作如下：

(1) 遙控將教具V面升起，將空間線面構造機構放在操作平臺H面上；

(2) 將空間線面構造機構中一點設定為A點，按照已知A點水平和正面投影確定A點空間位置；

(3) 根據AB為正平線的已知條件，將實形顯示在V面，并與V面平行；

(4) 根據 A在B的上方，將另一端點 B方位確定；

(5) 根據α=45°，調整支桿角度，確定B點唯一空間位置；

(6) 利用激光筆和記號筆在投影板上固定的玻璃紙上進行投影描點操作，待點選取結束后再將各個點連線，得到投影圖；

(7) 將繪制在各投影板的玻璃紙取下，展開，即得到二維展開圖，如圖7(c)所示。圖7(b)為利用教具展示的最終結構。

圖7　教具的正平線例題展示

線面相交求交點及判斷可見性，一直是畫法幾何教學的重點和難點，如何能夠將其二維與三維互換更加直觀的體現給初學者是教學工作者一直探索的問題[9]，本教具功能之一就是可以直觀體現這一點。現以例題2進行具體說明。

例題2. 已知條件如圖8(a)所示，求直線MN與鉛垂面ABC的交點，并判斷可見性。

利用教具求解具體操作如下：

(1) 遙控將教具V面升起，取出兩套空間線面構造機構放在操作平臺H面上，分別用機構Ⅰ表達直線MN與機構Ⅱ鉛垂面ABC；

(2) 根據已知各點投影確定直線MN與鉛垂面ABC空間存在的唯一位置；

(3) 觀察者從上向下看即可清晰觀察到交點 K的位置，如圖8(b)所示；

(4) 觀察者從前向后看即可清晰觀察到以交點K為分界點前半部分線擋面，后半部分面擋線，如圖8(c)所示；

(5) 利用激光筆和記號筆在投影板上固定的玻璃紙上進行投影描點操作，再將繪制在各投影板的玻璃紙取下，展開，即得到二維展開圖，如圖8(d)所示。

2.2在換面法中的應用

換面法是畫法幾何的重要組成部分，其核心就是研究如何判斷線面在各種位置的空間關系。換面法是歷年學生學習的難點，本教具另外一個功能就是完成換面演示。具體操作如下：①將基礎平面V面升起，與底面H面構成原始平面；②根據實際情況調整內部投影板的伸出方向，將投影板升起作為V1面；③進行投影、描點、連線，取下投影板上固定的玻璃紙后根據投影軸將其擺在相應位置，得到線或面的一次投影；④將投影板H2面放在V1面上，并根據題設調整好位置，使用激光筆與記號筆配合方式進行描點連線，取下 H2投影板上的玻璃紙擺放好，即得到結果。

圖8　教具的線面相交例題展示

現以下面的習題為例，說明教具在換面法中的使用。如圖9所示，求作連接兩交叉直線AB和CD的最短直線及其連接位置。

圖9　換面法例題已知條件

圖10　換面法例題空間分析

分析：由立體幾何知道，兩交叉直線的最短距離就是他們的公垂線，因此可將兩交叉直線中的一條直線變為投影面上的公垂線，則公垂線成為投影面的平行線，按直角投影特性，公垂線與另一交叉直線在該投影面上的投影形成直角，如圖10所示。

作圖：將一般位置直線變成投影面的垂直線，需要更換兩次投影面。

(1) 將空間線面構造機構調整好擺放在底面H1面上，模擬空間中的直線AB、CD。

(2) 如圖11所示，首先升起V面，使其與底面H1面構成原始平面，再調整內部投影板 V1面的伸出角度，通過直線滑座與軌道的配合使其伸出并與底面H面保持垂直，操作時要注意使V1面與直線AB平行，且垂直于H1面。

圖11　換面法例題教具空間展示

(3) 使用激光筆與記號筆作為投影裝置，在玻璃紙上對空間線面構造機構進行投影描點連線，求得兩交叉直線在V1面上的投影與并完成一次換面。

(4) 將二次投影板 H2通過插口固定擺放在投影板V1上，擺放過程中要注意使H2面與直線AB垂直，且垂直于V1面。再次使用投影機構對兩直線進行投影。求得直線AB與直線CD在H2面上的投影分別為b2(a2) (積聚成一點)與c2d2。完成二次換面演示。在V1–H2投影體系中，觀察者可以直觀體會到本題答案。

(5) 如圖12將投影后的玻璃紙取下，以投影軸為基礎擺放在合理的位置，將空間點A、B、C、D各投影面上的投影點連接起來，過點 b2(a2,k2)作，即為公垂線在新投影面上的投影，且反映實長，軸。將和返回，求得V/H體系中的投影中的投影k?l?與kl，即為本題的二維求解結果。

圖12　換面法例題教具平面圖展示

3　結　論

本文將畫法幾何中二維與三維轉換問題與新型教具相結合，進而輔助教師進行教學，創新性的解決了畫法幾何中的重點難點問題，使學生在初學畫法幾何的時候能夠更加清楚直觀的了解畫法幾何的投影過程和解題規律，掌握學習內容。通過例題的講解充分的展示了教具的實用性和有效性，為畫法幾何教學提供了一條新的教學學習模式。

[1] 馬彩祝, 謝堅. 畫法幾何, 何去何從[J]. 工程圖學學報, 2008, 29(6): 144-148.

[2] 陳光, 杜微, 程曉新, 等. 合理運用多媒體技術切實提高《工程制圖》教學質量[J]. 長春工程學院學報:社會科學版, 2013, 14(1): 123-125.

[3] 戴立玲, 盧章平. 工程圖學與基本CAD應用技術融入式教學體系的研究探討[J]. 工程圖學學報, 2006, 27(6): 116-120.

[4] 蔣敏, 李德強, 張今渡. 畫法幾何綜合問題三維分析系統的研究[J]. 工程圖學學報, 2006, 27(3): 139-145. [5] 許鑫. 板書畫圖結合多媒體優化制圖教學方法[J].機械管理開發, 2010, 25(1): 180-181.

[6] 劉麗娟, 孫培先, 趙海暉, 等. 工程制圖電子掛圖的研制[J]. 山東科技大學學報: 自然科學版, 2002, 21(4): 23-30.

[7] 楊光輝, 曹彤, 萬靜, 等. 《機械設計制圖》新教學模式探究與實踐[J]. 圖學學報, 2013, 34(6): 114-117.

[8] 劉青科, 舒恬. 投影基礎教學內容和方法創新設計——談《工程圖學基礎與提高》的創作思想與內容梗概[J]. 圖學學報, 2013, 34(6): 118-121.

[9] 牛彥, 馬廣韜, 王志勇, 等. 線面相交直線可見性規律的研究[J]. 沈陽建筑大學學報: 自然科學版, 2004, 20(4): 366-368.

Research on the Development and Application of a New Teaching Aid Based on Descriptive Geometry Teaching

Chen Guang,Du Wei,Liu Xiaodong,Han Si
(School of Mechanical Electronic Engineering, Changchun Institute of Technology, Changchun Jilin 130012, China)

For the visual demonstration teaching aids in descriptive geometry develop slowly, a new comprehensive demonstration teaching aid is developed by using rotating mechanism, slider-guide institutions, double slider-rocker mechanism and the single chip microcomputer control. It implements the integration operation demonstration such as the show of projection features and typical examples in the descriptive geometry. By solving the problems of the line, line-surface and method of conversion surface, it has carried on the shows of specific examples. The shows provide the application of this teaching aid. It not only helps teachers teaching, but also helps students independent learning and uses as teaching resource. The teaching aid can be widely used in descriptive geometry.

engineering drawing; descriptive geometry; demonstration teaching aids; single-chip microcomputer

TP 391

A

2095-302X(2015)06-0828-06

2015-06-24；定稿日期：2015-07-18

吉林省教育科學“十二五”規劃課題(GH13254)

陳光(1979–)，女，吉林長春人，講師，碩士。主要研究方向為工程圖學。E-mail：50962681@qq.com