運用DEA和聚類分析的我國農村水利工程效率分析

沈瀅俐

(河海大學商學院，南京 211100)

水利是農業的命脈，是農業生產建設不可或缺的首要條件，是經濟社會發展不可替代的基礎支撐，是生態環境改善不可分割的保障系統。農村水利建設是社會主義新農村建設的基礎，然而農村水利普遍存在使用效率低下、損耗補償不完善等問題，極大地制約了地區農業的穩定發展和糧食安全。因此，要實現農村水利資源的優化配置，提高農村水利資源利用率，對水利投入產出的研究就顯得至關重要。

研究效率問題主要采用3種方法:層次分析法、隨機前沿分析法(SFA)和數據包絡分析法(DEA)。鑒于農村水利工程效率評價是多投入、多產出問題，而數據包絡分析(DEA)就是針對多投入、多產出的多個決策單元效率的評價方法，通過將各決策單元與所構建的有效前沿面進行對比，從而識別低效率決策單元(decision making unit)，并給出其相對效率值。DEA方法對水利設施投資效率研究具有很好的適用性及可行性，但目前在該領域中的應用尚不多見。

數據包絡分析(DEA)是1978年由美國運籌學家Charnes等［1］首先提出，用以評價部門間的相對有效性［2］。Tsukui J等［3］開創了將投入產出模型運用于水利分析的先河。近年來，我國學者用數據包絡分析法進行了相關研究，陳洪轉等［4］基于群決策DEA模型，對廣東省21個市的農村水利投入產出效果進行了計算。王閃等［5］運用3階段DEA模型對我國31個省、市、自治區2008年水利工程建設的運營效率進行分析，結果表明:水利工程建設效率受地區經濟發展水平、科技創新和需求能力等外部環境和隨機誤差的影響，水利工程建設綜合技術效率偏低;還發現中國水利工程建設效率存在區域上的差異，即東部最優，中西部相對較差。葉文輝等［6］利用DEA-Tobit兩階段模型，發現我國農田水利運營效率低下，區域性差距明顯，其中東部地區運營效率最高，中部地區次之，西部地區最低。周利平等［7］運用 DEA方法和Malmquist指數法，測算了江西省19個地區小型農田水利重點縣建設2009—2011年技術效率和全要素生產率指數，不僅得到各個要素效率具體數值，還發現全要素生產率增長主要來源于技術效率和技術進步的雙重推動。國內外學者的研究成果因其采用方法與選取角度的差異而略有不同，但不可否認對水利產出效率的測定極有價值。

本文使用2012年我國31個省、市、自治區的水利數據，首先運用數據包絡分析方法(DEA)對農村水利工程投入生產效率進行靜態分析和評價;然后運用SPSS聚類分析［8］對地區差異特征進行全方位的分析，以期豐富農村水利投入產出效率研究這一薄弱環節，為促進農村水利工程的健康、高效發展提供參考。

1 研究方法

本文使用數據包絡法和聚類分析法中的系統聚類進行研究，聚類分析的公式不單獨列出，下面對數據包絡法進行說明。

數據包絡分析(data envelopment analysis，DEA)評價模型眾多，主要有不變規模報酬模型(CCR)和可變規模報酬模型(BCC)2種。BCC模型把CCR固定規模報酬的假設改為可變規模報酬，將純技術效率剝離出來單獨進行核算，深入探討技術與規模對技術創新效率的影響。采用BCC模型對2012年我國31個省、市、自治區的水利工程效率做評價。

假設有p個待評估的省市，利用m種農村水利工程投入指標，得到n種農村水利工程產出。將某個決策單元DMU的投入集表示為Xk=(x1k，x2k，…，xmk)，產出集表示為Yk=(y1k，y2k，…，ynk)。DEA模型的線性規劃方程為:

θ表示決策單元的綜合配置效率，如果θ為1，說明農村水利產出處在生產前沿面上，理論上達到了實際產出最大值;若小于1，則說明沒有實現應達到的產出;效率值越大表明其配置效率越優;ε為非阿基米德無窮小量;xij，yrj表示第j個決策單元的第i個投入量和第r個產出量;λj表示第j個決策單元的權向量;均為松弛量代表投入的“虧量”代表產出的“超量”。如果θ＜1，則表明決策單元處于DEA無效率狀態;若θ有1個不為0，則表明該決策單元處于弱DEA有效狀態;如果均為0，則表明決策單元處于DEA有效率狀態。

2 數據來源及指標選取

基于數據的可得性和研究需要，本文使用2012年我國31個省市自治區(不含港澳臺)農村水利工程的投入和產出數據。數據來源于中國水利統計年鑒(2013)和中國農村統計年鑒(2013)。引用《中國水利統計年鑒》我國31個省市2012年的水利工程建設投資額和水利技術工人人數2個指標作為投入指標，引入《中國農業年鑒》中的農林牧漁總產值增幅、農村居民人均純收入，農村水電年發電量、農田有效灌溉面積、除澇面積、保護耕地面積、水土流失治理面積、農村飲水安全人口和農村恩格爾系數共9個指標作為反映農村水利工程產出的指標。

由于農村水利工程是一個涉及經濟發展、生態安全及社會穩定復雜的系統工程，因此對農村水利工程的效率評價需要構建一個兼顧經濟、生態、社會的綜合評價體系。首先，反映農村水利工程投入的指標主要有資金投入和勞動力投入，包括農村水利工程投資額及水利技術工人人數。其次，在產出指標方面，本文將農村水利工程引起的總效益分為經濟效益、生態效益和社會效益。經濟效益是指農村水利工程為農村經濟和農業生產所帶來的實際成果，本文用農林牧漁總產值增幅、農村居民人均純收入和農村水電年發電量來反映;生態效益是農村水利工程為保護生態、水土治理、水土保持和保障農業灌溉所帶來的實質性成果。本文用農田有效灌溉面積、除澇面積、保護耕地面積和水土流失治理面積來反映;社會效益是指通過農村水利工程的建設所提高的農村居民生活水平。本文用農村飲水安全人口和農村恩格爾系數來衡量，具體指標體系見表1。

表1 農村水利工程投入產出指標體系

3 實證檢驗

本文運用 Deap2.1軟件和 SPSS軟件，采用DEA模型和聚類分析方法。首先，采用BCC模型對2012年我國31個省、市、自治區的農村水利工程效率做靜態評價;其次，使用SPSS軟件進行聚類分析，全面分析農村水利工程效率的地域差異。

3.1 數據包絡靜態分析

首先基于投入導向的 BCC模型，通過Deap2.1軟件采用規模報酬可變方法計算得出2012年我國各地區水利工程投入產出的3種效率(綜合技術效率、純技術效率和規模技術效率)，結果見表2。

表2 2012年各地區效率值

1)綜合效率分析

由表2可知:2012年我國31個省、市、自治區的農村水利工程綜合效率均值為0.868，說明其綜合效率整體較高，這與我國長期以來對農村水利工程進行大量投資密不可分。北京、內蒙古、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、山東、廣西、貴州、西藏、青海、新疆15個地區綜合效率為1，達到DEA有效，即我國48.39%地區的農村水利工程投入與產出在整體上都處于最佳狀態。綜合效率排名后5位分別為重慶、河南、陜西、山西、湖北，皆為中西部地區，其中湖北省的綜合效率為4.458，是唯一一個效率值低于0.5的地區。綜上所述，2012年我國大部分地區農村水利工程效率整體處于較低水平，投入資源沒有得到充分利用。東部地區農村水利投入產出綜合效率為0.938，明顯高于中西部地區的0.769和0.873，而且東部地區12個省市中有7個達到DEA有效，比例相對較高，這與東部地區雨水豐富、技術發達有關。

2)純技術效率分析

31個省、市、自治區中有24個地區的純技術效率為1，即有77.42%的地區的資源投入得到合理使用，不存在浪費現象。其中，東部地區10個，中部地區7個，西部地區7個。除純技術有效的地區外，純技術效率最高的是東部地區的天津，效率值為0.980;最低的是中部地區的湖北，效率值為0.496。東部地區的純技術效率均值為0.982，效率值較高，高于中部地區的0.892和西部地區的0.926。這說明我國農村水利工程的技術投入存在著地區性差異，而滯后的水利工程技術水平和管理水平必將使所得效益大打折扣。因此，應當加強對我國中西部地區的農村水利工程的技術投入，推動工程管理技術的革新和發展，為農業增產、農民增收、農村繁榮注入強勁動力，進一步促進中西部地區農村水利的技術進步，提高農業生產的效率和效益。

3)規模效率分析

15個地區達到了規模有效，占總數的48.39%，其中河北、廣東、海南、江西、河南、湖南、重慶、四川和云南9個省份的純技術效率為1，但規模效率小于1。這說明這些地區技術創新的投入和產出不平衡，總體效率的相對無效主要是由規模無效引起的。此外，天津、河北、遼寧、江西、河南、湖北、湖南、廣東、海南、重慶、四川和云南、陜西和甘肅規模報酬遞減(drs)，說明應該通過縮小生產規模來提高生產效率。因此，這些地區應當適當減少投入，縮小工程的投資規模。陜西、寧夏規模報酬遞增(irs)，可以通過擴大生產規模來提高生產效率。

值得關注的是:規模效率最低的河南省僅為0.565，遠低于其他省市，而其純技術效率有效，這也揭示了河南省綜合效率低的原因。河南作為農業大省，擁有先進的水利工程設備以及較高的工程管理水平，但對水利工程過大的投資規模和過高的投資水平導致了生產資料的閑置與資源的浪費，最終造成規模效率無效，進而影響了綜合效率。東西部地區的規模效率值高于中部地區，說明對東西部地區的水利工程規模投入更多。

根據表2計算出東、中、西部地區各項指數的離散系數，結果見表3。

表3 2012年各地區效率值離散程度

從表3可以看出:綜合效率、純技術效率、規模效率的離散系數值最大的是中部地區，最小的是東部地區。這說明中部地區各省市的技術水平、管理水平、規模效應水平相差巨大;而東部地區的各項投入水平較為均勻，技術水平、管理水平相當;中部地區的技術效率離散系數值趨于0。說明東部各省市的技術投入和發展水平充分，都達到一定規模;西部地區居中，各地區差異不大，說明政府對西部各省的投入大致相當，各地區發展速度相差無幾。

為了更清晰地顯示各地區效率水平，將地區劃分為3種類型，如表4所示。

表4 2012年各省區農村水利工程發展效率的地域類型

純技術效率無效且規模效率無效的地區包括天津、遼寧、山西、湖北、陜西、甘肅、寧夏。這7個地區需要增加水利工程的技術投入，擴大投資規模。其中，天津是經濟發達地區，而遼寧處于渤海經濟帶上，這兩個地區應該提高資源的配置效率，增加技術儲備，提高水利工程綜合效率。山西、湖北、陜西、甘肅、寧夏屬于內陸地區，技術和資源條件不豐富，應當重點結合地域特色開發水利工程。

純技術效率有效但規模效率無效的地區有河北、廣東、海南、江西、河南、湖南、重慶、西川和云南。這些省份的純技術效率為1，但是規模效率卻小于1，由于規模無效導致了其綜合效率無效，說明這些地區農村水利工程技術創新的投入充分但是投資結構與規模不合理造成投入和產出不平衡，因此需要改善投資結構。要根據這些地區的特點，增強這些地區的技術創新能力，加大經費與人才的投入。而且這些地區主要集中于中西部地區，具有先天不足，因此政府還要正確引導，合理運用市場資源，合理分配，努力擴大生產規模，跟上發展腳步。

純技術效率有效且規模效率有效的地區主要包括:北京、內蒙古、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、山東、廣西、貴州、西藏、青海、新疆。其中，北京、上海、江蘇、浙江因其雄厚的科技基礎和有效的創新資源投入成為高水平有效地區，因此提高這些地區的水利工程發展水平是發展的首選。而吉林、黑龍江、山東是農業大省，提高這些地區的水利工程發展水平對提高全國農業發展水平和增加農民收入具有重大意義。其余地區的技術水平有限，科技基礎薄弱，盲目追求發展的速度往往導致陷入規模無效等狀態，因此這些地區發展的主要原則應當是協調發展，保持地區發展的高效率。

3.2 聚類分析

為了進一步研究農村水利工程投入產出效率的地區差異，運用SPSS軟件進行聚類分析，得到圖1。經過合并歸納得到如下分類:a類有山西、陜西、湖北;b類有湖南、重慶、河南;c類有廣東、江西、河北;d類有遼寧、甘肅、寧夏;e類為其他省市。

結合表4中的分類，進行地域分類重新調整，同時計算出各類型地域3類指數的均值，如表5所示。

表5 各類別的3類指數均值

第1類:山西、陜西、湖北。這3個省份屬于純技術效率無效且規模效率無效的地區，其綜合效率、純技術效率和規模效率指數均值分別為0.507、0.526、0.962，說明這3 個地區的技術水平、投資規模都有待提升，而且這3個省份處于內陸地區，自身資源不豐富，經濟發展水平較低，信息閉塞。因此，政府應該加大扶持力度，加強政策引導，引入先進技術，然后開發具有地域特色的水利工程。

第2類:遼寧、甘肅、寧夏、天津、海南、四川、云南，這7個省份屬于綜合效率、純技術效率和規模效率大致DEA有效地區，綜合效率、純技術效率和規模效率指數均值分別為0.896，0.927，0.967。這些地區的技術水平、管理水平及規模效應水平有待進一步加強。

第3類:湖南、重慶、河南、廣東、江西、河北。這6個省份都屬于純技術效率有效但規模效率無效的地區，其綜合效率、純技術效率和規模效率指數均值分別為0.685，1.000，0.685。它們的規模效率低下導致了其綜合效率水平低下，說明這些地區的農村水利工程技術投入充分，但是投資結構與規模效應水平的孱弱造成投入和產出不平衡，因此需要改善投資結構，加大投資水平。同時這些地區主要集中于中西部地區，具有先天不足。因此，政府還要正確引導，合理運用市場資源，合理分配，實現投入產出的動態優化。

第4類:北京、內蒙古、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、山東、廣西、貴州、西藏、青海、新疆。這些地區屬于純技術效率有效且規模效率有效的地區。這些地區應當全面可持續地協調發展，保持地區發展的高效率和高水平。我國是農業大國，因此對于吉林、黑龍江、山東等農業大省，提高這些地區的水利工程發展水平是利國利民的頭等大事;而對于上海、江蘇、浙江等經濟發達地區，提高這些地區的水利工程發展水平可以帶來社會、經濟、環境全方位的收益。

圖1 聚類分析樹狀圖

4 結論

本文利用數據包絡分析法和聚類分析法對我國31個省、市、自治區農村水利工程建設效率進行分析，得到如下結論:

1)總體上看，我國農村水利工程建設投入產出效率處在較低水平，存在顯著的地區差異，東部地區的綜合效率水平明顯高于中西部地區。

2)綜合效率無效是由于純技術效率和規模效率綜合所致。純技術效率的地區差異明顯，說明我國在對農村水利工程的技術投入、管理創新等各方面存在著較大的地區性差異。應當加強對我國中西部地區的農村水利工程的技術投入。

3)我國半數以上地區農村水利工程都顯示為規模效益無效，而且其中不乏純技術效率有效的地區。這些地區雖然擁有先進的設備與技術以及較高的工程管理水平，但對水利工程過大的投資規模和過高的投資水平，導致了生產資料的閑置與資源的浪費，最終造成規模效率無效，進而影響了綜合效率。

4)雖然東部地區整體上綜合效率高于中西部地區，但東部地區也有廣東、海南一類規模效應低下的省份，而中西部地區也有貴州、西藏、青海、新疆、安徽、內蒙古、吉林、黑龍江一類綜合效率DEA有效的省份。因此，不應盲目地說中西部地區的農村水利工程效率低下，應當結合地域特色，因地制宜，謹慎地進行農村水利工程建設。

5)根據上文的分類，對于第1類閉塞的內陸地區，政府應該加大扶持力度，加強政策引導，引入先進技術;對于第2類地區，應當提高其各方面的資金投入和技術投入;對于第3類投資結構及規模效應水平的孱弱的地區，應該調整其投資結構;對于第4類地區，應當堅持可持續、協調發展。

根據以上結論，我國應當提高農村水利工程管理效率和技術效率，而不是盲目地投入，過分地追求大規模，應該在提高管理效率和充分技術儲備的前提下加大投入，從而提高規模效應。其次，要想保持穩定且長久的增長，發展科技才是根本，因此各地區可以建立專項農村水利科研基金，發明、引進和推廣相關技術，提高各種農村水利工程的效率。此外，我國對于農村水利工程規模效益還沒有充分發揮。政府應當制定合理的投資策略，提高資源配置，吸納優秀管理與技術人才，提高規模效率，實現規模效益。同時還要注重區域差異，加強區域內合作，政府的投入應該在保證綜合效率穩定增長的前提下，優先考慮農村水利工程邊際投入產出率高的地區，各省份應該參考各地區農村水利工程投入產出效率較高省份的經驗進行調整。

［1］Charnes A，Cooper W W，Rhodes E.Measuring the efficiency of decision making units［J］.European journal of operational research，1978，2(6):429－444.

［2］劉利，賀向前，李建平，等.數據包絡分析方法在高校院系績效評價中的應用［J］.西南大學學報:自然科學版，2012(3):122－126.

［3］Tsukui J，Murakami Y.Tumpike Optimality in Input-output System:Theory and application for planning［M］.Amsterdam North-Holland，1979.

［4］陳洪轉，鄭垂勇，張之艷.基于群決策 DEA的農村水利投入產出研究［J］.河海大學學報:自然科學版，2009，37(2):245－248.

［5］王閃，袁汝華.基于三階段DEA模型的水利工程建設效率分析［J］.水利經濟，2013，31(5):6－10.

［6］葉文輝，郭唐兵.我國農田水利運營效率的實證研究——基于2003—2010年省際面板數據的 DEA-TOBIT 兩階段法［J］.山西財經大學學報，2014，36(2):63－71.

［7］周利平，翁貞林，蘇紅，等.基于DEA的小型農田水利重點縣建設效率分析——以江西省為例［J］.軟科學，2014，28(6):136－139.

［8］劉曉雙，熊斌，曾慶松，等.基于SPSS的我國火災消防安全狀況研究［J］.河南科學，2013(1):105－107.

［9］劉嶺，張彥琦，陳品一，等.醫學論文中重復測量資料的SPSS軟件分析［J］.成都醫學院學報，2012(1):22－24，27.

［10］張亞娟，牛姍姍，孫亞喬，等.SPSS軟件在渭河流域(陜西段)水質主成分分析評價中的運用［J］.安徽農業科學，2012(29):14414－14416.

［11］王鑫，王洪國，張建喜，等.聚類分析方法及工具應用研究［J］.計算機科學，2006，33(2):197－200.