混凝土壩變形滯后特征及壩型對其的影響研究

張家鶴，王 建，柴麗莎

（河海大學水利水電工程學院，江蘇省南京市 210098）

混凝土壩變形滯后特征及壩型對其的影響研究

張家鶴，王 建，柴麗莎

（河海大學水利水電工程學院，江蘇省南京市 210098）

混凝土壩溫度變形呈周期性變化，其相位滯后于氣溫，該現象通常被解釋為由于混凝土導熱系數小、熱傳導慢而引起，但該解釋并不全面。本文運用熱學與力學基本理論，推導了計算懸臂梁及拱圈溫度變形滯后時間的解析公式，并據此研究壩型對滯后的影響，得到以下結論：壩內平均溫度的滯后時間大于溫度梯度的滯后時間；壩型對滯后時間有較大影響，拱壩水平位移的滯后時間比重力壩要長。

混凝土壩；滯后；溫度；解析解

0 引言

監測資料分析是大壩健康診斷的重要內容之一，國內外對此也一直在開展研究[1-3]。在混凝土壩變形監測資料分析中，一般將整個變形分解為水壓分量、溫度分量和時效分量[4-6]。其中，溫度分量反映了大壩在外界溫度變化作用下的變形，而且，溫度分量的相位與氣溫相比有滯后現象，如圖1（a）所示。

對于上述滯后現象，通常的解釋是由于壩體導熱系數小、熱傳導慢而引起。但筆者在實踐中發現：導熱系數和壩厚接近的大壩，其水平位移的滯后時間也可能存在較大的差異，而且厚度較薄的拱壩的位移滯后時間常常比厚度大的重力壩更長。例如，圖1（b）給出了水口重力壩及李家峽雙曲拱壩的滯后時間沿鉛直方向的分布，可以看出，盡管李家峽拱壩相對較薄，但其滯后時間卻明顯高于相對較厚的水口重力壩。由此可見，僅僅考慮壩體導熱系數小、熱傳導速度慢這一因素，難以充分解釋上述現象。

本文運用熱學與力學基本理論，推導了計算懸臂梁及拱圈溫度變形滯后時間的解析公式，并從壩型角度入手，對滯后原因給出進一步的分析闡述，實現概念上的澄清和深化，為大壩健康診斷提供理論支持。

1 混凝土壩準穩定平均溫度及線性溫差

由于混凝土壩主要是以上下游壩面為邊界進行熱傳導的，與無限大平板沿厚度方向的一維熱傳導較為接近。為此，下面以無限大平板內的準穩定溫度分布為依據進行分析。如圖2所示，無限大平板厚度為L，側面溫度作余弦變化，板內溫度只沿厚度方向變化，熱傳導方程為：

圖1 位移滯后及其隨測點位置的分布

邊界條件為：

式中：A1、A2為邊界溫度變幅；w為溫度變化圓頻率；e為邊界x=0處的溫度滯后于x=L處溫度的時間。

溫度變形和溫度應力分析時，習慣上將板內溫度分解為平均溫度Tm以及沿厚度方向的線性溫差Td和非線性溫差Tn。對于變形不受約束的自由板，Tm和Td分別引起板的拉伸變形和轉動；而非線性溫差則對變形沒有影響，僅引起溫度應力。因此，對混凝土壩變形滯后分析來說，僅需分析Tm和Td的影響，計算公式如下[7]：

圖2 自由板

式中：

根據式（2）、式（3）可知：qm和qd代表了平均溫度Tm和線性溫差Td滯后于邊界溫度的時間。為簡單起見，這里首先假設式（2）和式（3）中的e為0，計算滯后時間qm和qd與板厚L及導溫系數a之間的關系，如圖3所示。計算時，導溫系數取值范圍在0.05～0.15m2/d之間，涵蓋了混凝土導溫系數的常見范圍；外界環境溫度變化周期取365d，即圓頻率w=2p/365。

由圖3可以看出：

（1）qm>qd，即平均溫度的滯后時間比線性溫差的滯后時間長。該特征決定了拱壩水平位移的滯后時間比重力壩要長，這一點將在后文詳細論述。

（2）平均溫度的滯后時間qm將隨板厚的增加而迅速趨于常數0.25p/w。這是由于板厚L與z0成正比關系，而雙曲正弦函數shz0隨z0的增加而迅速增加，因此，根據式（6）和式（9）可知，qm將趨于0.25p/w。該特性表明平均溫度的滯后時間qm不會隨板厚的增加而一直增加，當板厚超過15m以后，qm將基本保持不變。

圖3 平均溫度和線性溫差的滯后時間與板厚及導溫系數的關系

（3）線性溫差的滯后時間qd隨板厚L的增加而增加。這是由于chz0隨z0的增加迅速增加，因此km趨于，而z0板厚與L成正比，因此km隨板厚L的增加而下降；同時根據結論（2）有qm趨于常數，因此，根據式（10），線性溫差的滯后時間qd隨板厚L的增加而增加。

2 滯后時間計算的解析公式

為簡單起見，這里分別以重力壩和拱壩的順河向水平位移為例，推導求解變形滯后時間的解析公式，并對其特征進行對比分析。

2.1 重力壩滯后時間的解析公式

重力壩在力學上可看做懸臂梁。因此，這里以高為H，底厚為B的三角形懸臂梁的變形為例，分析其單側受變溫作用下壩體水平位移特征，如圖4所示。

根據虛功原理，整體變形時在拱壩上引起的某一總位移可由每個微段變形在該處引起的位移dΔ積分得到，即：

式中：k、e和g分別為微元體的曲率、軸向應變和剪切應變；分別為虛設單位荷載引起的微元體的彎矩、軸力和剪力。

對高度h處的P點來說，由變溫引起的水平位移計算公式為：

式中：a為線膨脹系數；n為使用求和代替積分所采用的分割數；zi、Li和Δzi分別為第i層分割對應的高度、壩厚及微元高度。

根據式（12）可知，重力壩的壩頂水平位移與線性溫差之間為線性關系。

將式（3）代入式（12）后利用三角函數變換（積化和差），則式（12）可改寫為：

將式（13）進行三角函數變換（和差化積）后得到：

由式（16）容易看出，q′d即為P點的滯后時間。

2.2 拱壩滯后時間的解析公式

圖4 重力壩變形計算示意

拱壩是空間超靜定結構，其力學響應可以分解為拱作用和梁作用，其中拱作用對變形的影響占主導地位。因此，這里取單層拱圈按純拱法進行分析，如圖5所示，其中，中心角為2j，半徑為R。

圖5 拱圈受力分析

運用式（11）并根據拱冠處轉角及切向位移為零這一對稱條件，可以求出由溫度荷載Tm、Td作用引起的拱冠處的軸力N和彎矩M，進一步求出由Tm、Td引起的徑向位移，其值為：

式中：E、G分別為材料彈性模量和剪切模量；A、I分別為面積和截面慣性矩；k0為與截面形狀有關的無量綱參數，對于矩形截面，k0=1.2。

由式（19）～式（21）可以看出，拱圈徑向位移與平均溫度Tm成正比，與線性溫差Td無關。對于切向位移而言，存在相同的結論；同時，位移滯后時間與平均溫度Tm的滯后時間相同，即為式（2）中的qm。

3 壩型對滯后時間的影響

對比拱壩與重力壩可知，由于兩者在結構響應上的區別，即重力壩壩頂水平位移的滯后時間取決于線性溫差，而拱壩的滯后時間主要取決于平均溫度，導致了拱壩水平位移的滯后時間總體上比重力壩要長，原因見前文第1部分的分析結論。

為直觀起見，按取式（2）和式（3）計算了壩高100m的重力壩和拱壩的滯后時間并繪制曲線，如圖6所示。計算時，重力壩壩底厚度取70m，拱壩壩底厚度取35m，壩頂厚度均取8m，混凝土導溫系數取0.1m2/d；同時，取式（2）和式（3）中的e為0，即暫時不考慮邊界溫度滯后的影響，此時式（2）和式（3）中的A1、A2取值對滯后時間的計算結果沒有影響。

由圖6可以看出，盡管拱壩的厚度要小于重力壩，但其滯后時間卻比重力壩要長。當然，以上分析中沒有考慮梁效應對拱壩變形滯后時間的影響，實際上由于梁效應的存在，拱圈變形滯后時間可能會略有縮短。但由于拱效應占主導地位，因此 “拱壩水平位移的滯后時間總體比重力壩要長”這一結論仍然成立。

圖6 重力壩與拱壩滯后時間對比（e=0）

4 結論

混凝土壩水平位移溫度分量的相位與氣溫相比有滯后現象，通常的解釋是由于壩體導熱系數小、熱傳導速度慢而引起，但該解釋不夠全面。本文基于熱學和力學基本理論，從熱傳導速度以及壩型等角度，對該現象進行了較為深入的研究，從概念上進行澄清和深化，為大壩健康診斷提供基礎理論支持。主要成果和結論如下：（1）推導了懸臂梁及拱圈滯后時間的解析公式，并與有限元計算結果進行了對比驗證。

（2）壩型對滯后時間有較大影響，拱壩水平位移的滯后時間總體比重力壩要長，這是因為拱壩變形的滯后時間主要取決于壩體平均溫度，而重力壩則主要取決于壩內溫度梯度。

由于文章篇幅限制，水溫滯后e對位移滯后時間的影響以及位移滯后時間分別沿高程和壩厚兩方向上的分布情況將在另文進行分析說明。

最后應說明，本文主要是針對水平位移開展研究的。對于垂直位移，可采用類似的方法進行研究。例如，對于重力壩，其垂直位移主要由于鉛直向膨脹或收縮引起，其滯后時間主要取決于壩體平均溫度的滯后時間，這一點與水平位移不同，具體不再贅述。

[1] Wu Z R，Li J，Gu C S，et al，Review on hidden trouble detection and health diagnosis of hydraulic concrete structures.Sci China Ser E-Tech Sci，2007，50： 34–50.

[2] 李珍照.國外大壩監測分析的新進展[J].水力發電學報，1992，37：75-84.

[3] 張進平，黎利兵，盧正超.大壩安全監測研究的回顧與展望.中國水利水電科學研究院學報，2008，6：317-322.

[4] Fanelli M，Giuseppetti G.Safety monitoring of concrete dams.Water Power Dam Constr，1982，34：31-33.

[5] 吳中如.水工建筑物安全監控理論及其應用.北京：高等教育出版社，2003.

[6] 顧沖時，吳中如.大壩與壩基安全監控理論和方法及其應用[M].南京：河海大學出版社，2006.

[7] 朱伯芳.大體積混凝土溫度應力與溫度控制[M].北京：中國電力出版社，1998.

張家鶴（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向：大壩安全監控與SPH無網格法數值模擬。E-mail: zhangjh_hhu@163.com

Research on the Hysteresis Characteristic of Concrete Dam Deformation and the Influence of Dam Types

ZHANG Jiahe，WANG Jian，CHAI Lisha
（Hohai University，Nanjing 210098，China）

The thermal deformation of a concrete dam changes periodically; and its phase lags behind the air temperature.This phenomenon is often interpreted as due to the low velocity of heat conduction in concrete，but this interpretation is not comprehensive. Based on the fundamental theories of thermal mechanics，firstly this paper derives the analytical solutions for the computation of hysteresis time of thermal deformation for cantilever beam and arch ring，and then applies them to study how the factors including dam type，reservoir water temperature and spatial position affect the hysteresis time.The following conclusions are obtained： the hysteresis time of the mean temperature is greater than that of the temperature gradient; the dam type has a great impact on the hysteresis time，and the hysteresis time of the horizontal displacement of an arch dam is longer than that of a gravity dam.

concrete dam; displacement; hysteresis;temperature; analytic solution

中央高校基本科研業務費（B1020083）資助項目、國家自然科學基金重點項目（51139001）和河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室專項基金（20095860120）。